新華東師大版九年級數(shù)學(xué)下冊27章圓綜合與實踐硬幣滾動中的數(shù)學(xué)教案9

1、綜合與實踐硬幣滾動中的數(shù)學(xué)第一課時一、教學(xué)目標(biāo)：1、通過合作交流，探索硬幣在長度相同的不同軌道上滾動的軌跡，滾動的距離以及硬幣自身滾動的圈數(shù)。2、通過探索解決生活中的實際問題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。3、通過學(xué)生自己的研究獲得成果，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、教學(xué)重點：硬幣滾動的距離。硬幣自轉(zhuǎn)的圈數(shù)。三、教學(xué)難點：硬幣滾動的距離。硬幣自轉(zhuǎn)的圈數(shù)。四、教學(xué)準(zhǔn)備：硬幣，紙板所做的軌道五、教學(xué)課時：1課時六、教學(xué)過程：常言說:"數(shù)學(xué)來自于生活,又服務(wù)于生活.”硬幣是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常用到的,今天就讓我們一起來研究一下硬幣滾動中的數(shù)學(xué).（一）、探索之熱身：我們假設(shè)硬幣的半徑

2、為r，假設(shè)所選的軌道總長度都為 。1、請利用手中的硬幣在一條直線上截取出長度為的線段。2、請利用手中的硬幣畫出長度為的折線軌道。3、請利用手中的硬幣畫出周長為的任意多邊形。（二）、探索之小試：探究一:將一枚半徑為r的硬幣沿著直線滾動一圈，那么它所滾動的軌跡是什么？滾動的距離是多少呢？思考:1、在滾動的過程中，圓和直線是什么位置關(guān)系？2、研究硬幣滾動軌跡時，如何觀察最方便？結(jié)論:圓滾動時，圓心經(jīng)過的路徑長度=圓滾動過的長度恭喜你,你已有了勝利的開端.探究二:取兩枚同樣大小的硬幣，設(shè)半徑均為 r ,固定其中一枚，將另一枚硬幣繞其邊緣滾動一周。思考:它所滾動的軌跡是什么？滾動的距離是多少呢？相當(dāng)于硬

3、幣自身滾動了多少圈？結(jié)論:非常好，我們已經(jīng)做好了充分的熱身工作，讓我們進(jìn)行更高度的探究吧?。ㄈ?、探索之終極：探究三： 1、 硬幣在一條線段上滾動操作：將一個半徑為r的硬幣分別在一段長度為2r 的線段上滾動，研究其滾動的軌跡、距離和圈數(shù).思考：滾動的軌跡？滾動的距離？硬幣自轉(zhuǎn)了幾圈？結(jié)論：2、 硬幣在一條折線段軌道上滾動操作：半徑為r的圓的滾動軌道為：兩條總長度為2r的直線段組成，其夾角為思考：1、在整個滾動的過程中，直線和圓的位置關(guān)系是否有發(fā)生改變？2、角度對滾動的軌跡與距離是否有影響？3、滾動的距離還是線段的長度ac+bc嗎？4、請試著畫出滾動的軌跡，求出滾動的距離。結(jié)論：3、 硬幣在多邊

4、形上滾動操作：將一個半徑為r的硬幣在一個周長為2r 的多邊形上滾動思考：滾動的距離？滾動的距離？硬幣自轉(zhuǎn)了幾圈？結(jié)論：（4） 、隨堂練習(xí)1、如圖， o沿線段ab滾動，若ab=時，則圓心o經(jīng)過的路徑長為 2、如圖，若o的半徑為1，abc=120°，則圓心o經(jīng)過的路徑弧o1o2的長為 圓心o經(jīng)過的路徑弧o1o2所轉(zhuǎn)的圈數(shù)為 圈 3、如圖，abc=90°，ab=bc=，半徑為1的o從o1的位置出發(fā)，o在abc外部沿a-b-c滾動到o4的位置，在這個過程中，圓心o經(jīng)過的路徑長為 4、如圖，abc的周長為4，半徑為1的o從與ab相切于點d的位置出發(fā)，在abc外部，按順時針方向沿三角形滾動，又回到與ab相切于點d的位置，在這個過程中，圓心o經(jīng)過的路徑長為 ，圓轉(zhuǎn)動了