東華理工大學(xué)0910線性代數(shù)期末考試卷含答案

1、東華理工大學(xué)20092010學(xué)年第一學(xué)期成績(jī) 線性代數(shù)考試試題（a）卷（請(qǐng)考生注意：本試卷共三頁(yè)）大題一二三四五六成績(jī)2. 設(shè)向量組線性無(wú)關(guān), 則下列向量組中線性無(wú)關(guān)的是( d )。 a ； b ；c ； d 3設(shè)是3階方陣，且，是的伴隨矩陣，則（ a ）。a； b. ； c. ； d4設(shè)，則（ c ）。a； b； c； d 5設(shè)都是階方陣，且與相似,則（ d ）。a； b與有相同的特征值和特征向量；c與都相似于一個(gè)對(duì)角矩陣； d對(duì)任意常數(shù),與相似一、填空題（本大題分5小題，每題3分，共15分）1. 設(shè)為階方陣，且，, 則 d .2. 設(shè)，則.3. 向量，與線性相關(guān)，則 4 .4. 設(shè)是階可逆

2、陣,已知的特征值為是中元素的代數(shù)余子式,則 1/6 .5. 已知二次型的矩陣為，則二次型 .二、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每題3分，總計(jì)15分）1設(shè)是33矩陣，且，又，則 （ b ）。a1 ； b. 2 ； c. 3 ； d. 不確定2. 設(shè)向量組線性無(wú)關(guān), 則下列向量組中線性無(wú)關(guān)的是( d )。 a ； b ； (a) 必有個(gè)向量為零向量；(b) 必有二個(gè)向量對(duì)應(yīng)分量成比例；(c) 必有一個(gè)向量是其余向量的線性組合；(d) 任一列向量是其余列向量的線性組合 說(shuō)明：1.試題須用碳素墨水鋼筆集中填在方格內(nèi)，答題紙另附并裝訂于后，字跡須工整清晰；2.試題須經(jīng)教研室或系（部）領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)真審核并簽署本人

3、代號(hào)；3.學(xué)生只須在第一頁(yè)試題紙上填寫姓名等東華理工大學(xué)20082009學(xué)年第一學(xué)期線性代數(shù)考試試題（a2）卷4討論向量組的線性相關(guān)性.當(dāng)時(shí)，線性相關(guān)當(dāng)時(shí)，線性無(wú)關(guān)5（本小題10分）討論為何值時(shí)，方程組有唯一解、無(wú)窮多解或無(wú)解.解:當(dāng)時(shí),即時(shí),方程組有唯一解當(dāng)時(shí),此時(shí)方程組有無(wú)窮多解.當(dāng)時(shí),此時(shí)方程組有無(wú)解.三、計(jì)算：（1-4每題9分，第5小題10分，第6小題14分，共60分）1（本題8分）計(jì)算行列式：。解：d4=122.解: 3.已知,求解: , 說(shuō)明：1.試題須用碳素墨水鋼筆集中填在方格內(nèi)，答題紙另附并裝訂于后，字跡須工整清晰；2.試題須經(jīng)教研室或系（部）領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)真審核并簽署本人代號(hào)；3.學(xué)生只須在第一頁(yè)試題紙上填寫姓名等東華理工大學(xué)20082009學(xué)年第一學(xué)期 線性代數(shù)考試試題（a3）卷四、證明：（每題10分，共1題）1設(shè)方陣a滿足，試證a的特征值只有1或0.解:設(shè)的特征值為,是的對(duì)應(yīng)于特征值的特征向量為非零向量7（本小題14分）用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形.解:f的矩陣為a=由,得a的特征值，對(duì)于解得特征向量 單位化后的對(duì)于解得特征向量， 標(biāo)準(zhǔn)正交后得， 對(duì)于解得特征向量 單位化后的令故正交變換，在此變換下f化成標(biāo)準(zhǔn)形 說(shuō)明：1.試題須用碳素墨水鋼筆集中填在方格內(nèi)，答題紙另附并