中考第一輪復(fù)習(xí)第05講一次方程組及應(yīng)用專題訓(xùn)練

1、第二單元 方程(組)與不等式(組)第5講 一次方程(組)考綱要求命題趨勢1了解等式、方程、一元一次方程和二元一次方程(組)的概念，掌握等式的基本性質(zhì)2掌握一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，熟練掌握一元一次方程和二元一次方程組的解法3會列方程(組)解決實(shí)際問題. 一元一次方程在各省市的中考試題中體現(xiàn)的不突出，個別省市僅以填空題、選擇題、列方程解應(yīng)用題的方式出現(xiàn)二元一次方程組在中考中一般以填空題、選擇題考查定義與解法，以解答題考查列方程組解應(yīng)用題.知識梳理一、等式及方程的相關(guān)概念1等式及其性質(zhì)(1)用等號“”來表示相等關(guān)系的式子，叫做等式(2)等式的性質(zhì)：等式兩邊加(或減)同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是

2、等式；等式兩邊乘(或除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能是0)，所得結(jié)果仍是等式2方程的相關(guān)概念(1)含有未知數(shù)的等式叫做方程(2)方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根(3)解方程：求方程解的過程叫做解方程二、一元一次方程1只含有_未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)都是_，系數(shù)不等于零的_方程叫做一元一次方程，其標(biāo)準(zhǔn)形式為_，其解為x_.2解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母；(2)_；(3)移項(xiàng)；(4)_；(5)未知數(shù)的系數(shù)化為1.三、二元一次方程組的相關(guān)概念1二元一次方程(1)概念：含有_未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是_，這樣的整式方程叫做二元一次方程(2)

3、一般形式：axbyc(a0，b0)(3)使二元一次方程兩邊的值_的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解(4)解的特點(diǎn)：一般地，二元一次方程有無數(shù)個解由這些解組成的集合，叫做這個二元一次方程的解集2二元一次方程組(1)概念：具有相同未知數(shù)的_二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組(2)一般形式：(a1，a2，b1，b2均不為零)(3)二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的_，叫做二元一次方程組的解四、二元一次方程組的解法解二元一次方程組的基本思想是_，即化二元一次方程組為一元一次方程，主要方法有_消元法和_消元法1用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟(1)從方程組中選

4、定一個系數(shù)比較簡單的方程實(shí)行變形，用含有x(或y)的代數(shù)式表示出y(或x)，即變成yaxb(或xayb)的形式；(2)將yaxb(或xayb)代入另一個方程，消去y(或x)，得到關(guān)于x(或y)的一元一次方程；(3)解這個一元一次方程，求出x(或y)的值；(4)把x(或y)的值代入yaxb(或xayb)中，求y(或x)的值2用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟(1)在二元一次方程組中，若有同一個未知數(shù)的系數(shù)相同(或互為相反數(shù))，則能夠直接相減(或相加)，消去一個未知數(shù)；(2)在二元一次方程組中，若不存有(1)中的情況，可選一個適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使其中一個未知數(shù)的系數(shù)相同(或互為相反數(shù))，

5、再把方程兩邊分別相減(或相加)，消去一個未知數(shù)；(3)解這個一元一次方程；(4)將求出的一元一次方程的解代入原方程組中系數(shù)比較簡單的方程內(nèi)，求出另一個未知數(shù)五、列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟審：審清題意，分清題中的已知量、未知量設(shè)：設(shè)未知數(shù)，設(shè)其中某個未知量為x，并注意單位對于含有兩個未知數(shù)的問題，需要設(shè)兩個未知數(shù)列：根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列方程(組)解：解方程(組)驗(yàn)：檢驗(yàn)方程(組)的解是否符合題意答：寫出答案(包括單位)六、常見的幾種方程類型及等量關(guān)系1行程問題中的基本量之間的關(guān)系路程速度×時(shí)間；相遇問題：全路程甲走的路程乙走的路程；追及問題：若甲為快者，則被追路程甲走的路程乙走的

6、路程；流水問題：v順v靜v水，v逆v靜v水2工程問題中的基本量之間的關(guān)系工作效率.(1)甲、乙合作的工作效率甲的工作效率乙的工作效率(2)通常把工作總量看作“1”自主測試1二元一次方程x2y1有無數(shù)多個解，下列四組值中不是該方程的解的是( )a b c d2方程組的解是()a b c d3若x2是關(guān)于x的方程2x3m10的解，則m的值為_4受干旱氣候等因素的影響，今年某些農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格有些上漲，張大爺在承包的10畝地里所種植的甲、乙兩種蔬菜共獲利13 800元，其中甲種蔬菜每畝獲利1 200元，乙種蔬菜每畝獲利1 500元，則甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？考點(diǎn)一、一元一次方程的解法【例1】解方程

7、：1.解：去分母，得2(2x1)(10x1)6，去括號，得4x210x16，移項(xiàng)，得4x10x621，合并同類項(xiàng)，得6x5，系數(shù)化為1，得x.方法總結(jié) 解一元一次方程時(shí)，首先要清楚基本方法與一般步驟，明確每步的理論依據(jù)，根據(jù)其特點(diǎn)選用解題步驟考點(diǎn)二、二元一次方程組的有關(guān)概念【例2】已知是二元一次方程組的解，則2mn的算術(shù)平方根為()a4 b2 c d±2解析：是方程組的解，解得2.答案：b方法總結(jié) 方程組的解適合方程組的每一個方程，把它代入原方程組，就會得到一個新的方程組，解新方程組即可得出待定字母系數(shù)的值觸類旁通1 已知是關(guān)于x，y的二元一次方程xya的解，求(a1)(a1)7的值

8、考點(diǎn)三、二元一次方程組的解法【例3】解方程組解：方法一：用加減消元法解方程組×2得6x2y10，得11x33，解得x3.把x3代入得9y5，解得y4.所以原方程組的解為方法二：用代入消元法解方程組由得y3x5，把代入得5x2(3x5)23，即11x33，解得x3.把x3代入得y4.所以原方程組的解為方法總結(jié) 解二元一次方程組的基本思路是通過消元，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程最常見的消元方法有代入消元法和加減消元法，具體應(yīng)用時(shí)，要結(jié)合方程組的特點(diǎn)，靈活選用消元方法如果出現(xiàn)未知數(shù)的系數(shù)為1或1，宜用代入消元法解；如果出現(xiàn)同一未知數(shù)的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系或系數(shù)較為復(fù)雜，宜用加減消元法解觸類

9、旁通2 解方程組：考點(diǎn)四、列方程(組)解決實(shí)際問題【例4】食品安全是老百姓關(guān)注的話題，在食品中添加過量的添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存和運(yùn)輸某飲料加工廠生產(chǎn)的a，b兩種飲料均需加入同種添加劑，a飲料每瓶需加該添加劑2克，b飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了a，b兩種飲料共100瓶，問a，b兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？分析：可考慮列一元一次方程或二元一次方程組來解決解法一：設(shè)a飲料生產(chǎn)了x瓶，則b飲料生產(chǎn)了(100x)瓶，依題意，得2x3(100x)270.解得x30,100x70.解法二：設(shè)a飲料生產(chǎn)了x瓶，b飲料生產(chǎn)了y瓶，依題意，得解得答：a

10、飲料生產(chǎn)了30瓶，b飲料生產(chǎn)了70瓶方法總結(jié) 對于含多個未知數(shù)的實(shí)際問題，利用列方程組來解，一般要比列一元一次方程解容易列二元一次方程組，首先要對具體的問題進(jìn)行具體分析，從中抽取兩個等量關(guān)系，再根據(jù)相應(yīng)的等量關(guān)系列出方程組，注意所求的解要符合實(shí)際問題1(2012重慶)關(guān)于x的方程2xa90的解是x2，則a的值為()a2 b3 c4 d52(2012山東臨沂)關(guān)于x，y的方程組的解是則|mn|的值是()a5 b3 c2 d13(2012浙江杭州)已知關(guān)于x，y的方程組其中3a1.給出下列結(jié)論：是方程組的解；當(dāng)a2時(shí)，x，y的值互為相反數(shù)；當(dāng)a1時(shí)，方程組的解也是方程xy4a的解；若x1，則1y4

11、.其中正確的是()a b c d4(2012甘肅蘭州)蘭州市某廣場準(zhǔn)備修建一個面積為200平方米的矩形草坪，它的長比寬多10米，設(shè)草坪的寬為x米，則可列方程為()ax(x10)200 b2x2(x10)200c2x2(x10)200 dx(x10)2005(2012廣東湛江)請寫出一個二元一次方程組_，使它的解是6(2012湖南長沙)以“開放崛起，綠色發(fā)展”為主題的第七屆“中博會”已于2012年5月20日在湖南長沙圓滿落幕，作為東道主的湖南省一共簽訂了境外與省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目共348個，其中境外投資合作項(xiàng)目個數(shù)的2倍比省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目多51個(1)求湖南省簽訂的境外、省外境內(nèi)的投資合作項(xiàng)

12、目分別有多少個；(2)若境外、省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目平均每個項(xiàng)目引進(jìn)資金分別為6億元、7.5億元，求在這次“中博會”中，東道主湖南省共引進(jìn)資金多少億元1已知3是關(guān)于x的方程2xa1的解，則a的值是()a5 b5 c7 d22方程組的解是()a bc d3某班為獎勵在校運(yùn)會上取得較好成績的運(yùn)動員，花了400元錢購買甲、乙兩種獎品共30件，其中甲種獎品每件16元，乙種獎品每件12元，求甲、乙兩種各買多少件？該問題中，若設(shè)購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，則列方程正確的是()a bc d4若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x3y6的解，則k的值為()a b. c d5湘潭歷史悠久，因盛產(chǎn)

13、湘蓮，被譽(yù)為“蓮城”李紅買了8個蓮蓬，付50元，找回38元設(shè)每個蓮蓬的價(jià)格為x元，根據(jù)題意，列出方程為_6方程|4x8|0，當(dāng)y0時(shí)，m的取值范圍是_7已知是二元一次方程組的解，則ab的值為_8若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足xy1，則k的取值范圍是_9開學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購買學(xué)習(xí)用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元錢買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本(1)求每支鋼筆和每本筆記本的價(jià)格；(2)校運(yùn)動會后，班主任拿出200元學(xué)校獎勵基金交給班長，購買上述價(jià)格的鋼筆和筆記本共48件作為獎品，獎給校運(yùn)會中表現(xiàn)突出的同學(xué)，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，共有多少種購買方案？請你

14、一一寫出參考答案導(dǎo)學(xué)必備知識自主測試1b把a(bǔ)項(xiàng)代入方程左邊02×右邊，把b項(xiàng)代入方程左邊12×11右邊，把c項(xiàng)代入方程左邊12×0右邊，把d項(xiàng)代入方程左邊12×(1)右邊2d解方程組得3x6，故x2，把x2代入得y1，故31因?yàn)榘褁2代入方程，得43m10，解得m1.4解：設(shè)甲、乙兩種蔬菜種植面積分別為x，y畝，依題意，得解得答：甲、乙兩種蔬菜各種植了4畝、6畝探究考點(diǎn)方法觸類旁通1解：把x2，y代入方程得2a，解得a.(a1)(a1)7a217a26()269.觸類旁通2解：×2得4x2y26，得5y15，解得y3，把y3代入得2x313，解

15、得x5.所以原方程組的解為品鑒經(jīng)典考題1d方程2xa90的解是x2，2×2a90，解得a5.故選d.2d把代入原方程組得則|mn|1.3c解方程組得3a1，5x3,0y4，不符合5x3,0y4，結(jié)論錯誤；當(dāng)a2時(shí)，x12a3，y1a3，x，y的值互為相反數(shù)，結(jié)論正確；當(dāng)a1時(shí)，xy2a3,4a3，方程xy4a兩邊相等，結(jié)論正確；當(dāng)x1時(shí)，12a1，解得a0，y1a1，已知0y4，故當(dāng)x1時(shí)，1y4，結(jié)論正確故選c.4d設(shè)寬為x米，則長為(x10)米，根據(jù)長×寬矩形面積，列方程為x(x10)200.5(答案不唯一)6(1)解法一：設(shè)湖南省簽訂的境外投資合作項(xiàng)目有x個，則湖南省

16、簽訂的省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目有(348x)個，由題意得2x(348x)51，解得x133，348x348133215.答：境外投資合作項(xiàng)目有133個，省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目有215個解法二：設(shè)湖南省簽訂的境外投資合作項(xiàng)目有x個，省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目有y個，由題意得解得答：境外投資合作項(xiàng)目有133個，省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目有215個(2)解：133×6215×7.57981 612.52 410.5(億元)答：在這次“中博會”中，東道主湖南省共引進(jìn)資金2 410.5億元研習(xí)預(yù)測試題1b把x3代入方程，得6a1，所以a5.2d兩方程相加，得3x6，x2，把x2代入xy2，得y0，所以3b購買甲種獎品x件，每件16元，共花了16x元，購買乙種獎品y件，每件12元，共花了12y元相等關(guān)系為：甲獎品件數(shù)乙