第17章---事件與概率

1、第17章 事件與概率1. (2011 浙江湖州，6，3)下列事件中，必然事件是a擲一枚硬幣，正面朝上ba是實數(shù)，lal0c某運動員跳高的最好成績是20 .1米d從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽取一個，是次品【答案】b2. （2011浙江義烏，9，3分）某校安排三輛車，組織九年級學(xué)生團員去敬老院參加學(xué)雷鋒活動，其中小王與小菲都可以從這三輛車中任選一輛搭乘，則小王與小菲同車的概率為（ ）a b c d【答案】a3. （2011甘肅蘭州，7，4分）一只盒子中有紅球m個，白球8個，黑球n個，每個球除顏色外都相同，從中任取一個球，取得白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是am=3，n=5bm=n=

2、4cm+n=4dm+n=8【答案】d 4. （2011廣東汕頭，4，3分）在一個不透明的口袋中，裝有5個紅球3個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為（ ）a b c d【答案】5. （2011安徽，5，4分）從正五邊形的五個頂點中，任取四個頂點連成四邊形，對于事件m：“這個四邊形是等腰梯形” 下列判斷正確的是（ ）a事件m是不可能事件b事件m是必然事件c事件m發(fā)生的概率為 d事件m發(fā)生的概率為 【答案】b 6. （2011山東濟寧，7，3分）在x22xyy2的空格中，分別填上“”或“”，在所得的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平方式的概率是a b c d【答案】c 7. （201

3、1廣東茂名，10，3分）如圖，正方形abcd內(nèi)接于o，o的直徑為分米，若在這個圓面上隨意拋一粒豆子，則豆子落在正方形abcd內(nèi)的概率是a b c d【答案】a8. （2011山東菏澤，13，3分）從2、1、0、1、2這5個數(shù)中任取一個數(shù)，作為關(guān)于x的一元二次方程 的k值，則所得的方程中有兩個不相等的實數(shù)根的概率是 【答案】（或填寫06）9. （2011四川重慶，15，4分）有四張正面分別標有數(shù)字3，0，1，5的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a，則使關(guān)于x的分式方程2 有正整數(shù)解的概率為 【答案】10. （2011湖南益陽，13，4

4、分）在，1，2這三個數(shù)中任選2個數(shù)分別作為p點的橫坐標和縱坐標，過p點畫雙曲線，該雙曲線位于第一、三象限的概率是 【答案】11. （2011廣東株洲，16，3分）如圖，第（1）個圖有1個黑球；第（2）個圖為3個同樣大小球疊成的圖形，最下一層的2個球為黑色，其余為白色；第（3）個圖為6個同樣大小球疊成的圖形，最下一層的3個球為黑色，其余為白色；則從第（）個圖中隨機取出一個球，是黑球的概率是 .【答案】 12(2011重慶綦江，15，4分)在不透明的口袋中，有四個形狀、大小、質(zhì)地完全相同的小球，四個小球上分別標有數(shù)字，2，4，現(xiàn)從口袋中任取一個小球，并將該小球上的數(shù)字作為平面直角坐標系中點p的橫坐

5、標，且點p在反比例函數(shù)圖象上，則點p落在正比例函數(shù)圖象上方的概率是 【答案】： 13. （2011四川涼山州，16，4分）如圖，有三個同心圓，由里向外的半徑依次是2cm，4cm， 6cm將圓盤分為三部分，飛鏢可以落在任何一部分內(nèi)，那么飛鏢落在陰影圓環(huán)內(nèi)的概率是 。第16題圖【答案】14. （2011湖南衡陽，12，3分）某一個十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為 【答案】 15. （2011安徽蕪湖，22，10分）在復(fù)習(xí)反比例函數(shù)一課時，同桌的小明和小芳有一個問題觀點不一致.小明認為如果兩次分別從16六個整數(shù)中任取一個數(shù)，第一個數(shù)

6、作為點的橫坐標，第二個數(shù)作為點的縱坐標，則點在反比例函數(shù)的圖象上的概率一定大于在反比例函數(shù)的圖象上的概率，而小芳卻認為兩者的概率相同.你贊成誰的觀點？（1）試用列表或畫樹狀圖的方法列舉出所有點的情形；（2）分別求出點在兩個反比例函數(shù)的圖象上的概率，并說明誰的觀點正確.【答案】解: （1）列表如下： 6分 第二個數(shù)第一個數(shù)1234561（1，1 ）（1，2 ）（1，3 ）（1，4 ）（1，5 ）（1，6）2（2，1 ）（2，2 ）（2，3 ）（2，4 ）（2，5 ）（2，6）3（3，1 ）（3，2 ）（3，3 ）（3，4 ）（3，5 ）（3，6）4（4，1 ）（4，2 ）（4，3 ）（4，4 ）

7、（4，5 ）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3 ）（5，4 ）（5，5 ）（5，6）6（6，1 ）（6，2）（6，3 ）（6，4 ）（6，5 ）（6，6）畫樹狀圖如下： 6分 (2)由樹狀圖或表格可知，點共有36種可能的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，點（3，4），(4，3)，（2,6），（6,2）在反比例函數(shù)的圖象上，7分點 (2，3)，（3,2），（1，6），（6,1）在反比例函數(shù)的圖象上, 8分故點在反比例函數(shù)和的圖象上的概率相同,都是9分所以小芳的觀點正確. 10分16. （2011江蘇揚州，22,8分）揚州市體育中考現(xiàn)場考試內(nèi)容有三項：50米跑為必測項目；另在立定跳遠、實心球

8、（二選一）和坐位體前屈、1分鐘跳繩（二選一）中選擇兩項。（1）每位考生有 選擇方案；（2）用畫樹狀圖或列表的方法求小明與小剛選擇同種方案的概率。（友情提醒：各種方案用a、b、c、或、等符號來代表可簡化解答過程）【答案】解：（1）4； （2）把4種中方案分別列為：a：立定跳遠、坐位體前屈；b：實心球、1分鐘跳繩； c：立定跳遠、1分鐘跳繩；d：實心球、坐位體前屈；畫樹狀圖如下： 小明與小剛選擇同種方案的概率=17. （2011四川南充市，16，6分） 在一個不透明的口袋中裝有4張相同的紙牌，它們分別標有數(shù)字1，2，3，4.隨機地摸取出一張紙牌然后放回，在隨機摸取出一張紙牌.（1）計算兩次摸取紙牌

9、上數(shù)字之和為5的概率；（2）甲、乙兩個人進行游戲，如果兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；如果兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝。這 是個公平的游戲嗎？請說明理由.【答案】解：用樹狀圖法第一次： 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4和 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8解法二：列表法列表如下：甲 乙12341234523456.3456745678由上表可以看出，摸取一張紙牌然后放回，再隨機摸取出紙牌，可能結(jié)果有16種，它們出現(xiàn)的可能性相等.(1)兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為5（記為事件a）有4個，p(a)=(2)這個游戲公

10、平，理由如下：兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)（記為事件b）有8個，p(b)=兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為偶數(shù)（記為事件c）有8個，p(c)=兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)和為偶數(shù)的概率相同，所以這個游戲公平.18. （2011福建泉州，22，9分）在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小明先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x；放回盒子搖勻后，再由小華隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y.（1）用列表法或畫樹狀圖表示出（x，y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求小明、小華各取一次小球所確定的點（x，y）落在反比例函數(shù)的圖象上的概率；（3）求小明、小華

11、各取一次小球所確定的數(shù)x、y滿足的概率.【答案】解：（1）xy12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）3分（2）可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16個，它們出現(xiàn)的可能性相等.4分滿足點（x，y）落在反比例函數(shù)的圖象上（記為事件a）的結(jié)果有3個，即（1，4），（2，2），（4，1），所以p（a）=.7分（3）能使x，y滿足(記為事件b)的結(jié)果有5個，即（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），所以p（b）=9分19. （2011江蘇連云港，23，8分）一枚棋

12、子放在邊長為1個單位長度的正六邊形abcdef的頂點a處，通過摸球來確定該棋子的走法，其規(guī)則是：在一只不透明的袋子中，裝有3個標號分別為1、2、3的相同小球，攪勻后從中任意摸出1個，記下標號后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出1個，摸出的兩個小球標號之和是幾棋子就沿邊按順時針方向走幾個單位長度.棋子走到哪一點的可能性最大？求出棋子走到該點的概率.(用列表或畫樹狀圖的方法求解)【答案】用列表法表示為由上面的表格可知,兩數(shù)和為4出現(xiàn)的次數(shù)最多,棋子走到e點的可能性最大,p(走到e點)=.20. （2011湖南懷化，19，10分）已知不等式組：（1） 求滿足此不等式組的所有整數(shù)解；（2） 從此不等式的所

13、有整數(shù)解中任取一個數(shù)，它是偶數(shù)的概率是多少？【答案】（1）解：解不等式得，； 解不等式得，； 所以原不等式組的解集為 所以此不等式組的所有整數(shù)解為 (2)從2,3,4中任意取出一個數(shù)，一共有3種情況，其中取出偶數(shù)的可能性有2,4兩種，21. （2011江蘇南通，25，9分）（本小題滿分9分）光明中學(xué)十分重視中學(xué)生的用眼衛(wèi)生，并定期進行視力檢測.某次檢測設(shè)有a、b兩處檢測點，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機選擇其中的一處檢測視力.（1） 求甲、乙、丙三名學(xué)生在同一處檢測 視力的概率；（2） 求甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人在b處檢測視力的概率.【答案】甲、乙、丙的檢測情況，有如下8種可能：ab1甲乙丙

14、2甲乙丙3甲丙乙4甲乙丙5乙甲丙6乙丙甲7丙甲乙8甲乙丙（1）p(甲、乙、丙在同一處檢測)；（2）p(至少有兩人在b處檢測).22. （2011四川樂山22，10分）在一個不透明的口袋里裝有四個分別標有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小等完全相同。小明先從口袋里隨機不放回地取出一個小球，記下數(shù)字為x；小紅在剩下有三個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字y。（1）計算由x、y確定的點（x，y）在函數(shù)圖象上的概率；（2）小明、小紅約定做一個游戲，其規(guī)則是：若x、y滿足xy>6，則小明勝；若x、y滿足xy<6,則小紅勝.這個游戲規(guī)則公平嗎?說明理由;若不公平,怎樣修改游戲規(guī)則才對雙方公平

15、?【答案】解：.列表如下x+y12341-34523-56345-74567-列表如下x·y12341-23422-68336-1244812-，這個游戲規(guī)則不公平規(guī)則改為：“若x、y滿足，則小明勝；若x、y滿足,則小紅勝”，23. （2011湖北武漢市，20，7分）（本題滿分7分）經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口（1）試用樹形圖或列表法中的一種列舉出這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果；（2）求至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率  【答案】解法1：    （1）根據(jù)題意，可以畫出如下的“樹形圖”： 這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結(jié)果 &#