通用版中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題4新定義問題課件

1、專題4新定義問題【解析】第(2)題你能確定(x1)2，x2哪個(gè)?。扛鶕?jù)定義可以得到幾個(gè)結(jié)論？2設(shè)x)表示大于x的最小整數(shù)，如3)4，1.2)1，則下列結(jié)論中正確的是_(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))0)0；x)x的最小值是0；x)x的最大值是1；存在實(shí)數(shù)x，使x)x0.5成立b 規(guī)定f1(n)f(n)，fk1(n)f(fk(n)(k為正整數(shù))例如：f1(123)f(123)10，f2(123)f(f1(123)f(10)1.(1)求：f2(4)_，f2015(4)_； (2)若f3m(4)89，求正整數(shù)m的最小值解：(1)37，26(2)637265我們知道，一元二次方程x21沒有實(shí)數(shù)根，即不存在一

2、個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于1，若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“i”，使其滿足i21 (即方程x21有一個(gè)根為i)，并且進(jìn)一步規(guī)定： 一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有的運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有i1i，i21，i3 i2i(1)ii, i4( i2)2(1) 21，從而對(duì)任意正整數(shù)n，我們可以得到i4n1i4ni(i4)nii，同理可得i4n21, i4n3i , i4n1，那么i i2 i3 i4 i2015 i2016 的值為( )a0b1c1dia6對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義關(guān)于“ ”的一種運(yùn)算如下：a b2ab.例如：5 22528.(1)求(3) 4 1；(2)若3 x2011，求x的值；(2)若

3、x 35，求x的取值范圍【解析】第(1)題(3) 4 1先算什么？第(2)，(3)題如何利用概念轉(zhuǎn)化為方程或不等式？解：(1)21(2)根據(jù)題意得23x2011，解得x2017(3)根據(jù)題意得2x35，解得x47定義一種新運(yùn)算：觀察下列各式：1 31437；3 (1)34111；5 454424；4 (3)44313.(1)請(qǐng)你想一想：a b ；(2)若ab，那么a b_b a(填“”或“”)；(3)若a (2b)4，請(qǐng)計(jì)算(ab) (2ab)的值【解析】(1)觀察前面的例子可得a b4ab；(2)根據(jù)定義a b4ab，ba4ba，因?yàn)閍b，所以a bba；(3)根據(jù)定義先將a (2b)4化簡(jiǎn)

4、，再將(ab) (2ab)化簡(jiǎn)并把上面得到的式子代入計(jì)算4ab解：(3)因?yàn)閍 (2b)4，所以4a2b4，所以2ab2，(ab) (2ab)4(ab)(2ab)6a3b3(2ab)326b 10一個(gè)正n邊形(n為整數(shù)，n4)的最短對(duì)角線與最長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)度的比值叫做這個(gè)正n邊形的“特征值”，記為n.(1)若n1，求n的值；(2)求6.【解析】(1)n1說明該正多變形的對(duì)角線有什么特點(diǎn)？(2)根據(jù)“特征值”概念的含義，準(zhǔn)備求哪兩條對(duì)角線？解：(1)n4或5(1)求f(12)；(2)如果一個(gè)兩位正整數(shù)t，t10 xy(1xy9，x，y為自然數(shù))，交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正

5、整數(shù)所得的差為36，那么稱這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”；所得“吉祥數(shù)”中，求f(t)的最大值【解析】第(2)題根據(jù)“吉祥數(shù)”的定義如何確定出x與y的關(guān)系式？(2)設(shè)交換t的個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t，則t10yx，t是“吉祥數(shù)”，tt(10yx)(10 xy)9(yx)36，yx4，1xy9，x，y為自然數(shù)，滿足“吉祥數(shù)”的有：15，26，37，48，5912現(xiàn)定義一種變換：對(duì)于一個(gè)由有限個(gè)數(shù)組成的序列s0，將其中的每個(gè)數(shù)換成該數(shù)在s0中出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個(gè)新序列s1，例如序列s0：(4，2，3，4，2)，通過變換可生成新序列s1：(2，2，1，2，2)，若s0可以為任意

6、序列，則下面的序列可作為s1的是( )a(1，2，1，2，2) b(2，2，2，3，3)c(1，1，2，2，3) d(1，2，1，1，2)解析：根據(jù)新定義的內(nèi)容，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是什么？d【解析】根據(jù)題意可知，s1中2有2的倍數(shù)個(gè)，3有3的倍數(shù)個(gè)，據(jù)此即可作出選擇a.2有3個(gè)，不可以作為s1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；b.2有3個(gè)，不可以作為s1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；c.3只有1個(gè)，不可以作為s1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；d.符合定義的一種變換，故選項(xiàng)正確故選d.13對(duì)于鈍角，定義它的三角函數(shù)值如下：sinsin(180)，coscos(180)(1)求sin120，cos120，sin150的值；(2)若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的比

7、是114，a，b是這個(gè)三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，sina，cosb是方程4x2mx10的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及a和b的大小14如圖，若abc內(nèi)一點(diǎn)p滿足pacpbapcb，則點(diǎn)p為abc的布洛卡點(diǎn)已知在等腰直角三角形def中，edf90，若點(diǎn)q為def的布洛卡點(diǎn)，dq1，求eqfq的值【解析】畫出圖形，你能找出相似的三角形嗎？ 【解析】(1)mnp是直角三角形，則點(diǎn)p的位置在哪？(2)如何在om上取點(diǎn)p，得到的三角形與原三角形相似？有幾種情況？16定義：如果一個(gè)三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”(1)試判斷“智慧三角形”的類型，并證明你的結(jié)論；(2)如圖1，已知a，b是 o上兩點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫A上找出滿足條件的點(diǎn)c，使abc為“智慧三角形”(畫出點(diǎn)c的位置，保留作圖痕跡)；(3)如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中， o的半徑為1，點(diǎn)q是直線y3上的一點(diǎn)，若在 o上存在一點(diǎn)p，使得opq為“智慧三角形”，當(dāng)其面積取得最小值時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)【解