測試技術(shù)與信號處理答案

1、測試技術(shù)與信號處理課程習(xí)題解答陳樹祥鹽城工學(xué)院機械工程學(xué)院 三車資料庫學(xué)習(xí)資源共享專家（說明：本課程習(xí)題與賈民平主編的測試技術(shù)教材配套）第一章習(xí)題（p29）解：（1）瞬變信號指數(shù)衰減振蕩信號，其頻譜具有連續(xù)性和衰減性。（2）準周期信號，因為各簡諧成分的頻率比為無理數(shù)，其頻譜仍具有離散性。（3）周期信號，因為各簡諧成分的頻率比為無理數(shù)，其頻譜具有離散性、諧波性和收斂性。解：x(t)=sin2 ðf0t 的有效值（均方根值）：x rms =1t 0t00x 2 (t )dt =1t 0t00sin22ðf 0 tdt=12t 0t00(1 cos 4ðf 0 t)dt

2、 =12t 0(t 0 14ðf 0sin 4ðf 0 tt 00)=12t 0(t 0 14ðf 0sin 4ðf 0 t 0 ) = 1 / 21 三車資料庫學(xué)習(xí)資源共享專家解：周期三角波的時域數(shù)學(xué)描述如下：x(t)1. . . . .-t0/20t0/2t 2 a0tt 02 t 0x ( t ) = a 2 at 0t0 t t 02 x ( t + nt 0 )（1）傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開：a0 =1t0t0 / 2t0 / 2x(t)dt =2t00t0 / 2(1 2t0t)dt =12a n =2t0t0 / 2t0 / 2 x(t )

3、 cos nù 0t dt=4t0t0 / 20(1 2t0t) cos nù0 t dt4= 2 2 sinn ð2 nð2 40n = 1, 3, 5,n = 2, 4, 6,bn =2t0t0 / 2 t0 / 2x (t ) sin nù 0t dt，式中由于 x(t)是偶函數(shù)， sin nù 0t 是奇函數(shù)，則 x(t ) sin nù0t 也是奇函數(shù)，而奇函數(shù)在上下限對稱區(qū)間上的積分等于 0。故bn = 0。因此，其三角函數(shù)展開式如下：x(t) =124ð=n 1 n 2 cos nù0t=1

4、24 1ð n=1 n(n=1, 3, 5, ）2a+t=n2ð2+21+22sin(nù0t+ð2) 三車資料庫學(xué)習(xí)資源共享專家其頻譜如下圖所示：a(ù)1 (ù)24ð 249ð 24ð225ð 20ù03ù05ù0ù0ù03ù05ù0ù單邊幅頻譜（2）復(fù)指數(shù)展開式復(fù)指數(shù)與三角函數(shù)展開式之間的關(guān)系如下：c0 =a0單邊相頻譜c 0 = a0 = a 0cn =(an-jbn)/2c-n=(an+jbn)/2故有r

5、ecn =an/2imcn =-bn/21 1c n = an2 2i c bön = arctg m n = arctg( n )r e c n a nrecn =an/22n ð2 nð2 20n = 1, 3, 5,n = 2, 4, 6,imcn =-bn/2 0c0 = a0 = a0 =12cn =12an2 + bn2 =12an =12ani c bön = arctg m n = arctg( n ) = 0re cn an3=22sin=n2ð2 三車資料庫學(xué)習(xí)資源共享專家實頻譜12recn229ð 22ð

6、; 22ð 229ð 2225ð 225ð 2-5ù0-3ù0-ù0 0ù03ù05ù0ùimcn虛頻譜-5ù0-3ù0-ù0 0ù03ù05ù0ù雙邊幅頻譜12c n229ð 22ð 22ð 229ð 2225ð 225ð 2-5ù0-3ù0-ù0 0ù03ù05ù0ùö n雙

7、邊相頻譜-5ù0-3ù0-ù0 0ù03ù05ù0ù4 三車資料庫學(xué)習(xí)資源共享專家解：該三角形窗函數(shù)是一非周期函數(shù)，其時域數(shù)學(xué)描述如下：x(t)-t0/210t0/2t 2x(t) = 1 2 t t0 t 02t0 t 02用傅里葉變換求頻譜。x ( f ) = x(t)e j 2ð ftt0 / 2dt = t0 / 2x(t)e j 2ð ft dt=0t0 / 2(1 2t0t )e j 2 ð ft dt + t0 / 20(1 +2t0t )e j 2 ð ft dt= 1

8、j 2ðf 0t0 / 2(1 2t00t0 / 2(1 +2t0t ) de j 2 ð ft = 1j 2ðf(1 2t0t ) e j 2 ð ftt0 / 20 0t0 / 2e j 2 ð ft d (1 2t0t )+ (1 +2t0t ) e j 2 ð ft0t0 / 2 t0 / 20e j 2 ð ft d (1 +2t0t )= 1j 2ðf 1 +2t00t0 / 2e j 2 ð ft dt + 1 2t0t0 / 20e j 2ð ft dt = 2j 2ð

9、ft0 1j 2ð fe j 2 ð ftt0 / 20 e j 2 ð ft0t0 / 2= 2 21e jð ft0 1 1 + e jð ft0 =2 211 cos ð ft0 =2 21 2 sin 2ðft02t2sin 2( )22t25ðft021+t2ðft0=0=0sinc2 三車資料庫學(xué)習(xí)資源共享專家x(f )t0/26t04t02t002t04t06t0f(f )ð6t04t02t002t04t06t0f解：方法一，直接根據(jù)傅里葉變換定義來求。6 三車資料庫學(xué)習(xí)資源共享專

10、家x (ù ) =00x(t )e j ù t dte at sin ù0t e j ù t dtj2=j ( a + jù + jù 0 ) t2 e ( a + j ù j ù 0 ) t )dt=j e ( a + jù + j ù 0 ) t2 (a + jù + jù 0 )e ( a + j ù j ù 0 ) t(a + jù jù 0 )0=j 12 a + j(ù + ù 0 )1a + j(

11、49; ù0 )ù 02方法二，根據(jù)傅里葉變換的頻移特性來求。單邊指數(shù)衰減函數(shù)： 0f ( t ) = at e其傅里葉變換為t < 0a > 0 ,t 0f (ù ) = f (t)e jù t dt= 0e at e jù t dt=e at e j ù t (a + jù ) 01(a + jù )a jùa 2 + ù 270e0+=2 三車資料庫學(xué)習(xí)資源共享專家f (ù ) =1a 2 + ù 2ö(ù ) = arctgù

12、a根據(jù)頻移特性可求得該指數(shù)衰減振蕩函數(shù)的頻譜如下：x (ù) = ft f (t ) sin ù 0t =12 jf (ù ù0 ) f (ù + ù0 )=1 12 j a + j (ù ù0 )1a + j(ù + ù 0 )ù0= 2 2f (ù )1/a0根據(jù)頻移特性得下列頻譜ù12ax(ù)12a ù0120 f (ù ù 0 ) + f (ù + ù 0 )ù 0ù8 三車資

13、料庫學(xué)習(xí)資源共享專家解：利用頻移特性來求，具體思路如下：a/2a/2當(dāng) f0<fm 時，頻譜圖會出現(xiàn)混疊，如下圖所示。 f00f0f9 三車資料庫學(xué)習(xí)資源共享專家解：x ( t ) = w ( t ) cos ù 0 tw(t)1wcosù0t1-t0(t)t0ttftw(t )ft cosù 0t /w(ù)22t1212012tù卷積 ù00ù0ùft w ( t ) cos ù 0 t tx(ù)t ù00ù0ù10- 三車資料庫學(xué)習(xí)資源共享專家由于窗函

14、數(shù)的頻譜 w (ù) = 2t sin c(ùt ) ，所以x (ù ) =12w (ù ù 0 ) + w (ù + ù 0 )= t sin c (ù ù 0 )t + sin c (ù + ù 0 )t 其頻譜圖如上圖所示。解：x µ =1t00t0x(t ) dt=t0t0 0/ 2sin 2ðf 0 dt + t0 / 2t0( sin 2ðf 0 ) dt =1t0 cos 2ðf 0tt0 / 20+ cos 2ð f 0

15、tt0t0 / 2= 2 / ðø x2 = ( x rms ) 2 =1t00t0x 2 (t ) dt=1t0t0sin 2 2ðf 0t dt=12t00t0(1 cos 4ðf 0 t )dt=12t0(t0 14ðf 0sin 4ðf 0tt00)= 1 / 21110 三車資料庫學(xué)習(xí)資源共享專家第二章習(xí)題（p68）=解：Ø 2 = rx (0) = lim( 60 ) sin(50ô ) = lim 3000( sin 50ô ) = 3000ô 0 ô 0-解：tr x

16、(ô ) = lim t x(t )x (t + ô )dttt 0tt 0= a 2 (12 a)e aô e 2 at0=a 2 aôe2a解：對于周期信號可用一個周期代替其整體，故有r x (ô ) =1 tt 0x(t )x(t + ô )dt1 tt 0式中， t是余弦函數(shù)的周期， t2ð /ù令ù t + öè代入上式，則得r x (ô )a 22ð02ðcos è cosèù ô dè12a

17、2 cos ù ô若 x(t)為正弦信號時， r x (ô )結(jié)果相同。12=limaeataea(t+ô)dt=a2lime2ateaôdta2cos(ùt+ö)cosù(t+ô)+ödt 三車資料庫學(xué)習(xí)資源共享專家第三章習(xí)題（p90）解：ss1s2s3=80nc/mpa×0.005v/nc×25mm/v=10 mm/ mpap=x/s=30mm/10(mm/ mpa)=3 mpa解：ss1s2=404×10-4pc/pa×0.226mv/pc=9.13

18、×10-3mv/pas2=s/s1=10 × 106 mv/pa404 × 10- 4 pc/pa= 2.48×108mv/pc解: ô =2s, t=150s, ù =2/ta(ù ) =11 + (ùô )2=11+ ( 4ð / 150) 2= 0.9965300 0 .9965 ×100=200.35300 0.9965×100=399.65故溫度變化范圍在 200.35399.65.13 三車資料庫學(xué)習(xí)資源共享專家解: ô =15s, t=30/5=6s,

19、 ù =2/ta(ù ) =11 + (ùô ) 2=11+ (15 × 2ð / 6) 2= 0.0635h 高度處的實際溫度 t=t0-h*0.15/30而在 h 高度處溫度計所記錄的溫度 ta( ù )ta( ù )（t0-h*0.15/30）由于在 3000m 高度溫度計所記錄的溫度為1，所以有1= a( ù )（t 0-3000*0.15/30）求得t0=0.75當(dāng)實際溫度為 t1時，其真實高度可由下式求得：t=t0-h*0.15/30，h=(t0- t)/0.005=(-0.75+1)/0.0

20、05=50m解：(1)a(ù) = 1 a(ù ) = 1 11 + (ùô ) 2= 1 11 + (100 × 2ðô ) 2 10%則ô7.71×104 s(2)a(ù ) = 1 a(ù ) = 1 11 + (ùô ) 2= 1 11 + (50 × 2ð × 7.71×10 4 ) 2 2.81%(ù)= arctg ùô = -arctg（ 50 × 2ð 

21、15; 7.71×10 4 ）= 13.62°14 三車資料庫學(xué)習(xí)資源共享專家解：ô 0.04 s，a(ù ) = 1 a(ù ) = 1 11 + (ùô ) 2= 1 11 + ( 2ðfô ) 2（1）當(dāng) f=0.5hz 時，a(ù ) = 1 a(ù ) = 1 11+ (ùô )2= 1 11 + ( 2ð × 0.5 × 0.04) 2= 0.78%（2）當(dāng) f=1hz 時，a(ù ) = 1 a(ù )

22、 = 1 11 + (ùô ) 2= 1 11 + ( 2ð × 1× 0.04) 2= 3.02%（3）當(dāng) f=2hz 時，a(ù ) = 1 a(ù ) = 1 11 + (ùô )2= 1 11 + ( 2ð × 2 × 0.04) 2= 10.65%解：ô 0.0025 sa(ù ) = 1 a(ù ) = 1 11 + (ùô ) 2= 1 11 + (0.0025ù ) 2 5%則ù131.5（

23、1/s）或fù/220.9 hz相位差：(ù)= arctg ùô = -arctg( 131.5× 0.0025 ) = 18.20°解：fn=800hz, î =0.14, f=400ù ù n = f / f n = 400 / 800 = 0.5a(ù) = h (ù ) =n2122=2212 2= 1.31 (ù ) = arctg2î ù ù n2= arctg2 × 0 . 14 × 0 . 52= 10 .5

24、7 151(ùù)+4î2(ùùn)10.5+4×0.14×(0.5)1(ùùn)10.5 三車資料庫學(xué)習(xí)資源共享專家49解：第四章習(xí)題（p127）由s =cäc= 0 =ä 0åå 0 aä 02得c = å å0 a2ä = 1× 8.85 × 10 12 × ð × 4 2 × (±1× 10 6 ) / 0.3 2= ±4.94

25、× 10 15 ( f ) = ±4.94 × 10 3 ( pf )變化格數(shù)s1 s 2 c = 100 × 5 × ( ±4.94 ×10 3 ) = ±2.47(格)410解：qcau 0 =raq=cccqca + c crici由 su=u0/a , sq=q/a得：su/ sq =u0/q=161c a + cc 三車資料庫學(xué)習(xí)資源共享專家第五章習(xí)題（p162）解： (1）半橋單臂u o =r 04r0ui =14såui當(dāng)å2µå時，u 0 =14×

26、2 × 2 × 106 × 22µv當(dāng)å2000µå時，u 0 =14× 2 × 2000 × 106 × 22mv（2）半橋雙臂u o =r 02r0ui =12såui當(dāng)å2µå時，u 0 =12× 2 × 2 × 106 × 24µv當(dāng)å2000µå時，u 0 =12× 2 × 2000 × 106 × 24mvs =u

27、0r 0 / r 0=1u = 0.5(v ), s4 i=u 0r 0 / r 0=1u = 1(v )2 i半橋雙臂是半橋單臂靈敏度的兩倍。解：均不能提高靈敏度，因為半橋雙臂靈敏度 s = u0 /(rr) =12u i ，與供橋電壓成正比，與橋臂上應(yīng)變片數(shù)無關(guān)。17 三車資料庫學(xué)習(xí)資源共享專家解：由已知：å (t ) = a cos10t + b cos100t，u0 = e sin 10000t得全橋輸出電壓：u y =rru0 = såu0 = seå (t ) sin10000tse( a cos10t + b cos100t ) sin10000t根

28、據(jù) x( t ) y ( t ) x ( f ) * y ( f )jsin 2ðf 0t ä ( f + f0 ) ä ( f f 0 )2j x ( f ) ä ( f + f 0 ) x ( f ) ä ( f f 0 )2得電橋輸入和輸出信號的傅里葉變換：å ( f ) =a2ä ( f + f 01 ) + ä ( f f 01 ) +b2ä ( f + f02 ) + ä ( f f 02 )=a2102ð) + ä ( f 102ð) +b2ä

29、; ( f +1002ð) + ä ( f 1002ð)u y ( f ) = se × ft å (t ) sin 10000t j=2式中f010000 / 2ð電橋輸出信號的頻譜，可以看成是 å (t)的頻譜移動到±f 0處。電橋輸入與輸出信號的頻譜圖如下圖所示。re()a/2b/21001010100sea/4imuy( )seb/4-00-1000-100+100+100-(0+100) -(0+10)-(0-10)-(0-100) 000=1000018seb/4sea/4x(t)sin2ðf

30、0tä(f+seå(f)ä(f+f0)å(f)ä(ff0) 三車資料庫學(xué)習(xí)資源共享專家本量題也可用三角函數(shù)的積化和差公式來計算：由已知：å (t ) = a cos10t + b cos100t，u0 = e sin 10000t得全橋輸出電壓：u y =rru0 = såu 0 = seå (t) sin 10000tse( a cos10t + b cos100t) sin 10000t sea sin 10000t cos10t + seb sin 10000t cos100t=1212sebsin( 100

31、00 100)t + sin( 10000 + 100)t注：1 12 2coscos(á ± â )cos á cos â sin á sin â , á ± â )sin á cos â ± cosá sin â解：調(diào)幅波中所包含的各分量的頻率及幅值大?。簒 a (t) = (100 + 30 cos 2ðf 1t + 20 cos 6ðf 1t ) cos 2ðf c t= 100 cos 2ðf c

32、t + 30 cos 2ðf 1 cos 2ðf ct + 20 cos 6ðf 1t cos 2ðf ct= 100 cos 2ðf ct + 15cos 2ð ( f c + f 1 )t + cos 2ð ( f c f 1 )t + 10cos 2ð ( f c + 3 f 1 )t + cos 2ð ( f c 3 f 1 )t 調(diào)制信號與調(diào)幅波的頻譜分別如下圖所示。rex(f)100101515101.50.500.51.5f (khz)reuy(f)505057.57.5557.57.55-

33、11.5-10.5-10-9.5-8.508.59.51010.511.5f (khz)19=seasin(1000010)t+sin(10000+10)t+sinácosâ=sin(áâ)+sin(á+â),ácosâ=cos(áâ)+cos(á+â)sin( 三車資料庫學(xué)習(xí)資源共享專家解：1）各環(huán)節(jié)輸出信號的時域波形圖如下：x(t)xm(t)xm (t)x m(t)x'( t)0t0tt0t 0tx( t)電阻應(yīng)變片電橋放大器載波振蕩器相敏檢波y( t)0低通濾波

34、t顯示記錄動態(tài)電阻應(yīng)變儀方框圖2）各環(huán)節(jié)輸出信號的頻譜圖j2jx(t ) sin 2ðf 0t x ( f ) ä ( f + f0 ) x ( f ) ä ( f f 0 )2=j2 x ( f + f 0 ) x ( f f 0 )信號的解調(diào)： x(t ) sin 2ð f 0t sin 2ð f 0t = 1 x(t ) 1 x(t ) cos 4ð f 0t2 2x(t ) sin 2ðf 0t sin 2ðf 0t f x(t ) sin 2ðf 0t f sin 2ðf 0 t=j2

35、14j x ( f + f 0 ) x ( f f0 ) ä ( f + f 0 ) ä ( f f 0 )2 2 x ( f ) x ( f + 2 f 0 ) x ( f 2 f0 )20信號的調(diào)制：sin2ðf0tä(f+f0)ä(ff0) 三車資料庫學(xué)習(xí)資源共享專家x ( t )調(diào)制器x m ( t )= x ( t ) sin2 ð f 0ty ( t )1/2y ( f )1/2 f00f 0fx ( f ) 1 fm0f mfx m (f )= x ( f ) y ( f )1/21/2調(diào)幅過程頻譜圖x m( t)調(diào)幅波

36、 f乘法器00f 0低通濾波fx ( t)1/2載波 y ( t)x m ( f)同步解調(diào)1/2 f1/2 f000y( f)0f 01/2f 0ff同步解調(diào)1/4x m ( f) y( f)1/21/4 2 f0 fm0f m2 f 0x (f)低通濾波1/22 f 0f c fm0f mf c2 f 021 三車資料庫學(xué)習(xí)資源共享專家x ( t )調(diào)制器x m ( t )= x ( t ) sin2 ð f 0ty ( t )1/2imy ( f )f 0 f00x ( f ) 1-1/2f fm0f mfimx m ( f )1/2f 0調(diào)幅過程頻譜圖x m( t)調(diào)幅波 f乘法器00-1/2低通濾波fx ( t)1/2載波 y ( t)imx m ( f)同步解調(diào) f00imy ( f)f 0-1/2f1/2f 0 f00-1/2f同步解調(diào)re x m ( f) y( f)-1/2 2 f02 f 0-1/4 fm0f m-1/422 三車資料庫學(xué)習(xí)資源共享專家解：u y (t) =r4