二次函數(shù)常見題型(含答案)

1、學習必備歡迎下載中考二次函數(shù)常見題型考點 1：二次函數(shù)的數(shù)學應用題1. （ 2011 湖北黃石， 16， 3 分）初三年級某班有 54 名學生，所在教室有6 行 9 列座位，用（ m， n）表示第 m 行第 n 列的座位，新學期準備調(diào)整座位，設某個學生原來的座位為（m，n），如果調(diào)整后的座位為（ i，j ）,則稱該生作了平移 a,b= m i ，n j，并稱 a+b 為該生的位置數(shù)。若某生的位置數(shù)為10，則當m+n 取最小值時， m·n 的最大值為?！敬鸢浮?362. （ 2011 浙江金華， 23，10 分）在平面直角坐標系中，如圖1，將 n 個邊長為 1 的正方形并排組成矩形 O

2、ABC，相鄰兩邊 OA 和 OC 分別落在 x 軸和 y 軸的正半軸上，設拋物線y=ax2+bx+c( a<0) 過矩形頂點 B、C.（ 1）當 n 1 時，如果 a= 1，試求 b 的值；（ 2）當 n 2 時，如圖 2，在矩形 OABC 上方作一邊長為1 的正方形 EFMN ，使 EF 在線段 CB 上，如果 M， N 兩點也在拋物線上，求出此時拋物線的解析式；（ 3）將矩形 OABC 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn)，使得點 B 落到 x 軸的正半軸上，如果該拋物線同時經(jīng)過原點O，試求出當n=3 時 a 的值；直接寫出a 關于 n 的關系式 .yCDy = 1.1 厘MNCBCBFEyCBOA

3、xOAOxxA圖 1圖 2圖 3解：（ 1）由題意可知，拋物線對稱軸為直線x=1 ，y2b1CB2a,得 b= 1 ； 2 分2（ 2）設所求拋物線解析式為yax2bx1 ，OAx由對稱性可知拋物線經(jīng)過點B（ 2，1）和點 M（ 1 ，2）2學習必備歡迎下載14a2b1，a4 ,1 a1 b解得3y1.8242b.MN3所求拋物線解析式為428x 1；4 分CByxFE33（ 3）當 n=3 時， OC= 1， BC=3，OAx設所求拋物線解析式為y ax 2bx ，過 C 作 CDOB 于點 D，則 RtOCD Rt CBD ， OD OC 1, CDBC3設 OD=t ，則 CD =3t，

4、yOD2CD 2OC2， (3t) 2t 212， t110,C101010， 3B C（10 ）,又 B（ 10 ，0），O Dx1010A把 B 、 C 坐標代入拋物線解析式，得010a10b，10解得 :a=2分31 a10 b.；103101010 an21.2 分n3. （ 2011山東日照， 24， 10 分）如圖，拋物線y=ax 2+bx（ a0）與雙曲線y= k 相交于點 A， B. 已x知點 B 的坐標為（2， 2），點 A 在第一象限內(nèi)，且tanAOx =4. 過點 A 作直線 AC x 軸，交拋物線于另一點 C（ 1）求雙曲線和拋物線的解析式；（ 2）計算 ABC 的面積

5、；學習必備歡迎下載（ 3）在拋物線上是否存在點D，使 ABD的面積等于 ABC的面積若存在，請你寫出點D 的坐標；若不存在，請你說明理由【答案】（ 1）把點B（ 2， 2）的坐標，代入y=k ，x得： 2=k， k=4 2即雙曲線的解析式為：y=4x設 A 點的坐標為（m， n）。 A 點在雙曲線上，mn=4 又 tan AOx=4 ， m =4， 即 m=4n n又，得：n2=1, n=±1. A 點在第一象限，n=1,m=4 ， A 點的坐標為（ 1， 4）把 A、 B 點的坐標代入y=ax 24a b,解得 a=1 ， b=3 ；+b x，得：4a22b拋物線的解析式為：y=x

6、 2+3x ；（ 2） AC x 軸，點 C 的縱坐標 y=4，22代入 y=x +3 x，得方程x +3x4= 0，解得 x1=4， x2=1（舍去）1又 ABC 的高為 6， ABC 的面積 = ×5×6=15 ；2（ 3）存在 D 點使 ABD 的面積等于 ABC 的面積 .過點 C 作 CDAB 交拋物線于另一點 D 因為直線 AB 相應的一次函數(shù)是：y=2x+2，且 C 點的坐標為（4，4）， CDAB ，所以直線 CD 相應的一次函數(shù)是：y=2x+12.yx 23x,x3,解方程組2 x12,得所以點 D 的坐標是（ 3， 18）yy18,4. （ 2011 浙

7、江溫州， 22， 10 分）如圖，在平面直角坐標系中，O 是坐標原點，點A 的坐標是（ 2，4），過點 A 作 AB y 軸，垂足為 B，連結(jié) OA(1)求 OAB 的面積；(2)若拋物線 yx 22xc 經(jīng)過點 A求 c 的值；將拋物線向下平移m個單位，使平移后得到的拋物線頂點落在 OAB 的內(nèi)部（不包括 OAB 的邊界），求 m 的取值范圍（直接寫出答案即可）學習必備歡迎下載【答案】解： (1) 點 A 的坐標是（ 2， 4），AB y 軸， AB=2，OB 4，SOAB1AB OB12 4422(2)把點 A 的坐標（ 2， 4）代入 yx22xc ，得 (2)22( 2) c4 ， c

8、 4 yx22 x 4( x 1)24 ，拋物線頂點 D 的坐標是 ( 1，5)，AB 的中點 E 的坐標是（ 1，4），OA 的中點 F 的坐標是 （ 1，2）， m 的取值范圍為 l< m<35（ 2011 湖南益陽， 20，10 分）如圖 9，已知拋物線經(jīng)過定點A（ 1，0），它的頂點 P 是 y 軸正半軸上的一個動點 ，P 點關于 x 軸的對稱點為P，過 P作 x 軸的平行線交拋物線于B、D 兩點（ B 點在 y 軸右側(cè)），直線 BA 交 y 軸于 C 點按從特殊到一般的規(guī)律探究線段CA 與 CB 的比值：（ 1）當 P 點坐標為（0， 1）時，寫出拋物線的解析式并求線段C

9、A 與 CB 的比值；（ 2）若 P 點坐標為（ 0，m）時（ m 為任意正實數(shù)） ，線段 CA 與 CB 的比值是否與所求的比值相同？請說明理由y. CP . AD.O1x. BP圖 9【答案】解：設拋物線的解析式為yax21(a0)，拋物線經(jīng)過 A1,0 ，0a1, a1，yx21.P 、 P關于 x軸對稱 ,且 P 0,1,P點的坐標為0，1P B x軸 ,B點的縱坐標為1 ,學習必備歡迎下載由1x2 +1 解得 x2，B2,1 ,P B2.OA PB，CPB COA ，CAOA12 CBP B22設拋物線的解析式為yax 2m( a 0)拋物線經(jīng)過 A 01， ，0 am,amymx2

10、m P B x軸B點的縱坐標為m ， 當ym時， mx2mmm x22 0 ， m 0 ， x22 0 ， x2 ，B2,m ， P B2，同得 CAOA12 .CBP B22m為任意正實數(shù)時， CA2 CB26.（ 2011 江蘇連云港，25，10 分）如圖，拋物線y1 x2xa 與 x 軸交于 A，B 兩點，與 y 軸交于2點 C，其頂點在直線 y= 2x 上 .(1)求 a 的值；(2)求 A,B 兩點的坐標 ;(3)以 AC,CB 為一組鄰邊作 ABCD,則點 D 關于 x 軸的對稱點D是否在該拋物線上?請說明理由 .【答案】解： (1) 二拋物線 y1 x2x a 的頂點坐標為(b

11、, 4ac b2) ， x=1,頂點在直線 y=22a4a 2x上，所以y= 2,即頂點坐標為（ 1， 2）， 2=1 1+a,即 a= 34;(2) 二次函數(shù)的關系式為22y1x2x3，當 y=0 時，221 x2x30 ，解之得： x11, x23 ，即 A（ 1，0），B（ 3，0）；（ 3）如圖所示：直線 BD/AC,AD/BC,22因為 A( 1.0),C(0,3),所以直線 AB 的解析式為 y3 x3,所以設 BD 的解析式為 y3 x b ,因為2222學習必備歡迎下載B(3,0), 所以 b=93x911,直線 BD 的解析式為 : y2,同理可得 : 直線 AD 的解析式為

12、 : yx,因此直線2222BD 與 CD 的交點坐標為 :(2,3),則點 D關于 x軸的對稱點D是(2,3),當 x=2 時代入 y1 x2x32222得 ,y=3,所以 D在二次函數(shù) y1 x2x3的圖象上 .2227（2011 湖南永州， 24，10 分）如圖，已知二次函數(shù)yx2bx c 的圖象經(jīng)過 A（2 ， 1），B（ 0,7）兩點求該拋物線的解析式及對稱軸；當 x 為何值時， y0 ？在 x 軸上方作平行于x 軸的直線 l ，與拋物線交于C， D 兩點（點 C 在對稱軸的左側(cè)） ，過點 C，D作 x 軸的垂線，垂足分別為F，E當矩形 CDEF 為正方形時，求C 點的坐標（第 24

13、題）【答案】解：把 A （2 ，1）， B（ 0,7）兩點的坐標代入yx 2bx c ，得42bc1b2c7解得c7所以，該拋物線的解析式為yx 22x 7 ，又因為 yx22x 7( x1) 28 ，所以對稱軸為直線x1當函數(shù)值 y0 時，x22 x70 的解為 x1 2 2，結(jié)合圖象，容易知道 122x12 2 時， y0 當矩形 CDEF 為正方形時，設C 點的坐標為（ m， n），則 nm222m 7 ，即 CFm 2m 7學習必備歡迎下載因為C，D 兩點的縱坐標相等，所以C， D兩點關于對稱軸x1對稱，設點D 的橫坐標為p ，則1 m p1 ，所以 p2m ，所以 CD= ( 2m)

14、m 22m因為 CD=CF ，所以 22m22m7，整理，得250 ，解得 m1或 5mm 4m因為點 C 在對稱軸的左側(cè)，所以m 只能取1當 m1時， nm22m7= ( 1)22 (1) 7=4于是，得點 C 的坐標為（1，4）8. （ 2011 山東東營， 23，10 分） (本題滿分10 分)在平面直角坐標系中， 現(xiàn)將一塊等腰直角三角形ABC放在第一象限，斜靠在兩坐標軸上，且點A （ 0,2），點 C（ 1,0），如圖所示；拋物線y ax2ax2 經(jīng)過點 B 。（ 1）求點 B 的坐標；（ 2）求拋物線的解析式；（ 3）在拋物線上是否還存在點P（點 B 除外），使ACP仍然是以 AC

15、為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所以點P 的坐標；若不存在，請說明理由。【答案】解：（ 1）過點 B 作 BD x 軸，垂足為D， BCD+ ACO=90°， ACO+ OAC =90° ； BCD= CAO ； 又 BDC= COA=90° ； CB=AC ， BDC CAO=90° ， BD=OC=1 ，CD=OA=2 ；點 B 的坐標為 (3,1)（ 2）拋物線 y ax2ax2 經(jīng)過點 B(3,1) ，則得 1 9a 3a 2解得 a1，2所以拋物線的解析式為y1 x2 1 x 22 2（ 3）假設存在點 P，似的 ACP 是直角三角形 :若

16、以 AC 為直角邊， 點 C 為直角頂點； 則延長 BC 至點 P1使得 P1C=BC, 得到等腰直角三角形ACP 1，過點 P1 作 P1M x 軸，如圖（ 1）。 CP1=BC ， MCP 1= BCD ， P1MC= BDC=90°， MCP 1 BCD CM=CD=2 ，P1M=BD=1 ，可求得點P1（ 1， 1）；經(jīng)檢驗點 P1（ 1， 1）在拋物線為y1 x2 1 x 2 上；22學習必備歡迎下載若以 AC 為直角邊，點 A 為直角頂點；則過點A 作 AP2 CA ，且使得AP 2=AC ，得到等腰直角三角形 ACP 2，過點 P2 作 P2N y 軸，如圖（ 2）。同

17、理可得 AP 2N CAO ； NP2=OA=2 ，AN=OC=1 ，可求得點 P2（ 2， 1），；經(jīng)檢驗點 P2（ 2，1）也在拋物線 y1 x21 x 2 上；22若以 AC 為直角邊， 點 A 為直角頂點；則過點A 作 AP3 CA ，且使得 AP 3=AC ，得到等腰直角三角形 ACP 3，過點P3 作 P3H y 軸，如圖（ 3）同理可得 AP 3H CAO ； HP 3=OA=2 ， AH=OC=1 ，可求得點 P3（ 2， 3），；經(jīng)檢驗點 P3（2， 3）不拋物線 y1 x21 x 2 上；22故符合條件的點有P1（ 1， 1），P2（ 2， 1）兩個。9. （2011 河北

18、， 26， 12 分）如圖 15，在平面直角坐標系中，點P 從原點 O 出發(fā)，沿 x 軸向右以每秒一個單位長的速度運動t 秒（ t 0），拋物線 yx 2bx c 經(jīng)過點 O 和點 P.已知矩形 ABCD 的三個頂點為 A （1， 0）， B（ 1， 5）， D（ 4， 0） .(1)求 c， b（用 t 的代數(shù)式表示） ；（ 2）當 4 t 5 時，設拋物線分別與線段AB,CD 交于點 M,N.在點 P 的運動過程中，你認為 AMP 的大小是否會變化？若變化，說明理由；若不變，求出AMP的值；求 MPN 的面積 S 與 t 的函數(shù)關系式，并求t 為何值時， s= 21 ；8（ 3）在矩形 A

19、BCD內(nèi)部（不含邊界） ，把橫縱坐標都是整數(shù)的點稱為 “好點 ”若.拋物線將這些 “好點 ”分成數(shù)量相等的兩部分，請直接寫出t 的取值范圍。AD PO1-1NMBC【答案】（ 1）C=0,b= t學習必備歡迎下載（ 2）不變。當 x=1 時， y=1 t，故 M(1 ，1 t)， tan AMP=1 ， AMP=45° 。S=S DPNS梯形 NDAMS PAM= 1 t 4 4t 161 4t 16t 1 31 t 1 t 1222=3 t 215 t622解 3 t 215 t6 = 21 ，得 t 11 ， t 2922822 4 t 5， t119舍去， t=22（ 3） 7

20、 t 1123考點 2：二次函數(shù)的實際應用題1.（ 2011 河北， 8， 3分）一小球被拋出后，距離地面的高度h（米）和飛行時間t（秒）滿足下列函數(shù)關系式： h5 t1 26，則小球距離地面的最大高度是（）（）A1米B5 米C6 米D7 米【答案】 C2.（ 2011 廣東株洲， 8，3 分）某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x 軸，出水點為原點，建立平面直角坐標系，水在空中劃出的曲線是拋物線y= x2+4（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是 ()A4米B3 米C2米D1 米【答案】 D3. （ 2011 山東聊城， 12， 3 分）某公園草坪的防護欄是由100 段形狀

21、相同的拋物線組成的為了牢固起見，每段護欄需要間距0.4m 加設一根不銹鋼的支柱，防護欄的最高點距底部0.5m（如圖），則這條防護欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為（）A 50mB 100mC 160mD 200m【答案】 C學習必備歡迎下載4. （ 2011 湖南懷化，16， 3 分）出售某種手工藝品，若每個獲利x 元，一天可售出（8 x）個，則當x=_ 元時，一天出售該種手工藝品的總利潤y 最大 .【答案】45. （ 2011 山東濱州， 25，12 分）如圖，某廣場設計的一建筑物造型的縱截面是拋物線的一部分，拋物線的頂點 O 落在水平面上， 對稱軸是水平線 OC。點 A、B 在拋物線造型上，

22、且點 A 到水平面的距離 AC=4O米，點 B 到水平面距離為 2 米， OC=8 米。（ 1）請建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，求拋物線的函數(shù)解析式；（ 2）為了安全美觀，現(xiàn)需在水平線OC 上找一點 P，用質(zhì)地、規(guī)格已確定的圓形鋼管制作兩根支柱 PA、 PB 對拋物線造型進行支撐加固，那么怎樣才能找到兩根支柱用料最?。ㄖеc地面、造型對接方式的用料多少問題暫不考慮）時的點P？（無需證明）（ 3）為了施工方便，現(xiàn)需計算出點O、 P 之間的距離，那么兩根支柱用料最省時點O、 P 之間的距離是多少？（請寫出求解過程）【答案】解：（ 1）以點 O 為原點、射線OC 為 y 軸的正半軸建立直角坐標系1 分設拋物

23、線的函數(shù)解析式為 yax2 , 2 分由題意知點A 的坐標為（ 4， 8）。且點 A 在拋物線上， 3 分所以 8=a× 21124 ，解得 a= ,故所求拋物線的函數(shù)解析式為 yx 4 分22（ 2）找法：延長AC, 交建筑物造型所在拋物線于點D, 5 分則點 A 、D 關于 OC 對稱。連接 BD 交 OC 于點 P，則點 P 即為所求。 6 分（ 3）由題意知點 B 的橫坐標為 2，且點 B 在拋物線上，所以點 B 的坐標為（ 2， 2） 7 分又知點 A 的坐標為（ 4， 8），所以點 D 的坐標為（ 4， 8） 8設直線 BD 的函數(shù)解析式為y=kx+b ， 92kb2則有

24、104kb8解得 k= 1,b=4.故直線 BD 的函數(shù)解析式為y= x+4 ， 11把 x=0 代入y= x+4 ，得點 P 的坐標為（ 0， 4）兩根支柱用料最省時，點O、P 之間的距離是4 米。 12學習必備歡迎下載6. （ 2011 四川重慶， 25，10 分）某企業(yè)為重慶計算機產(chǎn)業(yè)基地提供電腦配件受美元走低的影響，從去年 1 至 9 月，該配件的原材料價格一路攀升，每件配件的原材料價格y1(元 )與月份 x(1 x9，且 x 取整數(shù) )之間的函數(shù)關系如下表：月份 x123456789價格 y1 (元 /件 )556666677608000204060800020隨著國家調(diào)控措施的出臺

25、，原材料價格的漲勢趨緩，10至12月每件配件的原材料價格y2(元 ) 與月份x(10 x 12，且 x 取整數(shù) ) 之間存在如圖所示的變化趨勢：(1)請觀察題中的表格，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關知識，直接寫出y1 與 x之間的函數(shù)關系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢，直接寫出y2 與 x 之間滿足的一次函數(shù)關系式；(2)若去年該配件每件的售價為1000 元，生產(chǎn)每件配件的人力成本為50 元，其它成本30 元，該配件在1 至 9 月的銷售量 p1(萬件 )與月份 x 滿足關系式 p1 0.1x 1.1(1 x9，且 x 取整數(shù) )， 10至 12月的銷售量p2 (萬件 )p2 0.

26、1x 2.9(10 x12，且 x 取整數(shù) )求去年哪個月銷售該配件的利潤最大，并求出這個最大利潤；(3)今年 1 至 5 月，每件配件的原材料價格均比去年12月上漲 60元，人力成本比去年增加20%，其它成本沒有變化，該企業(yè)將每件配件的售價在去年的基礎上提高a%，與此同時每月銷售量均在去年12 月的基礎上減少 0.1 a%.這樣，在保證每月上萬件配件銷量的前提下，完成 1 至 5 月的總利潤1700 萬元的任務，請你參考以下數(shù)據(jù)，估算出a 的整數(shù)值 (參考數(shù)據(jù)： 992 9801，982 9604， 972 9409， 9629216 ， 952 9025)【答案】 (1)y1 與 x 之間

27、的函數(shù)關系式為 y1 20x 540，y2 與 x 之間滿足的一次函數(shù)關系式為y2 10x 630(2)去年 1 至 9 月時，銷售該配件的利潤w p1(1000 50 30 y1) (0.1x 1.1)(1000-50-30-20x-540) (0.1x 1.1)(380-20x) 2x2 160x 418 2( x 4)2 450，(1 x9，且 x 取整數(shù) ) 2 0， 1x9，當 x 4 時， w 最大 450( 萬元 )；去年 10 至 12 月時，銷售該配件的利潤w p2(1000 50 30 y2) ( 0.1x 2.9)(1000 50 3010x 630) ( 0.1x 2.

28、9)(290 10x) ( x 29)2， (10 x12，且 x 取整數(shù) )，學習必備歡迎下載當 10x12時， x 29，自變量 x 增大，函數(shù)值 w 減小，當 x 10 時， w 最大 361(萬元 )， 450361，去年 4 月銷售該配件的利潤最大，最大利潤為450 萬元(3) 去年 12 月份銷售量為： 0.1 ×12+0.9=1.7 （萬件），今年原材料的價格為： 750+60=810 （元），今年人力成本為： 50×（1+20） =60（元），由題意，得 5×1000（ 1+a） 81060 30 ×1.7（ 1 0.1a） =1700，

29、設 t= a，整理，得 10t2 99t+10=0 ，解得 t=99± 9401， 9729409 ， 962 9216，而 9401 更接近2094099401=97 t1 0.1或 t2 9.，8 a110或 a2980 1.7（ 1 0.1a） 1， a2980舍去， a10答： a 的整數(shù)值為 107. （ 2011 山東濰坊， 22， 10 分） 20XX 年上半年，某種農(nóng)產(chǎn)品受不良炒作的影響，價格一路上揚，月初國家實施調(diào)控措施后，該農(nóng)產(chǎn)品的價格開始回落.其中， 1 月份至 7 月份，該農(nóng)產(chǎn)品的月平均價格8y 元/千克與月份x 呈一次函數(shù)關系； 7 月份至 12 月份，月平

30、均價格元 /千克與月份x 呈二次函數(shù)關系.已知 1 月、7 月、 9 月和 12 月這四個月的月平均價格分別為8 元 /千克、 26 元 / 千克、 14 元 /千克、 11 元 /千克 .（ 1）分別求出當 1x7和 7x12時， y 關于 x 的函數(shù)關系式；（ 2） 20XX 年的 12 個月中，這種農(nóng)產(chǎn)品的月平均價格哪個月最低？最低為多少？（ 3）若以 12 個月份的月平均價格的平均數(shù)為年平均價格，月平均價格高于年平均價格的月份有哪些？【解】（ 1）當 時，設ykxm，1 x 7將點（ 1， 8）、（ 7， 26）分別代入 ykxm ，得km8,解之，得m5,7km 26.k3.函數(shù)解析

31、式為y3x5 .當 7x12 時，設 yax 2bxc ，將（ 7， 26）、（ 9， 14）、（12， 11）分別代入yax2bx c ，得：49a7bc26,a1,81a9bc14,解之，得b22,144a12bc 11.c131.函數(shù)解析式為yx222 x131 .（ 2）當1 x7時，函數(shù)y3x5 中 y 隨 x 的增大而增大，當 x最小值1時， y最小值3158 .當 7x12 時， yx222x131x11210 ，學習必備歡迎下載當 x11時， y最小值10 .所以，該農(nóng)產(chǎn)品平均價格最低的是1 月，最低為 8元/千克 .（ 3） 1 至 7 月份的月平均價格呈一次函數(shù)， x4 時

32、的月平均價格17 是前 7 個月的平均值 .將 x8 ， x 10 和 x11分別代入 yx222 x131 ，得 y19 ， y 11 和 y 10 .后 5 個月的月平均價格分別為19， 14， 11， 10， 11.177191411101146（元 /千克） .年平均價格為 y1215.33當 x 3 時， y 14 15.3 ， 4， 5， 6， 7， 8 這五個月的月平均價格高于年平均價格.8. （ 2011 四川成都， 26,8 分）某學校要在圍墻旁建一個長方形的中藥材種植實習苗圃，苗圃的一邊靠圍墻 (墻的長度不限)，另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如圖所示的長方形ABCD 已知木

33、欄總長為120米，設 AB 邊的長為 x 米，長方形 ABCD 的面積為 S 平方米(1)求 S 與 x 之間的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量x 的取值范圍 )當 x 為何值時， S 取得最值 (請指出是最大值還是最小值)?并求出這個最值；(2)學校計劃將苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域設計為如圖所示的兩個相外切的等圓，其圓心分別為O1和 O2 ，且O1 到 AB、BC 、AD 的距離與 O2 到 CD、BC、 AD 的距離都相等，并要求在苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域外四周至少要留夠 0.5 米寬的平直路面，以方便同學們參觀學習當(l) 中 S取得最大值時，請問這個設計是否可行?若可行，求出圓的半徑；若不可行，請說明理

34、由圍墻A圍墻IDADJEO1O2O1O2HBCBFGC【答案】（ 1）Sx(1202)2(x30) 2 1800，當 x30 時， S取最大值為 1800x（ 2）如圖所示，過O1 、 O2 分別作到AB、 BC、AD 和 CD 、BC、AD 的垂直，垂足如圖，根據(jù)題意可知， O1EO1F O1 JO2G O2HO2 I ；當 S 取最大值時， AB =CD =30 ， BC=60 ，所以 O1F O1J O2G O2 I1 AB15 ，2 O1EO 2 H15 ， O1O2EH O1E O2H60 15 15 30，兩個等圓的半徑為15，左右能夠留0.5 米的平直路面，而AD 和 BC 與兩

35、圓相切，不能留 0.5 米的平直路面 .9. （ 2011 江蘇無錫， 25， 10分） (本題滿分 10 分 )張經(jīng)理到老王的果園里一次性采購一種水果，他倆學習必備歡迎下載商定：張經(jīng)理的采購價y (元 /噸 )與采購量x (噸 )之間函數(shù)關系的圖象如圖中的折線段ABC 所示 (不包含端點A，但包含端點C)。(1)求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式；(2)已知老王種植水果的成本是2800 元/ 噸，那么張經(jīng)理的采購量為多少時，老王在這次買賣中所獲的利潤 w 最大？最大利潤是多少？y8 000AB4 000C02040x【答案】解： (1)當 0 < x 20時， y = 8000 (1分 )當 20 < x 40時，設 BC 滿足的函數(shù)關系式為y = kx + b，則 20k + b = 8 00040k + b = 4 000 (2分)解得 k = -200 ， b = 12 000 ， y = -200 x + 12 000 (4分 )(2)當 0 < x 20時，老王獲得的利潤為w = (8000 - 2800)x (5分 )=5 200x 104 000，此時老王獲得的最大利潤