第三章 變異程度的統(tǒng)計(jì)描述

1、 衡量變異程度的指標(biāo) 正態(tài)分布及應(yīng)用 醫(yī)學(xué)參考值范圍 例3.1 對甲乙兩名高血壓患者連續(xù)觀察5天，測得的收縮壓(mmHg)結(jié)果如下：患者第1天第2天第3天第4天第5天均數(shù)甲患者 162145178142186162.6乙患者 164160163159166162.4可以看出： 兩患者收縮壓的均數(shù)十分接近， 但甲患者血壓波動較大，而乙患者相對穩(wěn)定。 通常，描述一組觀察值，除需要表示其平均水平外，還要說明它的離散或變異的情況。一、極差和四分位數(shù)間距1、極差（range） 又稱全距，即觀察值中最大值與最小值之差。用符號R表示。 R越大，說明資料離散程度越大。如前例甲乙兩患者收縮壓的極差分別為： (m

2、mHg)44142186甲R(mmHg) 7159166乙R 優(yōu)點(diǎn)： 簡單明了，容易使用。如用于說明傳染病、食物中毒等的最短、最長潛伏期等。 缺點(diǎn)： 沒有利用觀察值中的全部信息，不穩(wěn)定。 2、四分位數(shù)間距（quartile） 將所用觀察值排序后，分成四個(gè)數(shù)目相等的段落，每個(gè)段落的觀察值數(shù)目各占總例數(shù)的25%，去掉兩端的25%，取中間的50%觀察值的數(shù)據(jù)范圍即為四分位數(shù)間距。 用Q表示。 上四分位數(shù)Qu（P75）與下四分位數(shù)Ql（P25）之差，包含了全部觀察值的一半。 2575PPQ 四分位數(shù)間距主要用于衡量明顯偏態(tài)分布資料的變異程度。 Q越大，說明資料變異程度越大。 第二章例2.4： Q =

3、P75 - P25 = 135.763.2 = 72.5mg/L 優(yōu)點(diǎn)：與極差相比不易受極端值影響 缺點(diǎn)：仍然沒有利用觀察值中的全部信息，不穩(wěn)定。二、離均差平方和、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù) 平均偏差 離均差平方和 方差 標(biāo)準(zhǔn)差 變異系數(shù)（一）平均偏差(Mean Difference)nXX平均偏差 1、概念： 將每個(gè)觀察值與均數(shù)之差的絕對值相加，然后取平均值稱為平均偏差。 2、公式：平均偏差越大，說明資料離散程度越大。缺點(diǎn)：由于使用絕對值，應(yīng)用受到限制，實(shí)際 中很少用到。乙患者：如對于例3.1：甲患者：)15.52(mmHg56 .1621866 .1621456 .162162平均偏差2.32

4、(mmHg)54 .1621664 .1621604 .162164平均偏差（二）離均差平方和（Sum of Square，SS） 為了克服平均偏差的缺點(diǎn)，可以不通過取絕對值，而是通過取平方來避免正負(fù)抵消，即使用離均差平方和，其計(jì)算公式為 SS 通常作為一個(gè)中間統(tǒng)計(jì)量使用。nXXXXSS222)()(（三）方差 (Variance) 方差是將離均差平方和再取平均，即 注意：對于樣本資料，分母用的是n-1，稱為自由度(degree of freedom，df )。 方差的特點(diǎn)：便于數(shù)學(xué)上的處理，但由于有平方，度量衡發(fā)生變化，不便于實(shí)際應(yīng)用。 1)(22nXXS（四）標(biāo)準(zhǔn)差 (Standard D

5、eviation) 將方差取平方根，還原成與原始觀察值單位相同的變異量度即為標(biāo)準(zhǔn)差： 1)(1)(222nnXXnXXS例如對于例3.1經(jīng)計(jì)算有 甲患者： 乙患者乙患者: :813186142178145162X133713186142178145162222222X5n(mmHg)49.19155/8131337132S(mmHg)88. 2155/8121319022S812166159163160164X131902166159163160164222222X5n對于頻數(shù)表資料1)(22nnfxfxSx例3.2 根據(jù)第二章表2-2頻數(shù)表資料，計(jì)算成年男子紅細(xì)胞數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。計(jì)算表如下：紅細(xì)

6、胞計(jì)數(shù)（x1012/L）組中值（x）頻數(shù)（f）f xf x2（1）（2）（3）（4）（5）3.803.9027.8030.424.004.106 24.60 100.864.204.30 11 47.30 203.394.404.50 25 112.50 506.254.604.70 32 150.40 706.884.804.90 27 132.30 648.275.005.10 17 86.70 442.175.205.30 13 68.90 365.175.405.504 22.00 121.005.605.702 11.4064.89 5.805.955.9015.9034.81合計(jì)

7、140 669.803224.20)10(38. 0114014080.66920.3224122LS標(biāo)準(zhǔn)差的意義： 全面反映了一組觀察值的變異程度，越大說明圍繞均數(shù)越離散，反之說明較集中在均數(shù)周圍，均數(shù)代表性越好。標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用： 描述變異程度、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤、計(jì)算變異 系數(shù)、描述正態(tài)分布、估計(jì)正常值范圍。(Coefficient of Variation ) 意義：標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)之比用百分?jǐn)?shù)表示。 符號: CV 計(jì)算: 無單位 應(yīng)用：單位不同的多組數(shù)據(jù)比較 均數(shù)相差懸殊的多組資料比較%100XSCV例3.3 測得某地成年人舒張壓均數(shù)為77.5mmHg,標(biāo)準(zhǔn)差為10.7mmHg；收縮壓均數(shù)為122.

8、9mmHg,標(biāo)準(zhǔn)差為17.1mmHg。試比較舒張壓和收縮壓的變異程度。%8 .13%1005 .777 .10舒張壓CV%9 .13%1009 .1221 .17收縮壓CV 正態(tài)分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 正態(tài)分布應(yīng)用00.20.40.60.811.23.84.24.65.05.45.8)(XfX00.20.40.60.811.23.84.24.655.45.8)(XfX00.20.40.60.811.23.644.44.85.25.66f(X )X圖3-1 某地成年男子紅細(xì)胞數(shù)的分布逐漸接近正態(tài)分布示意圖 一、正態(tài)分布(Normal Distribution) 正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)：正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)

9、： 和和 ， 分別表示均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。分別表示均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。XiiXnfXf/ )/()(222)(21)(XeXf 均數(shù)處最高，以均數(shù)為中心，左右對稱 曲線下面積集中在以均值為中心的中心部分 曲線下的面積有一定規(guī)律 正態(tài)分布完全由參數(shù)和決定 -5-4-3-2-101234596.196.158.258.2%0 .99%0 .95%3 .68 圖3-2 正態(tài)分布曲線下的面積 -4-3-2-101234567123321 圖圖3-3 3-3 三種不同均值的正態(tài)分布三種不同均值的正態(tài)分布 -5-4-3-2-1012345123321圖圖3-4 3-4 三種不同標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布三種不同標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布

10、 (Standard Normal Distribution) 是均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布。 正態(tài)分布的特殊形式： 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1） 記作：X N （0，1）二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 對任何參數(shù)的正態(tài)分布，都可以通過一個(gè)簡單的變量變換 化成 和 的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。通常，可以利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表求出與原始變量X 有關(guān)的概率值。01Xu二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 (Standard Normal Distribution) 圖3-5 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布及曲線下面積 對任意的正態(tài)分布，都可以通過下面的公式轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。Xu例：成年男子的紅細(xì)胞數(shù)近似服從正態(tài)分布，假設(shè)均值為4.781012/L，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3

11、81012/L ，試計(jì)算紅細(xì)胞數(shù)低于41012/L所占的比例。05. 238. 078. 44Xu 查附表1得 （-2.05）=0.0202，表明成年男子的紅細(xì)胞數(shù)低于41012/L的人占總體的2.02%。例：成年男子的紅細(xì)胞數(shù)近似服從正態(tài)分布，假設(shè)均值為4.781012/L，標(biāo)準(zhǔn)差為0.381012/L ，試計(jì)算紅細(xì)胞數(shù)在41012/L 5.51012/L范圍內(nèi)所占的比例。9504. 00202. 0)0294. 01 ()05. 2()89. 1(1 )38. 078. 44()38. 078. 45 . 5() 5 . 50 . 4( XP 成年男子的紅細(xì)胞數(shù)在41012/L 5.510

12、12/L范圍內(nèi)所占的比例95.04%。 醫(yī)學(xué)參考值范圍的估計(jì) 誤差分析和質(zhì)量控制 統(tǒng)計(jì)推斷方法的理論基礎(chǔ)一、： 醫(yī)學(xué)參考值范圍（reference value range）傳統(tǒng)上稱正常值范圍（normal range），是指特定健康人群的解剖、生理、生化、免疫及組織代謝產(chǎn)物的含量等各種數(shù)據(jù)的波動范圍。習(xí)慣上是確定包括95%的參照總體的范圍。使用醫(yī)學(xué)參考值目的一是基于臨床實(shí)踐，著眼于個(gè)體，作為劃分正常人與異常人的界限。二是基于預(yù)防醫(yī)學(xué)，著眼于人群，如制訂不同性別、年齡的兒童某項(xiàng)發(fā)育指標(biāo)的等級標(biāo)準(zhǔn)，用來評價(jià)兒童的發(fā)育水平等。二、參考值范圍的制定方法： 1、選取足夠數(shù)量的正常人作為參照樣本 2、對選

13、定的參照樣本進(jìn)行準(zhǔn)確的測定 3、決定取單側(cè)范圍還是雙側(cè)范圍值 4、選取適當(dāng)?shù)陌俜址秶?5、估計(jì)參考值范圍的界限估計(jì)參考值范圍的界限 參考值范圍估計(jì)主要有百分位數(shù)法和正態(tài)分布法。 百分范圍（%） 單 側(cè) 雙 側(cè) 下限 上限 下限 上限 95 P5 P95 P2.5 P97.5 99 P1 P99 P0.5 P99.5 表3-2 參考值范圍所對應(yīng)的百分位數(shù) 估計(jì)參考值范圍的界限 參考值范圍估計(jì)主要有百分位數(shù)法和正態(tài)分布法。 百分范圍百分范圍（% %） 單單 側(cè)側(cè) 雙雙 側(cè)側(cè) 下限下限 上限上限 下限下限上限上限 95 95 99 99 表3-3 參考值范圍所對應(yīng)的正態(tài)分布區(qū)間 SX65. 1SX6

14、5. 1SX33. 2SX33. 2SX96. 1SX96. 1SX58. 2SX58. 2 例3.4 若已算得某地正常成年男子紅細(xì)胞數(shù)的均數(shù)為4.781012/L,標(biāo)準(zhǔn)差為0.381012/L,試估計(jì)該地成年男子紅細(xì)胞數(shù)的95%參考值范圍。 )/10(04. 438. 096. 178. 496. 112LSX)/10(52. 538. 096. 178. 496. 112LSX下限：上限： 例3.5 見第二章表2-4資料。為該地區(qū)50歲60歲女性高血脂診斷與治療提供參考依據(jù)，試估計(jì)血清甘油三脂含量的95%單側(cè)參考值范圍。(mmol/L)098. 230. 028)58095. 0630(9

15、0. 195P即95%單側(cè)參考值范圍為小于2.098mmol/L。百分位數(shù)法和正態(tài)分布法比較一、百分位數(shù)法 1、適合于任何分布資料，實(shí)際中最為常用。 2、必須有較大的樣本含量，否則結(jié)果不穩(wěn)定。二、正態(tài)分布法 1、資料必須近似服從正態(tài)分布，適用范圍較窄。 2、結(jié)果穩(wěn)定。 小 結(jié) 1.描述一組觀察值，除需要表示其平均水平外，還要說明它的離散或變異的情況。 2.衡量變異程度大小的指標(biāo)有多種: 極差、四分位數(shù)間距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。其中應(yīng)用最多的是標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。 3.標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)結(jié)合能夠完整地描述一個(gè)正態(tài)分布。對任何參數(shù)的正態(tài)分布，都可以通過一個(gè)簡單的變量變換化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。利用正態(tài)分布可以很容易地確定其數(shù)值出現(xiàn)在任意指定范圍內(nèi)的概