第31課時圖形的對稱軸反射

1、第31課時 圖形的對稱(軸反射) 一、【教學(xué)目標(biāo)】1.了解軸對稱的概念、中心對稱、中心對稱圖形的概念和基本性質(zhì)；2.正解軸對稱的基本性質(zhì)、基本圖形的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)、軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用；3.掌握利用軸對稱作圖，簡單圖形間的軸對稱關(guān)系，軸對稱圖形的欣賞；4.運(yùn)用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖案設(shè)計二、【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：簡單圖形的對稱性；難點(diǎn)：運(yùn)用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖案設(shè)計三、【主要考點(diǎn)】 （一）、軸對稱 1軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫作軸對稱圖形 2軸對稱的基本性質(zhì)：（1）對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分；（2）對應(yīng)線

2、段相等，對應(yīng)角相等 （二）、中心對稱 1中心對稱圖形：在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180°，能與原來的圖形重合，這個圖形叫作中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫作它的對稱中心 2中心對稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分四、【經(jīng)典題型】 【31-1a】下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（d） a b c d解：選d圖1abc圖2dea 【31-2b】如圖1，o的半徑為2，c1是函數(shù)y=x2的圖象，c2是函數(shù)y=-x2的圖象，則陰影部分的面積是 . 如圖2，等邊abc的邊長為1 cm，d、e分別是ab、ac上的點(diǎn)，將ade沿直線d

3、e折疊，點(diǎn)a落在點(diǎn)a¢ 處，且點(diǎn)a¢在abc外部，則陰影部分圖形的周長為 cm. 解：由對稱性在，所求陰影部分的面積等于半圓的面積，即s=p´22=2p.由軸對稱的性質(zhì)有：a¢d=ad，a¢e=ae，而bc沒有變化，故陰影部分圖形的周長與原abc的周長相等，等于3.溫馨提示：折疊具有以下性質(zhì)：折疊前后對應(yīng)線段長度不變；折疊前后，對應(yīng)角度不變；對稱點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分【31-3a】圖3、均為7´6的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)a、b、c在格點(diǎn)上.按下列要求各畫一個圖形在圖3中確定格點(diǎn)d，并畫出以a、b、c、d為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對稱圖形.在圖

4、3中確定格點(diǎn)e，并畫出以a、b、c、e為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對稱圖形. 圖4abcabc圖3解：本題是一道開放性題，答案不唯一連結(jié)bc，以bc的垂直平分線或以bc所在直線為對稱軸設(shè)計圖形即可，如圖4.因?yàn)槠叫兴倪呅问侵行膶ΨQ圖形，因此確定點(diǎn)e，使a、b、c、e為頂點(diǎn)的四邊是平行四邊形即可.例如，圖4就是一種滿足要求的圖形溫馨提示：這類作圖問題具有一定的開放性，方法不唯一，作出的圖形只要符合題目要求均可【31-4a】圖5如圖5，abc中，ab的垂直平分線交ac于d，如果ac=5cm，bc=4cm，那么dbc的周長是( ) a. 6cm b. 7cm c. 8cm d. 9cm解：de垂直平分

5、ab，ad=bd，dbc的周長為bd+dc+bc=ad+dc+bc=ac+bc.ac=5cm，bc=4cm，dbc的周長為9cm.溫馨提示：線段垂直平分線的應(yīng)用重點(diǎn)是進(jìn)行線段替代五、【點(diǎn)擊教材】【31-5a】（七下）如圖6，已知三角形abc和直線l，作出與三角形 abc關(guān)于直線l對稱的圖形.圖6解：1. 如圖9所示，過點(diǎn)a作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)o，在垂線上截取oa'= oa，點(diǎn)a'就是點(diǎn)a關(guān)于直線l的對應(yīng)點(diǎn).2. 類似地，分別作出點(diǎn)b，c關(guān)于直線l的對應(yīng)點(diǎn) b'，c'.3. 連接a'b'，b'c'，c'a'得到的

6、三角形a'b'c'即為所求.圖7【31-6a】(八下p51)如圖8，已知abc 和點(diǎn)o， 求作一個abc，使它與abc關(guān)于點(diǎn)o成中心對稱.圖8解：（1）如圖9所示，連接ao 并延長ao 到a，使oa= oa，于是得到點(diǎn)a關(guān)于點(diǎn)o的對應(yīng)點(diǎn)a.（2）用同樣的方法作出點(diǎn)b 和c 關(guān)于點(diǎn)o 的對應(yīng)點(diǎn)b和c.（3）連接ab， bc， ca.則圖中 abc即為所求作的三角形.圖9六、【鏈接中考】【31-7a】（2014婁底）如圖10，下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）圖10解：a、此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；b、此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖

7、形，故此選項錯誤；c、此圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；d、此圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：d溫馨提示：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合【31-8a】（2015·安徽）如圖11，在邊長為1個單位長度的小正方形格中，給出了abc(頂點(diǎn)是格線的交點(diǎn))(1)請畫出abc關(guān)于直線l對稱的a1b1c1；(2)將線段ac向左平移3個單位，再向下平移5個單位，畫出平移得到的線段a2c2，并以它為一邊作一個格點(diǎn)a2b2c2，使a

8、2b2c3b2abcl圖11解：（1）如圖12所示：a1b1c1，即為所求；（2）如圖12所示：a2b2c2，即為所求圖12溫馨提示：此題主要考查了軸對稱變換以及平移變換，根據(jù)圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵【31-9a】（2015年·福建）下列網(wǎng)格中的六邊形abcdef是由邊長為6的正方形左上角剪去邊長為2的正方形所得，該六邊形按一定的方法可剪拼成一個正方形圖11 圖12（1）根據(jù)剪拼前后圖形的面積關(guān)系求出拼成的正方形的邊長；（2）如圖11，把六邊形abcdef沿eh，bg剪成三部分，請在圖12中畫出將與拼成的正方形，然后標(biāo)出變動后的位置，并指出屬于旋轉(zhuǎn)、平移和軸對稱中的哪一種變

9、換；（3）在圖12中畫出一種與圖11不同位置的兩條裁剪線，并在圖12中畫出將此六邊形剪拼成的正方形解：（1）根據(jù)剪拼前后圖形的面積相等，得出拼成的正方形的邊長=4，（2）如圖13，都屬于平移，圖13（3）如圖14：圖14 溫馨提示：本題主要考查了圖形的剪拼，解題的關(guān)鍵是理解旋轉(zhuǎn)、平移和軸對稱的圖形變換七、【課時檢測】（一）選擇題（時量：3分鐘，滿分9分，每小題3分）【31-10a】下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（） a b c d 【31-11a】永州的文化底蘊(yùn)深厚，永州人民的生活健康向上，如瑤族長鼓舞，東安武術(shù)，寧遠(yuǎn)舉重等，下面的四幅簡筆畫是從永州的文化活動中抽象出來的，其中是

10、軸對稱圖形的是（） a b c d【31-12a】如圖15，點(diǎn)a，b，c的坐標(biāo)分別為(0，-1)，(0，2)，(3，0).從下面四個點(diǎn)m(3，3)，n(3，-3)，p(-3，0)，q(-3，1)中選擇一個點(diǎn)，以a，b，c與該點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形不是中心對稱圖形，則該點(diǎn)是( ).a. m b. n c. p d. q 圖17圖15圖16 （二）填空題（時量：3分鐘，滿分：9分，每小題3分）【31-13a】如圖16，abc中，de垂直平分ac交ab于e，a=30°，acb=80°，則bce= 【31-14b】如圖17，將邊長為8cm的正方形abcd折疊，使點(diǎn)d落在bc邊的中點(diǎn)e處，

11、點(diǎn)a落在f處，折痕為mn，則線段cn的長是 cm. （三）解答題（時量：12分鐘，滿分：24分，每小題6分）【31-15b】觀察與發(fā)現(xiàn) 小明將三角形紙片abc(ab>ac)沿過點(diǎn)a的直線折疊，使得ac落在ab邊上，折痕為ad，展開紙片（如圖18）；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)a和點(diǎn)d重合，折痕為ef，展平紙片后得到aef（如圖18）.小明認(rèn)為aef是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由.acdbacdbfeeddcfbaedcabfgadecbfg圖18圖19實(shí)踐與運(yùn)用 將矩形紙片abcd沿過點(diǎn)b的直線折疊，使點(diǎn)a落在bc邊上的點(diǎn)f處，折痕為be（如圖19）；再沿過點(diǎn)e的直線折疊，使點(diǎn)d落在be上的點(diǎn)d¢處，折痕為eg（如圖19）；再展平紙片（如圖10）求圖12中a的大小【課時檢測答案】【31-10a】d 【31-11a】c 【31-12a】c【31-13a】50° 【31-14b】3【31-15b】解：同意.設(shè)ad與ef交于點(diǎn)g.由折疊知，ad平分bac，所