蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)單元測(cè)試第十章二元一次方程組

1、第十章 二元一次方程組 單元過關(guān)測(cè)試作者說題：二元一次方程組的知識(shí)是一元一次方程知識(shí)的深化和發(fā)展，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必備的基礎(chǔ)知識(shí)。此外，很多工農(nóng)業(yè)、國(guó)防科技和生活中的實(shí)際問題，也要用二元一次方程組來解決。因此，二元一次方程組是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一.隨著素質(zhì)教育、創(chuàng)新教育和新課標(biāo)在全國(guó)各地的開展和深化，近年來對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查越來越重視，“消元”的數(shù)學(xué)思想和“代入法”、“加減法”的數(shù)學(xué)方法將是今后考試命題的熱點(diǎn)。列方程解應(yīng)用題一直是考試競(jìng)賽的熱門題型之一. 本卷考查學(xué)生對(duì)二元一次方程（組）及其解的概念的理解以及二元一次方程組的解法，測(cè)試綜合應(yīng)用二元一次方程（組）解決數(shù)學(xué)問題的能力，運(yùn)用二元一

2、次方程（組）解決生活中的實(shí)際問題的能力.本卷著重考查“雙基”，具有一定的梯度，難度上以及靈活性上不作過高的要求。旨在深化和鞏固所學(xué)的知識(shí)，訓(xùn)練技能。本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷16分，第卷84分，共100分，考試時(shí)間90分鐘 第卷（選擇題，共16分）一選擇題（每題2分 ，共16分）1下列方程中，屬于二元一次方程的是（ d ）a3-5x=2x+2 b8-x=+1 cm-3n=5s d3s+11=5t解析:根據(jù)二元一次方程的定義判斷，a中只含有一個(gè)未知數(shù)，b中的不是整式，c中 含3個(gè)未知數(shù)，d符合定義，選d.2.原創(chuàng)題若x、y都是質(zhì)數(shù)，則二元一次方程 的解有（ b ）a.1

3、組； b.2組； c.3組； d.無數(shù)組解析:因?yàn)?x、y都是質(zhì)數(shù),且它們的和為奇數(shù),所以x、y必為一奇數(shù)一偶數(shù),偶質(zhì)數(shù)只有一個(gè)即為2.當(dāng)x=2時(shí),y=2003；當(dāng)x=2003時(shí),y=2；選b3.自編題 設(shè)是方程3x-y=0的一個(gè)解,那么 ( d ) a. a,b一定為正數(shù); b. a,b一定是負(fù)數(shù); c. a,b必同為0; d. a,b不可能異號(hào).解析:問題轉(zhuǎn)化為3a-b=0,即：b=3a,則a,b不可能異號(hào).選d.4. 自編題 若二元一次方程組的解也是二元一次方程3x-4y=6的解,則k的值 為 ( d ) a. -6 b. 6 c. 4 d. 8解析:本題考查對(duì)方程（組）的解的含義的理解

4、，這里的3個(gè)方程有相同的解，因此解二元一次方程組 得 把 代入方程3x-4y=6中，得到關(guān)于k的一元一次方程，可求出k的值.k=8.5. 原創(chuàng)題若+(6x+5y-8)2=0,則x2-xy+y2的值為 ( a ) a. b. - c. d. 解析：由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可將已知等式轉(zhuǎn)化為方程組： 解這個(gè)方程組得 所以x2-xy+y2= 選a.6.一列快車和一列慢車的長(zhǎng)度分別為180米和225米,若同向行駛,從快車追及慢車到全部超過81秒,如果快、慢車速分別為x米/秒和y米/秒,那么表示其等量關(guān)系的方程是 ( d )a. 81(x-y)=225; b. 81(x-y)=180; c. 81(x-y)=22

5、5-180; d. 81(x-y)=225+180解析：可畫直線型示意圖幫助分析，答案選d.7. 原創(chuàng)題一張?jiān)嚲硪还仓挥?5道選擇題，做對(duì)一題得4分，做錯(cuò)一題倒扣2分，李明同學(xué)做了全部試題，得了88分，那么他做對(duì)了（ c ）a、21題 b、22題 c、23題 d、24題解析：設(shè)李明做對(duì)了x道題，做錯(cuò)了y道題，根據(jù)題意列方程組得解這個(gè)方程組得 ，選c.8.參加保險(xiǎn)公司的醫(yī)療保險(xiǎn)，住院治療的病人享受分段報(bào)銷，保險(xiǎn)公司制定的報(bào)銷細(xì)則如下表.某人住院治療后得到保險(xiǎn)公司報(bào)銷金額是1100元，那么此人住院的醫(yī)療費(fèi)是（d）住院醫(yī)療費(fèi)（元）報(bào)銷率（%）不超過500元的部分0超過5001000元的部分60超過1

6、0003000元的部分80a、1000元b、1250元c、1500元d、2000元解析：從表格數(shù)據(jù)可知此人住院的醫(yī)療費(fèi)超過1000元，設(shè)此人住院費(fèi)用為x元，須分三段討論. 不超過500元的部分報(bào)銷0元，超過5001000元的部分報(bào)銷500×60=300元，超過10003000元的部分報(bào)銷(x1000)80%.解：設(shè)此人住院費(fèi)用為x元，根據(jù)題意得：500×60(x1000)80%1100 解得：x2000所以本題答案d.點(diǎn)評(píng)：本題列一元一次方程解決問題. 第卷（非選擇題，共84分）二填空題（每題2分 ，共16分）9. 自編題如果方程變形為用y的代數(shù)式表示x,那么.解析:方程兩

7、邊同乘以6,得,2x+3y=1,所以.10. 自編題方程3x+4y=10正整數(shù)解是.解析:本題考查二元一次方程整數(shù)解的情況，可用列舉法.11.若：=3：2，且，則 3 ，= 2 .解析:因?yàn)椋?3：2，可設(shè)間接未知數(shù)k,則x=3k,y=2k,代入,得關(guān)于k的一元一次方程9k+4k=13,解得k=1,所以x=3,y=2.上述解法運(yùn)用了設(shè)參數(shù)法.12.若是二元一次方程mx-ny-10=0的解,則m+n=_-15_.解析:將題中兩個(gè)解代入二元一次方程mx-ny-10=0中，得到關(guān)于m、n的二元一次方程組，解此方程組，則可求出m、n的值，問題獲解.本題應(yīng)用方程的解的意義構(gòu)造二元一次方程組求代數(shù)式的值.

8、13自編題方程組的解是，則a=_，b=_解析:把x=15代入方程中的1式可求出y的值，即b的值，再將x、y的值代入方程中的2式，求出a的值.14.自編題方程組的解是解析:本題應(yīng)用方程組的解的含義，先將x=150代入第1個(gè)方程，得y=50,再將x=150,y=50代入第2個(gè)方程中，求出代數(shù)式x-2y=50.15原創(chuàng)題某種商品的市場(chǎng)需求量e（千件）和單價(jià)f（元/件）服從需求關(guān)系e+f-=0，則當(dāng)單價(jià)為4元時(shí)，市場(chǎng)需求量為5千件；若出售一件商品要在原單價(jià)4元的基礎(chǔ)上征收稅金1元，市場(chǎng)需求變化情況是減少3千件 解析:當(dāng)f=4時(shí), e+4-=0,e=5千件;當(dāng)f=5時(shí), e+5-=0, e=2千件, 減

9、少3千件.16.甲、乙兩種糖果，售價(jià)分別為20元千克和24元千克，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，將兩種糖果按一定的比例混合后銷售，取得了較好的銷售效果現(xiàn)在糖果的售價(jià)有了調(diào)整：甲種糖果的售價(jià)上漲了8%，乙種糖果的售價(jià)下跌了10%若這種混合糖果的售價(jià)恰好保持不變，則甲、乙兩種糖果的混合比例應(yīng)為甲乙= 32 解析：設(shè)混合糖果中甲、乙兩種糖果分別為x、y千克.根據(jù)相等關(guān)系：混合糖果調(diào)價(jià)前售價(jià)=混合糖果調(diào)價(jià)后售價(jià)，列方程得20x+24y=(1+8%)20x+(1-10%)24y,化簡(jiǎn)得2x=3y,xy=32答案：32三解答題（第17題每題4分 ，第18、19題每題6分，其余每題8分共68分）17. 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀?/p>

10、列二元一次方程組：（1）解方程組（2） 解：（1）+得3x=15,解得x=5,（1分）把x=5代入得y=2， （2分）所以原方程組的解為 （4分） （2）將原方程組化簡(jiǎn)為由得，x=42-y （1分）把代入得，8（42-y）+11y=420,解得y=28, （2分）把y=28代入得x=14， （3分）所以原方程組的解為 （4分）點(diǎn)評(píng)：（1）顯然用加減消元法比較簡(jiǎn)便；（2）需先對(duì)原方程組進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選擇合適的方法消元，求出原方程組的解.18原創(chuàng)題若方程組的解滿足x=2y，求m的值解析：可將方程組中的式與方程x=2y連成方程組求出x、y的值，再將所求的x、y的值代入方程中，得到一個(gè)關(guān)于m的一元一次方

11、程，從而求出m的值.本題應(yīng)用方程組求代數(shù)式的值.解：將x=2y代入方程得，8y+3y=22,解得y=2, （2分）則x=4, （4分）把x=4,y=2代入方程中,得4m+2(m-3)=3,解得：m= （6分）19. 原創(chuàng)題用一根長(zhǎng)60cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，且使長(zhǎng)方形的寬是長(zhǎng)的，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬解析：根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)等于長(zhǎng)與寬的和的兩倍及寬是長(zhǎng)的兩個(gè)等量關(guān)系即可列出方程組解： 設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，（1分）根據(jù)題意，得 （3分） 解這個(gè)方程組的得 （5分） 經(jīng)檢驗(yàn)，這個(gè)解滿足方程組，且符合題意 答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是cm，寬是cm （6分）注意一些圖形的周長(zhǎng)、面積公式是隱藏的等量關(guān)系20

12、.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個(gè)或制盒底43個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有150張白鐵皮，用多少張制盒身、多少張制盒底，可以正好制成整套罐頭盒？解析：此題的相等關(guān)系不明顯，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考，找到兩個(gè)相等關(guān)系相等關(guān)系：（1）制盒身鐵皮張數(shù)制盒底鐵皮張數(shù)150張 （2）盒底總數(shù)2×盒身總數(shù) 解：設(shè)用x 張鐵皮制盒身，y 張鐵皮制盒底，可以制成整套缺頭盒（1分） 根據(jù)題意，得 （5分） 解得 （7分）答：用86張鐵皮制盒身，64張鐵皮制盒底，可以制成整套缺頭盒（8分）21據(jù)某統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，在我國(guó)的座城市中，按水資源情況可分為三類：暫不缺水城市、一般缺水城市和嚴(yán)重缺水

13、城市其中，暫不缺水城市數(shù)比嚴(yán)重缺水城市數(shù)的倍少座，一般缺水城市數(shù)是嚴(yán)重缺水城市數(shù)的倍求嚴(yán)重缺水城市有多少座？解：設(shè)嚴(yán)重缺水城市有座，暫不缺水城市y座，則一般缺水城市為2x座. （1分）根據(jù)題意列方程組得 （5分）解得 （7分）答：嚴(yán)重缺水城市有座（8分）點(diǎn)評(píng)：本題也可列一元一次方程解決問題.解答如下：設(shè)嚴(yán)重缺水城市有座， 根據(jù)題意，得 解得x=10222甲、乙兩人環(huán)繞長(zhǎng)為400米的環(huán)形跑道散步如果兩人從同一點(diǎn)背道而行，那么經(jīng)過2分鐘相遇；如從同一點(diǎn)同向而行，那么經(jīng)過20分鐘兩人相遇，如甲的速度比乙快，求兩人散步速度各是多少？解析：本題可通過畫示意圖的方法分析題意，發(fā)現(xiàn)相等關(guān)系.兩個(gè)相等關(guān)系為：

14、從同一點(diǎn)背道而行時(shí)，甲2分鐘的行程+乙2分鐘的行程=400米；從同一點(diǎn)同向而行時(shí)，甲20分鐘的行程-乙20分鐘的行程=400米.解：設(shè)甲散步速度為x米/分，乙散步速度為y米/分. （1分）根據(jù)題意列方程組得： （5 分） 解這個(gè)方程組得 （7分）答：甲散步速度為110米/分，乙散步速度為90米/分. （8分）點(diǎn)評(píng) 本題通過畫示意圖，從示意圖中的邊的關(guān)系發(fā)現(xiàn)相等關(guān)系，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力23商場(chǎng)銷售a、b兩種品牌的襯衣，單價(jià)分別為每件30元，50元，一周內(nèi)共銷售出300件；為擴(kuò)大襯衣的銷售量，商場(chǎng)決定調(diào)整襯衣的價(jià)格，將a種襯衣降價(jià)出售，b種襯衣按原價(jià)出售，調(diào)整后，一周內(nèi)a種襯衣的銷售

15、量增加了20件，b種襯衣銷售量沒有變，這周內(nèi)銷售額為12880元，求調(diào)整前兩種品牌的襯衣一周內(nèi)各銷售多少件？解析：本題數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，針對(duì)兩種銷售情況可列表格幫助分析題意，設(shè)a種品牌的襯衣有x件，b種品牌的襯衣有y件，列表如下：?jiǎn)蝺r(jià)數(shù)量銷售額a種品牌30xb種品牌50y合計(jì)300a種品牌30×(1-)x+2030×(1-)( x+20)b種品牌50y50y合計(jì)12880從上述分析可發(fā)現(xiàn)兩個(gè)相等關(guān)系，從而可列出方程組解決問題.解：設(shè)調(diào)整前a種品牌的襯衣一周內(nèi)銷售x件，b種品牌的襯衣一周內(nèi)銷售y件（1分）根據(jù)題意列方程組得，（5分）解得， （7分）答：a種品牌的襯衣有100件

16、，b種品牌的襯衣有200件（8分）24. 原創(chuàng)題有大、小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運(yùn)貨15.5噸；5輛大車與6輛小車一次可以運(yùn)貨35噸求3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸？ 解析：通過列表或圖解的方法找到數(shù)量之間的相等關(guān)系 設(shè)大貨車每輛裝x噸，小貨車每輛裝y噸 大貨車數(shù)小貨車數(shù)運(yùn)貨噸數(shù)2315.55635 相等關(guān)系為： 2輛大車與3輛小車一次可以運(yùn)貨15.5噸； 5輛大車與6輛小車一次可以運(yùn)貨35噸 解：設(shè)大貨車每輛裝x噸，小貨車每輛裝y噸（1分）根據(jù)題意列出方程組為： （4分）解這個(gè)方程組得，（6分）所以3x+5y=24.5 （7分）答：3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸.