新課標人教A版高中數(shù)學選修21導學案1.11.2命題及其關系充分條件與必要條件

1、新課標高中數(shù)學-選修2-1導學案§1.11.2命題及其關系、充分條件與必要條件【知識要點】1命題的概念在數(shù)學中把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題其中判斷為真的語句叫真命題，判斷為假的語句叫假命題2四種命題及相互關系3四種命題的真假關系(1)兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；(2)兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關系4充分條件與必要條件(1)如果pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件(2)如果pq，qp，則p是q的充要條件【試一試】1命題“若x2>y2，則x>y”的逆否命題是()a“若x<y，則x2<y2” b“

2、若x>y，則x2>y2”c“若xy，則x2y2” d“若xy，則x2y2”2給出命題：“若實數(shù)x，y滿足x2y20，則xy0”，在它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)是_3下列命題：若ac2>bc2，則a>b；若sin sin ，則；“實數(shù)a0”是“直線x2ay1和直線2x2ay1平行”的充要條件；若f(x)log2x，則f(|x|)是偶函數(shù)其中正確命題的序號是_4設點p(x，y)，則“x2且y1”是“點p在直線l：xy10上”的()a充分而不必要條件 b必要而不充分條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要條件5. 設xr，則“x23x>0”是“x>

3、4”的()a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件考點一命題及其相互關系例1.命題“若，則tan 1”的逆否命題是()a若，則tan 1 b若，則tan 1 c若tan 1，則 d若tan 1，則例2以下關于命題的說法正確的有_(填寫所有正確命題的序號)“若log2a>0，則函數(shù)f(x)logax(a>0，a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”是真命題；命題“若a0，則ab0”的否命題是“若a0，則ab0”；命題“若x，y都是偶數(shù)，則xy也是偶數(shù)”的逆命題為真命題；命題“若am，則bm”與命題“若bm，則am”等價變式：命題“若x，y都是偶數(shù)，則xy也是偶

4、數(shù)”的逆否命題是()a若xy是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù) b若xy是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)c若xy不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù) d若xy不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)考向二充分條件、必要條件與充要條件的判斷例3(1)設xr，則“x23x0”是“x4”的()a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件(2)已知向量a(m2,4)，b(1,1)，則“m2”是“ab”的()a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件變式(1)在abc中，角a，b，c所對應的邊分別為a，b，c，則“ab”是“sin asin b”的()a充分必要條件 b充分非

5、必要條件c必要非充分條件 d非充分非必要條件(2)給出下列命題：“數(shù)列an為等比數(shù)列”是“數(shù)列anan1為等比數(shù)列”的充分不必要條件；“a2”是“函數(shù)f(x)|xa|在區(qū)間2，)上為增函數(shù)”的充要條件；“m3”是“直線(m3)xmy20與直線mx6y50互相垂直”的充要條件；設a，b，c分別是abc三個內(nèi)角a，b，c所對的邊，若a1，b，則“a30°”是“b60°”的必要不充分條件其中真命題的序號是_考向三利用充要條件求參數(shù)的取值(范圍)例4(1)已知p：2x10，q：(xa)(xa1)>0，若p是q成立的充分不必要條件，則a的取值范圍_(2)已知p：1，q：x2xa

6、2a，且¬q的一個充分不必要條件是¬p，則a的取值范圍是_變式：已知p：4xa4，q：(x2)(x3)0，且q是p的充分條件，則實數(shù)a的取值范圍為()a1a6 b1a6ca1或a6 da1或a6考向四 等價轉(zhuǎn)化思想在充要條件關系中的應用例5.已知p：2，q：x22x1m20 (m>0)，且¬p是¬q的必要而不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為_變式：已知不等式|xm|<1成立的充分不必要條件是<x<，則m的取值范圍是_. 【鞏固訓練】1設m1,2，na2，則“a1”是“nm”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件 d既不充分

7、又不必要條件2命題“若，則tan 1”的逆否命題是()a若，則tan 1 b若，則tan 1c若tan 1，則 d若tan 1，則3已知a，br，則“ab”是“”的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件4 “(2x1)x0”是“x0”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件5已知向量a(1,2)，b(2,1)，則“2014”是“ ab”的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件6命題“任意x1,2，x2a0”為真命題的一個充分不必要條件是()aa4 ba4ca5 da57下列命題中為真命題的是

8、()a命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題 b命題“若x>1，則x2>1”的否命題c命題“若x1，則x2x20”的否命題 d命題“若x2>0，則x>1”的逆否命題8命題“若x2>y2，則x>y”的逆否命題是()a“若x<y，則x2<y2” b“若x>y，則x2>y2”c“若xy，則x2y2” d“若xy，則x2y2”9已知向量a(m2,4)，b(1,1)，則“m2”是“ab”的()a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件10已知直線l1：xay10，直線l2：axy20，則命題“若a1或a

9、1，則直線l1與l2平行”的否命題為()a若a1且a1，則直線l1與l2不平行b若a1或a1，則直線l1與l2不平行c若a1或a1，則直線l1與l2不平行d若a1或a1，則直線l1與l2平行11下列選項中正確的是()a若x0且x1，則ln x2b在數(shù)列an中，“|an1|an”是“數(shù)列an為遞增數(shù)列”的必要不充分條件c命題“所有素數(shù)都是奇數(shù)”的否定為“所有素數(shù)都是偶數(shù)”d若命題p為真命題，則其否命題為假命題12已知函數(shù)f(x)x22axb，則“1<a<2”是“f(1)<f(3)”的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件13已知p：1，q：|xa|<1，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為()a(，3 b2,3c(2,3 d(2,3)二、填空題14設函數(shù)f(x)cos (2x)，則“f(x)為奇函數(shù)”是“的”的_條件15若“x2,5或xx|x<1或x>4”是假命題，則x的取值范圍是_16設命題p：<0，命題q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的充分