層次分析法實(shí)例與步驟(精)

1、-作者xxxx-日期xxxx層次分析法實(shí)例與步驟(精)【精品文檔】 層次分析法實(shí)例與步驟結(jié)合一個(gè)具體例子，說明層次分析法的基本步驟和要點(diǎn)。【案例分析】市政工程項(xiàng)目建設(shè)決策：層次分析法問題提出市政部門管理人員需要對(duì)修建一項(xiàng)市政工程項(xiàng)目進(jìn)行決策，可選擇的方案是修建通往旅游區(qū)的高速路（簡(jiǎn)稱建高速路）或修建城區(qū)地鐵（簡(jiǎn)稱建地鐵）。除了考慮經(jīng)濟(jì)效益外，還要考慮社會(huì)效益、環(huán)境效益等因素，即是多準(zhǔn)則決策問題，考慮運(yùn)用層次分析法解決。1. 建立遞階層次結(jié)構(gòu)應(yīng)用AHP解決實(shí)際問題，首先明確要分析決策的問題，并把它條理化、層次化，理出遞階層次結(jié)構(gòu)。AHP要求的遞階層次結(jié)構(gòu)一般由以下三個(gè)層次組成：l 目標(biāo)層（最高層

2、）：指問題的預(yù)定目標(biāo)；l 準(zhǔn)則層（中間層）：指影響目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的準(zhǔn)則；l 措施層（最低層）：指促使目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的措施；通過對(duì)復(fù)雜問題的分析，首先明確決策的目標(biāo)，將該目標(biāo)作為目標(biāo)層（最高層）的元素，這個(gè)目標(biāo)要求是唯一的，即目標(biāo)層只有一個(gè)元素。然后找出影響目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的準(zhǔn)則，作為目標(biāo)層下的準(zhǔn)則層因素，在復(fù)雜問題中，影響目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的準(zhǔn)則可能有很多，這時(shí)要詳細(xì)分析各準(zhǔn)則因素間的相互關(guān)系，即有些是主要的準(zhǔn)則，有些是隸屬于主要準(zhǔn)則的次準(zhǔn)則，然后根據(jù)這些關(guān)系將準(zhǔn)則元素分成不同的層次和組，不同層次元素間一般存在隸屬關(guān)系，即上一層元素由下一層元素構(gòu)成并對(duì)下一層元素起支配作用，同一層元素形成若干組，同組元素性質(zhì)相近，一般隸屬于

3、同一個(gè)上一層元素（受上一層元素支配），不同組元素性質(zhì)不同，一般隸屬于不同的上一層元素。在關(guān)系復(fù)雜的遞階層次結(jié)構(gòu)中，有時(shí)組的關(guān)系不明顯，即上一層的若干元素同時(shí)對(duì)下一層的若干元素起支配作用，形成相互交叉的層次關(guān)系，但無論怎樣，上下層的隸屬關(guān)系應(yīng)該是明顯的。最后分析為了解決決策問題（實(shí)現(xiàn)決策目標(biāo)）、在上述準(zhǔn)則下，有哪些最終解決方案（措施），并將它們作為措施層因素，放在遞階層次結(jié)構(gòu)的最下面（最低層）。明確各個(gè)層次的因素及其位置，并將它們之間的關(guān)系用連線連接起來，就構(gòu)成了遞階層次結(jié)構(gòu)?！景咐治觥渴姓こ添?xiàng)目進(jìn)行決策：建立遞階層次結(jié)構(gòu)在市政工程項(xiàng)目決策問題中，市政管理人員希望通過選擇不同的市政工程項(xiàng)目，

4、使綜合效益最高，即決策目標(biāo)是“合理建設(shè)市政工程，使綜合效益最高”。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，需要考慮的主要準(zhǔn)則有三個(gè)，即經(jīng)濟(jì)效益、社會(huì)效益和環(huán)境效益。但問題絕不這么簡(jiǎn)單。通過深入思考，決策人員認(rèn)為還必須考慮直接經(jīng)濟(jì)效益、間接經(jīng)濟(jì)效益、方便日常出行、方便假日出行、減少環(huán)境污染、改善城市面貌等因素（準(zhǔn)則），從相互關(guān)系上分析，這些因素隸屬于主要準(zhǔn)則，因此放在下一層次考慮，并且分屬于不同準(zhǔn)則。假設(shè)本問題只考慮這些準(zhǔn)則，接下來需要明確為了實(shí)現(xiàn)決策目標(biāo)、在上述準(zhǔn)則下可以有哪些方案。根據(jù)題中所述，本問題有兩個(gè)解決方案，即建高速路或建地鐵，這兩個(gè)因素作為措施層元素放在遞階層次結(jié)構(gòu)的最下層。很明顯，這兩個(gè)方案于所有準(zhǔn)則

5、都相關(guān)。將各個(gè)層次的因素按其上下關(guān)系擺放好位置，并將它們之間的關(guān)系用連線連接起來。同時(shí)，為了方便后面的定量表示，一般從上到下用A、B、C、D。代表不同層次，同一層次從左到右用1、2、3、4。代表不同因素。這樣構(gòu)成的遞階層次結(jié)構(gòu)如下圖。合理建設(shè)市政工程，使綜合效益最高(A)目標(biāo)層A環(huán)境效益(B3)社會(huì)效益(B2)經(jīng)濟(jì)效益(B1)準(zhǔn)則層B改善城市面貌(C6)減少環(huán)境污染(C5)方便假日出行(C4)方便日常出行(C3)間接帶動(dòng)效益(C2)直接經(jīng)濟(jì)效益(C1)準(zhǔn)則層C建地鐵(D2)建高速路(D1)措施層D圖1 遞階層次結(jié)構(gòu)示意圖2. 構(gòu)造判斷矩陣并賦值根據(jù)遞階層次結(jié)構(gòu)就能很容易地構(gòu)造判斷矩陣。 構(gòu)造判

6、斷矩陣的方法是：每一個(gè)具有向下隸屬關(guān)系的元素（被稱作準(zhǔn)則）作為判斷矩陣的第一個(gè)元素（位于左上角），隸屬于它的各個(gè)元素依次排列在其后的第一行和第一列。重要的是填寫判斷矩陣。填寫判斷矩陣的方法有：大多采取的方法是：向填寫人（專家）反復(fù)詢問：針對(duì)判斷矩陣的準(zhǔn)則，其中兩個(gè)元素兩兩比較哪個(gè)重要，重要多少，對(duì)重要性程度按1-9賦值（重要性標(biāo)度值見下表）。表1 重要性標(biāo)度含義表重要性標(biāo)度含 義1表示兩個(gè)元素相比，具有同等重要性3表示兩個(gè)元素相比，前者比后者稍重要5表示兩個(gè)元素相比，前者比后者明顯重要7表示兩個(gè)元素相比，前者比后者強(qiáng)烈重要9表示兩個(gè)元素相比，前者比后者極端重要2，4，6，8表示上述判斷的中間值

7、倒數(shù)若元素I與元素j的重要性之比為aij, 則元素j與元素I的重要性之比為aji=1/aij設(shè)填寫后的判斷矩陣為A=(aij)n×n，判斷矩陣具有如下性質(zhì)：(1) aij0(2) aji=1/ aji(3) aii=1根據(jù)上面性質(zhì)，判斷矩陣具有對(duì)稱性，因此在填寫時(shí)，通常先填寫aii=1部分，然后再僅需判斷及填寫上三角形或下三角形的n(n-1)/2個(gè)元素就可以了。在特殊情況下，判斷矩陣可以具有傳遞性，即滿足等式：aij*ajk=aik 當(dāng)上式對(duì)判斷矩陣所有元素都成立時(shí)，則稱該判斷矩陣為一致性矩陣?！景咐治觥渴姓こ添?xiàng)目建設(shè)決策：構(gòu)造判斷矩陣并請(qǐng)專家填寫接前例，征求專家意見，填寫后的判

8、斷矩陣如下：表2 判斷矩陣表AB1B2B3B1C1C2B2C3C4B3C5C6B111/31/3C111C313C513B211C21C41C61B31C1D1D2C2D1D2C3D1D2C4D1D2D115D113D111/5D117D21D21D21D21C5D1D2C6D1D2D111/5D111/3D21D213. 層次單排序（計(jì)算權(quán)向量）與檢驗(yàn)對(duì)于專家填寫后的判斷矩陣，利用一定數(shù)學(xué)方法進(jìn)行層次排序。層次單排序是指每一個(gè)判斷矩陣各因素針對(duì)其準(zhǔn)則的相對(duì)權(quán)重，所以本質(zhì)上是計(jì)算權(quán)向量。計(jì)算權(quán)向量有特征根法、和法、根法、冪法等，這里簡(jiǎn)要介紹和法。和法的原理是，對(duì)于一致性判斷矩陣，每一列歸一化后

9、就是相應(yīng)的權(quán)重。對(duì)于非一致性判斷矩陣，每一列歸一化后近似其相應(yīng)的權(quán)重，在對(duì)這n個(gè)列向量求取算術(shù)平均值作為最后的權(quán)重。具體的公式是：需要注意的是，在層層排序中，要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。在特殊情況下，判斷矩陣可以具有傳遞性和一致性。一般情況下，并不要求判斷矩陣嚴(yán)格滿足這一性質(zhì)。但從人類認(rèn)識(shí)規(guī)律看，一個(gè)正確的判斷矩陣重要性排序是有一定邏輯規(guī)律的，例如若A比B重要，B又比C重要，則從邏輯上講，A應(yīng)該比C明顯重要，若兩兩比較時(shí)出現(xiàn)A比C重要的結(jié)果，則該判斷矩陣違反了一致性準(zhǔn)則，在邏輯上是不合理的。因此在實(shí)際中要求判斷矩陣滿足大體上的一致性，需進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。只有通過檢驗(yàn)，才能說明判斷矩陣在邏輯上是合

10、理的，才能繼續(xù)對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。一致性檢驗(yàn)的步驟如下。第一步，計(jì)算一致性指標(biāo)C.I.（consistency index）第二步，查表確定相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.（random index）表3 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.表（1000次正互反矩陣計(jì)算結(jié)果）矩陣階數(shù)12345678R.I.00矩陣階數(shù)9101112131415R.I.第三步，計(jì)算一致性比例C.R.（consistency ratio）并進(jìn)行判斷當(dāng)C.R.<0.1時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的，C.R.>0.1時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣不符合一致性要求，需要對(duì)該判斷矩陣進(jìn)行重新修正?！景咐治觥渴姓こ添?xiàng)目建設(shè)決策：

11、計(jì)算權(quán)向量及檢驗(yàn)上例計(jì)算所得的權(quán)向量及檢驗(yàn)結(jié)果見下：表4 層次計(jì)算權(quán)向量及檢驗(yàn)結(jié)果表A單(總)排序權(quán)值B1單排序權(quán)值B2單排序權(quán)值B3單排序權(quán)值B1C1C3C5B2C2C4C6B3CRCRCRCRC1單排序權(quán)值C2單排序權(quán)值C3單排序權(quán)值C4單排序權(quán)值D1D1D1D1D2D2D2D2CRCRCRCRC5單排序權(quán)值C6單排序權(quán)值D1D1D2D2CRCR可以看出，所有單排序的C.R.<0.1，認(rèn)為每個(gè)判斷矩陣的一致性都是可以接受的。4. 層次總排序與檢驗(yàn)總排序是指每一個(gè)判斷矩陣各因素針對(duì)目標(biāo)層（最上層）的相對(duì)權(quán)重。這一權(quán)重的計(jì)算采用從上而下的方法，逐層合成。很明顯，第二層的單排序結(jié)果就是總排

12、序結(jié)果。假定已經(jīng)算出第k-1層m個(gè)元素相對(duì)于總目標(biāo)的權(quán)重w(k-1)=(w1(k-1),w2(k-1),wm(k-1)T，第k層n個(gè)元素對(duì)于上一層（第k層）第j個(gè)元素的單排序權(quán)重是pj(k)=(p1j(k),p2j(k),pnj(k)T，其中不受j支配的元素的權(quán)重為零。令P(k)=(p1(k),p2(k),pn(k),表示第k層元素對(duì)第k-1層個(gè)元素的排序，則第k層元素對(duì)于總目標(biāo)的總排序?yàn)椋簑(k)=(w1(k),w2(k),wn(k)T= p(k) w(k-1)或 I=1,2,n同樣，也需要對(duì)總排序結(jié)果進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。假定已經(jīng)算出針對(duì)第k-1層第j個(gè)元素為準(zhǔn)則的C.I.j(k)、R.I.j(

13、k)和C.R.j(k), j=1,2,m,則第k層的綜合檢驗(yàn)指標(biāo)C.I.j(k)=（C.I.1(k) ,C.I.2(k) , C.I.m(k)）w(k-1)R.I.j(k)=（R.I.1(k) ,R.I.2(k) , R.I.m(k)）w(k-1)當(dāng)C.R.(k)<0.1時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣的整體一致性是可以接受的?！景咐治觥渴姓こ添?xiàng)目建設(shè)決策：層次總排序及檢驗(yàn)上例層次總排序及檢驗(yàn)結(jié)果見下：表5 C層次總排序(CR = 0.0000)表C1C2C3C4C5C6表6 D層次總排序(CR = 0.0000)D1D2可以看出，總排序的C.R.<0.1，認(rèn)為判斷矩陣的整體一致性是可以接受的

14、5. 結(jié)果分析通過對(duì)排序結(jié)果的分析，得出最后的決策方案?！景咐治觥渴姓こ添?xiàng)目建設(shè)決策：結(jié)果分析從方案層總排序的結(jié)果看，建地鐵（D2）的權(quán)重（0.6592）遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于建高速路（D1）的權(quán)重（0.3408），因此，最終的決策方案是建地鐵。根據(jù)層次排序過程分析決策思路。對(duì)于準(zhǔn)則層B的3個(gè)因子，直接經(jīng)濟(jì)效益（B1）的權(quán)重最低（0.1429），社會(huì)效益（B2）和環(huán)境效益（B3）的權(quán)重都比較高（皆為0.4286），說明在決策中比較看重社會(huì)效益和環(huán)境效益。對(duì)于不看重的經(jīng)濟(jì)效益，其影響的兩個(gè)因子直接經(jīng)濟(jì)效益（C1）、間接帶動(dòng)效益（C2）單排序權(quán)重都是建高速路遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于建地鐵，對(duì)于比較看重的社會(huì)效益和環(huán)境效益，其影響的四個(gè)因子中有三個(gè)因子的單排序權(quán)重都是建地鐵遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于建高速路，由此可以推出，建