理論力學(xué)合成運(yùn)動(dòng)習(xí)題解

1、Vr = Vab競(jìng)賽資料 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)習(xí)題解習(xí)題7-1汽車A以片=40km/ h沿直線道路行駛，汽車 B以V2二40、. 2km/ h沿另一叉道行駛。求在B車上觀察到的A車的速度。解：動(dòng)點(diǎn)：A車。動(dòng)系：固連于B車的坐標(biāo)系。靜系：固連地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)A相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)A相對(duì)于B車的運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)：在動(dòng)系中，動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系的重合點(diǎn)， 即牽連點(diǎn)相對(duì)于靜系（地面）的運(yùn)動(dòng)。當(dāng)A、E兩車相遇時(shí)，即它們之間的距離趨近于0時(shí),A、E相重合，E車相對(duì)于地面的速度就是 牽連速度。Ve =V2。由速度合成定理得：f f tV = Ve Vr。用作圖法求得：vr 二 vab 二 40km/ h

2、 （f）故，E車上的人觀察到A車的速度為Vr二Vab =40km/h，方向如圖所示。習(xí)題7-2由西向東流的河，寬1000m流速為0.5m/s ,小船自南岸某點(diǎn)出發(fā)渡至北岸，設(shè)小船相對(duì)于水流的劃速為1m/s。問(wèn)：（1）若劃速保持與河岸垂直，船在北岸的何處靠岸？渡河時(shí)間 需多久？ （2）若欲使船在北岸上正對(duì)出發(fā)點(diǎn)處靠岸，劃船時(shí)應(yīng)取什么方向？渡河時(shí)間需多久？ 解：（1）動(dòng)點(diǎn)：船。Ve 二 0.5m/ s動(dòng)系：固連在流水上。靜系：固連在岸上。1000m絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：岸上的人看到的船的運(yùn)動(dòng)。 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：船上的有看到的船的運(yùn)動(dòng)。 牽連運(yùn)動(dòng)：與船相重合的水體的運(yùn)動(dòng)。 絕對(duì)速度：未知待求，如圖所示的V。相對(duì)速度：

3、Vr =im/s，方向如圖所示。 牽連速度：Ve =0.5m/s，方向如圖所示。 由速度合成定理得：v二 v；v2 = .o.5v = 1222 -2 1 2COS1200 = 2.65(m/s) 12 =1.118(m/s)、vr=arcta n Ve1=arctan63.435°.5n處靠岸。如圖所示，A為出AC =1000二1000 =500(m),即，船將在北岸下流5 0 0tan B 2發(fā)點(diǎn)，E為靠岸點(diǎn)。渡河所花的時(shí)間：b JOOOm _1000)/6分40秒 1m/ s12v旦30。1ve=arcsinarcs invrv = . v； -v； »12 0.5&

4、#187; -0.866(m/s)即船頭對(duì)準(zhǔn)方向?yàn)楸逼?300 渡河所花的時(shí)間：1000m= 1155( s) =19 分 15秒0.866m/svvr =1m/ s :.f1000m* ve 二 0.5m/ sAve = 1m / svr = 2m/ s習(xí)題7-3播種機(jī)以勻速率 =1m/s直線前進(jìn)。種子脫離輸種管時(shí)具有相對(duì)于輸種管的速度 v； =2m/s。求此時(shí)種子相對(duì)于地面的速度，及落至地面上的位置與離開(kāi)輸種管時(shí)的位置之間 水平距離。解：動(dòng)點(diǎn)：種子。動(dòng)系：固連于輸種管的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：種子相對(duì)于地面的速度，未知待求。相對(duì)速度：vr =v2 =2m/s牽連速度：

5、ve二片=1m/sT T Tv = ve %2.65sin(60° - * "sin1200o .sin 120°o60° - j - arcsin19.0702.6540.93°即v與vi之間的夾角為v - 40.930。種子走過(guò)的水平距離為：S = vxt = vcos v th = vyt - gt2y 2a1 2h 二 vs i 旳 gt2a0.2 2.65sin40.93°t 0.5 9.8t24.9t21.736t _0.25 =0 1.736 ±(1.7362 4匯4.9漢(一0.25)1.736±2

6、.813'0.11(s)t = = = *2X4.99.8廠 0.464(s)(不 合 舍去)s=2.65 cos 40.930 0.11 =0.22(m)習(xí)題7-4砂石料從傳送帶A落到另一傳送帶E的絕對(duì)速度為v1 4m/s，其方向與鉛直線成 300角。設(shè)傳送帶E與水平面成 150角，其速度為 v =2m/s，求此時(shí)砂石料對(duì)于傳送帶E的相對(duì)速度。又當(dāng)傳送帶E的速度多大時(shí)，砂石料的相對(duì)速度才能與B帶垂直。it解：動(dòng)點(diǎn)：砂石料。動(dòng)系：固連于傳送帶E的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：砂石料相對(duì)于地面的速度，v =v1 =4m/s。相對(duì)速度：砂石料相對(duì)于傳送帶E的速度，待求。牽連速

7、度：傳送帶E相對(duì)于地面的速度：v° =v2 =2m/sT T Tva 二 ve vrvr =、2242 -2 2 4cos750 =3.98(m/s)當(dāng)Vr VB時(shí)，傳送帶E的速度為：vB = va sin15° =4sin 15° =1.04(m/s)Ve:-角。桿AE的A端擱V向右運(yùn)動(dòng)，求活塞E三角形凸輪沿水平方向運(yùn)動(dòng)，其斜邊與水平線成端E在氣缸內(nèi)滑動(dòng)，如某瞬時(shí)凸輪以速度習(xí)題7-5置在斜面上，另的速度。解：動(dòng)點(diǎn)：A。動(dòng)系：固連于凸輪上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：A相對(duì)于地面的速度，待求。相對(duì)速度：A相對(duì)于凸輪的速度。牽連速度：凸輪相對(duì)于地面的

8、速度。T T TVa 平 VrvA 二 vtan :因?yàn)闂UAE作上下平動(dòng)，故活塞E的速度為:習(xí)題7-6 圖示一曲柄滑道機(jī)構(gòu)，長(zhǎng) 0A二r的曲柄，以勻角速度 繞o軸轉(zhuǎn)動(dòng)。裝在水平桿CE上的滑槽DE與水平線成600角。求當(dāng)曲柄與水平線的夾角分別為00、300、600時(shí), 桿EC的速度。解： 動(dòng)點(diǎn)：A。動(dòng)系：固連于CEDE上的坐標(biāo)系。動(dòng)系平動(dòng)， V A = VCBDE = VBC靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：A相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度：A相對(duì)于DE的速度。牽連速度：CEDE相對(duì)于地面的速度。T T TVa 7 - VrVa'Vbcsin（180° -120° -9

9、0°:）sin 1200VBCsin（-300） 一 sin 1200Vbcsin（-300）=:r 時(shí)sin 1200sin 1200VBc|”sin（60J00） 2_sin 1200r ，向右。3習(xí)題7-7搖桿OC帶動(dòng)齒條AE上下移動(dòng),齒條又帶動(dòng)直徑為10 0mm的齒輪繞O1軸擺動(dòng)。在圖所示瞬時(shí)，OC之角速度30=0.5rad/s，求這時(shí)齒輪的角速度。Va解: 動(dòng)點(diǎn)：Co動(dòng)系：固連于OC桿上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：C相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度：C相對(duì)于OC桿的速度。牽連速度：OC桿相對(duì)于地面的速度。0.4ve = OCo 0.5 = 0.231(m/ s)

10、cos30T T TVa 平 Vr0.2cos300-cos2 30°= 0.267(m/s)va =vAb= 0.2/ 0.757267/r.0.2/0.750.05=5.33(rad / s)即齒輪的角速度為-=5.33rad/s習(xí)題7-8 搖桿滑道機(jī)構(gòu)的曲柄OA長(zhǎng)|，以勻角速度3。繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知在圖所示位置OAXOO - AB =21，求該瞬時(shí)EC桿的速度。解：動(dòng)點(diǎn)：A。動(dòng)系：固連于O,D桿上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：A相對(duì)于地面的速度，va =10。相對(duì)速度：A相對(duì)于 O,D桿的速度。牽連速度：O, D桿相對(duì)于地面的速度。T T TVa 齊 Vr0 1V

11、e 二 Va sin 30l 021Ve = Oi O.l ' 01 2121 Od = J 01O1D014動(dòng)點(diǎn)：E。動(dòng)系：固連于O1D桿上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：E相對(duì)于地面的速度。B相對(duì)速度：E相對(duì)于 OjD桿的速度。 牽連速度：Oj D桿相對(duì)于地面的速度。T T TVa 7 VrVeveI 0va - o -1.155I 0cos 3000.866BC乍平動(dòng)，故V bc Va = 1.155I ：；o習(xí)題7-9外形為半圓弧的凸輪A,半徑r = 3 0 0 mm，沿水平方向向右作勻加速運(yùn)動(dòng)，2其加速度a A= 8 0 0 mm/s。凸輪推動(dòng)直桿EC沿鉛直導(dǎo)槽

12、上下運(yùn)動(dòng)。設(shè)在圖所示瞬時(shí),VA=6 0 0mm/s，求桿EC的速度及加速度。解：動(dòng)點(diǎn)：E。動(dòng)系：固連于凸輪A上的坐標(biāo)系。 靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：E相對(duì)于地面的速度。 相對(duì)速度：E相對(duì)于凸輪的速度。 牽連速度：E相對(duì)于凸輪的速度。T T TVa 平-Vr 凸輪在水平面上作平動(dòng)，EC在鉛垂方向上作平動(dòng)。Ve = VavBC =vB 二 va 二 vecot300 = vA cot30° = 600一 3 = 1039.23(mm/s)veevr e 0 =2v2 600 =1200(mm/s) sin 30aa =ae ar =ae a： a上式在x軸上的投影為：aa co

13、s60° =aecos30° - a.2aa = 13ae -= .3ae -2r(1200)22一、aa =1.732 800 28214.4(mm/ s )，負(fù)號(hào)表示方向向下。300習(xí)題7-10鉸接四邊形機(jī)構(gòu)中的O A = O 2E=100mm,0 x O 2 = AB，桿O】A以等角速度co=2rad/s繞O1軸轉(zhuǎn)動(dòng)。AB桿上有一套筒C,此筒與CD桿相鉸接，機(jī)構(gòu)各部件 都在同一鉛直面內(nèi)。求當(dāng)0 = 60 °時(shí)0。桿的速度和加速度。解:動(dòng)點(diǎn)：C。動(dòng)系：固連于AB桿上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：C相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度：C相對(duì)于AE桿的速度

14、。牽連速度：AE桿相對(duì)于地面的速度。T T TVa 7 Vrv = vC =vA = O1A_ 100 2 = 200(mm/s)va 二 ve cos60° = 200 0.5 =100(mm/s)vCD = vC 二 va =100(mm/s)T T Ta a - a e arae - a aae =02nv222ae =aeOiA 2 =100 2 =400(mm/s2)Oi Aaa = ae si n 60° =400 0.866 = 346.4(mm/s2)aCD 二aC =aa =346.4(mm/s)law習(xí)題7-11具有圓弧形滑道的曲柄滑道機(jī)構(gòu)，用來(lái)使滑道C

15、D獲得間歇往復(fù)運(yùn)動(dòng)。若已知曲柄OA作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)速為3 = 4nrad/s，又R = OA=100mm，求當(dāng)曲柄與水平軸成角0 = 30°時(shí)滑道CD的速度及加速度。解：動(dòng)點(diǎn)：A。動(dòng)系：固連于滑道CD上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：A相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度：A相對(duì)于滑道CD的速度。牽連速度：滑道CD相對(duì)于地面的速度。T T TVa 平 VrVcd = ve 二 va =0A =100 4二=1256(mm/s) ：1.26m/sTaa-n'二 ae ar = ae ar araa=OA 2 =0.1 (4二)2 =15.775(m/s2)narV21.25

16、6215.775(m/s2)R 0.1加速度在方向的投影：-aacos60° - -aecos30° a；-15.775 0.5 - -ae 0.866 15.775ae =27.32(m/s2)aCD = ae = 27.32(m/ £ )習(xí)題7-12銷釘M可同時(shí)在槽AB,CD內(nèi)滑動(dòng)。已知某瞬時(shí)桿AE沿水平方向移動(dòng)的速度v1 = 8 0mm/s, 加速度a 1=10mm/s2; 桿CD沿鉛直方向移動(dòng)的速度v2=60mm/s,加速度a 2=2 0mm/s2。求該瞬時(shí)銷釘M的速度及加速度。解：動(dòng)點(diǎn)：M。動(dòng)系：固連于AB上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：

17、M相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度：M相對(duì)于AB的速度。 牽連速度：AB相對(duì)于地面的速度。T T Tva f *va = .v： v； = v.2 v；二 一802 602 =.00(mm/s)T T Taa - ae araa =：.注 a：=：.閭 a,二.102 202 = 22.36(mm/s2)arTFTB 一習(xí)題7-13水力采煤用的水槍可繞鉛直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 動(dòng)軸相距:T處的水點(diǎn)該瞬時(shí)具有相對(duì)于水槍的速度V 對(duì)加速度。解：動(dòng)點(diǎn)：水點(diǎn)。動(dòng)系：固連于水槍上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：水點(diǎn)相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度：水點(diǎn)相對(duì)于水槍的速度。牽連速度：水槍上與水點(diǎn)相重點(diǎn)相對(duì)于地面的速度

18、。T T TVa f Vva =就 v； =(r )2 v： = v： r2 2T T T Taa - ae ar aC在某瞬時(shí)角速度為3, 角加速度為零。設(shè)與轉(zhuǎn)1及加速度a -求該水點(diǎn)的絕對(duì)速度及絕ae = r y =r 0=0an =r '2aC = 2 vr sin - 2 v. sin90° =2 yacAa r = a.(a. -r 2)2(2 v.)2a .(a. -r 2)2(2 v.)2ar習(xí)題7/4半徑為f的圓盤可繞垂直于盤面且通過(guò)盤心O的鉛直軸z轉(zhuǎn)動(dòng)。一小球M懸掛于盤邊緣的上方。設(shè)在圖示瞬時(shí)圓盤的角速度及角加速度分別為3及a,若以圓盤為動(dòng)參考系，試求該瞬時(shí)

19、小球的科氏加速度及相對(duì)加速度。解：動(dòng)點(diǎn)：小球M。動(dòng)系：固連于圓盤上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：小球M相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度：小球M相對(duì)于圓盤的速度。牽連速度：圓盤上與小球M相重點(diǎn)相對(duì)于地面的速度。n2ae r ae = r ：aC = 2 -vr sin v - 2 - r sin 90° = 2r 2，方向如圖所示。n2a r r '二1ar-nara, = r:ar = (a；)2(ar )2 二 r2 4 r2二2 二 r. .4二2acn ae物塊M以勻速習(xí)題7-15 半徑f = 2 0 0 mm的圓盤，繞通過(guò)A點(diǎn)垂直于圖平面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)。率v r=

20、4 0 0mm/s沿圓盤邊緣運(yùn)動(dòng)。在圖示位置，圓盤的角速度3=2fad/s,角加a2速度a=4rad/s，求物塊M的絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度。解：動(dòng)點(diǎn)：物塊M。動(dòng)系：固連于圓盤上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：物塊M相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度：物塊M相對(duì)于圓盤的速度。牽連速度：圓盤上與物塊M相重點(diǎn)相對(duì)于地面的速度。T T TVa =Ve Vrve = (、2r)= 2 200 2 = 400； 2(mm/s)va 二 v； v； -2vevr cos135°(400 2)24002 -2 400 2 400 (- 1 ) = 400.5 = 894.43(mm/s)J2T

21、T T Taa = ae ar aCnaea$ = 2r = _ 2 200 4 = 800：. 2 -；2r 2 二 2 200 22 = 800 2 a© 二、2鬼=.2 800.2 =1600(mm/s2)ar =02 2narv240022r800(mm/s )ac=2 vrsin r - 2 2 400 sin 90°二 1600(mm/s2)aa.a2 (ac a：)2 =16002 (1600 800)2 =2884.44(mm/s2)r 200ar如誥厲31。習(xí)題7-16大圓環(huán)固定不動(dòng)，其半徑R=0. 5叫小圓環(huán)M套在桿AE及大圓環(huán)上，如圖所試求該瞬時(shí)：(1

22、)M沿大圓環(huán)滑動(dòng)的速度；(2) M沿AE桿滑動(dòng)的速度；(3) M的絕對(duì)示。當(dāng)0 = 30 °時(shí)，AE桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度3=2fad/s，角加速度a = 2rad/s加速度。解：動(dòng)點(diǎn)：小圓環(huán)M。動(dòng)系：固連于AE桿上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：小圓環(huán)M相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度：小圓環(huán)M相對(duì)于AE桿的速度。牽連速度：AE桿上與小圓環(huán)M相重點(diǎn)相對(duì)于地面的速度。T T T300VaVa 齊 VrAM 二.R2 R2 -2R2cos120°二 3R =1.732 0.5 =0.866(m)Ve = AM 用=0.866 2 =1.732(m/s)v1 732Vae 02

23、(m/s) (m沿大圓環(huán)滑動(dòng)的速度)A.eTaTaaTTT=aeaacnaa2 2Va22、8(m/s )R 0.5ae二 AM : =0.866 2 =1.732(m/s2)ac=2 vr si nr -221 si n90° = 4(m/ s2)如圖所示，aa =ae ar - ac在ac方向上的投影為:a： cos600 aa cos30° = aC ae8 0.5 0.866aa =4 1.732cos 300.866 vr = vasin 300 =2 0.5 =1(m/s)(M沿AE桿滑動(dòng)的速度)aa 二 2(m/s2)a (aa1)2 (aa)282 22 =

24、8.25(m/s2)(m的絕對(duì)加速度)a *2:=arctan= arctan14.040,女口圖所示。a；8習(xí)題1-17曲柄OA,長(zhǎng)為2f ,繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)；圓盤半徑為r,繞A軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知2=3rad / s ,圓盤相r = 100mm，在圖示位置，曲柄OA的角速度 =4rad/s,角加速度對(duì)于OA的角速度.6rad /s，角加速度:-2 = 4rad / s2。求圓盤上m點(diǎn)和N點(diǎn)的絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度。解：動(dòng)點(diǎn)：m、n。動(dòng)系：固連于OA桿上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：M、N相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度：M、N相對(duì)于OA桿的速度。牽連速度：OA桿（包括其延長(zhǎng)線）上與M、N相重

25、點(diǎn)相對(duì)于地面的速度。T T TVa =Ve VrM點(diǎn)的速度:Ve = (OA r) i =3r i =3 100 4 =1200(mm/s)vr = r '2 =100 6 =600(mm/s)fva = ve - vr =1200 - 600 = 600(mm/s)(方向與 ve 相同)vM 二 va =600(mm/s)M點(diǎn)的加速度：OT T T Ta a 二 ae a r acae =3rr =3 100 3 =900(mm/s2)a； =3r f = 3 100 42 = 4800(mm/s2)T2ar=r：2 =100 4 = 400(mm/ s )a； =r 2 =100

26、62 =3600(mm/s2)aC = 2 -1vr si nr - 2 4 600 sin 900 = 4800(m/s2)aM =aaa； -ac)2 - (ae -a/)2a” =；(4800 3600-4800)2(900-400)2 =3634.56(mm/s2)=arccos 50082.0903634.56N點(diǎn)的速度：ve = ：5r “ = 一5 100 4 = 894.43(mm/s)vr = r 2 =100 6 =600(mm/s)va2r二 arccosr5r= 63.43°va 二 ve2 vr2 -2vevr cos -=(400,5)26002 -2 4

27、00 5 600=824.62(mm/s)15N點(diǎn)的加速度:Taa*?f=a© a a。nae二 <5r= 5 100 42 =3577.71(mm/s2)ar2二 r ： 2 = 100 4 = 400(mm / s )nar2 2 2= r；.-:2 - 100 63600(mm/ s )ac=2 -1vr si nr - 2 4 600 sin 90° =4800(m/s2)aax 二 a：ae cos26.57° a； cos63.43° - acyaenarnaeO= 3600670.82cos26.5703577.71cos63.430

28、 - 4800ae=5r_：巧=、._5 100 3 = 670.82( mm/s2)yxE'。連5m, 且AB = A'2-1000.25(mm/s ) ' aay = -ar -a；cos26.570 ae sin26.570二-400 -3577.71cos26.570670.82sin 26.57°2二-3299.81(mm/s )aya N = a a 二(二 a ax )(二 a ay )=1000.252(-3299.81)2 = 3448.08( mm/s2)一 arccos 二訶ccos 嗨=73.14。 aa3448.08習(xí)題1-18 在圖

29、示機(jī)構(gòu)中，已知AA'=BB'=r = 0桿AA'以勻角速度co=2rad/s繞A'轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)0 = 60此時(shí)CE的角速度及角加速度。解：動(dòng)點(diǎn)：D。動(dòng)系：固連CE上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度:D相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度:D相對(duì)于CE桿的速度。牽連速度: 度。CE桿上與D相重點(diǎn)相對(duì)于地面的速時(shí)，槽桿CE位置鉛直。求1=oT T TVa f Vva = Vd =Va =r =0.25 2 =0.5(m/s)ve = CDce = va cos30°0.5 ce 二 0.5 cos300CE = 0.866(rad /s)T T T Taa

30、= ae ar aCeDaC = 2 -CEvr sin v0 2-2 0.866 (0.5 0.5) sin90 =0.433(m/s)ae =CD : CE =0.5： CEaa = r -<CE =0.5 0=0a： =r 2 二 0.25 22 =1(m/s2)T T T Tfaa = ae ar ac在ac方向的投影為：a： cos600 = aC - ae1 0.5 = 0.433 05 CE-：ce =0.134(rad /s)習(xí)題1-19銷釘M可同時(shí)在AE、CD兩滑道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，CD為一圓弧形滑槽，隨同板以勻角速 '0 =1rad/s繞o轉(zhuǎn)動(dòng)；在圖示瞬時(shí)，T字桿平移的

31、速度v=100mm/s，加速度2a =120mm/s。試求該瞬時(shí)銷釘m對(duì)板的速度與加速度。解：動(dòng)點(diǎn)：M。動(dòng)系：固連于T形板上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：M相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度：M相對(duì)于T形板的速度。牽連速度：T形板上與M相重點(diǎn)相對(duì)于地面的速度。TVaT T=Ve VrVe=100mm/ sVeVa100二 二 二 200(mm/s)cos 600.5VeVaM600Vr600Vr= vasin 600 =200 0.866 = 173.2(mm/s)(相對(duì)于AE)TaaT T=ae arae2二 a =120mm/saeM60aaaecos600空 240(mm/s2)

32、0.5600ar=aa sin 6002= 207.85(mm/s )(相對(duì)于ae)若取動(dòng)點(diǎn)：M。動(dòng)系：固連于方形板上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度:M相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度:M相對(duì)于方形板的速度。牽連速度:方形板上與M相重點(diǎn)相對(duì)于地面的速度。則:TVr銷釘相對(duì)于CD滑槽（方形板）的速度:200 = OM ' '0 v相對(duì)于方形板v相對(duì)于方形 板=Va OM 斷=200 T00 江 1 = 100(mm/s)TaaT T T ae ar acaaarac=2 0Vrsin)-2 1 100 sin90° =200(mm/s2)ae=OM -2 100

33、 12 =100(mm/s2)nar丄二曲=100(mm/s2)OM 100M600OM600aa = ae ar ac在aa方向上的投影為：aa 二aar 二 240(mm/s2)ar »i(ar)2 (a：)2 h；2402 100»=260(mm/s2) 2習(xí)題1-20已知點(diǎn)M在動(dòng)坐標(biāo)系 x20iy2平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為X2 =3t 4t ,2y2 =4t -2t，X2與Xi( Xi軸與x軸保持平行)的夾角酸=2t，點(diǎn)Oi的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為x 3t ,yi =4t-5t2。試用建立運(yùn)動(dòng)方程式及合成運(yùn)動(dòng)兩種方法求點(diǎn)M的速度。解：方法一：建立運(yùn)動(dòng)方程法。對(duì)于靜坐標(biāo)系而言，動(dòng)

34、點(diǎn)M的坐標(biāo)為：x =片 x2 cos ：_y2 sin2 2x = 3t (3t 4t)cos2t(4t 2t)sin 2tvx3 (6t 4) cos2t - 2(3t2 4t)sin 2t(8t-2)sin 2t - 2(4t2 - 2t) cos2tdt2 2vx =3(4 10t -8t )cos2t (2 -16t -6t )sin 2t、二 y x2 sin y2 cos :y=(4t-5t2)(3t24t)sin 2t(4t2 - 2t)cos2t2-2(4t -2t)sin2tdy2Vy(4 -10t) (6t 4)sin2t 2(3t4t)cos2t (8t -2)cos2t

35、dtVy 型=4 -10t (4 10t -8t2)sin2t-(2-16t-6t2)cos2t dt方法二：合成運(yùn)動(dòng)法。動(dòng)點(diǎn)：M。動(dòng)系：x1O1 y1靜系：xOy。絕對(duì)速度：M相對(duì)于 xOy坐標(biāo)系的速度。相對(duì)速度：M相對(duì)于 x1 O1 y1坐標(biāo)系的速度。牽連速度：XiOi yi上與M相重點(diǎn)相對(duì)于 xOy的速度。T T TVa 7 - Vr牽連速度的水平分量:exdxidt-J祐牽連速度的豎直分量:dy1d2vey -(4t 5t ) = 410tey dt dtM點(diǎn)相對(duì)于x1O1 y1坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為：xr1 = x2 cos：:-y2sin2 2xr1 = (3t 4t)cos2t - (4

36、t - 2t)sin 2t相對(duì)速度的水平分量為：y1Mgy)* X_,y1O* x°1dxvrx d=(6t 4)cos2t2(3t2 4t)sin 2t(8t2)sin 2t - 2(4t2 - 2t) cos2t dtv =聲=(4 1°t 8t2)cos2t (2 -16t -6t2)sin 2tM點(diǎn)速度的水平分量：J = vex vrxvx =3(4 10t -8t2)cos2t (2 -16t -6t2)sin 2tM點(diǎn)相對(duì)于 捲0°1坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為：yr1 二 x2 sin : y2 cosyr1 = (3t2 4t)sin 2t (4t2 -2t)c

37、os2t相對(duì)速度的豎直分量為：vry =見(jiàn)=(6t 4)sin2t 2(3t2 4t)cos2t (8t -2)cos2t - 2(4t2 - 2t)sin 2t dtvry =(4 10t -8t2)sin2t -(216t -6t2)cos2tvy 二 vey vryM點(diǎn)速度的豎直分量：2 2Vy =4 -10t (4 10t -8t )sin2t -(2 -16t -6t )cos2t習(xí)題7-21板ABCD繞z軸以3=0. 5t （其中3以fad/s 計(jì),t以S計(jì)）的規(guī)律轉(zhuǎn)動(dòng)，小球M在半徑f= 10 0mm的圓弧槽內(nèi)相對(duì)于板按規(guī)律s = 5Ontt以s計(jì)）運(yùn)動(dòng)，求t = 2s時(shí)，小球M的

38、速度與加速度。解:動(dòng)點(diǎn)：M。動(dòng)系：固連于板ABC上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度:M相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度:M相對(duì)于板 ABC啲速度。牽連速度:板ABCDb與M相重點(diǎn)相對(duì)于地面的速度。T T TVa 7 - Vr申_ s _ 50理r 3 100小球繞CD中點(diǎn)在圓弧槽滑動(dòng)的角速度為:d :： 1dt(rad / s)6JT= 100 6空(mm/s)313 （s以mm計(jì)，(2)Veji-rsin ) Va= 100 (1 -0.866) 0.5 2 =13.4(mm/s),(Ve)2(vj2二 13.4252.32 =54(mm/s)cos：=人=134 = 0.2481 ,

39、 (ve,va)二：=75.63°。Va54-aryT TTTaa = aearaC50 x 3 1402aC =2 vrsin：-2 (0.5 2)sin3O0 = 52.3(mm/s2)3ar2 n V r =arr52.32100二 27.39(mm/s2)-J -ae=(r-rsi n60°)d 100 (1 -0.866) 0.5 = 6.7(mm/s2) dta； -(r -rsin 600) .2=100 (1 -0.866) (0.5 2)2 =13.4(mm/s2) aax = ac -ae = 52.3-6.7 = 45.6(mm/s )aay =arc

40、os3O0 -a； =27.39 0.866-13.4 = 10.32(mm/s2)0 2aaz 二 ar sin 30 =27.39 0.5 = 13.7(mm/s )aa = (aax)2 (aay)2 (aaz)2 =、45.62 10.322 T3.72 = 48.72(mm/s2)二 arccos%aa45.6二 arccos 48.720= 20.62=77.77-=arccos理10.32 -arccos48.72aaz=arccos一73.670Atel月13.7=arccos48.72習(xí)題7-22半徑為f的空心圓環(huán)剛連在AE軸上，AE的軸線在圓環(huán)軸線平面內(nèi)。圓環(huán)內(nèi)充滿液體，并

41、依箭頭方向以勻相對(duì)速度u在環(huán)內(nèi)流動(dòng)°AE軸作順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)（從A向E看）， 其轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度3為常數(shù)，求M點(diǎn)處液體分子的絕對(duì)加速度。解：動(dòng)點(diǎn)：M。動(dòng)系：固連于空心圓環(huán)上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：M相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度：M相對(duì)于空心圓環(huán)的速度。牽連速度：空心圓環(huán)上與M相重點(diǎn)相對(duì)于地面的速度。T T T Taa - a； ar ac ac =2 Vr sin ： - 2 vsin120° = 3 varn v=ar =nae= (2r rsin30°)2 5r'aaxaay-acos30°：3v2zy2raaz0 n-ar s

42、in30 -ae 二5r 22raa 二(aax)2 (aay)2 (aaz)22/、3v2、2/ v2 5r 2 2f：(3v)(一小)(2)2r2r32v2 3v24r2:=arccos 空；aaaaz:=arccos% ；= arccosaaaa習(xí)題7-23瓦特離心調(diào)速器在某瞬時(shí)以角速度 國(guó)=0.5兀rad/s、角加速度a =1rad/s2繞其 鉛直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，與此同時(shí)懸掛重球A , E的桿子以角速度-= 0.5二rad / s、角加速度2：!二0.4rad /s繞懸掛點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，使重球向外分開(kāi)。設(shè)1= 500mm，懸掛點(diǎn)間的距離2e= 100mm,調(diào)速器的張角- 300,球的大小略去不計(jì)， 作

43、為質(zhì)點(diǎn)看待，求重球A的絕對(duì)速度和加速度。解：動(dòng)點(diǎn)：A。動(dòng)系：固連于瓦特離心器上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：A相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度：A相對(duì)于瓦特離心器的速度。牽連速度：瓦特離心器上與A相重點(diǎn)相對(duì)于地面的速度。T T Tva 乂 vrzvax=arccos= arccos59.040915.5Vay-arccos-679.81-arccos915.5= 137.95°=arccos電392.5=ar cos915.5二 64.610xvr = 500 0.5 3.14 = 785(mm/s) ve = (e 丨 sin 300) - = (50 500 0.5)

44、0.5 3.14 =471(mm/s)Va = v； v； = 4712 7852 =915.5(mm/s)Vax =Ve =471(mm/s)vay - -vr cos30° - -785 0.866 - -679.81(mm/s)vaz 二vrsin300 =785 0.5 = 392.5(mm/s)T T T Taa ae ar acac = 2 vr si nr - 2 (0.5 3.14) 785 si n60° = 2134.6(mm/ s2) ar 二丨-山=500 0.4 = 200(mm/s2)a； =1=500 (0.5 3.14)2 =1232.45(mm/s2)ae =(e