七(下)培優(yōu)訓(xùn)練(二)實(shí)數(shù)(提高版)

1、培優(yōu)提島重在平時(shí)培優(yōu)訓(xùn)練二：實(shí)數(shù)（提高篇）（一）【容解析】（1）概念：平方根、算術(shù)平方根、立方根、無理數(shù)、實(shí)數(shù)；要準(zhǔn)確、深刻理解概念。如平方根的概念：文字概念:若一個(gè)數(shù)x的平方是a ,那么x是a的平方 根；符號(hào)概念:若，=u ,另x = ±咖；逆向理解：若x是刁的平方根,那么，=“。（2 ）性質(zhì)：在平方根、算術(shù)平方根中，被開方數(shù)ax0。式子有意義； 在算術(shù)平方根中，具結(jié)果需是非負(fù)數(shù)，即>0; 計(jì)算中的性質(zhì)1 :（需尸=“（在0 ）; 計(jì)算中的頃2 : Q =;I一 a（a < 0） 在立方根中y-ii = -運(yùn)（符號(hào)法貝U ） 計(jì)算中的性質(zhì)3 ：（亦）3=“ ；（3）實(shí)數(shù)

2、的分類：I正有理數(shù) 零負(fù)無理數(shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)有理數(shù)正實(shí)數(shù)正有理數(shù)正無理數(shù)實(shí)數(shù)無理數(shù)實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)'負(fù)有理數(shù)負(fù)無理數(shù)（二）【典例分析】h利用概念解題：例1已知：M =佗耐'是a + 8的算術(shù)數(shù)平方根,N = 2"奶二J是b_3立方根，求M + N的平方根。練習(xí)：1.已知何石=3,阿石=一2 ,求x + y的算術(shù)平方根與立方根。2 若2a +1的平方根為±3 , a-b + 5的平方根為±2 ,求a+3b的算術(shù)平方根。 d° + xy + 例2、已知x. y互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)r a的絕對值為3 , z的算術(shù)平方根是5 ,求的值。2、利

3、用性質(zhì)解題：例1已知一個(gè)數(shù)的平方根是2 1和a-11,求這個(gè)數(shù)變式：已知2a -1和11是一個(gè)數(shù)的平方根，則這個(gè)數(shù)是； 若2刃-4與3/77-1是同一個(gè)數(shù)兩個(gè)平方根，則m為。例2.若尸匚十牙十1,求(x + y)x的值例3 . x取何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)圍有意義。戸丙缶 各丘¥例4 已知仔頁與苗戸互為相反數(shù)，求匕土的值.y練習(xí)：1 若一個(gè)正數(shù)刁的兩個(gè)平方根分別為兀+1和x+3 ,求亍曲的值。2. 若(x-3)2+ Jy -1 =0 # 求 x+y 的平方根；3.已知 y = J1 一2兀 +、/4人 _ 2 + 2,求 x''的值.4.當(dāng)x滿足下列條件時(shí),求x的圍。

4、J(2-X)' =x-2 Q3-x = Jx_3長=x5若-氐則a的值是36.y = Jx-2中x的取值圍是；y = J5_x中x的取值圍是y = >/3 + x中x的取值圍是中x的取值圍是7若*二5 ,貝打2人一1 =;若眼=一3 ，貝!J x- 1=3. 利用取值圍解題:例1.已知有理數(shù)a海足|2004 - B +厶-2005 = “，求“ 一 2OO42的值。例2已知實(shí)數(shù)x , y滿足卜一 1| + (3x + y -1)' = 0,則x+y2的值是例4.設(shè)等式“(x-a) + Ja(y -a) = Jx-a - Ja - y在實(shí)數(shù)圍成立，具中a、x、y是兩兩不相等

5、的實(shí)數(shù), 則3二+ 匚的值是。對 _ xy + y4. 利用估算比較大小.計(jì)算:比較大小的常用方法還有： 差值I:匕較法：培優(yōu)提島重在平時(shí)如：比較血與1- 的大小。解）（1、/5）=苗血 >0 , A1 - <2 >1 、行。商值I:匕較法（適用于兩個(gè)正數(shù)）如：比較甞與+的大小。解：民' -? 1 - V3-1<15 V3-1 / 155倒數(shù)法:倒數(shù)法的基本思路是:對任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)a ,b，先分別求出a與b的倒數(shù)，飜據(jù)當(dāng)+ >>, a < b0來比較a與b的大小。（以后介紹） 取特值驗(yàn)證法：比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,有時(shí)取特殊值會(huì)更簡單。如：當(dāng)0&l

6、t;x<l時(shí)# x2 r x f丄的大小順序是°X解：（特殊值法）取x = - r 則：x2 = l , - =2O V - V 丄 V2 r A x2 < x < 丄。24 x42x 估算法的基本是思路是設(shè)a , b為任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，先估算出a , b兩數(shù)或兩數(shù)中某部分的取值圍,再逬行比較。例1 也交斗二與£的大小o 7例2 若3 +苗的小數(shù)部分是“ 3-V5的小數(shù)部分是6求刁"的值。例3設(shè)人=點(diǎn)+ VIB =：巧+ VI則入b中數(shù)值較小的是練習(xí)：1 估計(jì)返+ 1的值是（）（A）在2和3之間（B）在3和4之間（C）在4和5之間（D）在5和6之間

7、2比較大小：x/5-l1 ；3 百 _2.1 （填）255. 利用數(shù)形結(jié)合解題:培優(yōu)提島重在平時(shí)數(shù)軸的原點(diǎn)0的位置應(yīng)該在（）A .點(diǎn)A的左邊C 點(diǎn)B與點(diǎn)C之間B 點(diǎn)A與點(diǎn)B之間D.點(diǎn)B與點(diǎn)C之間或點(diǎn)C的右邊ABC111ahc例1實(shí)數(shù)a、6在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡0+Q+J（d）2的結(jié)果是（）A、2bB、2a|II,C、-2aD、-26a0 b例2如圖,數(shù)軸上表示1、邁 的對應(yīng)點(diǎn)為A、B ,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為C,則點(diǎn)C所表示的數(shù)是 （）CABAx V2 -1 B. 1- V2I111Cx 2 - V2 Dx V2 - 2°'近例3若實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖，

8、化簡：|a-Z?|-|c-d| + |Z?-c|-|fl| II"b 0 c練習(xí)：1如果有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么Q_|"+| +/ci），+| + 4可以化簡 為（）A . 2c - aB . 2a - 2bC-aD . aQb a 0 c 如圖，數(shù)軸上的A、Bx C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別是ax bx c r其中AB二BC ,如果同 > 問 > ，那么該116. 實(shí)數(shù)的計(jì)算例.計(jì)算:如護(hù)Q 嗎+聲2卜廬1練習(xí)：(1) V9+V27-(2) |3一科+ /兀4)2 ;例2.解方程(x+1 )2=36.練習(xí):(1) (x-1)2=9(2) 1(x +

9、 1)3=25(3) 80-27二0;(4) (%-1)2-121 = 0.(三) 【常見錯(cuò)誤診斷】h混淆平方根和算術(shù)平方根：由-3是9的平方根得：V9 =-3o由81的平方根是±9得網(wǎng)'=±9 -巧是5的平方根的相反數(shù)2、混淆文字表示和符號(hào)表示：V16的算術(shù)平方根是4 ;、肩 的立方根是43、概念理解不透徹：(1 )平方根、算術(shù)平方根的概念不清：6是6的平方根；6的平方根是聯(lián)；品與壓互為相反數(shù)； 刁的算術(shù)平方根是廟填空：計(jì)算厲的結(jié)果是；V16的算數(shù)平方根是; 2 5的算數(shù)平方根是；5的算數(shù)平方根是； 9的平方根是；®(-1)2的算數(shù)平方根是V25的算數(shù)平

10、方根是；_ 8的立方根是.（2）無理數(shù)的概念不清:開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)；無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；無理數(shù)是無限小數(shù)；無限小數(shù)是無理數(shù);無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù)；兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù);兩個(gè)無理數(shù)的積 還是無理數(shù);填空：在-1.414，近.34 , 2+V3 , 3.212212221. , r r 0.303003這些數(shù)中,無 72理數(shù)的個(gè)數(shù)有個(gè)；4. 計(jì)算錯(cuò)誤:5. 確定取值圍錯(cuò)誤（漏解或考慮不全面） 若代數(shù)式乞二有意義，則J的取值圍是兀 1山h 2x-2 若代數(shù)式基丄有意義，則天的取值圍是xn2J 入一 26.公式用錯(cuò)：V(-6)2 =-6 :/(3.14.n)2 =3.14-

11、 n ;若 c滿足 J(c + 3)2 =« + 3)，則 e-3（四）【鞏固練習(xí)】1 疽的平方根（）A±8 B. 8C ±22 .如果77 = 0.25 ,那么y的值是（）A. 0.0625 B. 0.5 C. 0.53.下列說法中正確的是（）A. x/sT的平方根是±3 B.1的立方根是±1D.2D±05C.V1=±1 D.亦是5的平方根的相反數(shù)A、0.03136 Bx 03136 Cs ±0.03136 D、±0.31366 .數(shù)彳在數(shù)軸上的位置如圖，那么化簡卩-護(hù)的結(jié)果是（）BbD 2a+bA 2

12、xi-bC . -b7下列說確的是（A. 0.25是0.5的一個(gè)平方根B 正數(shù)有兩個(gè)平方根，且這兩個(gè)平方根之和等于0C. 72的平方根是7D.負(fù)數(shù)有一個(gè)平方根8 若J（/_3）2 =3 ,則d的取值圍是（）.A. a >3 B. a 23 C a <3 D a W39 .若認(rèn)6為實(shí)數(shù)，且滿足|a-2|+匸戸=0,則 a的值為（）A . 2B . 0C . -2D .以上蝦對10.在豐，3.1415926 , 77 ,返，-皿，0這6個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有（）A . 1個(gè)B . 2個(gè)C . 3個(gè)D . 4個(gè)U.若一個(gè)數(shù)的立方根等于它的算術(shù)平方根.則這個(gè)數(shù)是012 .若沖亦和都是5的立方根,

13、則痂工茹=.13 觀察下列各式：=根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若式子石號(hào)=8” （ a、b為正整數(shù)）符合以上規(guī)律,則二.14.由下列等式:需 =2科 悝 =3底,咼 =4礙 所揭示的規(guī)律,可得出一般的結(jié)論是（用字母門表示,門是正整數(shù)且n>l V6-V2 + V2-1 - 3-618已知一個(gè)2*1的立方根是3 , 3a+b+5的平方根是±7 , c是的整數(shù)部分r求a + 2b-c2的平方 根。19 已知 a、Z?滿足、/2d + 8 + /? - V31 = 0，解關(guān)于x 的方程(a + 2)x + b2 =。一 120 若閥=5 . yb = 1 t |t/ - z?| = b-a，求 的值21設(shè)2+拆的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是x、y ,求（r 1） 2+（y 一后+8）2的平方根。22 已知點(diǎn)4 0在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是認(rèn)6,且鳳6滿足方=+岳，點(diǎn)0是數(shù)軸上不同于A B的動(dòng)點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為qa .b .（1）若C運(yùn)動(dòng)到使時(shí)，求點(diǎn)C所對應(yīng)的數(shù)；(2)若 c 滿足 J(c + 3)2 =-(c + 3)試化簡：Q + J(d-c)2 -J(b + c)2 +V?(3 )