全等三角形經(jīng)典題型分類(共5頁)

1、全等三角形問題中常見的輔助線的作法常見輔助線的作法有以下幾種：1) 遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對折”2) 遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”3) 遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理4) 過圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”5) 截長法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某

2、條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時，常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線段連接起來，利用三角形面積的知識解答一、倍長中線（線段）造全等1、已知，如圖ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍是_.2、如圖，ABC中，E、F分別在AB、AC上，DEDF，D是中點(diǎn)，試比較BE+CF與EF的大小.3、如圖，ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中點(diǎn)，求證：AD平分BAE.4、已知在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且BE=AC，延長BE交AC于F，求證：AF=EF

3、5、已知：如圖，在中，D、E在BC上，且DE=EC，過D作交AE于點(diǎn)F，DF=AC.求證：AE平分6、已知CD=AB，BDA=BAD，AE是ABD的中線，求證：C=BAE二、截長補(bǔ)短1、如圖，ACBD，EA,EB分別平分CAB,DBA，CD過點(diǎn)E，求證;ABAC+BD2、如圖，在中，是的平分線，且，求的度數(shù). 3、已知：如圖4-1，在ABC中，C2B，12.求證：AB=AC+CD.圖4-14、已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180°，求證：AE=AD+BE三、平移變換例1 AD為ABC的角平分線，直線MNAD于A.E為MN上一點(diǎn)，ABC周長記為，EBC周長記為.求證.例2 如圖，在ABC的邊上取兩點(diǎn)D、E，且BD=CE，求證：AB+AC>AD+AE.四、借助角平分線造全等1、如圖，已知在ABC中，B=60°，ABC的角平分線AD,CE相交于點(diǎn)O，求證：OE=OD2、如圖，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F. （1）說明BE=CF的理由；（2）如果AB=，AC=，求AE、BE的長.五、旋轉(zhuǎn)例1 正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE+DF=EF，求EAF的度數(shù). 例2 D為等腰斜邊AB的中點(diǎn)，DMDN,D