2020版八年級數(shù)學下冊第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)3.2圖形的旋轉(zhuǎn)課件新版北師大版

1、2圖形的旋轉(zhuǎn)【知識再現(xiàn)知識再現(xiàn)】(1)(1)平移定義平移定義: :在平面內(nèi)在平面內(nèi), ,將一個圖形沿某個將一個圖形沿某個_移移動一定的動一定的_,_,這樣的圖形運動稱為平移這樣的圖形運動稱為平移.平移的性質(zhì)平移的性質(zhì): :經(jīng)過平移經(jīng)過平移, ,對應線段、對應角分別對應線段、對應角分別_,_,對應點所連的線段對應點所連的線段_(_(或共線且或共線且相等相等).).方向方向距離距離相等相等平行且相等平行且相等(2)(2)我們已學過了圖形變換的兩種方式我們已學過了圖形變換的兩種方式:_:_、_,_,它們的共同點是只改變圖形的它們的共同點是只改變圖形的_、不改變圖形的不改變圖形的_和和_._.平移平移

2、軸對稱軸對稱位置位置形狀形狀大小大小【新知預習新知預習】閱讀教材閱讀教材p75,p75,完成下列問題完成下列問題1.1.觀察下列圖片觀察下列圖片: :(1)(1)時鐘上不停轉(zhuǎn)動的表針時鐘上不停轉(zhuǎn)動的表針,(2),(2)飛速轉(zhuǎn)動的電風扇葉飛速轉(zhuǎn)動的電風扇葉片片,(3),(3)蕩秋千蕩秋千,(4),(4)擺動的雨刮器擺動的雨刮器. .猜想猜想, ,上面這些現(xiàn)象的共同特點是上面這些現(xiàn)象的共同特點是: :都是在一個都是在一個_(“(“平平”或或“曲曲”) )面內(nèi)繞著一個面內(nèi)繞著一個_(“_(“定定”或或“動動”) )點旋轉(zhuǎn)點旋轉(zhuǎn), ,在移動前后的在移動前后的_和和_沒沒有發(fā)生變化有發(fā)生變化.歸納歸納:

3、 :旋轉(zhuǎn)的有關概念旋轉(zhuǎn)的有關概念平平定定形狀形狀大小大小(1)(1)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn): :把一個圖形繞一個定點按某個方向轉(zhuǎn)動把一個圖形繞一個定點按某個方向轉(zhuǎn)動_._.(2)(2)旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心: :在旋轉(zhuǎn)過程中在旋轉(zhuǎn)過程中, ,固定的點固定的點. .(3)(3)旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角: :在旋轉(zhuǎn)過程中在旋轉(zhuǎn)過程中_._.(4)(4)對應點對應點: :如果圖形上的點如果圖形上的點p p經(jīng)過經(jīng)過_變?yōu)辄c變?yōu)辄cp,p,那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應點那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應點.一個角度一個角度轉(zhuǎn)動的角轉(zhuǎn)動的角旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)2.2.閱讀教材閱讀教材p75-76“p75-76“做一做做一做”, ,歸納旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)歸納旋轉(zhuǎn)

4、的性質(zhì): :(1)(1)對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離_._.(2)(2)對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于_._.(3)(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形旋轉(zhuǎn)前、后的圖形_._.相等相等旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角全等全等3.3.閱讀教材閱讀教材p78-79,p78-79,確定一個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的確定一個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件為條件為: :(1)(1)三角形三角形_的位置的位置.(2)(2)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)_._.(3)(3)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)_._.原來原來中心中心角角【基礎小練基礎小練】請自我檢測一下預習的效果吧請自我檢測一下預習的效果吧! !1.1.下列運動屬于旋轉(zhuǎn)的是下列

5、運動屬于旋轉(zhuǎn)的是( ( ) )a.a.足球在草地上滾動足球在草地上滾動b.b.火箭升空的運動火箭升空的運動d dc.c.汽車在急剎車時向前滑行汽車在急剎車時向前滑行d.d.鐘表的鐘擺動的過程鐘表的鐘擺動的過程2.2.如圖如圖, ,將將rtrtabc(abc(其中其中b=30b=30,c=90,c=90) )繞點繞點a a按按順時針方向旋轉(zhuǎn)到順時針方向旋轉(zhuǎn)到abab1 1c c1 1的位置的位置, ,使得點使得點b,a,bb,a,b1 1在同一在同一條直線上條直線上, ,那么旋轉(zhuǎn)角等于那么旋轉(zhuǎn)角等于( ( ) )a.30a.30b.60b.60c.90c.90d.180d.180d d3.3.如

6、圖如圖, ,aboabo繞點繞點o o旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)4545后得到后得到cdo,cdo,則點則點b b的對的對應點是應點是_;_;線段線段obob的對應線段是的對應線段是_;a_;a的對應的對應角是角是_;_;旋轉(zhuǎn)中心是點旋轉(zhuǎn)中心是點_;_;旋轉(zhuǎn)的角度是旋轉(zhuǎn)的角度是_._.d dododc co o45454.4.如圖如圖, ,將將rtrtabcabc繞點繞點c c按順時針方向旋轉(zhuǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)9090到到rtrtabcabc的位置的位置, ,已知斜邊已知斜邊ab=10,bc=6,ab=10,bc=6,連接連接bb,bb,那么那么bbcbbc的形狀是的形狀是_._.等腰直角三角形等腰直角三角形知識

7、點一知識點一 有關旋轉(zhuǎn)的計算有關旋轉(zhuǎn)的計算(p77(p77隨堂練習隨堂練習t1t1拓展拓展) )【典例典例1 1】如圖如圖,p,p是正是正abcabc內(nèi)一點內(nèi)一點, ,且且pa=6,pa=6,pb=8,pc=10,pb=8,pc=10,若將若將pacpac繞點繞點a a逆時逆時針旋轉(zhuǎn)后針旋轉(zhuǎn)后, ,得到得到pab,pab,則點則點p p與與pp之間之間的距離為的距離為pp=pp=,apb=,apb=度度.【嘗試解答嘗試解答】連接連接pp,pp,由旋轉(zhuǎn)可知由旋轉(zhuǎn)可知: :pab_,pab_, 旋轉(zhuǎn)定義旋轉(zhuǎn)定義所以所以cap=bap,ap=ap=6,cp=bp=10,cap=bap,ap=ap=6

8、,cp=bp=10,旋轉(zhuǎn)性質(zhì)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)又又cap+pab=_,cap+pab=_,pap=bap+bap=60pap=bap+bap=60, ,pacpac6060pappap是是_三角形三角形,等邊三角形判定等邊三角形判定ap=ap=pp=6,app=60ap=ap=pp=6,app=60, , 等邊三角形性質(zhì)等邊三角形性質(zhì)6 62 2+8+82 2=10=102 2,pp,pp2 2+pb+pb2 2=pb=pb2 2, ,ppbppb是是_三角形三角形,勾股定理逆定理勾股定理逆定理ppb=_ppb=_直角三角形定義直角三角形定義apb=ppb+app=150apb=ppb+app=150.

9、角的和的定義角的和的定義等邊等邊直角直角9090答案答案: :6 6150150【學霸提醒學霸提醒】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的兩種應用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的兩種應用(1)(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)角相等根據(jù)旋轉(zhuǎn)角相等, ,對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線相等可對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線相等可得線段或角相等得線段或角相等. .(2)(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的圖形與原來圖形的形狀、大小都相根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的圖形與原來圖形的形狀、大小都相同可得圖形的對應線段、對應角相等同可得圖形的對應線段、對應角相等. .【題組訓練題組訓練】1.(20191.(2019武漢黃陂區(qū)期中武漢黃陂區(qū)期中) )如圖如圖, ,小明坐在秋千上小明坐在秋千上, ,秋千旋轉(zhuǎn)了秋千旋轉(zhuǎn)了76

10、76, ,小明的位置也從小明的位置也從a a點運動到了點運動到了aa點點, ,則則oaaoaa的度數(shù)的度數(shù)為為( ( ) )a.28a.28b.52b.52c.74c.74d.76d.76b b2.(20192.(2019淄博淄川區(qū)一模淄博淄川區(qū)一模) )如圖如圖, ,將將abcabc繞點繞點a a順時針旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn), ,使點使點c c落在落在邊邊abab上的點上的點e e處處, ,點點b b落在點落在點d d處處, ,連接連接bd,bd,若若dac=dba,dac=dba,則則bacbac為為 ( ( ) )a.32a.32b.35b.35c.36c.36d.40d.40c c3.3.如圖

11、如圖, ,在在abcabc中中,bac=45,bac=45, ,現(xiàn)將現(xiàn)將abcabc繞點繞點a a逆逆時針旋轉(zhuǎn)時針旋轉(zhuǎn)3030至至adeade的位置的位置. .則則dac=_dac=_度度.15154.(20194.(2019淮安淮陰區(qū)期中淮安淮陰區(qū)期中) )如圖如圖, ,把直角三角形把直角三角形abcabc按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到ebdebd的位置的位置, ,使得使得a,b,da,b,d三點在一三點在一條直線上條直線上. . 世紀金榜導學號世紀金榜導學號(1)(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點旋轉(zhuǎn)中心是哪一點? ?旋轉(zhuǎn)角是多少度旋轉(zhuǎn)角是多少度? ?(2)ac(2)ac與與dede的位置關系怎

12、樣的位置關系怎樣? ?請說明理由請說明理由. .解解: :(1)(1)直角三角形直角三角形abcabc按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到ebdebd的的位置位置, ,旋轉(zhuǎn)中心是點旋轉(zhuǎn)中心是點b,b,旋轉(zhuǎn)角是旋轉(zhuǎn)角是9090. .(2)acde,(2)acde,理由理由: :延長延長dede交交acac于點于點f,f,把直角三角形把直角三角形abcabc按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到ebdebd的位置的位置, ,c=d,c=d,dbe=abc=90dbe=abc=90, ,c+a=d+a=90c+a=d+a=90, ,dfa=90dfa=90, ,acde.acde.知識點二知識點二 有

13、關旋轉(zhuǎn)的證明有關旋轉(zhuǎn)的證明【典例典例2 2】如圖如圖, ,在在rtrtabcabc中中,acb=90,acb=90, ,點點d,ed,e分別在分別在ab,acab,ac上上,ce=bc,ce=bc,連連接接cd,cd,將線段將線段cdcd繞點繞點c c按順時針方向旋轉(zhuǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)9090后得后得cf,cf,連接連接ef.ef.(1)(1)補充完成圖形補充完成圖形. .(2)(2)若若efcd,efcd,求證求證:bdc=90:bdc=90. .【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(1)補全圖形補全圖形, ,如圖所示如圖所示.圖形作法圖形作法(2)(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:dcf=90:dc

14、f=90,旋轉(zhuǎn)性質(zhì)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)dce+ecf=90dce+ecf=90, ,角的和的定義角的和的定義acb=90acb=90, ,dce+bcd=90dce+bcd=90,角的和的定義角的和的定義ecf=bcd,ecf=bcd, 同角的余角相等同角的余角相等efdc,efdc,efc+dcf=180efc+dcf=180, ,兩直線平行兩直線平行, ,同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補efc=90efc=90,等式性質(zhì)等式性質(zhì)在在bdcbdc和和efcefc中中, , bdcbdcefc(sas),efc(sas), 三角形全等判定三角形全等判定bdc=efc=90bdc=efc=90. 全等三角形對應角相

15、等全等三角形對應角相等dcfc,bcdecf,bcec, 【學霸提醒學霸提醒】利用旋轉(zhuǎn)進行證明的三個結論利用旋轉(zhuǎn)進行證明的三個結論(1)(1)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等. .即對應角相等即對應角相等, ,對應邊相等對應邊相等. .(2)(2)旋轉(zhuǎn)角都相等旋轉(zhuǎn)角都相等. .(3)(3)旋轉(zhuǎn)前后的兩條線段在同一個三角形中旋轉(zhuǎn)前后的兩條線段在同一個三角形中, ,則該三角則該三角形為等腰三角形形為等腰三角形. .【題組訓練題組訓練】1.(20191.(2019天津西青區(qū)一模天津西青區(qū)一模) )如圖所示如圖所示, ,abcabc繞著點繞著點a a旋旋轉(zhuǎn)能夠與轉(zhuǎn)能夠與adeade完全重合完全重合

16、, ,則下列結論不一定成立的是則下列結論不一定成立的是( ( ) )a.ae=aca.ae=acb.eac=badb.eac=badc.bcadc.bcadd.d.若連接若連接bd,bd,則則abdabd為等腰三角形為等腰三角形c c2.(20192.(2019河池二模河池二模) )如圖如圖, ,在在abcabc中中, ,b=70b=70,bac=30,bac=30, ,將將abcabc繞點繞點c c順順時針旋轉(zhuǎn)得時針旋轉(zhuǎn)得edc.edc.當點當點b b的對應點的對應點d d恰好落在恰好落在acac上時上時, ,caecae的度數(shù)是的度數(shù)是( ( ) )a.30a.30b.40b.40c.50

17、c.50d.60d.60c c3.(20193.(2019海南中考海南中考) )如圖如圖, ,將將rtrtabcabc的斜邊的斜邊abab繞點繞點a a順時針旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)(0(09090) )得到得到ae,ae,直角邊直角邊acac繞點繞點a a逆逆時針旋轉(zhuǎn)時針旋轉(zhuǎn)(0(09090) )得到得到af,af,連接連接ef.ef.若若ab=3,ab=3,ac=2,ac=2,且且+=b,+=b,則則ef=ef=_. .世紀金榜導學號世紀金榜導學號134.(20194.(2019鄂爾多斯康巴什期中鄂爾多斯康巴什期中) )如圖如圖, ,將將abcabc繞繞點點b b逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到得到dbe,

18、dedbe,de的延長線與的延長線與acac相交于點相交于點f,f,連接連接da,bf,abc=60da,bf,abc=60,bf=af.,bf=af.(1)(1)求證求證:dabc.:dabc.(2)(2)猜想線段猜想線段df,afdf,af的數(shù)量關系的數(shù)量關系, ,并證明你的猜想并證明你的猜想. .解解: :(1)(1)ab=bd,abd=ab=bd,abd=60=60, ,abdabd是等邊三角形是等邊三角形, ,dab=60dab=60, ,abc=60abc=60, ,dab=abc,dab=abc,adbc.adbc.(2)(2)結論結論:df=2af.:df=2af.理由理由:

19、:abdabd是等邊三角形是等邊三角形, ,ad=bd,ad=bd,在在adfadf和和bdfbdf中中, , adfadfbdf(sss),bdf(sss),adf=bdf=30adf=bdf=30, ,dfab,deb=c=90dfab,deb=c=90, ,adbc,adbc,daf=180daf=180-c=90-c=90, ,adf=30adf=30, ,df=2af.df=2af.adbd,afbf,dfdf,【火眼金睛火眼金睛】如圖如圖, ,將將oaboab繞點繞點o o按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至oab,oab,使使點點b b恰好落在邊恰好落在邊abab上上. .已知已

20、知ab=4 cm,bb=1 cm,ab=4 cm,bb=1 cm,求求abab的長的長. .正解正解: :將將oaboab繞點繞點o o按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至oaoab b, ,使點使點b b恰好落在邊恰好落在邊a ab b上上, ,a ab b=ab,=ab,ab=4 cm,bbab=4 cm,bb=1 cm,=1 cm,a ab b=ab=4 cm,=ab=4 cm,a ab=ab=ab b-bb-bb=4-1=3(cm).=4-1=3(cm).【一題多變一題多變】如圖如圖, ,已知等邊三角形已知等邊三角形abc,oab=10abc,oab=10,abo=20,abo=20, ,aoc=100aoc=100. .求以求以oa,ob,ocoa,ob,oc為邊圍成的三角形各內(nèi)角為邊圍成的三角形各內(nèi)角的度數(shù)的度數(shù). .解解: :把把aboabo繞點繞點a a逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)6060, ,連接連接oo,oo,所以所以aooaoo是等邊三角形是等邊三角形,oo=oa,co=bo,oo=oa,co=bo,要求