1.6 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 (人教A版必修4)ppt課件

1、欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)16三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航預(yù)習(xí)目標(biāo)預(yù)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：用三角函數(shù)模型解決一些具有周期變化規(guī)律的實(shí)重點(diǎn)：用三角函數(shù)模型解決一些具有周期變化規(guī)律的實(shí)際問題際問題難點(diǎn)：將某些實(shí)際問題抽象為三角函數(shù)模型難點(diǎn)：將某些實(shí)際問題抽象為三角函數(shù)模型欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)新知初探思維啟動新知初探思維啟動數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題思路數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題思路作出散點(diǎn)圖作出散點(diǎn)圖解決函數(shù)問題解決函數(shù)問題得出結(jié)論得出結(jié)論欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)想一想想一想

2、現(xiàn)實(shí)生活中，哪些現(xiàn)象具有周期性規(guī)律？列舉二、三例現(xiàn)實(shí)生活中，哪些現(xiàn)象具有周期性規(guī)律？列舉二、三例提示：每天提示：每天24小時的循環(huán)變化，每天的日出日落，摩天輪小時的循環(huán)變化，每天的日出日落，摩天輪上的某點(diǎn)離開地面的高度等上的某點(diǎn)離開地面的高度等欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)做一做做一做欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)典題例證技法歸納典題例證技法歸納利用三角函數(shù)關(guān)系式研究實(shí)際應(yīng)用利用三角函數(shù)關(guān)系式研究實(shí)際應(yīng)用欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)(1)以以t為橫軸，為橫軸，h為縱軸，作出函數(shù)的圖象為縱軸，作出函數(shù)的圖象(

3、0t)；(2)求小球開始振動的位置；求小球開始振動的位置；(3)求小球第一次上升到最高點(diǎn)和下降到最低點(diǎn)的位置；求小球第一次上升到最高點(diǎn)和下降到最低點(diǎn)的位置；(4)經(jīng)過多長時間，小球往返振動一次？經(jīng)過多長時間，小球往返振動一次？(5)每秒鐘內(nèi)小球能往返振動多少次？每秒鐘內(nèi)小球能往返振動多少次？欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)【名師點(diǎn)評】此類題目屬于正弦曲線在運(yùn)動學(xué)中的應(yīng)用【名師點(diǎn)評】此類題目屬于正弦曲線在運(yùn)動學(xué)中的應(yīng)用，解答此類題目的關(guān)鍵在于利用已知條件作出函數(shù)圖象，解答此類題目的關(guān)鍵在于利用已知條件作出函數(shù)圖象，然后借助于數(shù)形結(jié)合的思想，

4、結(jié)合必要的物理學(xué)知識加以然后借助于數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合必要的物理學(xué)知識加以分析解決分析解決欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)如圖所示，摩天輪的半徑為如圖所示，摩天輪的半徑為40m，O點(diǎn)距地面的高度點(diǎn)距地面的高度為為50m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上P點(diǎn)點(diǎn)的起始位置在最低點(diǎn)處的起始位置在最低點(diǎn)處(1)試確定在時刻試確定在時刻tmin時時P點(diǎn)距離地面的高度點(diǎn)距離地面的高度;(2)在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有多長時間在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)

5、，有多長時間P點(diǎn)距離地面不低于點(diǎn)距離地面不低于70m?建立三角函數(shù)關(guān)系式研究與周期有關(guān)問題建立三角函數(shù)關(guān)系式研究與周期有關(guān)問題欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)【名師點(diǎn)評】本題實(shí)質(zhì)是三角函數(shù)解析式及性質(zhì)的等價(jià)【名師點(diǎn)評】本題實(shí)質(zhì)是三角函數(shù)解析式及性質(zhì)的等價(jià)問題問題欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2.如圖，某動物種群數(shù)量如圖，某動物種群數(shù)量12月月1日低至日低至700，6月月1日高至日高至900，其總量在此兩值之間依正弦型曲線變化，其總量在此兩值之間依正弦型曲線變化欄目欄

6、目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)(1)求出種群數(shù)量作為月份求出種群數(shù)量作為月份t的函數(shù)表達(dá)式；的函數(shù)表達(dá)式；(2)估計(jì)當(dāng)年估計(jì)當(dāng)年3月月1日動物的種群數(shù)量日動物的種群數(shù)量欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)(本題滿分本題滿分12分分)下表是某地一年中下表是某地一年中10天測量的白晝天測量的白晝時間統(tǒng)計(jì)表時間統(tǒng)計(jì)表用三角函數(shù)擬合實(shí)際問題用三角函數(shù)擬合實(shí)際問題日期日期1月月1日日2月月28日日3月月21日日4月月27日日5月月6日日6月月21日日813日日月月9月月20日日10月月25日日12月月21日日日期日期位置位置序號序號x15980

7、117126172225263298355白晝白晝時間時間y(小時小時)5.610.2 12.4 16.4 17.3 19.4 16.4 12.48.55.4欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)(1)以日期在以日期在1年年365天中的位置序號為橫坐標(biāo)天中的位置序號為橫坐標(biāo),描出這些數(shù)據(jù)描出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；的散點(diǎn)圖；(2)確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的形如確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的形如yAcos(x)t的函數(shù)的函數(shù)；(3)用用(2)中的函數(shù)模型估計(jì)該地中的函數(shù)模型估計(jì)該地7月月3日的白晝時間日的白晝時間欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)【解】【解】(1)散點(diǎn)圖如圖所示：散點(diǎn)圖如圖所示：

8、4分分(2)由散點(diǎn)圖知白晝時間與日期序號之間的關(guān)系近似為由散點(diǎn)圖知白晝時間與日期序號之間的關(guān)系近似為yAcos(x)t，由圖形知函數(shù)的最大值為，由圖形知函數(shù)的最大值為19.4，最小值為，最小值為5.4，即，即ymax19.4，ymin5.4.欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)y7cos12.4.10分分(3)7月月3日即日即x184，y19.4，約為，約為19.4小時小時.12分分名師微博名師微博由題中數(shù)據(jù)得出準(zhǔn)確的三角函數(shù)關(guān)系式由題中數(shù)據(jù)得出準(zhǔn)確的三角函數(shù)關(guān)系式.【名師點(diǎn)評】本題是根據(jù)條件建立擬合函數(shù)【名師點(diǎn)評】本題是根據(jù)條件建立擬合函數(shù)

9、,要根據(jù)散點(diǎn)要根據(jù)散點(diǎn)圖猜測可能用到的函數(shù)形式圖猜測可能用到的函數(shù)形式.欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3.某港口的水深某港口的水深y(單位：單位：m)是時間是時間t(0t24,單位：單位：h)的函數(shù)的函數(shù)，下面是水深數(shù)據(jù)：，下面是水深數(shù)據(jù)：t/h03691215182124y/m10.013.09.97.010.013.010.17.010.0欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)根據(jù)上述數(shù)據(jù)描出曲線根據(jù)上述數(shù)據(jù)描出曲線,如圖如圖,經(jīng)擬合，該曲線可近似地看作經(jīng)擬合，該曲線可近似地看作函數(shù)函數(shù)yAsintb的圖象的圖象.(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)解析式；試根

10、據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)解析式；(2)一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離不少于一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離不少于4.5m時是安全的，如果某船的吃水深度時是安全的，如果某船的吃水深度(船底與水面的距離船底與水面的距離)為為7m，那么該船何時能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？，那么該船何時能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)所以所以112kt512k(kZ)，取取k0，則，則1t5；?。蝗1，則，則13t17；取取k2，則，則25t29(不合題意不合題意)因此，該船可以在凌晨因此，該船可以在凌晨1點(diǎn)進(jìn)港，點(diǎn)進(jìn)港，5點(diǎn)出港；或在下午點(diǎn)出港；或在下午13點(diǎn)點(diǎn)進(jìn)港，進(jìn)港，17點(diǎn)出港，每次可以在港口停留點(diǎn)出港，每次可以在港口停留4小時小時欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)A0，1 B1，7C7，12D0，1和和7，12欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)答案：答案：1s6m欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)t79170262353444f(t)03030欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函