江蘇省淮安中學(xué)高一數(shù)學(xué)弧度制學(xué)案通用

1、江蘇省淮安中學(xué)高一數(shù)學(xué)弧度制學(xué)案1、學(xué)習(xí)目標(biāo)與自我評(píng)估1理解弧度的定義，能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算2熟記特殊角的弧度數(shù)3了解角的集合與實(shí)數(shù)集之間所建立的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系4掌握弧度制下的弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式，并會(huì)利用其解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)1、理解弧度的定義，正確進(jìn)行弧度與角度的換算2、掌握弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式三、學(xué)習(xí)難點(diǎn) 弧度的概念及其與角度的關(guān)系四、學(xué)習(xí)活動(dòng)與意義建構(gòu) 1、角度與弧度互化 2、弧長(zhǎng)及扇形面積公式 角度制弧度制弧長(zhǎng)公式扇形面積公式五、重點(diǎn)與難點(diǎn)探究1、角度與弧度互化： 2、（1）填寫下列表格:度弧度度弧度（2）將下列各角化成的形式，并指出角的終邊所在的象限。 （i

2、） (ii) (iii)(3)用弧度制表示下列各角； 終邊落在軸上的角 終邊落在軸上的角 終邊落在坐標(biāo)軸上的角 第二象限角 第四象限角 3、用弧度制表示終邊落在陰影部分內(nèi)的角的集合（不包括邊界）。135°yyy30°75°2100oxxoox30°225°4、（1）已知，試判斷所在的象限。（2）已知集合，則 （ ） a、m=p b、 c、 d、5、解答下列各問(wèn)題： （1）已知扇形的周長(zhǎng)為8cm，圓心角為2rad，求該扇形的面積。 （2）已知扇形的周長(zhǎng)為10cm，面積為4，求該扇形圓心角的弧度數(shù)。 （3）已知扇形的圓心角為，半徑為20cm，求該扇

3、形的面積。 （4）已知扇形的周長(zhǎng)為40cm，當(dāng)它的半徑和圓心角取什么值時(shí)，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？六、作業(yè)： 習(xí)題1.1 9、10、11、13七、自主體驗(yàn)與運(yùn)用1、規(guī)定圓周的 為1度的角，把長(zhǎng)度等于 的弧所對(duì)的圓心角叫1弧度的角，即周角=，周角=1弧度，。2、已知角的弧度數(shù)的絕對(duì)值，其中為 ，為圓的半徑。利用弧度制可推得扇形面積公式s= = 。3、下列終邊相同的角是 （ ） a、與 b、與 c、與 d、與 4、已知，則點(diǎn)所在的象限是 （ ） a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限5、若一圓弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，那么其圓心角的弧度 數(shù)為 （ ） a、

4、 b、 c、 d、26、一個(gè)半徑為r的扇形，它的周長(zhǎng)為4r，則這個(gè)扇形的面積為（ ）a、 b、 c、 d、7、圓的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的三倍，而所對(duì)弧長(zhǎng)不變，則該弧所對(duì)的圓心角是原來(lái)圓弧所對(duì)圓心角的 （ ）a、 b、3 c、 d、28、中心角為的扇形，它的弧長(zhǎng)為，則它的內(nèi)切圓的半徑為（ ）a、2 b、 c、1 d、9、把下列各角表示成（或）（）的形式，并確定其所在象限。 （1） （2） （3）9 （4）10、設(shè)半徑為12 cm，弧長(zhǎng)為8cm的弧所對(duì)的圓心角為，其中，求出與終邊相同的角的集合a，并判斷集合a與集合的關(guān)系。11、（1）已知扇形周長(zhǎng)為10，面積為4，求扇形圓心角的弧度數(shù)。（2）已知扇形oab的圓心角，半徑，求扇形弧長(zhǎng)及所含弓形的面積。（3）已知扇形周長(zhǎng)為20cm，當(dāng)扇形的中心角為多大時(shí)它有最大面積。12、集合，集合，則a與b的關(guān)系如何？13、直徑為1.4m的