（時間管理）第章應(yīng)用時間序列分析

1、（時間管理）第章應(yīng)用時間序列分析12 / 12AppliedEconometricTimeSeries應(yīng)用時間序列分析王雪標(biāo)東北財經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)和數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)院第壹章引言對某些隨機(jī)變量來說,于任壹時刻均能夠?qū)ζ溥M(jìn)行觀測,且得到壹系列數(shù)據(jù)。這時稱為連續(xù)隨機(jī)過程,記。然而,于經(jīng)濟(jì)學(xué)中, 大多數(shù)數(shù)據(jù)均是經(jīng)過等時間長度做觀測而得到的。如,每小時, 每天,每周,每月,每季度,每年。這時稱為離散時間序列,記。壹個時間序列是按照時間參數(shù)而排列的數(shù)值序列。如,每日某種股票的收盤價、每月失業(yè)人數(shù),每年 GDP,等等。對壹個隨機(jī)過程進(jìn)行觀測而得到的時間序列可稱做為這個隨機(jī)過程的壹個實(shí)現(xiàn)。時間序列分析的基本目的是利用隨機(jī)

2、過程的觀測序列（實(shí)現(xiàn)）,對這個隨機(jī)過程的基本特征、性質(zhì)做推斷。于分析中的第壹步通常是形成壹個統(tǒng)計量,分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特征, 根據(jù)統(tǒng)計特征,利用數(shù)據(jù)構(gòu)造模型,這個模型和隨機(jī)過程的生成機(jī)制有類似的性質(zhì)。因而,時間序列經(jīng)濟(jì)學(xué)家的主要任務(wù)是利用經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù),建立相對簡單的模型,也能夠建立壹系列分析方法,將序列分解為趨勢性部分、周期性部分和不規(guī)則性部分,對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行解釋、假設(shè)檢驗(yàn)和預(yù)測。趨勢性方程： 季節(jié)性方程：無規(guī)則性方程：,為期隨機(jī)擾動項(xiàng)。這三個方程是典型的差分方程。壹般來說,差分方程是指壹個變量的值表示成這個變量滯后值、時間和其它變量的函數(shù)。趨勢和季節(jié)項(xiàng)是時間的函數(shù),不規(guī)則項(xiàng)是它本身滯后項(xiàng)和隨機(jī)擾動的

3、函數(shù)。時間序列分析主要處理、預(yù)計含有隨機(jī)元素的差分方程,預(yù)計單個序列或向量（包含許多關(guān)聯(lián)的序列）的壹些性質(zhì)。最簡單的時間序列是白噪聲（whitenoise） 白噪聲是最基本的時間序列,滿足下面條件： 1）處所有信息2）3）處所有信息前倆個條件說明,不存于序列關(guān)聯(lián)(serialcorrelation),第三個條件說明是條件同方差（conditionalhomoskedasticity）。階自回歸過程于經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中通常有大量的時間序列有下面形式： 處值=處值的期望+誤差項(xiàng)如果將處值的期望取為期值的固定比例,誤差項(xiàng)取為白噪聲序列。這時就是 1 階自回歸。如果將處值的期望取為過去值的加權(quán)平均,這時就是高

4、階自回歸。階自回歸過程（也叫線性差分方程）或定義滯后算子 B 如下：,上述階自回歸過程可寫成,其中這個自回歸過程的壹般解是這里是齊次方程的解,是特解。這里的滯后算子表示為：, 方程稱為的特征方程。對于壹階齊次方程解為,是依賴于初值的常量。對于二階齊次方程則,可能的解的形式為代回方程得,如果是方程的根,則確實(shí)是方程的解。可利用初值的條件,確定。對于壹般的 p 階方程有解這里是方程的根（假設(shè)沒有重根）。如果是復(fù)根,則有共軛對應(yīng), 形為,對于充分大的,解的形式將由所控制,。如果,解是平穩(wěn)的。如果,解是（發(fā)散的）爆炸性的。解是平穩(wěn)的充分必要條件是：的根于單位園之外,把它稱為平穩(wěn)性條件。本課程將介紹壹維

5、和多維時間序列的建模方法,包括預(yù)測方法；介紹如何預(yù)計時間序列的不規(guī)則部分；當(dāng)數(shù)據(jù)顯示波動和相對平滑時,方差如何預(yù)計；趨勢的預(yù)計（趨勢是確定性的仍是隨Commented w1: 這個方程可以看出解Commented w2: 這里一定要搞清楚特征方程和差分方程解之間的關(guān)系,有個倒數(shù)的關(guān)系機(jī)性的）；多維向量差分方程的特征性質(zhì)；多維模型中趨勢的預(yù)計。雖然時間序列分析的主要內(nèi)容是預(yù)測,由于大量經(jīng)濟(jì)變量的動態(tài)變化特征,使我們能夠利用時間序列（隨機(jī)差分方程）來分析驗(yàn)證有關(guān)經(jīng)濟(jì)理論。見下面三個例子：1隨機(jī)游動假說：隨機(jī)游動模型解釋了股票每天價格的變化應(yīng)該是不關(guān)聯(lián)的、有零均值。如果已知于 t 天買壹份股票,于下

6、壹天賣掉能夠得到預(yù)期的利潤的話,那么大量投機(jī)就會驅(qū)使現(xiàn)價上漲。同樣,如果壹份股票預(yù)期要貶值,沒人會想持有這個股票。這個模型認(rèn)為： 股票價格應(yīng)當(dāng)滿足隨機(jī)差分方程或這里于 t 天壹份股票的價格,有零均值、不關(guān)聯(lián)的隨機(jī)擾動項(xiàng)。當(dāng)下考慮更壹般的隨機(jī)差分方程檢驗(yàn)隨機(jī)游動假設(shè)就是檢驗(yàn)限制條件,拒絕這個限制等價于拒絕隨機(jī)游動假說。2 導(dǎo)ft（reduced）型方程和結(jié)構(gòu)方程：將壹個差分方程組分解成幾個單方程模型是有用的。為了說明這個重要問題,考慮 Samuelson(1939)的經(jīng)典模型：（1.1）(1.2)(1.3)這里和表示于 t 期實(shí)際 GDP、消費(fèi)和投資。于這個 Keynesian 模型中,和是內(nèi)生

7、變量。前壹期 GDP 和前壹期消費(fèi)被稱為前定的或滯后的內(nèi)生變量。稱為消費(fèi)和投資的零均值擾動項(xiàng),是要預(yù)計的參數(shù)。第壹個方程說明：總產(chǎn)ft（GDP）等于消費(fèi)和投資之和。第二個方程說明：消費(fèi)等于前壹期的 GDP 的比例加上隨機(jī)擾動項(xiàng)。第三個方程是加速原理：投資和消費(fèi)變化成比例,消費(fèi)的增長促使了新的投資。誤差項(xiàng)代表了這個方程不能解釋的消費(fèi)和投資部分。方程（1.1）是結(jié)構(gòu)方程（內(nèi)生變量和其它內(nèi)生變量當(dāng)期之間的關(guān)系）,內(nèi)生變量依賴于其它內(nèi)生變量、的現(xiàn)期值。導(dǎo)ft型方程是將壹個內(nèi)生變量表示成它的滯后值、其它內(nèi)生變量的滯后值、外生變量的現(xiàn)值和滯后值及擾動項(xiàng)的方程。按此說法,消費(fèi)函數(shù)（1.2）是導(dǎo)ft型：現(xiàn)期消

8、費(fèi)只依賴于滯后收入和隨機(jī)擾動項(xiàng)的現(xiàn)期值。投資方程（1.3）不是導(dǎo)ft型,因?yàn)樗蕾囉诂F(xiàn)期消費(fèi)。為了得到投資的導(dǎo)ft型方程,將（1.2）代人投資方程中,得注意,這是投資的導(dǎo)ft型方程,但不是唯壹的。能夠?qū)ⅲ?.2） 滯后壹期獲得,利用這個表達(dá)式,導(dǎo)ft型投資方程可寫成（1.4）同樣, 對于 GDP 的導(dǎo)ft 型方程可通過將（ 1.2）,（ 1.4） 代人（1.1）中,得（1.5）方程（1.5）是導(dǎo)ft型方程（壹維情況）；可表示成本身的滯后項(xiàng)和擾動項(xiàng)的函數(shù)。壹維模型對于預(yù)測是非常有用的,因?yàn)?你能夠用現(xiàn)值和過去值進(jìn)行預(yù)測。利用壹維時間序列的技術(shù)能夠預(yù)計（1.5）。壹旦你獲得了和的預(yù)計,利用到的觀測

9、值,能夠預(yù)測序列的所有將來值（本課程也考慮多維模型（所有變量被認(rèn)為是聯(lián)合內(nèi)生的）,也討論由導(dǎo)ft模型推ft結(jié)構(gòu)型模型的限制條件（可識別條件）。3、誤差修正：遠(yuǎn)期和現(xiàn)期交易價格某種商品或金融產(chǎn)品于現(xiàn)期市場中或?qū)淼哪骋紩r刻能被買和賣,例如,假設(shè)于現(xiàn)期（t 期）市場某種外匯的價格是美元, 遠(yuǎn)期價格是美元。到 t+1 期,投機(jī)者付美元。因?yàn)楝F(xiàn)期匯率能夠的價格賣,投機(jī)者能掙的利潤是無偏的遠(yuǎn)期利率(UFR)假說認(rèn)為：投機(jī)行為的預(yù)期利潤為零。遠(yuǎn)期、現(xiàn)期匯率有下面關(guān)系：(1.6)這里有零均值。于（1.6）中,t 期的遠(yuǎn)期匯率是 t+1 期現(xiàn)期匯率的無偏預(yù)計。因此,假如你收集到了這倆種數(shù)據(jù),且預(yù)計了回歸方程如

10、果能斷定,且()=0,則 UFR 假設(shè)成立。當(dāng)=0 時,遠(yuǎn)期和現(xiàn)期市場被說成是長期均衡。只要偏離時,于下壹期將會有壹些必要的調(diào)整,以恢復(fù)均衡?？紤]調(diào)整過程：（1.7）（1.8）這里,均值均為零。這倆個方程說明了聯(lián)立調(diào)整機(jī)制,這個動態(tài)模型被稱為誤差修正模型。因?yàn)?變量和前壹期偏離長期均衡的偏差有關(guān)。如果現(xiàn)期匯率等于遠(yuǎn)期匯率,現(xiàn)期匯率和遠(yuǎn)期匯率預(yù)期不變。如果現(xiàn)期匯率和遠(yuǎn)期匯率之間有正偏差, 則現(xiàn)期匯率將下降,遠(yuǎn)期匯率將上升。4蛛網(wǎng)模型1確定性蛛網(wǎng)模型：這里 t 期小麥的需求,t 期小麥的給予,t 期小麥的市場價格, 農(nóng)民對 t 期小麥的預(yù)期價格。參數(shù)保證均衡價格為正）,蛛網(wǎng)模型的關(guān)鍵是農(nóng)民使用上期

11、價格作為市場價格的預(yù)期可得壹階常系數(shù)差分方程初始條件條件收斂性類型收斂阻尼振蕩不收斂發(fā)散交錯振蕩發(fā)散振蕩這個穩(wěn)定條件的經(jīng)濟(jì)解釋是：給予曲線的斜率（,需求曲線斜率的絕對值。如果給予曲線比需求曲線更陡峭,即時,系統(tǒng)是穩(wěn)定的。2帶有隨機(jī)給予沖擊的蛛網(wǎng)模型下面用具有隨機(jī)給予沖擊的蛛網(wǎng)模型來說明農(nóng)產(chǎn)品價格的波動性。如小麥價格由下面供需決定：這里 t 期小麥的需求t 期小麥的給予t 期小麥的市場價格農(nóng)民對 t 期小麥的預(yù)期價格零均值的給予沖擊。參數(shù)保證均衡價格為正）假設(shè)消費(fèi)者可按市場價任意購買小麥。于種植期,農(nóng)民不知道小麥于收割時的價格,他們的給予依賴于預(yù)期價格,和實(shí)際小麥?zhǔn)袌霾煌?這里不允許有囤積。蛛網(wǎng)

12、模型的關(guān)鍵是農(nóng)民使用上期價格作為市場價格的預(yù)期點(diǎn) E 代表價格和小麥數(shù)量達(dá)到長期均衡。于這個隨機(jī)模型中的均衡概念不同于傳統(tǒng)的蛛網(wǎng)模型。如果這個系統(tǒng)是穩(wěn)定的,價格會趨于 E 點(diǎn)。隨機(jī)均衡是指給予沖擊會使系統(tǒng)經(jīng)常偏離 E 點(diǎn)。長期均衡價格是容易解ft的。如果令均為 0, 且令給予=需求,則可得長期均衡價格為均衡給予量、需求量為價格為了分析這個系統(tǒng)的動態(tài)性質(zhì),我們假設(shè)農(nóng)民于 t 期生產(chǎn)小麥數(shù)量 s。可是,有壹個負(fù)的給予沖擊,使實(shí)際生產(chǎn)量為,點(diǎn) 1, 為了簡單,假設(shè)這給予沖擊的后續(xù)值均為零。（。于 t+1 期時,。他們生產(chǎn),點(diǎn) 2。但,當(dāng)價格降到時,消費(fèi)者愿意買,點(diǎn) 3。重復(fù)這個過程,壹直到達(dá)點(diǎn) E。但這個均衡定條件,不壹定對所有給予、需求曲線均能達(dá)到。為了求ft穩(wěn)或這是壹階線性差分方程。為了得到壹般解：如果我們知道于某個初始期的價格,則我們可確定 A。因?yàn)橐及憬鈱γ科诰闪?所以因而可求ft A,可得（1.9）由此可見ft,將振蕩于長期均衡價格上下。如果收斂到零。如果將發(fā)散。這個穩(wěn)定條件的經(jīng)濟(jì)解釋是：給予曲線的斜率（,需求曲線斜率的絕對值。如果給予曲線比需求曲線更陡峭,即時,系統(tǒng)是穩(wěn)定的。3給予沖擊效應(yīng)給予沖擊對小麥價格的當(dāng)期影響效應(yīng)是的偏導(dǎo)數(shù)：（1.1