理論力學(xué)第九章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)習(xí)題解

1、第九章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 習(xí)題解習(xí)題9-1 質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)沿空間曲線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為：，。求時(shí)作用于該質(zhì)點(diǎn)的力。解：（1）求加速度 （2）求作用在質(zhì)點(diǎn)上的力力的大?。毫Φ姆较蚪牵毫Φ淖饔命c(diǎn)：即在f作用點(diǎn)在m（3，5，1）。習(xí)題9-2 某質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)在（f以n計(jì)）作用下運(yùn)動(dòng)，已知當(dāng)時(shí)，。試求該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。解：由可知： 習(xí)題9-3 水管?chē)婎^從高處以的速度向外噴水，水管與水平線夾角為。求水能達(dá)到的最大高度及水平距離。解：水珠的受力如圖所示。水珠達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，豎向速度為0。水珠所能達(dá)到的最大高度為：水珠著地時(shí)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為：水珠所能達(dá)到的最大水平距離為：習(xí)題9-4 通過(guò)光滑圓環(huán)c的繩索將物體a與b相連，

2、已知，物體a與水平面的摩擦因素，在圖示瞬時(shí)，物體b具有朝右上方的速度。若在此時(shí)突然剪斷墻與物體間的繩子，求該瞬時(shí)物體a的加速度解：（1）求ab間繩子的拉力 以b為研究對(duì)象，其受力如圖所示。 以a為研究對(duì)象，其受力如圖所示。 （）習(xí)題9-5 傾角為的楔形斜面以的加速度向右運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為的小小球a用軟繩維系置于斜面上，試求繩子的拉力及斜面的壓力，并求當(dāng)斜面的加速度達(dá)到多大時(shí)繩子的拉力為零？解：（1）求繩子的拉力t及斜面的壓力n以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，其受力如圖所示。(1)(2)(1)代入(2)得：（2）求當(dāng)斜面的加速度達(dá)到多大時(shí)繩子的拉力為零(1)(2)(1)代入(2)得：令t0得：故，當(dāng)時(shí)，繩子的拉力為

3、零。習(xí)題9-6 水平轉(zhuǎn)臺(tái)以勻角加速度從靜止開(kāi)始繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)臺(tái)上與轉(zhuǎn)軸距離為處放置一質(zhì)量為的物塊a，物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦因素為，求經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，物塊開(kāi)始在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)。 解：以物塊a為研究對(duì)象（抽象為一質(zhì)點(diǎn)），其受力如圖所示。 （此時(shí)物塊a發(fā)生徑向滑動(dòng)，即離心運(yùn)動(dòng)）此方程不含時(shí)間，即：如果發(fā)生切向滑動(dòng)，那么在任何時(shí)刻（包括）都可以發(fā)生滑動(dòng)。這與初瞬時(shí)，物塊a靜止的條件自相矛盾。故物塊a不會(huì)發(fā)生切向滑動(dòng)。綜上所述，當(dāng)時(shí)，物塊a開(kāi)始在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)（作徑向滑動(dòng)）。習(xí)題9-7 小球重w，以兩繩懸掛。若將繩ab突然剪斷，求：（1）小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)ac繩中的拉力；（2）小球a運(yùn)動(dòng)到鉛垂位置時(shí)，ac繩中的拉力為多

4、少？解：（1）求小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)ac繩中的拉力以小球?yàn)檠芯繉?duì)象（抽象為質(zhì)點(diǎn)），其受力如圖所示。 初瞬時(shí)，故：（2）求小球a運(yùn)動(dòng)到鉛垂位置時(shí)，ac繩中的拉力小球運(yùn)動(dòng)到鉛垂位置時(shí)，由上一步驟可知： 式中，根據(jù)機(jī)械能守恒定理，有：即：故：即：習(xí)題9-8 液壓活塞系統(tǒng)位于水平面內(nèi)，當(dāng)滑塊b位于圖示位置時(shí)，液壓活塞的推進(jìn)速度為，求為了能夠?qū)崿F(xiàn)這種運(yùn)動(dòng)而需要的為f（力f沿ab方向）。解：ab桿作平面運(yùn)動(dòng)，有：b滑塊作圓周運(yùn)動(dòng)，有：故，有：習(xí)題9-9 篩粉機(jī)如圖所示。已知曲柄oa以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，石料與篩盤(pán)之間的摩擦因數(shù)為，為使碎石料在篩盤(pán)中來(lái)回運(yùn)動(dòng)，求曲柄oa的角速度至少應(yīng)多大？ 解：以某一碎石為研究對(duì)象，

5、其受力如圖所示。篩粉機(jī)的運(yùn)動(dòng)分析如圖所示。上式在軸上的投影為：即當(dāng)時(shí)，取得極小值（為0，但不合題意）。此瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)分析如圖所示。上式在軸上的投影為：故，又，故有：，這是碎石產(chǎn)生滑動(dòng)的最小角速度，即：，亦即： 。習(xí)題9-10 質(zhì)量為的銷(xiāo)釘m在一有直槽的t形桿推動(dòng)下，沿一圓弧槽運(yùn)動(dòng)，t形桿ab以勻速向右運(yùn)動(dòng)。試求在時(shí)，每個(gè)槽作用在銷(xiāo)釘上的法向反力（不計(jì)摩擦）。解：動(dòng)點(diǎn)m作復(fù)合運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)分析如圖所示。上式在方向的投影為：在方向上的投影為：以銷(xiāo)釘為研究對(duì)象，其受力如圖所示。因?yàn)殇N(xiāo)釘在水平方向上作均速運(yùn)動(dòng)，所以，習(xí)題9-11 小球a從光滑半圓柱的頂點(diǎn)無(wú)初速地下滑，求小球脫離半圓柱時(shí)的位置角。解：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，其受力如圖所示。小球脫離半圓柱時(shí)，故根據(jù)機(jī)械能守恒定理，有：故習(xí)題9-12 直升機(jī)重w，它豎直上升的螺旋槳的牽引力為1.5w，空氣阻力為，式中為常數(shù)，直升機(jī)上升的極限速度。解：直升機(jī)的受力如圖所示。，故當(dāng)時(shí)，即直升機(jī)所能達(dá)到的最大速度為 習(xí)題9-13 質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)從靜止?fàn)顟B(tài)開(kāi)始作直線運(yùn)動(dòng)，作用于質(zhì)點(diǎn)上的力f隨時(shí)間按圖示規(guī)律變化，、均為常數(shù)。求質(zhì)點(diǎn)的