《方程的根與函數(shù)的零點》課件寧鄉(xiāng)六中易蓉

1、判斷下列方程是否有實根，有幾個實根？（1）x2-2x-3=0 （2）x2-2x+1=0 （3）x2-2x+3=0（4）lnx+2x-6=03.1.1方程的根與方程的根與 函數(shù)的零點函數(shù)的零點觀察下表，求出表中一元二次方程的實數(shù)根，畫出相應(yīng)的觀察下表，求出表中一元二次方程的實數(shù)根，畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖象的簡圖。二次函數(shù)圖象的簡圖。 函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與x x軸交點軸交點方程方程函數(shù)函數(shù)函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象方程的實數(shù)根方程的實數(shù)根x1=1,x2=3x1=x2=1無實數(shù)根無實數(shù)根(1,0)、(3,0)(1,0)無交點無交點x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3y= x22x+1x22

2、x3=0y= x22x+3xy01321121234.yx012112.xy0132112543 對于函數(shù)對于函數(shù)y=f(x),我們把使我們把使f(x)=0的實數(shù)的實數(shù)x叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的零點。的零點。零點是一個點嗎零點是一個點嗎? ?注意：注意：零點指的是一個實數(shù)；零點指的是一個實數(shù)；辨析練習(xí)：判斷下列說法的正誤：辨析練習(xí)：判斷下列說法的正誤：函數(shù)函數(shù) 的零點是：的零點是：322xxy(-1,0),(3,0) 1x3x-1和3答案：答案： 函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與x x軸交點軸交點方程方程函數(shù)函數(shù)函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象方程的實數(shù)根方程的實數(shù)根x1=1,x2=3x1=x2=1無實數(shù)根

3、無實數(shù)根(1,0)、(3,0)(1,0)無交點無交點x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3y= x22x+1x22x3=0y= x22x+3思考：函數(shù)的零點、方程的實數(shù)根、函數(shù)的圖象與思考：函數(shù)的零點、方程的實數(shù)根、函數(shù)的圖象與x x軸交點的橫坐標(biāo)，三者有什么關(guān)系？軸交點的橫坐標(biāo)，三者有什么關(guān)系？xy01321121234.yx012112.xy0132112543方程方程f(x)=0有實數(shù)根有實數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象與x軸有交點軸有交點函數(shù)函數(shù)y=f(x)有零點有零點例例1：求下列函數(shù)的零點：求下列函數(shù)的零點：x x2 2-x+20-x+20； (2)y=2(2)

4、y=2x x-1; -1; )1lg()1 (xy變式訓(xùn)練：求下列函數(shù)零點：變式訓(xùn)練：求下列函數(shù)零點：8221-xy）（0123 4 5-112345-1-2-3-4x 探究0123 4 5-112345-1-2-3-4xyf(-2)= ;f(1)= ;f(-2)f(1) 0;在區(qū)間在區(qū)間-2,1上上 零點零點.f(2)f(4) 0；在區(qū)間在區(qū)間2,4上上 零點。零點。32)(2xxxf5-4有有0123 4 5-112345-1-2-3-4xy想一想：怎樣判斷一個函數(shù)在給定區(qū)間想一想：怎樣判斷一個函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點呢？上是否存在零點呢？32)(2xxxff(-2)= ;f(1)=

5、;f(-2)f(1) 0;在區(qū)間在區(qū)間-2,1上上 零點零點.5-4有f(2)f(4) 0；在區(qū)間在區(qū)間2,4上上 零點。零點。有有有有f(a)f(b)0 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上的圖上的圖象是象是連續(xù)不斷一條曲線連續(xù)不斷一條曲線，并且有，并且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點內(nèi)有零點.即存在即存在c(a,b)，使得，使得f(c )=0，這個，這個c也就是方程也就是方程f(x)=0的根的根.判斷正誤:（1 1） 若若f(a)f(a)f(bf(b)0)0，則函數(shù)，則函數(shù)y=y=f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間( (a,ba

6、,b) )內(nèi)有零點。內(nèi)有零點。（2 2） 若函數(shù)若函數(shù)y=y=f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間( (a,ba,b) )內(nèi)有零點，則內(nèi)有零點，則f(a)f(a)f(bf(b)0)0。（3 3） 若若f(a)f(a)f(bf(b)0)0，則函數(shù)，則函數(shù)y=y=f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間( (a,ba,b) )內(nèi)只有一個零點內(nèi)只有一個零點。注意：注意：1 錯。圖（錯。圖（1 1）函數(shù)圖象是不間斷的。）函數(shù)圖象是不間斷的。2 錯。圖（錯。圖（2）結(jié)論不可逆。）結(jié)論不可逆。3 錯。圖（錯。圖（3）至少只存在一個零點。只能判斷零）至少只存在一個零點。只能判斷零點的存在性，不能判斷零點的個數(shù)。點的存在性，

7、不能判斷零點的個數(shù)。babaab(2)(3)(1)例2 求函數(shù)f(x)=lnx+2x6的零點個數(shù)。由表由表3-1和圖和圖3.13可知可知f(2)0， 即即f(2)f(3)0，說明這個函數(shù)在區(qū)間說明這個函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)內(nèi)有零點。有零點。 由于函數(shù)由于函數(shù)f(x)在定義域在定義域(0,+)內(nèi)是增函數(shù)，所以內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個零點。它僅有一個零點。解：用計算器或計算機作出解：用計算器或計算機作出x、f(x)的對應(yīng)值表（表的對應(yīng)值表（表3-1）和圖象（圖和圖象（圖3.13） 4 1.30691.0986 3.3863 5.60947.79189.9459 12.079414.1972例2

8、求函數(shù)f(x)=lnx+2x6的零點個數(shù)。123456789x0246105y241086121487643219 函數(shù)函數(shù)xxxxxf )4)(3)(2( 3)(必有一個零點必有一個零點 的區(qū)間是（的區(qū)間是（ ） A A(-5 5, -4)4) B(-4,3) C(-1, 0) D(0,2) 練習(xí)：練習(xí)：分析：判斷是否滿足分析：判斷是否滿足f(a)f(b)0B1.1.函數(shù)函數(shù)f(x)=x(xf(x)=x(x2 2-16)-16)的零點為的零點為( )( ). (0,0),(4,0) . (0,0),(4,0) .0,4 .0,4 . (4,0),(0,0),(4,0) . (4,0),(0,

9、0),(4,0) .4,0,4.4,0,42.2.函數(shù)函數(shù)f(x)= xf(x)= x3 3 3x + 5 3x + 5的零點所在的大致的零點所在的大致區(qū)間為（區(qū)間為（ ）A.( 2 A.( 2 ，0) B. (10) B. (1，2) C. (02) C. (0，1) D. (01) D. (0，0.5) 0.5) 3.3.已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x) )的圖象是連續(xù)不斷的，有如下對的圖象是連續(xù)不斷的，有如下對應(yīng)值表：應(yīng)值表：x x1 12 23 34 45 56 67 7f(xf(x) )23239 97 7 111155112 22626那么函數(shù)在區(qū)間那么函數(shù)在區(qū)間11，66上的零點至少有（上的零點至少有（ ）個）個 A.5A.5個個 B