教案：141機(jī)械振動(dòng)

1、專題機(jī)械振動(dòng) (選修34) 基礎(chǔ)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1簡諧運(yùn)動(dòng)單擺、單擺的周期公式1簡諧運(yùn)動(dòng)(1)定義：物體在跟位移大小成正比并且總是指向平衡位置的回復(fù)力作用下的振動(dòng)。(2)平衡位置：物體在振動(dòng)過程中回復(fù)力為零的位置。(3)回復(fù)力定義：使物體返回到平衡位置的力。方向：總是指向平衡位置。來源：屬于效果力，可以是某一個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力。(4)簡諧運(yùn)動(dòng)的特征動(dòng)力學(xué)特征：F回kx。運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：x、v、a均按正弦或余弦規(guī)律發(fā)生周期性變化(注意v、a的變化趨勢相反)。能量特征：系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，振幅A不變。2描述簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量物理量定義意義位移由平衡位置指向質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段描述質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)中

2、某時(shí)刻的位置相對(duì)于平衡位置的位移振幅振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離描述振動(dòng)的強(qiáng)弱和能量周期振動(dòng)物體完成一次全振動(dòng)所需時(shí)間描述振動(dòng)的快慢，兩者互為倒數(shù)：T頻率振動(dòng)物體單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)相位t描述周期性運(yùn)動(dòng)在各個(gè)時(shí)刻所處的不同狀態(tài)3.簡諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型模型彈簧振子單擺示意圖簡諧運(yùn)動(dòng)條件(1)彈簧質(zhì)量可忽略(2)無摩擦等阻力(3)在彈簧彈性限度內(nèi)(1)擺線為不可伸縮的輕細(xì)線(2)無空氣阻力(3)最大擺角很小模型彈簧振子單擺回復(fù)力彈簧的彈力提供擺球重力沿圓弧切線方向的分力平衡位置彈簧處于原長處最低點(diǎn)周期與振幅無關(guān)T2 能量轉(zhuǎn)化彈性勢能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒重力勢能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能

3、守恒知識(shí)點(diǎn)2簡諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象1簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式(1)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：Fkx，其中“”表示回復(fù)力與位移的方向相反。(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：xAsin(t)，其中A代表振幅，2f表示簡諧運(yùn)動(dòng)的快慢，(t)代表簡諧運(yùn)動(dòng)的相位，叫做初相。2簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象(1)從平衡位置開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為xAsint，圖象如圖甲所示。(2)從最大位移處開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為xAcost，圖象如圖乙所示。知識(shí)點(diǎn)3受迫振動(dòng)和共振1三種振動(dòng)形式的比較振動(dòng)類型比較項(xiàng)目自由振動(dòng)受迫振動(dòng)共振受力情況僅受回復(fù)力周期性驅(qū)動(dòng)力作用周期性驅(qū)動(dòng)力作用振動(dòng)周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期或固有頻率由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即TT驅(qū)或

4、ff驅(qū)T驅(qū)T0或f驅(qū)f0振動(dòng)能量振動(dòng)物體的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供振動(dòng)物體獲得的能量最大2受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的變化：受迫振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換。重難點(diǎn)一、對(duì)簡諧運(yùn)動(dòng)的理解1特點(diǎn)：簡諧運(yùn)動(dòng)是質(zhì)點(diǎn)在回復(fù)力作用下的運(yùn)動(dòng)。(1)動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)：Fkx，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力方向跟位移方向相反，k表示回復(fù)力與位移的比例常數(shù)。(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn)：簡諧運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)物體的位移、速度、加速度的變化具有周期性和對(duì)稱性。2位移：從平衡位置指向振動(dòng)物體所在位置的有向線段。位移的表示方法是以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，以振動(dòng)物體所在的直線為坐標(biāo)軸，規(guī)定正方向，則某一時(shí)刻振動(dòng)物體(偏離平衡位置)的位

5、移用該時(shí)刻振動(dòng)物體所在的位置坐標(biāo)來表示。振動(dòng)物體通過平衡位置時(shí)，位移改變方向。3速度：描述振動(dòng)物體在平衡位置附近振動(dòng)快慢的物理量。在所建立的坐標(biāo)軸上，速度的正負(fù)號(hào)表示振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)方向與坐標(biāo)軸的正方向相同或相反。應(yīng)明確速度和位移是彼此獨(dú)立的物理量，如振動(dòng)物體通過同一位置時(shí)，它的位移方向是一定的，但速度方向有兩種可能，即指向或背離平衡位置。振動(dòng)物體在最大位移處時(shí)速度為零，在平衡位置時(shí)速度最大，振動(dòng)物體在最大位移處時(shí)速度將改變方向。4加速度：根據(jù)牛頓第二定律，做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體的加速度ax。由此可知，振動(dòng)物體加速度的大小跟位移成正比且方向相反。振動(dòng)物體在最大位移處時(shí)加速度最大，通過平衡位置時(shí)加速度為

6、零，此時(shí)，加速度將改變方向。5動(dòng)能和勢能：質(zhì)量一定的物體，其動(dòng)能的大小取決于速度的大小，因此，振動(dòng)物體的動(dòng)能大小與位移大小的變化情況相反，與速度大小的變化情況相同。振動(dòng)物體的勢能隨位移的增大而增大，隨位移的減小而減小。特別提醒在振動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)，動(dòng)能和勢能間完成兩次周期性的轉(zhuǎn)化。從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能逐漸減小，勢能逐漸增大；從最大位移向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中，正好相反，動(dòng)能逐漸增大，勢能逐漸減小。二、簡諧運(yùn)動(dòng)的特征1受力特征：簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力滿足Fkx，位移x與回復(fù)力的方向相反。由牛頓第二定律知，加速度a與位移的大小成正比，方向相反。2運(yùn)動(dòng)特征：當(dāng)v、a同向(即v、F同向，也就是v、x

7、反向)時(shí)，v一定增大；當(dāng)v、a反向(即v、F反向，也就是v、x同向)時(shí)，v一定減小。當(dāng)物體靠近平衡位置時(shí)，a、F、x都減小，v增大；當(dāng)物體遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，a、F、x都增大，v減小。3能量特征：對(duì)單擺和彈簧振子來說，振幅越大，能量越大，在振動(dòng)過程中，動(dòng)能和勢能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒。4周期性特征：物體做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)量等矢量都隨時(shí)間做周期性的變化，它們的周期就是簡諧運(yùn)動(dòng)的周期T。物體的動(dòng)能和勢能也隨時(shí)間做周期性的變化，其周期為。5對(duì)稱性特征(1)速率的對(duì)稱性：物體在關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩位置具有相等的速率。(2)時(shí)間的對(duì)稱性：物體通過關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩段位移的時(shí)間相等

8、。在振動(dòng)過程中，物體通過任意兩點(diǎn)A、B間的位移的時(shí)間與逆向通過這兩點(diǎn)間的位移的時(shí)間相等。(3)加速度的對(duì)稱性：物體在關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩位置具有等大、反向的加速度。特別提醒(1)做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過平衡位置時(shí)，回復(fù)力一定為零，但所受合外力不一定為零。(2)由于簡諧運(yùn)動(dòng)具有周期性和對(duì)稱性，因此涉及簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)往往出現(xiàn)多解，分析時(shí)應(yīng)特別注意。位移相同時(shí)回復(fù)力、加速度、動(dòng)能和勢能等可以確定，但速度可能有兩個(gè)方向，由于周期性，運(yùn)動(dòng)時(shí)間也不能確定。三、對(duì)簡諧運(yùn)動(dòng)圖象的考查1可以確定振動(dòng)物體在任一時(shí)刻的位移。從而知道位移x隨時(shí)間t的變化情況。如圖中，對(duì)應(yīng)t1、t2時(shí)刻的位移分別為x17 cm，x25 cm。

9、2確定振動(dòng)的振幅。圖象中離開平衡位置的最大距離的值就是振幅，如圖表示振動(dòng)的振幅是10 cm。3確定振動(dòng)的周期和頻率。振動(dòng)圖象上一個(gè)完整的正弦(余弦)圖形在時(shí)間軸上拉開的“長度”表示周期。由圖可知，OD、AE、BF的間隔都等于振動(dòng)周期，T0.2 s，頻率f5 Hz。4確定質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向。例如圖中的t1時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)正遠(yuǎn)離平衡位置向位移的正方向運(yùn)動(dòng)；在t3時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)正向著平衡位置運(yùn)動(dòng)。5確定質(zhì)點(diǎn)的速度方向，比較速度大小。用做曲線上某點(diǎn)切線的方法可確定各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度大小和方向。切線斜率為正則速度為正、斜率為負(fù)則速度為負(fù)。斜率的絕對(duì)值越大速度越大。也可以根據(jù)位移情況來判斷速度的大小，因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)離平衡位置越

10、近，質(zhì)點(diǎn)速度越大，而最大位移處，質(zhì)點(diǎn)速度為零。根據(jù)位移變化趨勢判定速度方向，若正位移增大，速度為正方向，若正位移減小，速度為負(fù)方向；反之，若負(fù)位移增大，速度為負(fù)方向，若負(fù)位移減小，速度為正方向。如圖中t2時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度為負(fù)方向。6比較各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)加速度的大小和方向。由于a，故可以根據(jù)圖象上各個(gè)時(shí)刻的位移變化情況確定質(zhì)點(diǎn)加速度的變化情況。例如在圖中t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移x1為正，則加速度a1為負(fù)，t2時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移x2為負(fù)，則加速度a2為正，又因?yàn)閨x1|>|x2|，所以|a1|>|a2|。特別提醒圖象反映的是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，隨時(shí)間的增加而延伸，圖象不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。四、簡諧運(yùn)動(dòng)的判定

11、方法1物體做簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)(1)振動(dòng)圖象是正弦(或余弦)曲線。(2)回復(fù)力滿足Fkx。(3)在運(yùn)動(dòng)過程中的任意位置，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。2簡諧運(yùn)動(dòng)的判斷方法根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，判斷物體的運(yùn)動(dòng)是否是簡諧運(yùn)動(dòng)。首先要確定運(yùn)動(dòng)物體的平衡位置，然后在物體離平衡位置為x處分析出回復(fù)力，最后根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)中回復(fù)力的特點(diǎn)進(jìn)行判定。3利用Fkx判斷振動(dòng)是否是簡諧運(yùn)動(dòng)的步驟(1)以平衡位置為原點(diǎn)，沿運(yùn)動(dòng)方向建立直線坐標(biāo)系。(2)在振動(dòng)過程中任選一位置(平衡位置除外)，對(duì)振動(dòng)物體進(jìn)行受力分析。(3)將力沿振動(dòng)方向分解，求出振動(dòng)方向上的合力。(4)判定振動(dòng)方向上的合力與位移是否符合Fkx關(guān)系即可。五、探究單擺的運(yùn)動(dòng)、用

12、單擺測定重力加速度1實(shí)驗(yàn)原理：由單擺的周期公式T2，可得出gl，測出單擺的擺長l和振動(dòng)周期T，就可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。2實(shí)驗(yàn)器材：單擺、游標(biāo)卡尺、毫米刻度尺、停表。3實(shí)驗(yàn)步驟(1)做單擺：取約1 m長的細(xì)絲線穿過帶中心孔的小鋼球，并打一個(gè)比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，讓擺球自然下垂，如圖所示。(2)測擺長：用毫米刻度尺量出擺線長L(精確到毫米)，用游標(biāo)卡尺測出小球直徑D，則單擺的擺長lL。(3)測周期：將單擺從平衡位置拉開一個(gè)角度(小于5°)，然后釋放小球，記下單擺擺動(dòng)3050次的總時(shí)間，算出平均每擺動(dòng)一次的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期。(4)改變擺長，重做

13、幾次實(shí)驗(yàn)。(5)數(shù)據(jù)處理的兩種方法方法一：計(jì)算法。根據(jù)公式T2，g。將測得的幾次周期T和擺長l代入公式g中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊闹?。方法二：圖象法。由單擺的周期公式T2可得lT2，因此以擺長l為縱軸，以T2為橫軸作出的l­T2圖象是一條過原點(diǎn)的直線，如圖所示，求出圖線的斜率k，即可求出g值。g42k，k。4注意事項(xiàng)(1)懸線頂端不能晃動(dòng)，需用夾子夾住，保證懸點(diǎn)固定。(2)單擺必須在同一平面內(nèi)振動(dòng)，且偏角小于5°。(3)選擇在擺球擺到平衡位置處時(shí)開始計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù)。(4)小球自然下垂時(shí)，用毫米刻度尺量出懸線長L，用游標(biāo)卡尺測量

14、小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長lLr。(5)選用一米左右的細(xì)線。1思維辨析(1)簡諧運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)。()(2)周期、頻率是表征物體做簡諧運(yùn)動(dòng)快慢程度的物理量。()(3)振幅等于振子運(yùn)動(dòng)軌跡的長度。()(4)簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力可以是恒力。()(5)彈簧振子每次經(jīng)過平衡位置時(shí)，位移為零、動(dòng)能最大。()(6)單擺在任何情況下的運(yùn)動(dòng)都是簡諧運(yùn)動(dòng)。()(7)物體做受迫振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)頻率與固有頻率無關(guān)。()(8)簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象描述的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡。()答案(1)×(2)(3)×(4)×(5)(6)×(7)(8)×2(多選)如圖所示是一個(gè)單擺做受

15、迫振動(dòng)時(shí)的共振曲線，表示振幅A與驅(qū)動(dòng)力的頻率f的關(guān)系。下列說法正確的是()A擺長約為10 cmB擺長約為1 mC若增大擺長，共振曲線的“峰”將向右移動(dòng)D若增大擺長，共振曲線的“峰”將向左移動(dòng)答案BD解析根據(jù)圖象可看出單擺的固有頻率為0.5 Hz，即周期為2 s。根據(jù)周期公式很容易算出擺長約為1 m，故A錯(cuò)誤，B正確；若增大擺長，單擺周期將變長，固有頻率變小，所以共振曲線的“峰”將向左移動(dòng)，C錯(cuò)誤，D正確。3一彈簧振子的位移y隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為y0.1sin2.5t，位移y的單位為m，時(shí)間t的單位為s。則()A彈簧振子的振幅為0.2 m B彈簧振子的周期為1.25 sC在t0.2 s時(shí)，振子

16、的運(yùn)動(dòng)速度為零 D在任意0.2 s時(shí)間內(nèi)，振子的位移均為0.1 m答案C解析根據(jù)彈簧振子的位移y隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為y0.1sin2.5t，彈簧振子的振幅為0.1 m，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由2.5可得彈簧振子的周期為T0.8 s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在t0.2 s時(shí)，振子的位移最大，運(yùn)動(dòng)速度為零，選項(xiàng)C正確；在任意0.2 s時(shí)間，位移可能大于0.1 m，小于0.1 m，也可能等于0.1 m。考法綜述本考點(diǎn)是機(jī)械振動(dòng)的基礎(chǔ)，單獨(dú)命題考查簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖象、單擺及其公式的應(yīng)用，難度較低，交匯命題考查波動(dòng)圖象和振動(dòng)圖象，難度中等，因此復(fù)習(xí)本考點(diǎn)時(shí)仍以夯實(shí)基礎(chǔ)為主，通過復(fù)習(xí)應(yīng)掌握：7個(gè)概念簡諧運(yùn)動(dòng)、回復(fù)力、平衡

17、位置、振幅、周期、受迫振動(dòng)、共振等2個(gè)模型彈簧振子和單擺1個(gè)圖象簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象1個(gè)公式單擺的周期公式T21個(gè)條件產(chǎn)生共振的條件：固有頻率與驅(qū)動(dòng)力的頻率相等命題法1對(duì)簡諧振動(dòng)的理解典例1(多選)一簡諧振子沿x軸振動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)。t0時(shí)刻振子的位移x0.1 m；t s時(shí)刻x0.1 m；t4 s時(shí)刻x0.1 m。該振子的振幅和周期可能為()A0.1 m， sB0.1 m,8 sC0.2 m， s D0.2 m,8 s答案ACD解析由于，若T s，A0.1 m，t0時(shí)刻振子的位移x0.1 m，則振動(dòng)方程為x0.1cost。t s時(shí)刻x0.1 m，t4 s時(shí)刻x0.1 m，滿足題設(shè)條件，A正確；

18、若T8 s，A0.1 m，t0時(shí)刻振子的位移x0.1 m，則振動(dòng)方程為x0.1cost，t s時(shí)刻x0.05 m，t4 s時(shí)刻x0.1 m，與題設(shè)條件不符，B錯(cuò)誤；若T s，A0.2 m，t0時(shí)刻振子的位移x0.1 m，則振動(dòng)方程為x0.2sin或x0.2sin，t s時(shí)刻x0.1 m，t4 s時(shí)刻x0.1 m，滿足題設(shè)條件，C正確；若T8 s，A0.2 m，t0時(shí)刻振子的位移x0.1 m，則振動(dòng)方程為x0.2sin或x0.2sin，t s時(shí)刻x0.1 m，t4 s時(shí)刻x0.1 m，滿足題設(shè)條件，D正確?！窘忸}法】分析簡諧運(yùn)動(dòng)的技巧(1)分析簡諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化情況時(shí)，一定要以位移為橋梁，

19、位移增大時(shí)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度、勢能均增大，速度、動(dòng)能均減??；反之，則產(chǎn)生相反的變化。另外，各矢量均在其值為零時(shí)改變方向。(2)注意簡諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性。位移相同時(shí)，回復(fù)力、加速度、動(dòng)能、勢能可以確定，但速度可能有兩個(gè)方向，由于周期性，運(yùn)動(dòng)時(shí)間也不確定。(3)求解簡諧運(yùn)動(dòng)問題的有效方法就是緊緊抓住一個(gè)模型水平方向振動(dòng)的彈簧振子，熟練掌握振子的振動(dòng)過程以及振子振動(dòng)過程中各物理量的變化規(guī)律，看到振動(dòng)圖象，頭腦中立即呈現(xiàn)出一幅彈簧振子振動(dòng)的圖景，再把問題一一對(duì)應(yīng)、分析求解。命題法2對(duì)簡諧振動(dòng)圖象的理解與運(yùn)用典例2一個(gè)彈簧振子沿x軸做簡諧運(yùn)動(dòng)，取平衡位置O為x軸坐標(biāo)原點(diǎn)。從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，經(jīng)

20、過四分之一的周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度。能正確反映振子位移x與時(shí)間t關(guān)系的圖象是()答案A解析由振子在t時(shí)刻的加速度特點(diǎn)可推知該時(shí)刻的位移特點(diǎn)。思維流程如下：故t時(shí)刻振子的位置如圖中A點(diǎn)，圖中O點(diǎn)為振動(dòng)的平衡位置，A正確?！窘忸}法】簡諧運(yùn)動(dòng)圖象的應(yīng)用技巧(1)由簡諧運(yùn)動(dòng)圖象判斷振動(dòng)方向的方法振動(dòng)方向可根據(jù)下一時(shí)刻位移的變化來判定：下一時(shí)刻位移若增大，則質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向遠(yuǎn)離平衡位置；下一時(shí)刻位移若減小，則質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向指向平衡位置。(2)振動(dòng)速度的判斷方法任一時(shí)刻圖線上某點(diǎn)切線的斜率數(shù)值表示該時(shí)刻振子的速度大小，正、負(fù)表示速度的方向，為正時(shí)沿x軸正方向，為負(fù)時(shí)沿x軸負(fù)方向。命題法3單擺運(yùn)動(dòng)典例3一單擺在地面處的