中考數(shù)學押軸題備考復習測試題19

1、 尺規(guī)作圖一、選擇題1. （2011江蘇連云港，5，3分）小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個三角形的面積？”小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是badc【解題思路】找出三角形最長邊所對的頂點，過此點作出三角形的高?！敬鸢浮縞【點評】考察簡單的作圖能力。難度較小。7（2011湖南省益陽，7，4）如圖2，小聰在作線段ab的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以a和b為圓心，大于ab的長為半徑畫弧，兩弧相交于c、d，則直線cd即為所求根據(jù)他的作圖方法可知四邊形adbc一定是a矩形b菱形c正方形d等腰梯形bacd圖2圖3【解

2、題思路】在作垂直平分線的過程中，滿足了對角線互相平分且垂直，符合菱形的判定方法?！敬鸢浮縝【點評】本題主要考查尺規(guī)作圖及特殊四邊形的判定以及在作圖中發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識，運用數(shù)學知識，體現(xiàn)了中考基本作圖的重視。二、填空題（2011江蘇南京，2分）如圖，以o為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線om交于點a，再以a為圓心，ao長為半徑畫弧，兩弧交于點b，畫射線ob，則cosaob的值等于_ (第11題)bamo【解題思路】通過aob的畫法可知三角形aob是等邊三角形，所以aob=600，得到cosaob=?！敬鸢浮?【點評】熟練掌握利用尺規(guī)畫圖的技能技巧。1. （2011廣東珠海，13，6分）如圖，在rtab

3、c中，c=900。（1）求作：abc的一條中位線，與ab交于d點，與bc交于e點。（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若ac=6，ab=10，連接cd，則de= ，cd= 。 【解題思路】用尺規(guī)作圖先確定ab和bc的中點分別為d、e，在連接de。根據(jù)三角形中位線定理可知de等于ac的一半。根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知cd等于ab的一半。【答案】則de=3 ，cd=5【點評】本題考查了尺規(guī)作圖、三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半定理。難度中等三、解答題1. （2011甘肅蘭州，25，9分）如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點a、b、c.（1）

4、請完成如下操作：以點o為原點、豎直和水平方向所在的直線為坐標軸、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標系；用直尺和圓規(guī)畫出該圓弧所在圓的圓心d的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡），并連結(jié)ad、cd.(2)請在（1）的基礎(chǔ)上，完成下列問題：寫出點的坐標：c 、d ；d的半徑= （結(jié)果保留根號）；若扇形adc是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的地面面積為 （結(jié)果保留）；若e（7,0），試判斷直線ec與d的位置關(guān)系并說明你的理由.【解題思路】（1）c（6，2），弦ab，bc的垂直平分線的交點得出d（2，0）；（2）oa，od長已知，oad中勾股定理求出d的半徑=2 ；（3）求出adc的度數(shù)，得弧adc的周長

5、，求出圓錐的底面半徑，再求圓錐的底面的面積；（4）cde中根據(jù)勾股定理的逆定理得dce=90°，直線ec與d相切【答案】（1）abcoxyde（2）解：c（6，2）；d（2，0）；.解：d的半徑= = =2；解：ac= =2 ，cd=2 ，adc=90°扇形adc的弧長= = ，圓錐的底面的半徑= ，圓錐的底面的面積為（ ）2= ；直線ec與d相切證明：=25，dce=90°直線ec與d相切【點評】本題綜合考查了圖形的性質(zhì)和坐標的確定，綜合性較強，圓的圓心d的確定是關(guān)鍵難度中等.（2011江蘇揚州，26，10分）（本題滿分10分）已知：如圖，在rtabc中，c=9

6、0°，bac的角平分線ad交bc邊于d（1）以ab邊上一點o為圓心，過a、d兩點作o（不寫作法，保留作圖痕跡）；再判斷直線bc與o的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若（1）中的o與ab邊的另一個交點為e，ab=6，bd=2，求線段bd、be與劣弧de所圍成的圖形面積.（結(jié)果保留根號和）【解題思路】（1）要使o經(jīng)過a、d兩點，且圓心要在ab邊上，故oa=od，則o必在ad的垂直平分線與ab的交點處要證bc與o相切，連od，只需證odbc，而acb=90°，故只需證acod即可（2）所求圖形的面積等于rtodb的面積減去扇形ode的面積【答案】解：（1）作圖略（需保留線段ad中垂線的痕跡）；直線bc與o相切，理由如下：連接od，oa=od，oad=odaad平分bac，oad=dacoda=dac，odacc=90°，odb=90°，即odbc又直線bc過半徑od的外端，bc為o的切線（2）設(shè)oa=od=r，在rtbdo中，od2+bd2=ob2，r2+(2)2=(6r)2，解得r=2tanbdo=，bod=60°所求圖形的面積為sbdo=2【點評】本題融作圖、推理證明、計算于一體，有效地考查了圓