《空間直角坐標系中點的坐標》

1、3.1 空間直角坐標系的建立墻墻墻墻地面地面下圖是一個房間的示意圖下圖是一個房間的示意圖, ,我們來探討表示電燈位置的方法我們來探討表示電燈位置的方法. .z z134x x4y y15O(4,5,3)o ox xy yz z 從空間某一個定點引三條互相從空間某一個定點引三條互相垂直且有相同單位長度的數(shù)軸，這樣垂直且有相同單位長度的數(shù)軸，這樣就建立了空間直角坐標系就建立了空間直角坐標系xyzxyz點叫作坐標原點，點叫作坐標原點，x x，y y，z z軸統(tǒng)稱為坐標軸，這三條軸統(tǒng)稱為坐標軸，這三條坐標軸中每兩條確定一個坐標平面，分別稱為坐標軸中每兩條確定一個坐標平面，分別稱為xoyxoy平面、平面

2、、 yozyoz平面、和平面、和 zoxzox平面平面空間直角坐標系空間直角坐標系zx面面xy面面yz面面zxyO空間直角坐標系共有空間直角坐標系共有八個卦限八個卦限2、空間直角坐標系的劃分o ox xy yz z右手系：伸出右手，讓四指與大拇指垂右手系：伸出右手，讓四指與大拇指垂直，并使四指先指向直，并使四指先指向x x軸正方向，然后讓軸正方向，然后讓四指沿握拳方向旋轉(zhuǎn)四指沿握拳方向旋轉(zhuǎn) 指向指向y y軸正方軸正方向，此時大拇指的指向即為向，此時大拇指的指向即為z z軸正向軸正向. .我我們也稱這樣的坐標系為右手系們也稱這樣的坐標系為右手系 說明說明: : 本書建立的坐標系本書建立的坐標系

3、都是右手直角坐標系都是右手直角坐標系. .90o空間直角坐標系的畫法空間直角坐標系的畫法: :oxyz1.x1.x軸與軸與y y軸、軸、x x軸與軸與z z軸均成軸均成135135, ,而而z z軸垂直于軸垂直于y y軸軸1351350 01351350 02.y2.y軸和軸和z z軸的單位長度相同，軸的單位長度相同，x x軸上的單位長度為軸上的單位長度為y y軸（或軸（或z z軸）軸）的單位長度的一半的單位長度的一半P1P2P3yxz11Pxyzo13、空間中點的坐標對于空間任意一點對于空間任意一點P，要求它的坐標，要求它的坐標 方法一：過過P P點分別做三個平面分別垂直于點分別做三個平面分

4、別垂直于x,y,zx,y,z軸，平面與三個坐標軸的交點分別為軸，平面與三個坐標軸的交點分別為P P1 1、P P2 2、P P3 3，在其，在其相應(yīng)軸上的坐標依次為相應(yīng)軸上的坐標依次為x,y,zx,y,z，那么，那么(x,y,z)(x,y,z)就叫做點就叫做點P P的的空間直角坐標，簡稱為坐標，記作空間直角坐標，簡稱為坐標，記作P(x,y,z)P(x,y,z)，數(shù)值，數(shù)值x,y,zx,y,z叫做叫做 P P點的點的橫橫坐標、坐標、縱縱坐標、坐標、豎豎坐標。坐標。xyzo111PP0 xyz P P點坐標為點坐標為 (x,y,z)P13、空間中點的坐標 方法二：過過P P點作點作xOyxOy面的

5、垂線，垂足為面的垂線，垂足為 點。點。點點 在坐標系在坐標系xOyxOy中的坐標中的坐標x x、y y依次是依次是P P點的橫坐標、點的橫坐標、縱坐標。再過縱坐標。再過P P點作點作z z軸的垂線，垂足軸的垂線，垂足 在在z z軸上的坐軸上的坐標標z z就是就是P P點的豎坐標。點的豎坐標。0P0P1PMN例例1 1在空間直角坐標系中作出點在空間直角坐標系中作出點P(3,-2,4).P(3,-2,4).解解 先確定點先確定點P P(3,-2,0)(3,-2,0)在在xOyxOy平面上的位置平面上的位置. .因為點因為點P P的的z z坐標為坐標為4,4,則則|P|PP|=4P|=4，且點，且點

6、P P和和z z軸的正半軸軸的正半軸在在xOyxOy平面的同側(cè)，這樣就確定了平面的同側(cè)，這樣就確定了點點P P在空間直角坐標系中的位置在空間直角坐標系中的位置, ,如右圖所示如右圖所示. .應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例想一想？想一想？在空間直角坐標系中在空間直角坐標系中, x, x軸上的點、軸上的點、xoyxoy坐標平面內(nèi)的點的坐標各有什么特點？坐標平面內(nèi)的點的坐標各有什么特點？),(zyxM xyzo)0 , 0 ,(xP)0 , 0(yQ), 0 , 0(zR)0 ,(yxA), 0(zyB),(zoxC)0 , 0 , 0(O1 1x x軸上的點橫坐標就是與軸上的點橫坐標就是與x x軸交點的坐軸交點

7、的坐標，縱坐標和豎坐標都是標，縱坐標和豎坐標都是xoyxoy坐標平面內(nèi)的點坐標平面內(nèi)的點的豎坐標為，橫坐標的豎坐標為，橫坐標與縱坐標分別是點向兩與縱坐標分別是點向兩軸作垂線交點的坐標軸作垂線交點的坐標yxOz111ABCDEF1、在空間直角坐標系中描出下列在空間直角坐標系中描出下列各點，并說明這些點的位置各點，并說明這些點的位置A（0,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0）D（1,0,3） E（2,2,0） F（1,0,0）如圖，長方體如圖，長方體OABC DABCOABC DABC中，中，|OA| = 3|OA| = 3，|OC| |OC| = 4= 4，|OD| = 3|OD| = 3，ACAC與與BDBD相交于點相