將軍飲馬1ppt課件

1、.1“將軍飲馬將軍飲馬”模型模型.2平面幾何中涉及最值問(wèn)題的相關(guān)定理或公理有：平面幾何中涉及最值問(wèn)題的相關(guān)定理或公理有： 線段公理：兩點(diǎn)之間，線段最短線段公理：兩點(diǎn)之間，線段最短. . 并由此并由此得到三角形三邊關(guān)系；得到三角形三邊關(guān)系； 垂線段的性質(zhì)：從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中垂線段的性質(zhì)：從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中, ,垂線段最短垂線段最短. . 在一些在一些“線段的最值線段的最值”的問(wèn)題中，通過(guò)翻折運(yùn)動(dòng)，把一些線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可應(yīng)用的問(wèn)題中，通過(guò)翻折運(yùn)動(dòng)，把一些線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可應(yīng)用 、 的基本圖形，并求得最值，這類問(wèn)題一般被稱之為的基本圖形，并求得最值，這類問(wèn)題

2、一般被稱之為“將軍飲馬將軍飲馬”問(wèn)題。問(wèn)題。.3將軍飲馬問(wèn)題將軍飲馬問(wèn)題= =軸對(duì)稱問(wèn)題軸對(duì)稱問(wèn)題= =最短距離問(wèn)題最短距離問(wèn)題（軸對(duì)稱是工具，最短距離是題眼）所謂軸對(duì)稱是工具，即這類問(wèn)題最常用的做法就是作軸對(duì)稱。而最短距離是題眼，也就意味著歸類這類的題目的理由。比如題目經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)線段 a+b 這樣的條件或者問(wèn)題。一旦出現(xiàn)可以快速聯(lián)想到將軍問(wèn)題，然后利用軸對(duì)稱解題。.4將軍飲馬最常見(jiàn)的三大模型將軍飲馬最常見(jiàn)的三大模型 1、如圖，在直線異側(cè)兩個(gè)點(diǎn)A和B，在直線上求一點(diǎn)P。使得PA+PB最短（題眼）。一般做法：作點(diǎn)一般做法：作點(diǎn) A A（B B）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接連接 AB

3、AB，ABAB 與直線交點(diǎn)即為所求點(diǎn)。與直線交點(diǎn)即為所求點(diǎn)。ABAB即為最短距即為最短距離。離。.5理由：理由：A為 A 的對(duì)稱點(diǎn)，所以無(wú)論 P 在直線任何位置都能得到AP=AP。所以PA+PB=PA+PB。這樣問(wèn)題就化成了求 A 到 B 的最短距離，直接相連就可以了。.6 2、如圖，在OAB內(nèi)有一點(diǎn)P，在OA和OB各找一個(gè)點(diǎn)M、N，使得PMN周長(zhǎng)最短（題眼）。一般做法：作點(diǎn) P 關(guān)于 OA 和 OB 的對(duì)稱點(diǎn)P1、P2。連接 P1、P2。則P1P2與 OA、OB的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)。P1P2即為最短周長(zhǎng)。.7理由：對(duì)稱過(guò)后，PM=P1M，PN=P2N。所以PM+PN+MN=P1M+P2N+MN。

4、所以問(wèn)題就化成了求 P1到 P2的最短距離，直接相連就可以了。.8 3、如圖，在OAB內(nèi)有兩點(diǎn)P、Q，在OA和OB各找一個(gè)點(diǎn)M、N，使得四邊形PMNQ周長(zhǎng)最短（題眼）。一般做法：一般做法：題目中 PQ 距離固定。所以只是求PM+MN+QN的最短距離。最終PQ+PQ，即為所求最短周長(zhǎng)。M、N 即為所求的點(diǎn)。.9理由：理由：作完對(duì)稱后，由于 PM=PM，QN=QN，所以PM+MN+QN=PM+MN+QN。所以就化成了求 P到 Q的最短距離，所以相連即可。 .10常見(jiàn)問(wèn)題常見(jiàn)問(wèn)題1. 怎么對(duì)稱，作誰(shuí)的對(duì)稱？怎么對(duì)稱，作誰(shuí)的對(duì)稱？首先明白幾個(gè)概念，動(dòng)點(diǎn)、定點(diǎn)、對(duì)稱點(diǎn)。動(dòng)點(diǎn)一般就是題目中的所求點(diǎn)，即那個(gè)

5、不定的點(diǎn)。定點(diǎn)即為題目中固定的點(diǎn)。對(duì)稱的點(diǎn)，作圖所得的點(diǎn)，需要連線的點(diǎn)。怎么對(duì)稱。簡(jiǎn)單說(shuō)所有題目需要作對(duì)稱的點(diǎn)，都是題目的定點(diǎn)?；蛘哒f(shuō)只有定點(diǎn)才可以去作對(duì)稱的。那么作誰(shuí)的對(duì)稱點(diǎn)？首先要明確關(guān)于對(duì)稱的對(duì)象肯定是一條線，而不是一個(gè)點(diǎn)。那么是哪一條線？一般而言都是動(dòng)點(diǎn)所在直線。.112. 對(duì)稱完以后和誰(shuí)連接？對(duì)稱完以后和誰(shuí)連接？接下來(lái)對(duì)稱完以后和誰(shuí)連接？一句話：和另外一個(gè)頂點(diǎn)相連。絕對(duì)不能和一個(gè)動(dòng)點(diǎn)相連。明確一個(gè)概念：定點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)也是一個(gè)定點(diǎn)定點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)也是一個(gè)定點(diǎn)。例如模型二和模型三。3. 所求點(diǎn)怎么確定？所求點(diǎn)怎么確定？最后所求點(diǎn)怎么確定？首先一定要明白，所求點(diǎn)最后反應(yīng)在圖上一定是個(gè)交點(diǎn)。實(shí)際就

6、是我們所畫(huà)直線和已知直線的交點(diǎn)。.124. 對(duì)稱的點(diǎn)可以隨便選嗎？對(duì)稱的點(diǎn)可以隨便選嗎？理論上來(lái)說(shuō)，只要是定點(diǎn)，可以選擇來(lái)對(duì)稱。但事實(shí)上，為了方便解題，一般對(duì)稱點(diǎn)是有所選擇的。選擇原則如下：對(duì)稱點(diǎn)方便確定、方便計(jì)算長(zhǎng)度。5. 將軍飲馬一定是求最短距離嗎？將軍飲馬一定是求最短距離嗎？肯定不是。或者說(shuō)求最短距離是將軍飲馬中的最簡(jiǎn)單一類題目。根據(jù)將軍飲馬的基本模型可以拓展出很多題型。根本原因是因?yàn)樵谧鬏S對(duì)稱過(guò)程中不但是作了點(diǎn)的對(duì)稱，還作了邊長(zhǎng)和角度的對(duì)稱！或者說(shuō)邊長(zhǎng)和角度的對(duì)稱才是最關(guān)鍵。.13例：如圖，例：如圖，M M為矩形為矩形ABCDABCD對(duì)角線對(duì)角線BDBD上一動(dòng)點(diǎn)，上一動(dòng)點(diǎn)，N N為邊為邊BCBC上的動(dòng)點(diǎn)，已知上的動(dòng)點(diǎn)，已知AB=6,BC=8,AB=6,BC=8,求求MN+MCMN+MC的最值。的最值。解析：要求MN+MC的最小值，那么這三個(gè)點(diǎn)，誰(shuí)是定點(diǎn)呢，如何構(gòu)造對(duì)稱點(diǎn)？.14由于點(diǎn)C與點(diǎn)C是關(guān)于BD軸對(duì)稱，所以MC=MC,也就是說(shuō)要求MN+MC的最小值，只要求MC+MN的最小值，假