點到直線的距離2

1、點到直線的距離教學(xué)目標(biāo)：1讓學(xué)生理解點到直線距離公式的推導(dǎo)和掌握點到直線距離公式及其應(yīng)用，會用點到直線距離求兩平行線間的距離2培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析、歸納等數(shù)學(xué)能力，數(shù)形結(jié)合、化歸（或轉(zhuǎn)化）、特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法以及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識3讓學(xué)生了解和感受探索問題的方法，以及用聯(lián)系的觀點看問題在探索問題的過程中體驗成功的喜悅教學(xué)重點：點到直線距離公式及其應(yīng)用教學(xué)難點：點到直線距離公式的推導(dǎo)教學(xué)方法：啟發(fā)式講解法、討論法y教學(xué)工具：電腦多媒體 p(-1,5)q10246-4-8-10o8-2-6-4-6-2246810教學(xué)過程：一、提出問題多媒體顯示實際的例子：-8x-10 某電信局計劃年底解決本地

2、區(qū)最后一個小區(qū)的電話通信問題經(jīng)過測量，若按照部門內(nèi)部設(shè)計好的坐標(biāo)圖（即以電信局為原點），得知這個小區(qū)的坐標(biāo)為p（1，5），離它最近的只有一條線路通過，其方程為2x+y+10=0要完成這項任務(wù)，至少需要多長的電纜線？ 這個實際問題要解決，要轉(zhuǎn)化成什么樣的數(shù)學(xué)問題？學(xué)生得出就是求點到直線的距離教師提出這堂課我們就來學(xué)習(xí)點到直線的距離，并板書寫課題：點到直線的距離二、解決問題多媒體顯示：已知點p(x0，y0)，直線：ax+by+c=0，求點p到直線的距離怎樣求點到直線距離呢？學(xué)生應(yīng)該很快能回答出，做垂線找垂足q，求線段pq的長度怎樣用點的坐標(biāo)和直線方程求和表示點到直線距離呢？ 教師提示在解決問題時先

3、可以考慮特殊情況，再考慮一般情況學(xué)生提出平行于x軸和y軸的特殊情況顯示圖形：ll板書：oyxp (x0 ,y0)q如何求？學(xué)生思考回答下列想法：思路一：過作于點，根據(jù)點斜式寫出直線方程，由與聯(lián)立方程組解得點坐標(biāo)，然后利用兩點距離公式求得教師評價：此方法思路自然，但是運算繁瑣并多媒體展示求解過程說明：本過程只展示，不在課堂推導(dǎo)教師提問：能否用其它方法，不求點q的坐標(biāo)，求線段pq的長度?學(xué)生思考：放在三角形-特殊三角形-直角三角形中教師提問：如何構(gòu)造三角形？第三個頂點選在什么位置？xoysmqnrp(x0 , y0)學(xué)生思考：可能在直線與x軸的交點m或與y軸交點n，或過p點做x,y軸的平行線與直線

4、的交點r、s教師根據(jù)學(xué)生提出的點的位置作分析，求解過程的繁與簡，最后決定方法下列是學(xué)生可能提到的情況：思路二：在直角pqm,或直角pqn中,求邊長與角（角與直線到直線角有關(guān)）,用余弦值思路三：在直角pqr,或直角pqs中,求邊長與角（角與直線傾斜角有關(guān)，但分情況）,用余弦值思路四：在直角prs中，求線段pr、ps、rs，利用等面積法（不涉及角和分情況），求得線段pq長 學(xué)生練習(xí)求解思路四教師巡視，根據(jù)學(xué)生情況演示過程說明：如果學(xué)生沒有想到思路二、三，教師提示做課后思考作業(yè)題目教師提問：上式是由條件下得出，對成立嗎？點p在直線上成立嗎？公式結(jié)構(gòu)特點是什么？用公式時直線方程是什么形式？由此推導(dǎo)出點

5、p(x0，y0)到直線：ax+by+c=0距離公式：教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考，不構(gòu)造三角形可以求嗎？（在前面學(xué)習(xí)的向量知識中，有向量的模由于在證明兩直線垂直時已經(jīng)用到向量知識，且也提出過直線的法向量的概念）能否用向量知識求解呢？p (x0 ,y0)qoyxn 思路五：已知直線的法向量，則，如何選取法向量？直線的方向向量，則法向量為，或，或其它由師生一起分析得出取教師評析：向量是新教材內(nèi)容，是一種很好的數(shù)學(xué)工具，和解析幾何結(jié)合應(yīng)用是現(xiàn)在新教材知識的交匯點而且上述方法在今后解析幾何與向量結(jié)合的題目中，用坐標(biāo)聯(lián)系轉(zhuǎn)化是常用方法三、公式應(yīng)用練習(xí)：1.解決課堂提出的實際問題（學(xué)生口答）2.求點p0(1,2)

6、到下列直線的距離 ：3x=2 5y=3 2xy=10 y=4x+1練習(xí)選擇：平行坐標(biāo)軸的特殊直線，直線方程的非一般形式練習(xí)目的：熟悉公式結(jié)構(gòu)，記憶并簡單應(yīng)用公式教師強調(diào)：直線方程的一般形式例題：3.求平行線2x7y8=0和2x7y6=0的距離教師提問：如何求兩平行線間的距離？距離如何轉(zhuǎn)化？學(xué)生回答：選其中一條直線上的點到另一條直線的距離師生共同分析：點所在直線的任意性、點的任意性教師評述：本例題選取課本例題，但解法較多除了選擇直線上的點，還可以選取原點，求它到兩條直線的距離，然后作和或者選取直線外的點p，求它到兩條直線的距離，然后作差引申思考：與兩平行線間距離公式四、課堂小結(jié)：（由學(xué)生總結(jié)）1.知識：點到直線的距離