勾股定理教案1

1、勾股定理（一）教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能知識點了解理解掌握熟練應(yīng)用勾股定理的內(nèi)容勾股定理的證明勾股定理的文化背景勾股定理的應(yīng)用2、過程與方法讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察猜測證明應(yīng)用”的數(shù)學(xué)探究過程，在動手實踐中體會“特殊到一般”和“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法。3、情感態(tài)度與價值觀 通過實驗，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)所具有的探索性和創(chuàng)造性，激發(fā)學(xué)生探究熱情，培養(yǎng)學(xué)生良好的團(tuán)隊合作意識和創(chuàng)新精神。通過對我國古代數(shù)學(xué)成就的了解，增強民族自豪感，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：勾股定理的探索過程與應(yīng)用教學(xué)難點：勾股定理的證明教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景 引入新知創(chuàng)設(shè)校園問題情景1、觀看多媒體照片 照片中，你看到了什么？2、抽象出

2、數(shù)學(xué)問題 如圖，少數(shù)師生為了走“捷徑”，在學(xué)校求索館前的長方形草坪內(nèi)走出一條小路ab。已知兩步為1m，你能算出“捷徑”省了多少路嗎？從計算出的結(jié)果，你有怎樣的想法？ 引導(dǎo)學(xué)生分析：要算節(jié)省的路程，就要算出ab的長，rtaob中，已經(jīng)知道ao、bo的長，如何計算ab呢？即問題轉(zhuǎn)化為：直角三角形中已知兩邊，如何求第三邊？這就是我們今天要探究的內(nèi)容：勾股定理二、測量實驗 猜測新知操作一 在方格紙上畫一個頂點都在格點上的rtabc,c=90°，其中a=3,b=4，測量斜邊c的長度。 操作二 分別以rtabc三邊a、b、c為邊長向外作正方形s、t、p，則正方形s、t的面積是多少？正方形p呢，如

3、何計算？ 引導(dǎo)學(xué)生先畫圖，由畫圖過程去體會正方形p的計算方法（割補法）,然后請學(xué)生來表述。 操作三 繼續(xù)實驗，完成下表：面積實驗組stp三正方形面積關(guān)系實驗一916實驗二11實驗三49觀察實驗結(jié)果，猜測： 分析：學(xué)生從實驗結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，s、t的面積之和恰好等于p的面積，由此猜測，即勾股定理： 直角三角形兩直角邊a，b的平方和，等于斜邊c的平方.三、拼圖探究 驗證新知（一）拼圖實驗步驟1 剪出四個全等的（如右圖）直角三角形，其中c為斜邊，且ba. 步驟2 用這四個直角三角形拼出一個正方形（中間能夠出現(xiàn)空心）.學(xué)生作品展示 使用多媒體工具（備課王）展示學(xué)生作品： （） （）（二）使用拼圖，驗證勾股

4、定理 作品（）中，大正方形的面積是多少？說說你的計算方法：法一 正方形邊長為（a+b） 則面積為法二 正方形由四個直角三角形和一個正方形構(gòu)成，則面積等于各個部分面積之和為由兩種方法算出的面積相等，得出 化簡后得到 試一試 類似地，讓學(xué)生自主探究，使用作品（）證明勾股定理，請學(xué)生到黑板上演示過程，師生共評學(xué)生給出的證明方法。同時，指出作品（）就是著名的趙爽玄圖，并介紹其相關(guān)歷史背景。 介紹一下古今中外對勾股定理的研究。讓學(xué)生了解我國對勾股定理的發(fā)現(xiàn)比古希臘的畢達(dá)哥拉斯還早500多年。（三）理解勾股定理 學(xué)習(xí)小組思考討論： 1、勾股定理在任意三角形中都存有嗎？ 2、勾股定理有怎樣的意義和用途呢？

5、3、引導(dǎo)學(xué)生寫出勾股定理的幾種表達(dá)形式： 若rtabc中,c=90°則 ； ； ；四、師生互動 應(yīng)用新知做一做1、在rtabc中,c=90°若a=8,b=6,則c=_.若c=20,b=12,則a=_.2、如圖，等腰abc中，ab=ac=13cm，bc=10cm，你能算出bc邊上的高ad的長嗎？abc的面積是多少？ 試一試現(xiàn)在你能計算出引入情景中“捷徑”省下了幾步路嗎？結(jié)合計算結(jié)果，說說你的感想。五、小結(jié)拓展 內(nèi)化新知課堂小結(jié) 思考、討論：這節(jié)課我學(xué)到了什么？ 我還有哪些困惑？拓展思考已知abc的兩邊分別為3和4，求第三邊的長六、分層作業(yè) 鞏固新知基礎(chǔ)題（必做）教材101頁習(xí)題3.6 a組1、2題延伸題（選做）1、一根長為70厘米