數字信號處理實驗指導書

1、數字信號處理實驗指導書山東大學控制學院生物醫(yī)學工程專業(yè)劉忠國2015-2-10數字信號處理實驗目錄實驗一   離散時間信號與系統分析3實驗二  離散時間信號與系統的z變換分析 7實驗三  iir濾波器的設計與信號濾波 13實驗四 用窗函數法設計fir數字濾波器15實驗五 用fft作譜分析17實驗六綜合實驗19附 錄： 各實驗參考程序20實驗一 離散時間信號與系統分析一、實驗目的1掌握離散時間信號與系統的時域分析方法。2掌握序列傅氏變換的計算機實現方法，利用序列的傅氏變換對離散信號、系統及系統響應進行頻域分析。 3熟悉理想采樣的性質，了解信號采樣

2、前后的頻譜變化，加深對采樣定理的理解。 二、實驗原理1離散時間系統一個離散時間系統是將輸入序列變換成輸出序列的一種運算。若以來表示這種運算，則一個離散時間系統可由下圖來表示： 圖 離散時間系統即輸出與輸入之間關系用下式表示 （1）離散時間系統中最重要、最常用的是線性時不變系統。2離散時間系統的單位脈沖響應設系統輸入，系統輸出的初始狀態(tài)為零，這時系統輸出用表示，即，則稱為系統的單位脈沖響應。可得到： （2）該式說明線性時不變系統的響應等于輸入序列與單位脈沖序列的卷積。3連續(xù)時間信號的采樣采樣是從連續(xù)信號到離散時間信號的過渡橋梁，對采樣過程的研究不僅可以了解采樣前后信號時域和頻域特性發(fā)生的變化以及

3、信號內容不丟失的條件，而且有助于加深對拉氏變換、傅氏變換、z變換和序列傅氏變換之間關系的理解。對一個連續(xù)時間信號進行理想采樣的過程可以表示為信號與一個周期沖激脈沖的乘積，即： （3）其中，是連續(xù)信號的理想采樣，是周期沖激脈沖設模擬信號，沖激函數序列以及抽樣信號的傅立葉變換分別為、和，即根據連續(xù)時間信號與系統中的頻域卷積定理，式（3）表示的時域相乘，變換到頻域為卷積運算，即 其中 由此可以推導出 由上式可知，信號理想采樣后的頻譜是原來信號頻譜的周期延拓，其延拓周期等于采樣頻率。根據香農定理，如果原信號是帶限信號，且采樣頻率高于原信號最高頻率的2倍，則采樣后的離散序列不會發(fā)生頻譜混疊現象。4有限長

4、序列的分析對于長度為n的有限長序列，我們只觀察、分析在某些頻率點上的值。 一般只需要在之間均勻的取m個頻率點，計算這些點上的序列傅立葉變換： 其中，。是一個復函數，它的模就是幅頻特性曲線。三、主要實驗儀器及材料微型計算機、matlab軟件。四、實驗內容1知識準備認真復習離散信號與系統、單位脈沖響應、抽樣定理等有關內容，閱讀本實驗原理與方法。a) 2編制信號產生子程序，用于產生實驗中要用到的信號序列，并分析幅頻響應（1）單位脈沖序列單位脈沖序列（2）系統單位脈沖響應序列（3）理想采樣信號序列對信號進行理想采樣，可以得到一個理想的采樣信號序列，。其中為幅度因子，a是衰減因子，w是頻率，為采樣周期。

5、這幾個參數要在實驗過程中輸入，以產生不同的。首先產生理想采樣信號序列，使200, =50,=260。然后改變參數a1，=0.4, =700，產生理想采樣信號序列。3離散信號、系統和系統響應的分析觀察信號xb(n)和系統hb(n)的時域和頻域特性；利用線性卷積求信號通過系統以后的響應。比較系統響應和信號的時域和幅頻特性。繪出圖形。4分析理想采樣信號序列的特性產生理想采樣信號序列，使：（1）首先選用采樣頻率為1000hz，t=1/1000，觀察所得理想采樣信號的幅頻特性，在折疊頻率以內和給定的理想幅頻特性無明顯差異，并作記錄。（2）改變采樣頻率為300hz，t=1/300，觀察所得理想采樣信號的幅

6、頻特性曲線的變化，并作記錄。（3）進一步減小采樣頻率為200hz，t=1/200，觀察頻譜混疊現象是否明顯存在，說明原因，并記錄此時的幅頻特性曲線。5. 卷積定律的驗證。采用參數444.128, =50,=50， t=1/1000，將和系統的傅氏變換相乘，直接求得，將得到的幅頻特性曲線和先求后再求得的幅頻特性曲線進行比較，觀察二者有無差異。驗證卷積定律。五、思考題1線性時不變系統的輸出的長度與輸入及系統的單位沖激響應的長度有什么關系？2. 對信號進行理想抽樣時，抽樣頻率不同，相應理想采樣序列傅立葉變換頻譜的數字頻率度量是否都相同？它們所對應的模擬頻率是否相同? 為什么？六、實驗報告要求 1簡述

7、實驗原理及目的。2. 總結在上機實驗內容中要求比較時域、幅頻曲線差異部分內容的結果。3.總結實驗所得主要結論。4.簡要回答思考題。實驗二 離散時間信號與系統的z變換分析一、  實驗目的1、熟悉離散信號z變換的原理及性質2、熟悉常見信號的z變換3、了解正/反z變換的matlab實現方法4、了解離散信號的z變換與其對應的理想抽樣信號的傅氏變換和拉氏變換之間的關系5、了解利用matlab實現離散系統的頻率特性分析的方法二、 實驗原理1、正/反z變換z變換分析法是分析離散時間信號與系統的重要手段。如果以時間間隔對連續(xù)時間信號f(t)進行理想抽樣，那么，所得的理想抽樣信號為：理想抽樣

8、信號的雙邊拉普拉斯變換fd (s)為：若令 ， ，  那么的雙邊拉普拉斯變換fd (s)為：則離散信號f(k)的z變換定義為：  從上面關于z變換的推導過程中可知，離散信號f(k)的z變換f(z)與其對應的理想抽樣信號的拉氏變換fd (s)之間存在以下關系：  同理，可以推出離散信號f(k)的z變換f(z)和它對應的理想抽樣信號的傅里葉變換之間的關系為 如果已知信號的z變換f(z)，要求出所對應的原離散序列f(k)，就需要進行反z變換，反z變換的定義為：  其中，c為包圍的所有極點的閉合積分路線。在matlab語言中有專門對信號進行正反z變換的

9、函數ztrans( ) 和itrans( )。其調用格式分別如下：l         f=ztrans( f )      對f(n)進行z變換，其結果為f(z)l         f=ztrans(f,v)   對f(n)進行z變換，其結果為f(v)l         f=ztrans(

10、f,u,v)    對f(u)進行z變換，其結果為f(v)l         f=iztrans ( f )      對f(z)進行z反變換，其結果為f(n)l         f=iztrans(f,u)   對f(z)進行z反變換，其結果為f(u)l       

11、  f=iztrans(f,v,u )    對f(v)進行z反變換，其結果為f(u)注意： 在調用函數ztrans( )及iztrans( )之前，要用syms命令對所有需要用到的變量（如t,u,v,w）等進行說明，即要將這些變量說明成符號變量。例用matlab求出離散序列  的z變換matlab程序如下：syms k zf=0.5k;          %定義離散信號fz=ztrans(f)     &

12、#160; %對離散信號進行z變換運行結果如下：fz = 2*z/(2*z-1)例已知一離散信號的z變換式為 ，求出它所對應的離散信號f(k)matlab程序如下：syms k zfz=2* z/(2*z-1);       %定義z變換表達式fk=iztrans(fz,k)        %求反z變換運行結果如下：fk = (1/2)k例：求序列的z變換.clc;clear allsyms n hn=sym('kroneckerdelta(n, 1) +

13、kroneckerdelta(n, 2)+ kroneckerdelta(n, 3)')hz=ztrans(hn)hz=simplify(hz)2、離散系統的頻率特性同連續(xù)系統的系統函數h(s)類似，離散系統的系統函數h(z)也反映了系統本身固有的特性。對于離散系統來說，如果把其系統函數h(z)中的復變量z換成（其中），那么所得的函數就是此離散系統的頻率響應特性，即離散時間系統的頻率響應為：其中， 稱為離散系統的幅頻特性，稱為系統的相頻特性。同連續(xù)系統一樣，離散時間系統的幅頻特性也是頻率的偶函數，相頻特性也是頻率的齊函數。由于是頻率w的周期函數，所以離散系統的頻率響應特性也是頻率w的周

14、期函數，其周期為，或者角頻率周期為。實際上，這就是抽樣系統的抽樣頻率，而其中的ts則是系統的抽樣周期。頻率響應呈現周期性是離散系統特性區(qū)別于連續(xù)系統特性的重要特點。因此，只要分析在范圍內的情況，便可分析出系統的整個頻率特性。函數來表示離散系統的頻率響應特性， 表示幅頻特性，而相頻特性仍用來表示。應該特別注意的是，雖然這里的變量w仍然稱為頻率變量，但是它已經不是原來意義上的角頻率概念，而實際上是表示角度的概念。我們稱之為數字頻率。它與原來角頻率的關系為：。也就是說，根據離散系統的系統函數h(z)，令其中的，并且代入0范圍內不同的頻率值（實際上是角度值），就可以逐個計算出不同頻率時的響應，求出離散

15、系統的頻率響應特性。再利用離散系統頻率特性的周期性特點（周期為2p），求出系統的整個頻率特性。離散系統的幅頻特性曲線和相頻特性曲線能夠直觀地反映出系統對不同頻率的輸入序列的處理情況。在函數隨w的變換關系中，在w=0附近，反映了系統對輸入信號低頻部分的處理情況，而在w=p附近，則反映了系統對輸入信號高頻部分的處理情況。一般來說，分析離散系統頻率響應特性就要繪制頻率響應曲線，而這是相當麻煩的。雖然可以通過幾何矢量法來定性畫出頻率響應特性曲線，但一般來說這也是很麻煩的。值得慶幸的是，matlab為我們提供了專門用于求解離散系統頻率響應的函數freqz() ，其調用格式如下：l  

16、       h,w=freqz(b,a,n)    其中，b和a分別是表示待分析的離散系統的系統函數的分子，分母多項式的向量，n為正整數，返回向量h則包含了離散系統頻率響應函數在范圍內的n個頻率等分點的值。向量w則包含范圍內的n個頻率等分點。在默認情況下n=512。l         h,w=freqz(b,a,n,'whole')  其中，b，a和n的意義同上，而返回向量h包含了頻率響應函數在范圍

17、內n個頻率等分點的值。由于調用freqz()函數只能求出離散系統頻率響應的數值，不能直接繪制曲線圖，因此，我們可以先用freqz()函數求出系統頻率響應的值，然后再利用matlab的abs()和angle()函數以及plot()命令，即可繪制出系統在或范圍內的幅頻特性和相頻特性曲線。例若離散系統的系統函數為，請用matlab計算頻率范圍內10個等分點的頻率響應的樣值。 matlab程序如下：a=1 0;                 

18、 %分母多項式系數向量b=1 -0.5;               %分子多項式系數向量h,w=freqz(b,a,10)       %求出對應范圍內10個頻率點的頻率響應樣值運行結果如下：h =   0.5000             0.5245 + 0.15

19、45i   0.5955 + 0.2939i   0.7061 + 0.4045i   0.8455 + 0.4755i   1.0000 + 0.5000i   1.1545 + 0.4755i   1.2939 + 0.4045i   1.4045 + 0.2939i   1.4755 + 0.1545iw =         0  

20、  0.3142    0.6283    0.9425    1.2566    1.5708    1.8850    2.1991    2.5133    2.8274例用matlab計算前面離散系統在頻率范圍內200個頻率等分點的頻率響應值，并繪出相應的幅頻特性和相頻特性曲線。matlab程序如下：a=1 0;b=1 -0.5;h,w=f

21、reqz(b,a,200);h,w=freqz(b,a,200,'whole');   %求出對應范圍內200個頻率點的頻率響應樣值hf=abs(h);                    %求出幅頻特性值hx=angle(h);            

22、;      %求出相頻特性值subplot(2,1,1);plot(w,hf)         %畫出幅頻特性曲線subplot(2,1,2);plot(w,hx)         %畫出相頻特性曲線運行結果如下：運行結果分析：從該系統的幅頻特性曲線可以看出，該系統呈高通特性，是一階高通濾波器。三、  實驗內容1  求出下列離散序列的z變換  2 

23、; 已知下列單邊離散序列的z變換表達式，求其對應的原離散序列。 3.      已知離散系統的系統函數h (z)如下，請繪出系統的幅頻和相頻特性曲線，并說明系統的作用 4. 已知描述離散系統的差分方程為：  請繪出系統的幅頻和相頻特性曲線，并說明系統的作用。四、 預習要求1、  熟悉正反z變換的意義及用matlab軟件實現的方法2、  熟悉離散系統的頻率響應特性及用matlab軟件實現的方法3、  編寫matlab程序五、 實驗報告要求1、  簡述實驗目的及實驗原理2、

24、60; 計算相應z變換或反z變換的理論值，并與實驗結果進行比較3、  記錄離散系統的頻率響應特性曲線，分析系統作用4、  寫出程序清單6、 收獲與建議實驗三iir濾波器的設計與信號濾波、實驗目的（）熟悉用雙線性變換法設計iir數字濾波器的原理與方法。（）掌握數字濾波器的計算機仿真方法。（）通過觀察對實際心電圖信號的濾波作用，獲得數字濾波的感性知識。、實驗原理利用雙線性變換設計iir濾波器（只介紹巴特沃斯數字低通濾波器的設計），首先要設計出滿足指標要求的模擬濾波器的傳遞函數，然后由通過雙線性變換可得所要設計的iir濾波器的系統函數。如果給定的指標為數字濾波器的指標，則首先要轉

25、換成模擬濾波器的技術指標，這里主要是邊界頻率的轉換，對指標不作變化。邊界頻率的轉換關系為。接著，按照模擬低通濾波器的技術指標根據相應設計公式求出濾波器的階數和截止頻率；根據階數查巴特沃斯歸一化低通濾波器參數表，得到歸一化傳輸函數；最后，將代入去歸一，得到實際的模擬濾波器傳輸函數。之后，通過雙線性變換法轉換公式，得到所要設計的iir濾波器的系統函數。利用所設計的數字濾波器對實際的心電圖采樣信號進行數字濾波器。、實驗步驟及內容（）復習有關巴特沃斯模擬濾波器的設計和用雙線性變換法設計iir數字濾波器的內容，用雙線性變換法設計一個巴特沃斯iir低通數字濾波器。設計指標參數為：在通帶內頻率低于時，最大衰

26、減小于；在阻帶內頻率區(qū)間上，最小衰減大于。（）以為采樣間隔，繪制出數字濾波器在頻率區(qū)間上的幅頻響應特性曲線。（）用所設計的濾波器對實際心電圖信號采樣序列（實驗數據在后面給出）進行仿真濾波處理，并分別繪制出濾波前后的心電圖信號波形圖，觀察總結濾波作用與效果。（）編寫程序完成各部分實驗內容。4、實驗用matlab函數介紹buttord(); butter(); bilinear(); freqz(); freqs(); filter(); figure(); plot(); stem(); abs();title(); xlabel(); ylabel(); text(); hold on; ax

27、is(); grid on; subplot();、思考題（）用雙線性變換法設計數字濾波器過程中，變換公式 中t的取值， 對設計結果有無影響? 為什么?（）如果用脈沖響應不變法設計該iir數字低通濾波器，程序如何改動？ 、實驗報告要求（）簡述實驗目的及實驗原理。（）編程實現各實驗內容，列出實驗清單及說明。（）由繪制的特性曲線及設計過程簡述雙線性變換法的特點。（）對比濾波前后的心電圖信號波形，說明數字濾波器的濾波過程與濾波作用。（）簡要回答思考題。、心電圖信號采樣序列人體心電圖信號在測量過程中往往受到工業(yè)高頻干擾，所以必須經過低通濾波處理后，才能作為判斷心臟功能的有用信息。下面給出的數據是一實際

28、心電圖信號采樣序列樣本，其中存在高頻干擾。本實驗中，以作為輸入序列，濾除其中的干擾成分。實驗四 用窗函數法設計fir數字濾波器、實驗目的（）掌握用窗函數法設計fir數字濾波器的原理和方法。（）熟悉線性相位fir數字濾波器特性。（）了解各種窗函數對濾波特性的影響。、實驗原理如果所希望的濾波器的理想頻率響應函數為，則其對應的單位脈沖響應為窗函數設計法的基本原理是用有限長單位脈沖響應逼近。由于往往是無限長序列，且是非因果的，所以用窗函數將截斷，并進行加權處理，得到：就作為實際設計的fir數字濾波器的單位脈沖響應序列，其頻率響應函數為式中，為所選窗函數的長度。這種對理想單位取樣響應的加窗處理對濾波器的

29、頻率響應會產生以下三點影響：（1）使理想特性不連續(xù)的邊沿加寬，形成一過渡帶，過渡帶的寬度取決于窗函數頻譜的主瓣寬度。（2）在過渡帶兩旁產生肩峰和余振，它們取決于窗函數頻譜的旁瓣；旁瓣越多，余振也越多；旁瓣相對值越大，肩峰則越強。（3）增加截斷長度，只能縮小窗函數頻譜的主瓣寬度而不能改變旁瓣的相對值；旁瓣與主瓣的相對關系只決定于窗函數的形狀。因此增加n，只能相對應減小過渡帶寬。而不能改變肩峰值。肩峰值的大小直接決定通帶內的平穩(wěn)和阻帶的衰減，對濾波器性能有很大關系。例如矩形窗的情況下，肩峰達8.95%，致使阻帶最小衰減只有21分貝，這在工程上往往是不夠的。怎樣才能改善阻帶的衰減特性呢？只能從改善窗

30、函數的形狀上找出路，所以希望的窗函數頻譜中應該減少旁瓣，使能量集中在主瓣，這樣可以減少肩峰和余振，提高阻帶衰減。而且要求主瓣寬度盡量窄，以獲得較陡的過渡帶，然而這兩個要求總不能同時兼得，往往需要用增加主瓣寬度帶換取較大的阻帶衰減，于是提出了海明窗、漢寧窗、布萊克曼窗、凱塞窗、切比雪夫窗等窗函數。所以，用窗函數法設計的濾波器性能取決于窗函數的類型及窗口長度的取值。設計過程中，要根據對阻帶最小衰減和過渡帶寬度的要求選擇合適的窗函數類型和窗口長度。設待求濾波器的過渡帶用表示，它近似等于窗函數主瓣寬度。因過渡帶近似與窗口長度成反比，決定于窗口形式。例如，矩形窗a=4，海明窗a=8等。按照過渡帶及阻帶衰

31、減情況，選擇窗函數形式。原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下， 盡量選擇主瓣窄的窗函數。這樣選定窗函數類型和窗口長度后，求出單位脈沖響應，再求出。是否滿足要求，要進行驗算。一般在的尾部加零使長度滿足的整數次冪，以便用fft計算。如果要觀察細節(jié)，補零點數增多即可。如果不滿足要求，則要重新選擇窗函數類型和長度，再次驗算，直至滿足要求。如果要求線性相位特性，則還必須滿足：根據上式中的正、負號和長度的奇偶性又將線性相位fir濾波器分成四類。要根據所設計的濾波特性正確選擇其中一類。例如，要設計線性相位低通特性，可選擇一類， 而不能選一類。 、實驗步驟及內容（）根據下列技術指標，設計一個線性相位的fir數

32、字低通濾波器。通帶截止頻率，通帶允許波動；阻帶截止頻率，阻帶衰減。 （）寫出（）中理想低通濾波器的頻率響應和單位脈沖響應。（）寫出（）中所設計的低通濾波器的單位脈沖響應；并調用fir1()函數得到所設計的低通濾波器的單位脈沖響應，調用fft()函數進行頻響驗證。打印輸出各部分結果。（）編程驗證窗長和窗形狀對實際濾波器性能的影響。如要求用窗函數法設計一個線性相位fir數字低通濾波器，用理想低通濾波器作為逼近濾波器，截止頻率，用四種窗函數（矩形窗，漢寧窗（升余弦窗），哈明窗（改進的升余弦窗），布萊克曼窗）設計該濾波器，選擇窗函數的長度兩種情況。4、實驗用matlab函數介紹fir1(); fft(

33、); freqz(); boxcar(); hamming(); hanning(); blackman(); sin();figure(); plot(); stem(); abs();angle(); title(); xlabel(); ylabel(); text(); hold on; axis(); grid on; subplot();、思考題如果要求用窗函數法設計帶通濾波器， 且給定上、 下邊帶截止頻率為和，試求理想帶通的單位脈沖響應。、實驗報告要求（）簡述實驗目的及實驗原理。（）編程實現各實驗內容，列出實驗清單及說明。（）總結窗函數法設計fir數字濾波器的步驟。（）簡要回答思

34、考題。實驗五 用fft作譜分析、實驗目的（）進一步加深dft算法原理和基本性質的理解（因為fft只是dft的一種快速算法，所以fft的運算結果必然滿足dft的性質）（）熟悉fft算法原理及子程序的應用。（）掌握用fft對連續(xù)信號和時域離散信號進行頻譜分析的基本方法。了解可能出現的分析誤差和原因，以便在實際中正確應用fft。、實驗原理如果用fft對模擬信號進行譜分析，首先要把模擬信號轉換成數字信號，轉換時要求知道模擬信號的最高截止頻率，以便選擇滿足采樣定理的采樣頻率。一般選擇采樣頻率是模擬信號中最高頻率的34倍。另外要選擇對模擬信號的觀測時間，如果采樣頻率和觀測時間確定，則采樣點數也確定了。這里

35、觀測時間和對模擬信號進行譜分析的分辨率有關，最小的觀測時間和分辨率成倒數關系。要求選擇的采樣點數和觀測時間大于它的最小值。用fft作譜分析時，要求做fft的點數服從的整數冪，這一點在上面選擇采樣點數時可以考慮滿足，即使?jié)M足不了，可以通過在序列尾部加完成。如果要進行譜分析的模擬信號是周期信號，最好選擇觀測時間是信號周期的整數倍。如果不知道信號的周期，要盡量選擇觀測時間長一些，以減少截斷效應的影響。用fft對模擬信號作譜分析是一種近似的譜分析。首先一般模擬信號（除周期信號外）的頻譜是連續(xù)頻譜，而用fft作譜分析得到的是數字譜，因此應該取fft的點數多一些，用它的包絡作為模擬信號的近似譜。另外，如果

36、模擬信號不是嚴格的帶限信號，會因為頻譜混疊現象引起譜分析的誤差，這種情況下可以預先將模擬信號進行預濾，或者盡量將采樣頻率取高一些。一般頻率混疊發(fā)生在折疊頻率附近，分析時要注意因頻率混疊引起的誤差。最后要注意一般模擬信號是無限長的，分析時要截斷，截斷的長度和分辨率有關，但也要盡量取長一些，取得太短因截斷引起的誤差會很大。舉一個極端的例子，一個周期性正弦波，如果所取觀察時間太短，例如取小于一個周期，它的波形和正弦波相差太大，肯定誤差很大，但如果取得長一些，即使不是周期的整倍數，這種截斷效應也會小一些。、實驗步驟及內容（）復習dft的定義、性質和用dft作譜分析的有關內容。（）復習fft算法原理與編

37、程思想。（）編制信號產生程序，產生以下典型信號供譜分析用：式中頻率自己選擇；（）分別以變換區(qū)間，對進行fft，畫出相應的幅頻特性曲線。（）分別以變換區(qū)間，對，進行fft，畫出相應的幅頻特性曲線。（）分別以變換區(qū)間，對進行fft，畫出相應的幅頻特性曲線。（）分別對模擬信號選擇采樣頻率和采樣點數。對，周期，頻率自己選擇，采樣頻率，觀測時間，采樣點數用計算。對，選擇采樣頻率，采樣點數為，。（）分別將模擬信號轉換成序列，用，表示，再分別對它們進行fft，并畫出相應的幅頻特性曲線。4、實驗用matlab函數介紹fft(); figure(); plot(); stem(); abs();title();

38、 xlabel(); ylabel(); text(); hold on; axis(); grid on; subplot(); sin(); cos(); 等。、思考題（）在n=8時，和的幅頻特性會相同嗎? 為什么? n=16呢?（）如果周期信號的周期預先不知道，如何用fft進行譜分析?、實驗報告要求（）簡述實驗目的及實驗原理。（）編程實現各實驗內容，列出實驗清單及說明。（）將實驗結果和理論分析結果進行比較，分析說明誤差產生的原因以及用fft作譜分析時有關參數的選擇方法。并總結實驗所得的主要結論。（）簡要回答思考題。實驗六綜合實驗、實驗目的（）給定設計指標，能選用多種方法設計出符合指標要求

39、的濾波器。（）掌握各種設計方法的原理，步驟以及特點。（）培養(yǎng)學生實際應用及綜合設計的能力。、實驗內容（）設計一個數字帶通濾波器，要求通帶范圍為0.25 rad到0.45 rad，通帶最大衰減db，0.15 rad以下和0.55 rad以上為阻帶，阻帶最小衰減db。要求用iir和fir的各種方法設計數字濾波器，并繪制濾波器的幅頻特性、相頻特性、零極點分布，單位脈沖響應，階躍響應，濾波器系數、群時延等特性。（）假設一信號包含有用信號和干擾信號，有用信號的頻帶范圍是，干擾信號的頻帶范圍是?，F要求設計一數字濾波器，指標是在頻率范圍中幅度失真為；在時，衰減大于；分別用fir和iir兩種濾波器進行濾除干擾

40、，最后進行比較。、實驗用matlab函數介紹（略）、實驗報告要求（）簡述實驗目的。（）編程實現各實驗內容，列出實驗清單及說明。（）總結實驗結論并寫出實驗收獲或感想。附：各實驗參考程序實驗一 離散時間系統分析參考程序四、2.（1）,（2）的參考程序：%單位脈沖序列的時域和幅頻特性%在matlab中，這一函數可以用zeros函數實現：n=1:50; x=zeros(1,50); %matlab中數組的下標從1開始x(1)=1;close all;subplot(3,1,1);stem(x);title('單位沖擊信號序列x(n)');k=-24:25;x=x*(exp(-j*pi/

41、25).(n-1)'*k);magx=abs(x);subplot(3,1,2);stem(magx);title('單位沖擊信號序列的幅度譜');angx=angle(x);subplot(3,1,3);stem(angx);title('單位沖擊信號序列的相位譜');%以下是的時域和幅頻特性n=1:50;x=zeros(1,50);x(1)=1;x(2)=2.5;x(3)=2.5;x(4)=1;close all;subplot(3,1,1);stem(x);title('系統單位脈沖響應信號序列');k=-24:25;x=x*(ex

42、p(-j*pi/25).(n-1)'*k);magx=abs(x);subplot(3,1,2);stem(magx);title('系統頻率響應的幅度譜');angx=angle(x);subplot(3,1,3);stem(angx);title('系統頻率響應的相位譜')%以下矩形脈沖序列的時域和幅頻特性(沒有要求做，僅作參考)n=1:50; x=sign(sign(10-n)+1);close all;subplot(3,1,1);stem(x);title('矩形脈沖序列');k=-24:25;x=x*(exp(-j*pi/25

43、).(n-1)'*k);magx=abs(x);subplot(3,1,2);stem(magx);title('矩形脈沖序列傅立葉變換的幅度譜');angx=angle(x);subplot(3,1,3);stem(angx);title('矩形脈沖序列傅立葉變換的相位譜');四、2.（3）的參考程序：n=1:50; %定義序列的長度是50a=444.128; %設置信號有關的參數a=50*sqrt(2.0)*pi;t=0.001; %采樣率 w0=50*sqrt(2.0)*pi; %符號在matlab中不能輸入，用w代替x=a*exp(-a*(n-1

44、)*t).*cos(w0*(n-1)*t); %pi是matlab中定義的%close allfiguresubplot(3,1,1);stem(n-1,x); %繪制x（n）的圖形title('理想采樣信號序列x(n)'); %設置結果圖形的標題k=-24:25;%w=(pi/25)*k;x=x*(exp(-j*pi/25).(n-1)'*k);magx=abs(x); %繪制x（n）的幅度譜subplot(3,1,2);stem(n-1,magx);title('理想采樣信號序列的幅度譜');angx=angle(x); %繪制x（n）的相位譜sub

45、plot(3,1,3);stem(n-1,angx);title('理想采樣信號序列的相位譜');四、3. 的參考程序（要用代替）：%卷積計算%在matlab中提供了卷積函數conv，即y=conv（n，h），調用十分方便。%信號和系統單位脈沖響應的卷積n=1:50;hb=zeros(1,50);hb(1)=1;hb(2)=2.5;hb(3)=2.5;hb(4)=1;close all;subplot(3,1,1);stem(hb);title('系統單位脈沖響應hbn');m=1:50;t=0.001;a=444.128;a=50*sqrt(2.0)*pi;w

46、0=50*sqrt(2.0)*pi;x=a*exp(-a*(m-1)*t).*cos(w0*(m-1)*t);subplot(3,1,2);stem(x);title('輸入信號xn');y=conv(x,hb);subplot(3,1,3);stem(y);title('輸出信號yn');四、5. 的參考程序%參考程序clearhb=zeros(1,50);hb(1)=1;hb(2)=2.5;hb(3)=2.5;hb(4)=1;m=1:50;t=0.001;a=444.128;a=50*sqrt(2.0)*pi;w0=50*sqrt(2.0)*pi;x=a*e

47、xp(-a*(m-1)*t).*cos(w0*(m-1)*t);n=1:50;k=-24:25;x=x*(exp(-j*pi/25).(n-1)'*k);magx=abs(x);%繪制信號x(n)傅立葉變換的幅度譜subplot(3,2,1);stem(magx);title('輸入信號傅立葉變換的幅度譜');angx=angle(x); %繪制x(n)的相位譜subplot(3,2,2);stem(angx);title('輸入信號傅立葉變換的相位譜');hb=hb*(exp(-j*pi/25).(n-1)'*k);maghb=abs(hb);

48、 %繪制hb(n)的幅度譜subplot(3,2,3);stem(maghb);title('系統單位頻率響應的幅度譜');anghb=angle(hb); %繪制hb(n)的相位譜subplot(3,2,4);stem(anghb);title('系統頻率響應的相位譜');n=1:99;k=1:99;y=conv(x,hb);y=y*(exp(-j*pi/25).(n-1)'*k);magy=abs(y); %繪制y(n)的幅度譜subplot(3,2,5);stem(magy);title('輸出信號傅立葉變換的幅度譜');angy=

49、angle(y); %繪制y(n)的相位譜subplot(3,2,6);stem(angy);title('輸出信號傅立葉變換的相位譜');%將以下驗證的結果顯示figurexhb=x.*hb;subplot(4,1,1);stem(abs(xhb);title('x(n)的幅度譜與hb(n)的幅度譜相乘');axis(0,50,0,8000)subplot(4,1,2);stem(abs(y);title('y(n) 傅立葉變換的幅度譜');axis(0,50,0,8000)angxhb=angle(xhb); %繪制y(n)的相位譜subpl

50、ot(4,1,3);% stem(unwrap(angxhb);stem(angxhb);axis(0,50,0,6)title('輸出x(n)信號的頻譜與hb(n)的頻譜相乘的相位譜');angy=angle(y); %繪制y(n)的相位譜subplot(4,1,4);stem(angy);axis(0,50,0,6)% stem(unwrap(angy);title('輸出y(n)信號傅立葉變換的相位譜');實驗二  離散時間信號與系統的z變換分析參考程序：三 1.clc;clear allsyms k z f1=0.5k*cos(k*pi/2);

51、 %定義離散信號fz1=ztrans(f1) %對離散信號進行z變換 實驗二 1. f2=k*(k-1)*(2/3)k; %定義離散信號fz2=ztrans(f2) %對離散信號進行z變換 實驗二 1. f3=sym('kroneckerdelta(n, 1) + kroneckerdelta(n, 2)+ kroneckerdelta(n, 3)')fz3=ztrans(f3)fz3=simplify(fz3) 實驗二 1.f4=k*(k-1)*sym('kroneckerdelta(k, 1) + kroneckerdelta(k, 2)+ kroneckerdel

52、ta(k, 3)'); %定義離散信號fz4=ztrans(f4)fz4=simplify(fz4)實驗三  iir濾波器的設計與信號濾波參考程序： (1) 用雙線性變換法設計一個巴特沃斯iir低通數字濾波器。設計指標參數為：在通帶內頻率低于0.2*pi 時，最大衰減小于1db ；在阻帶內0.3*pi, pi 頻率區(qū)間上，最小衰減大于15db 。% 方法一：用buttord，buttap，zp2tf，lp2lp，bilinear等指令實現%求模擬濾波器參數，clc;clear all; close allrp=1; rs=15; wp=0.2*pi; ws=0.3*

53、pi; fs=1;wap=2*fs*tan(wp/2);was=2*fs*tan(ws/2);%選擇濾波器的最小階數 n,wn=buttord(wap,was,rp,rs,'s'); %創(chuàng)建butterworth模擬濾波器z,p,k=buttap(n); %把濾波器零極點模型轉化為傳遞函數模型bap,aap=zp2tf(z,p,k); %把模擬濾波器原型轉換成截至頻率為wn的低通濾波器b,a=lp2lp(bap,aap,wn); %用雙線性變換法實現模擬濾波器到數字濾波器的轉換bz,az=bilinear(b,a,fs); %繪制頻率響應曲線h,w=freqz(bz,az);

54、% plot(w,abs(h); % grid % xlabel('頻率/弧度') % ylabel('頻率響應幅度') % axis(0 pi 0 1.1)plot(w,20*log(abs(h); grid xlabel('頻率/弧度') ylabel('對數幅頻響應/db') % axis(0 pi -700 10)axis(0 0.4*pi -40 1)% 方法二：用buttord，butter指令實現%設置濾波器參數clc;clear all; close allrp=1; rs=15; wp=0.2*pi/pi; ws

55、=0.3*pi/pi; fs=1;%選擇濾波器的最小階數 n,wn=buttord(wp,ws,rp,rs); %用雙線性變換法的butter指令直接實現iir數字濾波器的設計bz,az= butter(n,wn)%繪制頻率響應曲線h,w=freqz(bz,az); % plot(w,abs(h); % grid % xlabel('頻率/弧度') % ylabel('頻率響應幅度') % axis(0 pi 0 1.1)plot(w,20*log(abs(h); grid xlabel('頻率/弧度') ylabel('對數幅頻響應/d

56、b') % axis(0 pi -700 10)axis(0 0.4*pi -40 1)% （）以0.02*pi為采樣間隔，繪制出數字濾波器在頻率區(qū)間0, pi/2上的幅頻響應特性曲線w=0:0.02*pi:pi/2% length(w),length(h),% length(h(1:10:256)% plot(w,abs(h(1:10:256); plot(w,20*log(abs(h(1:10:256); grid xlabel('頻率/弧度') ylabel('對數幅頻響應/db') axis(0 0.4*pi -40 1)% （）用所設計的濾波器對實際心電圖信號采樣序列（實驗數據如下）進行仿真濾波處理，并分別繪制出濾波前后的心電圖信號波形圖，觀察總結濾波作用與效果。% x(n)=-4 -2 0 -4 -6 -4 -2 -4 -6 -6 4 -4 -6 -6 -2 6 12 8 0 -16