（時間管理）第章應用時間序列分析

1、（時間管理）第章應用時間序列分析12 / 12AppliedEconometricTimeSeries應用時間序列分析王雪標東北財經(jīng)大學數(shù)學和數(shù)量經(jīng)濟學院第壹章引言對某些隨機變量來說,于任壹時刻均能夠?qū)ζ溥M行觀測,且得到壹系列數(shù)據(jù)。這時稱為連續(xù)隨機過程,記。然而,于經(jīng)濟學中, 大多數(shù)數(shù)據(jù)均是經(jīng)過等時間長度做觀測而得到的。如,每小時, 每天,每周,每月,每季度,每年。這時稱為離散時間序列,記。壹個時間序列是按照時間參數(shù)而排列的數(shù)值序列。如,每日某種股票的收盤價、每月失業(yè)人數(shù),每年 GDP,等等。對壹個隨機過程進行觀測而得到的時間序列可稱做為這個隨機過程的壹個實現(xiàn)。時間序列分析的基本目的是利用隨機

2、過程的觀測序列（實現(xiàn)）,對這個隨機過程的基本特征、性質(zhì)做推斷。于分析中的第壹步通常是形成壹個統(tǒng)計量,分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特征, 根據(jù)統(tǒng)計特征,利用數(shù)據(jù)構(gòu)造模型,這個模型和隨機過程的生成機制有類似的性質(zhì)。因而,時間序列經(jīng)濟學家的主要任務是利用經(jīng)濟數(shù)據(jù),建立相對簡單的模型,也能夠建立壹系列分析方法,將序列分解為趨勢性部分、周期性部分和不規(guī)則性部分,對經(jīng)濟現(xiàn)象進行解釋、假設檢驗和預測。趨勢性方程： 季節(jié)性方程：無規(guī)則性方程：,為期隨機擾動項。這三個方程是典型的差分方程。壹般來說,差分方程是指壹個變量的值表示成這個變量滯后值、時間和其它變量的函數(shù)。趨勢和季節(jié)項是時間的函數(shù),不規(guī)則項是它本身滯后項和隨機擾動的

3、函數(shù)。時間序列分析主要處理、預計含有隨機元素的差分方程,預計單個序列或向量（包含許多關(guān)聯(lián)的序列）的壹些性質(zhì)。最簡單的時間序列是白噪聲（whitenoise） 白噪聲是最基本的時間序列,滿足下面條件： 1）處所有信息2）3）處所有信息前倆個條件說明,不存于序列關(guān)聯(lián)(serialcorrelation),第三個條件說明是條件同方差（conditionalhomoskedasticity）。階自回歸過程于經(jīng)濟系統(tǒng)中通常有大量的時間序列有下面形式： 處值=處值的期望+誤差項如果將處值的期望取為期值的固定比例,誤差項取為白噪聲序列。這時就是 1 階自回歸。如果將處值的期望取為過去值的加權(quán)平均,這時就是高

4、階自回歸。階自回歸過程（也叫線性差分方程）或定義滯后算子 B 如下：,上述階自回歸過程可寫成,其中這個自回歸過程的壹般解是這里是齊次方程的解,是特解。這里的滯后算子表示為：, 方程稱為的特征方程。對于壹階齊次方程解為,是依賴于初值的常量。對于二階齊次方程則,可能的解的形式為代回方程得,如果是方程的根,則確實是方程的解?？衫贸踔档臈l件,確定。對于壹般的 p 階方程有解這里是方程的根（假設沒有重根）。如果是復根,則有共軛對應, 形為,對于充分大的,解的形式將由所控制,。如果,解是平穩(wěn)的。如果,解是（發(fā)散的）爆炸性的。解是平穩(wěn)的充分必要條件是：的根于單位園之外,把它稱為平穩(wěn)性條件。本課程將介紹壹維

5、和多維時間序列的建模方法,包括預測方法；介紹如何預計時間序列的不規(guī)則部分；當數(shù)據(jù)顯示波動和相對平滑時,方差如何預計；趨勢的預計（趨勢是確定性的仍是隨Commented w1: 這個方程可以看出解Commented w2: 這里一定要搞清楚特征方程和差分方程解之間的關(guān)系,有個倒數(shù)的關(guān)系機性的）；多維向量差分方程的特征性質(zhì)；多維模型中趨勢的預計。雖然時間序列分析的主要內(nèi)容是預測,由于大量經(jīng)濟變量的動態(tài)變化特征,使我們能夠利用時間序列（隨機差分方程）來分析驗證有關(guān)經(jīng)濟理論。見下面三個例子：1隨機游動假說：隨機游動模型解釋了股票每天價格的變化應該是不關(guān)聯(lián)的、有零均值。如果已知于 t 天買壹份股票,于下

6、壹天賣掉能夠得到預期的利潤的話,那么大量投機就會驅(qū)使現(xiàn)價上漲。同樣,如果壹份股票預期要貶值,沒人會想持有這個股票。這個模型認為： 股票價格應當滿足隨機差分方程或這里于 t 天壹份股票的價格,有零均值、不關(guān)聯(lián)的隨機擾動項。當下考慮更壹般的隨機差分方程檢驗隨機游動假設就是檢驗限制條件,拒絕這個限制等價于拒絕隨機游動假說。2 導ft（reduced）型方程和結(jié)構(gòu)方程：將壹個差分方程組分解成幾個單方程模型是有用的。為了說明這個重要問題,考慮 Samuelson(1939)的經(jīng)典模型：（1.1）(1.2)(1.3)這里和表示于 t 期實際 GDP、消費和投資。于這個 Keynesian 模型中,和是內(nèi)生

7、變量。前壹期 GDP 和前壹期消費被稱為前定的或滯后的內(nèi)生變量。稱為消費和投資的零均值擾動項,是要預計的參數(shù)。第壹個方程說明：總產(chǎn)ft（GDP）等于消費和投資之和。第二個方程說明：消費等于前壹期的 GDP 的比例加上隨機擾動項。第三個方程是加速原理：投資和消費變化成比例,消費的增長促使了新的投資。誤差項代表了這個方程不能解釋的消費和投資部分。方程（1.1）是結(jié)構(gòu)方程（內(nèi)生變量和其它內(nèi)生變量當期之間的關(guān)系）,內(nèi)生變量依賴于其它內(nèi)生變量、的現(xiàn)期值。導ft型方程是將壹個內(nèi)生變量表示成它的滯后值、其它內(nèi)生變量的滯后值、外生變量的現(xiàn)值和滯后值及擾動項的方程。按此說法,消費函數(shù)（1.2）是導ft型：現(xiàn)期消

8、費只依賴于滯后收入和隨機擾動項的現(xiàn)期值。投資方程（1.3）不是導ft型,因為它依賴于現(xiàn)期消費。為了得到投資的導ft型方程,將（1.2）代人投資方程中,得注意,這是投資的導ft型方程,但不是唯壹的。能夠?qū)ⅲ?.2） 滯后壹期獲得,利用這個表達式,導ft型投資方程可寫成（1.4）同樣, 對于 GDP 的導ft 型方程可通過將（ 1.2）,（ 1.4） 代人（1.1）中,得（1.5）方程（1.5）是導ft型方程（壹維情況）；可表示成本身的滯后項和擾動項的函數(shù)。壹維模型對于預測是非常有用的,因為,你能夠用現(xiàn)值和過去值進行預測。利用壹維時間序列的技術(shù)能夠預計（1.5）。壹旦你獲得了和的預計,利用到的觀測

9、值,能夠預測序列的所有將來值（本課程也考慮多維模型（所有變量被認為是聯(lián)合內(nèi)生的）,也討論由導ft模型推ft結(jié)構(gòu)型模型的限制條件（可識別條件）。3、誤差修正：遠期和現(xiàn)期交易價格某種商品或金融產(chǎn)品于現(xiàn)期市場中或?qū)淼哪骋紩r刻能被買和賣,例如,假設于現(xiàn)期（t 期）市場某種外匯的價格是美元, 遠期價格是美元。到 t+1 期,投機者付美元。因為現(xiàn)期匯率能夠的價格賣,投機者能掙的利潤是無偏的遠期利率(UFR)假說認為：投機行為的預期利潤為零。遠期、現(xiàn)期匯率有下面關(guān)系：(1.6)這里有零均值。于（1.6）中,t 期的遠期匯率是 t+1 期現(xiàn)期匯率的無偏預計。因此,假如你收集到了這倆種數(shù)據(jù),且預計了回歸方程如

10、果能斷定,且()=0,則 UFR 假設成立。當=0 時,遠期和現(xiàn)期市場被說成是長期均衡。只要偏離時,于下壹期將會有壹些必要的調(diào)整,以恢復均衡?？紤]調(diào)整過程：（1.7）（1.8）這里,均值均為零。這倆個方程說明了聯(lián)立調(diào)整機制,這個動態(tài)模型被稱為誤差修正模型。因為,變量和前壹期偏離長期均衡的偏差有關(guān)。如果現(xiàn)期匯率等于遠期匯率,現(xiàn)期匯率和遠期匯率預期不變。如果現(xiàn)期匯率和遠期匯率之間有正偏差, 則現(xiàn)期匯率將下降,遠期匯率將上升。4蛛網(wǎng)模型1確定性蛛網(wǎng)模型：這里 t 期小麥的需求,t 期小麥的給予,t 期小麥的市場價格, 農(nóng)民對 t 期小麥的預期價格。參數(shù)保證均衡價格為正）,蛛網(wǎng)模型的關(guān)鍵是農(nóng)民使用上期

11、價格作為市場價格的預期可得壹階常系數(shù)差分方程初始條件條件收斂性類型收斂阻尼振蕩不收斂發(fā)散交錯振蕩發(fā)散振蕩這個穩(wěn)定條件的經(jīng)濟解釋是：給予曲線的斜率（,需求曲線斜率的絕對值。如果給予曲線比需求曲線更陡峭,即時,系統(tǒng)是穩(wěn)定的。2帶有隨機給予沖擊的蛛網(wǎng)模型下面用具有隨機給予沖擊的蛛網(wǎng)模型來說明農(nóng)產(chǎn)品價格的波動性。如小麥價格由下面供需決定：這里 t 期小麥的需求t 期小麥的給予t 期小麥的市場價格農(nóng)民對 t 期小麥的預期價格零均值的給予沖擊。參數(shù)保證均衡價格為正）假設消費者可按市場價任意購買小麥。于種植期,農(nóng)民不知道小麥于收割時的價格,他們的給予依賴于預期價格,和實際小麥市場不同,這里不允許有囤積。蛛網(wǎng)

12、模型的關(guān)鍵是農(nóng)民使用上期價格作為市場價格的預期點 E 代表價格和小麥數(shù)量達到長期均衡。于這個隨機模型中的均衡概念不同于傳統(tǒng)的蛛網(wǎng)模型。如果這個系統(tǒng)是穩(wěn)定的,價格會趨于 E 點。隨機均衡是指給予沖擊會使系統(tǒng)經(jīng)常偏離 E 點。長期均衡價格是容易解ft的。如果令均為 0, 且令給予=需求,則可得長期均衡價格為均衡給予量、需求量為價格為了分析這個系統(tǒng)的動態(tài)性質(zhì),我們假設農(nóng)民于 t 期生產(chǎn)小麥數(shù)量 s?？墒?有壹個負的給予沖擊,使實際生產(chǎn)量為,點 1, 為了簡單,假設這給予沖擊的后續(xù)值均為零。（。于 t+1 期時,。他們生產(chǎn),點 2。但,當價格降到時,消費者愿意買,點 3。重復這個過程,壹直到達點 E。但這個均衡定條件,不壹定對所有給予、需求曲線均能達到。為了求ft穩(wěn)或這是壹階線性差分方程。為了得到壹般解：如果我們知道于某個初始期的價格,則我們可確定 A。因為壹般解對每期均成立,所以因而可求ft A,可得（1.9）由此可見ft,將振蕩于長期均衡價格上下。如果收斂到零。如果將發(fā)散。這個穩(wěn)定條件的經(jīng)濟解釋是：給予曲線的斜率（,需求曲線斜率的絕對值。如果給予曲線比需求曲線更陡峭,即時,系統(tǒng)是穩(wěn)定的。3給予沖擊效應給予沖擊對小麥價格的當期影響效應是的偏導數(shù)：（1.1