偏微分方程數(shù)值解試題06A參考答案_第1頁
偏微分方程數(shù)值解試題06A參考答案_第2頁
偏微分方程數(shù)值解試題06A參考答案_第3頁
偏微分方程數(shù)值解試題06A參考答案_第4頁
偏微分方程數(shù)值解試題06A參考答案_第5頁
全文預覽已結束

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

1、偏微分方程數(shù)值解試題一（10分）、設矩陣對稱正定，定義，證明下列兩個問題等價：(1)求使 ;(2)求下列方程組的解：解: 設是的最小值點,對于任意的,令, (3分)因此是的極小值點,即對于任意的,特別取,則有,得到.（3分) 反之,若滿足,則對于任意的,因此是的最小值點. (4分)評分標準:的表示式3分, 每問3分,推理邏輯性1分二（20分）、對于邊值問題（1）建立該邊值問題的五點差分格式（五點棱形格式又稱正五點格式），推導截斷誤差的階。（2）取，求邊值問題的數(shù)值解（寫出對應的方程組的矩陣形式，并求解）（3）就取的一般情況寫出對應方程組的系數(shù)矩陣（用分塊矩陣表示）。解: (1) 區(qū)域離散,差分

2、格式為 (5分)應用展開得到,截斷誤差為,其階為 (3分)(2) 未知量為,矩陣形式為,其中 (4分)解為 (3分)(3) 矩陣為, (5分)評分標準:第1問8分,格式4分,截斷誤差4.(2) 7分,方程4分,解3分.(3)5分, 形式3分,b的形式2分三（20分）、對于初邊值問題（1）建立向前差分格式（最簡顯格式），推導截斷誤差的主項，指出誤差階;（2）寫出差分格式的矩陣形式（即的形式），用矩陣方法分析格式的穩(wěn)定性（3）建立六點加權格式，寫出計算形式，應用方法（分離變量法）分析格式的穩(wěn)定性。解:(1) 區(qū)域離散,格式為 , (5分)應用展開得到,誤差主項為,階為 (3分) (2) , (4分

3、)穩(wěn)定條件為 (3分)(3) 格式為, (3分)當格式恒穩(wěn)定,當,穩(wěn)定條件為 (2分)四（10分）、逼近的三層差分格式分析格式的穩(wěn)定性解:計算形式為 (2分)此為三層格式,化為兩層格式.令,則有   (4分) 令,代入格式,消去公因子,得到 (2分) 放大矩陣為,特征方程為,的充要條件為方程有相同的復根或一對共扼復根,即.考慮到的變化,穩(wěn)定條件為 (2分)五（10分）、建立波動方程的初值問題的顯格式，推導截斷誤差.解:差分格式為, (5分)截斷誤差為,階為 (5分)六（10分）、對于二維拋物型方程建立向后差分格式（隱格式），指出截斷誤差階，分析格式的穩(wěn)定性。解: 差分格式為 (4分)誤差階為 (3分)放大因子為,恒穩(wěn)定. (3分)七（10分）、分析差分格式的穩(wěn)定性解:寫出計算形式,忽略低階項2分,寫出放大因子3分 (2分)von

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論