2020年高中數(shù)學(xué)1.1.4投影與直觀圖2教案北師大版必修2通用

1、2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.4 投影與直觀圖2教案 北師大版必修2整幅畫(huà)，基本上是從一個(gè)視點(diǎn)且只向一個(gè)方向看時(shí)的統(tǒng)一景物，才能叫做。透視畫(huà)。，現(xiàn)存最古的透視畫(huà)大概是龐貝的壁畫(huà)。人們還不明白當(dāng)時(shí)的畫(huà)家是怎樣畫(huà)出的。與龐貝城建筑的同時(shí)，羅馬的建筑家維特魯威寫(xiě)了建筑十書(shū)，其中有所謂。斯卡伊諾哥拉菲亞。，可解釋成：劇場(chǎng)舞臺(tái)背景透視畫(huà)與龐貝的壁畫(huà)不謀而合的說(shuō)法可能是正確的。在維特魯威的書(shū)里的很多地方能看到關(guān)于光學(xué)和視覺(jué)的敘述，因此歐幾里德有同樣說(shuō)法是可理解的。雖然中世紀(jì)的學(xué)者阿爾哈真和培卡姆，也有與歐幾里德相似的敘述，遺憾的是那一時(shí)期的透視圖，除了樸素透視畫(huà)以外幾乎沒(méi)有留下別的。課程學(xué)習(xí)目標(biāo)課程目標(biāo)目標(biāo)

2、重點(diǎn)：平行投影的性質(zhì)和斜二測(cè)畫(huà)法。目標(biāo)難點(diǎn)：正確地把握斜二測(cè)畫(huà)法的要點(diǎn)以及選擇放置直觀圖的角度。學(xué)法關(guān)鍵畫(huà)水平放置的空間圖形的直觀圖，一般采用斜二測(cè)畫(huà)法。 對(duì)于斜二測(cè)畫(huà)法，應(yīng)當(dāng)牢固掌握畫(huà)法的規(guī)則，再認(rèn)真地畫(huà)幾個(gè)常見(jiàn)圖形的直觀圖，從中領(lǐng)會(huì)斜二測(cè)畫(huà)法的要領(lǐng)。 對(duì)三視圖的學(xué)習(xí)要緊密地結(jié)合實(shí)際應(yīng)用。 可以到工廠去考察機(jī)器零件的實(shí)物和圖紙，要認(rèn)真完成教材中的實(shí)習(xí)作業(yè)，可以利用課外活動(dòng)時(shí)間探索與研究本節(jié)后面提出的問(wèn)題，看一看旋轉(zhuǎn)體的三視圖中是否一定有兩個(gè)視圖相同，這兩個(gè)相同的視圖中是否都包含有這個(gè)旋轉(zhuǎn)體的軸截面。研習(xí)教材重難點(diǎn)研習(xí)點(diǎn)1. 平行投影1 點(diǎn)的平行投影：已知圖形f，直線l與平面相交，過(guò)f上任一點(diǎn)

3、m作直線l平行于l，交平面于點(diǎn)m，則m叫做點(diǎn)m在平面內(nèi)關(guān)于直線l的平行投影（或像）.2圖形的平行投影：如果圖形f上的所有點(diǎn)在平面內(nèi)關(guān)于直線l的平行投影構(gòu)成圖形f，則f叫做圖形f在內(nèi)關(guān)于直線l的平行投影，平面叫做投射面，l叫做投射線。3平行投影的性質(zhì)：當(dāng)圖形中的直線或線段不平行于投射線時(shí)，平行投影都具有以下性質(zhì)：1直線或線段的平行投影仍是直線或線段；2平行直線的平行投影是平行或重合的直線；3平行于投射面的線段，它的投影與這條線段平行且等長(zhǎng)；4與投射面平行的平面圖形，它的投影與這個(gè)圖形全等；5在同一直線或平行直線上，兩條線段平行投影長(zhǎng)度的比等于這兩條線段長(zhǎng)度的比。聯(lián)想質(zhì)疑：為什么平行投影的比例性質(zhì)

4、不變？事實(shí)上，如果線段ab在平面內(nèi)關(guān)于直線l的平行投影是ab （如圖），點(diǎn)m在ab上，且am:mb=m:n ，則點(diǎn)m的平行投影m在ab上，由平行線分線段成比例定理得am:mb=m:n研習(xí)點(diǎn)2空間圖形的直觀圖1概念：用來(lái)表示空間圖形的平面圖形，叫做空間圖形的直觀圖.2斜二測(cè)畫(huà)法：國(guó)家規(guī)定的統(tǒng)一的畫(huà)直觀圖的一種方法，它的規(guī)則是：（1）在已知圖形所在的空間中取水平平面，作互相垂直的軸ox，oy，再作oz軸，使xoz=90°，且yoz=90°.（2）畫(huà)直觀圖時(shí)，把ox、oy、oz畫(huà)成對(duì)應(yīng)的軸ox、oy、oz，使xoy=45°（或135°），xoz=90°

5、;，xoy所確定的平面表示水平平面;（3）已知圖形中，平行于x軸、y軸或z軸的線段，在直觀圖中分別畫(huà)成平行于x軸、y軸或z軸的線段. 并使它們和所畫(huà)坐標(biāo)軸的位置關(guān)系，與已知圖形中相應(yīng)線段和原坐標(biāo)軸的位置關(guān)系相同；（4）已知圖形中平行于x軸和z軸的線段，在直觀圖中保持長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)長(zhǎng)度的一半；（5）畫(huà)圖完成后，擦去作為輔助線的坐標(biāo)軸，就得到了空間圖形的直觀圖聯(lián)想質(zhì)疑：如何理解斜二測(cè)畫(huà)法？1斜二測(cè)畫(huà)法是畫(huà)幾何體直觀圖的主要方法；2斜二測(cè)畫(huà)法的作圖規(guī)則可以簡(jiǎn)要地說(shuō)成：豎直或水平方向放置的線段畫(huà)出后方向、長(zhǎng)度都不變，前后方向放置的線段畫(huà)出時(shí)方向與水平方向成45°或13

6、5°角，長(zhǎng)度畫(huà)成原長(zhǎng)度的一半（仍表示原長(zhǎng)度3.正等測(cè)畫(huà)法：正等測(cè)畫(huà)法的依據(jù)仍然是平行投影的性質(zhì)，不過(guò)這時(shí)的投影線和人的視線平行，并且投射線與投射影垂直；正等測(cè)畫(huà)法一般用于畫(huà)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球等旋轉(zhuǎn)體的直觀圖，它的畫(huà)法步驟同斜二測(cè)畫(huà)法.研習(xí)點(diǎn)3水平放置的平面圖形的直觀圖的畫(huà)法水平放置的平面圖形的直觀圖的畫(huà)法與空間圖形的直觀圖的畫(huà)法類(lèi)似，其具體的畫(huà)法步驟是：（1）在已知圖形中取水平平面，作互相垂直的軸ox，oy，使oxoy；（2）畫(huà)直觀圖時(shí)，把軸ox、oy畫(huà)成對(duì)應(yīng)的軸ox、oy，使xoy=45°（或135°），xoy所確定的平面表示水平平面；（3）已知圖形中，平行于

7、x軸、y軸的線段，在直觀圖中分別畫(huà)成平行于x軸，y軸的線段，并使它們和所畫(huà)坐標(biāo)軸的位置關(guān)系，與已知圖形中相應(yīng)線段和原坐標(biāo)軸的位置關(guān)系相同；（4）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)長(zhǎng)度的一半；（5）畫(huà)圖完成后，擦去作為輔助線的坐標(biāo)軸，就得到了水平放置的平面圖形的直觀圖。研習(xí)點(diǎn)4中心投影一個(gè)點(diǎn)光源把一個(gè)圖形照射到一個(gè)平面上，這個(gè)圖形的影子就是它在這個(gè)平面上的中心投影。聯(lián)想質(zhì)疑：平行投影與中心投影的關(guān)系是什么？1平行投影與中心投影的本質(zhì)區(qū)別在于：平行投影的投射線都互相平行，中心投影的投射線是由同一點(diǎn)發(fā)出的；2中心投影和平行投影都是空間圖形的基本畫(huà)法，平行

8、投影包括斜二測(cè)畫(huà)法和下一節(jié)要學(xué)習(xí)的三視圖，中心投影后的圖形與原圖形相比雖然改變較多，但直觀性強(qiáng)，看起來(lái)與人的視覺(jué)效果一致，最像原來(lái)的物體；3畫(huà)實(shí)際效果圖時(shí)，一般采用中心投影法，畫(huà)立體幾何中的圖形時(shí)一般用平行投影法；探究解題新思路基礎(chǔ)拓展型題型1. 考查基本概念例1. 當(dāng)圖形中的直線或線段不平行于投射線時(shí)，關(guān)于平行投影的性質(zhì)，下列說(shuō)法中不正確的是（ ）（a）直線或線段的平行投影仍是直線或線段 （b）平行直線的平行投影仍是平行的直線（c）與投射面平行的平面圖形，它的投影與這個(gè)圖形全等 （d）在同一直線或平行直線上，兩條線段平行投影的比等于這兩條線段的比【探究】根據(jù)平行投影的概念和性質(zhì)進(jìn)行判斷?！狙?/p>

9、析】根據(jù)平行投影的性質(zhì)可知，平行直線的平行投影是平行或重合的直線，所以b不正確， 選b.【反思·領(lǐng)悟】理解并熟記平行投影的概念及其五條性質(zhì)是解好此類(lèi)判斷題的關(guān)鍵1有下列說(shuō)法： 從投影的角度看，正等測(cè)畫(huà)法和斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖都是平行投影下畫(huà)出來(lái)的空間圖形；平行投影的投影線互相平行，中心投影的投射線相交于一點(diǎn)；空間圖形經(jīng)過(guò)中心投影后，直線變成直線，但平行線可能變成了相交的直線；空間幾何體在平行投影與中心投影下有不同的表現(xiàn)形式。其中正確的命題個(gè)數(shù)是（ b ） （a）1個(gè) （b）2個(gè) （c）3個(gè) （d）4個(gè)小結(jié)：此類(lèi)題通過(guò)選擇題或填空題的形式來(lái)考查平行投影的概念及相應(yīng)性質(zhì)，多為判斷題，解

10、決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟練掌握平行投影的概念和性質(zhì)，注意各條性質(zhì)間的關(guān)系。題型2用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)直觀圖1水平放置的直觀圖的畫(huà)法：例2用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出水平放置的正五邊形的直觀圖?！咎骄俊肯犬?huà)出正五邊形的圖形，然后按照斜二測(cè)畫(huà)法的作圖步驟進(jìn)行畫(huà)圖?！狙形觥?（1）如圖所示，在已知五邊形abcde中，取中心o為原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸fa為y軸，過(guò)點(diǎn)o與y軸垂直的是x軸，分別過(guò)b、e作gb/y軸，he/y軸，與x軸分別交于點(diǎn)g、h, 畫(huà)對(duì)應(yīng)的軸ox、oy，使xoy=45°,（2）如圖所示：以點(diǎn)o為中點(diǎn)，在x軸上取gh=gh，分別過(guò)g，h在x軸的上方，作gb/y軸，使gb=gb；作he/y軸，使he=he；在

11、y軸的點(diǎn)o上方取oa=oa，在點(diǎn)o下方取of=of，并且以點(diǎn)f為中點(diǎn)，畫(huà)cd/x軸，且使cd=cd,（3）連結(jié)ab、bc、cd、de，ea所得正五邊形abcde就是正五邊形abcde的直觀圖，如圖所示?！痉此?#183;領(lǐng)悟】在直觀圖中確定坐標(biāo)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及與坐標(biāo)軸平行的線段端點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)都比較好辦，但是如果原圖中的點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上或不在與坐標(biāo)軸平行的線段上，就需要我們經(jīng)過(guò)這些點(diǎn)作坐標(biāo)軸的平行線段與坐標(biāo)軸相交，然后先確定這些平行線段在坐標(biāo)軸上的端點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再確定這些點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)?！就卣?#183;變式】2. 畫(huà)出一個(gè)銳角為45°的平行四邊形的直觀圖。2空間圖形直觀圖的畫(huà)法：例3已知一個(gè)正

12、四棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為2cm，下底面邊長(zhǎng)為6cm，高為4cm，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出此正四棱臺(tái)的直觀圖.【探究】先畫(huà)出上、下底面正方形的直觀圖，再畫(huà)出整個(gè)正四棱臺(tái)的直觀圖.【研析】（1）畫(huà)軸. 以底面正方形abcd的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，畫(huà)x軸、y軸、z軸，三軸相交于o，使xoy=45°，xoz=90°.（2）畫(huà)下底面. 以o為中點(diǎn)，在x軸上取線段ef，使得ef=ab=6cm，在y軸上取線段gh，使得gh=ab，再過(guò)g，h分別作abef，cdef，且使得cd的中點(diǎn)為h，ab的中點(diǎn)為g，這樣就得到了正四棱臺(tái)的下底面abcd的直觀圖.（3）畫(huà)上底面. 在z軸上截取線段oo1=4cm，過(guò)o1點(diǎn)

13、作o1x/ox、o1y/oy，使xo1y=45°，建立坐標(biāo)系xo1y，在xo1y中重復(fù)（2）的步驟畫(huà)出上底面的直觀圖a1b1c1d1.（4）連結(jié)b1c1，a1d1，再連結(jié)aa1、bb1，cc1，dd1，得到的圖形就是所求的正四棱臺(tái)的直觀圖?！痉此?#183;領(lǐng)悟】用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間圖形的直觀圖時(shí)，對(duì)于圖中與x軸、y軸、z軸都不平行的線段，可通過(guò)確定端點(diǎn)的辦法來(lái)解決：過(guò)與坐標(biāo)軸不平行的線段的端點(diǎn)作坐標(biāo)軸的平行線段，再借助于所作平行線段確定端點(diǎn)在直觀圖中的位置，有了端點(diǎn)在直觀圖中的位置，一切問(wèn)題便可迎刃而解?！就卣?#183;變式】3畫(huà)出一個(gè)上、下底面及高分別為1cm、2cm和2cm的正

14、三棱臺(tái)的直觀圖.教考動(dòng)向·演練1. 直線的平行投影可能是（ a ） （a）點(diǎn) （b）線段 （c）射線 （d）曲線2. 兩條不平行的直線，其平行投影不可能是（ d ）（a）兩條平行線. （b）一點(diǎn)和一條直線 （c）兩條相交直線 （d）兩個(gè)點(diǎn)3. 如圖為水平放置的oab的直觀圖，由圖判斷原三角形中ab、ob、od、bd由小到大的順序?yàn)?od<bd<ab=ob .綜合創(chuàng)新型題型1. 創(chuàng)新應(yīng)用題例4 如圖為一個(gè)平面圖形的直觀圖，請(qǐng)畫(huà)出它的實(shí)際形狀.【探究】先建立45°角的坐標(biāo)系，再建立直角坐標(biāo)系，然后還原成實(shí)際圖形.【研析】在圖中建立如圖所示的坐標(biāo)系xay，再建立一個(gè)直

15、角坐標(biāo)系，如圖所示.在x軸截取線段ab=ab，在y軸上截取線段ad，使ad=2ad.過(guò)b作bc/ad，過(guò)d作cd/ab，則四邊形abcd 即為abcd的實(shí)際圖形.【反思·領(lǐng)悟】還原圖形的過(guò)程是畫(huà)直觀圖的逆過(guò)程，它主要包括平行于x軸的線段長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段變?yōu)樵瓉?lái)的2倍4. 下圖表示水平放置圖形的直觀圖，畫(huà)出它原來(lái)的圖形.題型2. 開(kāi)放探究題例5. 一個(gè)水平放置的四邊形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰和上底的長(zhǎng)均為1的等腰梯形，那么原四邊形的面積是（ ） （a）2+ （b）1+ （c）(2+) （d）(1+)【探究】 此題是斜二測(cè)畫(huà)法的逆用，根據(jù)畫(huà)法原則還原求解【研析】由題意可得下底為1+，而由斜二測(cè)畫(huà)法知一腰垂直于底邊，且腰長(zhǎng)為2，于是面積為，故選c?！痉此?#183;領(lǐng)悟】本例是由直觀圖求原平面圖形的面積，應(yīng)根據(jù)畫(huà)法找出腰和底邊的夾角及邊長(zhǎng)，再利用面積公式求解。 請(qǐng)同學(xué)們思考斜二測(cè)畫(huà)法中夾角為45°和135°時(shí)圖形的面積相同嗎？原因是什么呢