第十九章平行四邊形全章教案

1、18.1.1 平行四邊形及其性質(zhì)(一) 主備人：蔡建鴻一、 教學(xué)目標(biāo)：1 理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對(duì)邊、對(duì)角相等的性質(zhì)2 會(huì)用平行四邊形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的平行四邊形的計(jì)算問(wèn)題，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的論證3 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及邏輯推理能力二、 重點(diǎn)、難點(diǎn)1 重點(diǎn)：平行四邊形的定義，平行四邊形對(duì)角、對(duì)邊相等的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用2 難點(diǎn)：運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算三、 課堂引入1我們一起來(lái)觀(guān)察下圖中的竹籬笆格子和汽車(chē)的防護(hù)鏈，想一想它們是什么幾何圖形的形象？平行四邊形是我們常見(jiàn)的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中應(yīng)用的例子嗎？你能總結(jié)出平行四邊形的定義嗎？(1)定

2、義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(2)表示：平行四邊形用符號(hào)“”來(lái)表示如圖，在四邊形abcd中，abdc，adbc，那么四邊形abcd是平行四邊形平行四邊形abcd記作“ abcd”，讀作“平行四邊形abcd”ab/dc ,ad/bc ， 四邊形abcd是平行四邊形（判定）； 四邊形abcd是平行四邊形ab/dc， ad/bc（性質(zhì)）注意：平行四邊形中對(duì)邊是指無(wú)公共點(diǎn)的邊，對(duì)角是指不相鄰的角，鄰邊是指有公共端點(diǎn)的邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個(gè)角而三角形對(duì)邊是指一個(gè)角的對(duì)邊，對(duì)角是指一條邊的對(duì)角（教學(xué)時(shí)要結(jié)合圖形，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)清楚）2【探究】平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性

3、質(zhì)和兩組對(duì)邊分別平行外，還有什么特殊的性質(zhì)呢？我們一起來(lái)探究一下（1）由定義知道，平行四邊形的對(duì)邊平行根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可知，在平行四邊形中，相鄰的角互為補(bǔ)角（2）猜想 平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等下面證明這個(gè)結(jié)論的正確性已知：如圖abcd，求證：abcd，cbad，bd，badbcd分析：作abcd的對(duì)角線(xiàn)ac，它將平行四邊形分成abc和cda，證明這兩個(gè)三角形全等即可得到結(jié)論（作對(duì)角線(xiàn)是解決四邊形問(wèn)題常用的輔助線(xiàn)，通過(guò)作對(duì)角線(xiàn)，可以把未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的關(guān)于三角形的問(wèn)題） 證明：連接ac， abcd，adbc， 13，24又 acca， abccda （asa） abcd，cbad，bd又

4、 1423， badbcd由此得到：平行四邊形性質(zhì)1平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形性質(zhì)2 平行四邊形的對(duì)角相等四、例習(xí)題分析例1（教材p42例1） 例2（補(bǔ)充）如圖，在平行四邊形abcd中，ae=cf，求證：af=ce分析：要證af=ce，需證adfcbe，由于四邊形abcd是平行四邊形，因此有d=b ，ad=bc，ab=cd，又ae=cf，根據(jù)等式性質(zhì)，可得be=df由“邊角邊”可得出所需要的結(jié)論五、隨堂練習(xí)1填空：（1）在abcd中，a=，則b= 度，c= 度，d= 度（2）如果abcd中，ab=240，則a= 度，b= 度，c= 度，d= 度 （3）如果abcd的周長(zhǎng)為28cm，且ab：

5、bc=25，那么ab= cm，bc= cm，cd= cm，cd= cm2如圖4.39，在abcd中，ac為對(duì)角線(xiàn)，beac，dfac，e、f為垂足，求證：bedf六、課后練習(xí)1（選擇）在下列圖形的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（ ）（a）對(duì)角相等 （b）對(duì)角互補(bǔ) （c）鄰角互補(bǔ) （d）內(nèi)角和是2在abcd中，如果efad，ghcd，ef與gh相交與點(diǎn)o，那么圖中的平行四邊形一共有（ ）（a）4個(gè) （b）5個(gè) （c）8個(gè) （d）9個(gè)3如圖，adbc，aecd，bd平分abc，求證ab=ce18.1.1 平行四邊形的性質(zhì)(二)主備人：蔡建鴻一、 教學(xué)目標(biāo)：1 理解平行四邊形中心對(duì)稱(chēng)的特征，掌握平

6、行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分的性質(zhì)2 能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題，和簡(jiǎn)單的證明題3 培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力二、 重點(diǎn)、難點(diǎn)1 重點(diǎn)：平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用2 難點(diǎn)：綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算三、 課堂引入1復(fù)習(xí)提問(wèn)：（1）什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關(guān)系是：（2）平行四邊形的性質(zhì)：具有一般四邊形的性質(zhì)（內(nèi)角和是）角：平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ) 邊：平行四邊形的對(duì)邊相等 2【探究】：請(qǐng)學(xué)生在紙上畫(huà)兩個(gè)全等的abcd和efgh，并連接對(duì)角線(xiàn)ac、bd和eg、hf，設(shè)它們分別交于點(diǎn)o把這兩個(gè)平行四邊

7、形落在一起，在點(diǎn)o處釘一個(gè)圖釘，將abcd繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)，觀(guān)察它還和efgh重合嗎？你能從子中看出前面所得到的平行四邊形的邊、角關(guān)系嗎？進(jìn)一步，你還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的什么性質(zhì)嗎？結(jié)論：（1）平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)中心； （2）平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分四、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充） 已知：如圖， abcd的對(duì)角線(xiàn)ac、bd相交于點(diǎn)o，ef過(guò)點(diǎn)o與ab、cd分別相交于點(diǎn)e、f求證：oeof，ae=cf，be=df證明：在 abcd中，abcd，1234又 oaoc(平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分)， aoecof（asa）oeof，ae=cf（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等） abcd， a

8、b=cd（平行四邊形對(duì)邊相等） abae=cdcf 即 be=fd【引申】若例1中的條件都不變，將ef轉(zhuǎn)動(dòng)到圖b的位置，那么例1的結(jié)論是否成立？若將ef向兩方延長(zhǎng)與平行四邊形的兩對(duì)邊的延長(zhǎng)線(xiàn)分別相交（圖c和圖d），例1的結(jié)論是否成立，說(shuō)明你的理由例2（教材p44的例2）已知四邊形abcd是平行四邊形，ab10cm，ad8cm，acbc，求bc，cd，ac，oa的長(zhǎng)以及abcd的面積五、隨堂練習(xí)1在平行四邊形中，周長(zhǎng)等于48， 已知一邊長(zhǎng)12，求各邊的長(zhǎng) 已知ab=2bc，求各邊的長(zhǎng) 已知對(duì)角線(xiàn)ac、bd交于點(diǎn)o，aod與aob的周長(zhǎng)的差是10，求各邊的長(zhǎng)2如圖，abcd中，aebd，ead=6

9、0°，ae=2cm，ac+bd=14cm，則obc的周長(zhǎng)是_ _cm3abcd一內(nèi)角的平分線(xiàn)與邊相交并把這條邊分成，的兩條線(xiàn)段，則abcd的周長(zhǎng)是_ _六、課后練習(xí)1判斷對(duì)錯(cuò)（1）在abcd中，ac交bd于o，則ao=ob=oc=od （ ）（2）平行四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)到一組對(duì)邊的距離相等 （ ）（3）平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等 （ ）（4）平行四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形 （ ）2在 abcd中，ac6、bd4，則ab的范圍是_ _3在平行四邊形abcd中，已知ab、bc、cd三條邊的長(zhǎng)度分別為（x+3），（x-4）和16，則這個(gè)四邊形的周長(zhǎng)是 4公園有一片綠地，它的形狀是平行四

10、邊形，綠地上要修幾條筆直的小路，如圖，ab15cm，ad12cm，acbc，求小路bc，cd，oc的長(zhǎng)，并算出綠地的面積18.1.2平行四邊形的判定（一）主備人：蔡建鴻一、 教學(xué)目標(biāo)：    1在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對(duì)角線(xiàn)來(lái)判定平行四邊形的方法    2會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題    3培養(yǎng)用類(lèi)比、逆向聯(lián)想及運(yùn)動(dòng)的思維方法來(lái)研究問(wèn)題二、重點(diǎn)、難點(diǎn)3 重點(diǎn)：平行四邊形的判定方法及應(yīng)用4 難點(diǎn)：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用三、課堂引入1欣賞圖片、提出問(wèn)

11、題展示圖片，提出問(wèn)題，在剛才演示的圖片中，有哪些是平行四邊形？你是怎樣判斷的？2【探究】：小明的父親手中有一些木條，他想通過(guò)適當(dāng)?shù)臏y(cè)量、割剪，釘制一個(gè)平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來(lái)嗎？讓學(xué)生利用手中的學(xué)具硬紙板條通過(guò)觀(guān)察、測(cè)量、猜想、驗(yàn)證、探索構(gòu)成平行四邊形的條件，思考并探討：（1）你能適當(dāng)選擇手中的硬紙板條搭建一個(gè)平行四邊形嗎？（2）你怎樣驗(yàn)證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？（3）你能說(shuō)出你的做法及其道理嗎？（4）能否將你的探索結(jié)論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語(yǔ)言表述出來(lái)嗎？（5）你還能找出其他方法嗎？從探究中得到：平行四邊形判定方法1 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊

12、形平行四邊形判定方法2 對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形四、例習(xí)題分析例1（教材p46例3）已知：如圖abcd的對(duì)角線(xiàn)ac、bd交于點(diǎn)o，e、f是ac上的兩點(diǎn)，并且ae=cf求證：四邊形bfde是平行四邊形分析：欲證四邊形bfde是平行四邊形可以根據(jù)判定方法2來(lái)證明問(wèn)；你還有其他的證明方法嗎？比較一下，哪種證明方法簡(jiǎn)單例2（補(bǔ)充） 已知：如圖，abba，bccb， caac求證：(1) abcb，caba，bcac；(2) abc的頂點(diǎn)分別是bca各邊的中點(diǎn)證明：(1) abba，cbbc， 四邊形abcb是平行四邊形abcb(平行四邊形的對(duì)角相等)同理caba，bcac(2) 由(1)證得

13、四邊形abcb是平行四邊形同理，四邊形abac是平行四邊形 abbc， abac(平行四邊形的對(duì)邊相等) bcac同理 baca， abcbabc的頂點(diǎn)a、b、c分別是bca的邊bc、ca、ab的中點(diǎn) 例3（補(bǔ)充）小明用手中六個(gè)全等的正三角形做拼圖游戲時(shí)，拼成一個(gè)六邊形你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎？并說(shuō)說(shuō)你的理由 解：有6個(gè)平行四邊形，分別是abof，abco， bcdo，cdeo，defo，efao 理由是：因?yàn)檎齛bo正aof，所以ab=bo，of=fa根據(jù) “兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，可知四邊形abcd是平行四邊形其它五個(gè)同理 五、隨堂練習(xí)1如圖，在四邊形abcd中，a

14、c、bd相交于點(diǎn)o，（1）若ad=8cm，ab=4cm，那么當(dāng)bc=_ _cm，cd=_ _cm時(shí)，四邊形abcd為平行四邊形；（2）若ac=10cm，bd=8cm，那么當(dāng)ao=_ _cm，do=_ _cm時(shí)，四邊形abcd為平行四邊形2已知：如圖，abcd中，點(diǎn)e，f分別在cd，ab上，dfbe，ef交bd于點(diǎn)o求證：eo=of3靈活運(yùn)用課本p89例題，如圖：由火柴棒拼出的一列圖形，第n個(gè)圖形由（n+1）個(gè)等邊三角形拼成，通過(guò)觀(guān)察，分析發(fā)現(xiàn)：第4個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為_(kāi) _ （6個(gè)）第8個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為_(kāi) _ （20個(gè)）18.1.2 平行四邊形的判定（二）主備人：蔡建鴻一、 教

15、學(xué)目標(biāo)：    1掌握用一組對(duì)邊平行且相等來(lái)判定平行四邊形的方法    2會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的四種判定方法和性質(zhì)來(lái)證明問(wèn)題    3通過(guò)平行四邊形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用，啟迪學(xué)生的思維，提高分析問(wèn)題的能力二、 重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：平行四邊形各種判定方法及其應(yīng)用，尤其是根據(jù)不同條件能正確地選擇判定方法2難點(diǎn)：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用三、 課堂引入1 平行四邊形的性質(zhì)；2 平行四邊形的判定方法；3 【探究】 取兩根等長(zhǎng)的木條ab、cd，將它們平行放置，再用兩根木條bc、ad加固，得到的四邊形abc

16、d是平行四邊形嗎？結(jié)論：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形四、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）已知：如圖，abcd中，e、f分別是ad、bc的中點(diǎn)，求證：be=df 分析：證明be=df，可以證明兩個(gè)三角形全等，也可以證明四邊形bedf是平行四邊形，比較方法，可以看出第二種方法簡(jiǎn)單 證明： 四邊形abcd是平行四邊形， adcb，ad=cd e、f分別是ad、bc的中點(diǎn)， debf，且de=ad，bf=bc de=bf 四邊形bedf是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形平行四邊形） be=df 此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和判定，先運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)得到判定另一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件，再

17、應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論；題目雖不復(fù)雜，但層次有三，且利用知識(shí)較多，因此應(yīng)使學(xué)生獲得清晰的證明思路例2（補(bǔ)充）已知：如圖，abcd中，e、f分別是ac上兩點(diǎn)，且beac于e，dfac于f求證：四邊形bedf是平行四邊形分析：因?yàn)閎eac于e，dfac于f，所以bedf需再證明be=df，這需要證明abe與cdf全等，由角角邊即可 證明： 四邊形abcd是平行四邊形， ab=cd，且abcd bae=dcf beac于e，dfac于f， bedf，且bea=dfc=90° abecdf （aas） be=df 四邊形bedf是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形平行四邊形）五、課

18、堂練習(xí)1（選擇）在下列給出的條件中，能判定四邊形abcd為平行四邊形的是（ ）（a）abcd，ad=bc （b）a=b，c=d （c）ab=cd，ad=bc （d）ab=ad，cb=cd2已知：如圖，aced，點(diǎn)b在ac上，且ab=ed=bc， 找出圖中的平行四邊形，并說(shuō)明理由3已知：如圖，在abcd中，ae、cf分別是dab、bcd的平分線(xiàn)求證：四邊形afce是平行四邊形六、課后練習(xí)1判斷題：(1)相鄰的兩個(gè)角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形； ( )(2)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； ( )(3)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形； ( )(4)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形

19、是平行四邊形； ( )(5)對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是平行四邊形； ( )(6)對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形 ( )2延長(zhǎng)abc的中線(xiàn)ad至e，使de=ad求證：四邊形abec是平行四邊形3在四邊形abcd中，(1)abcd；(2)adbc；(3)adbc；(4)aooc；(5)dobo；(6)abcd選擇兩個(gè)條件，能判定四邊形abcd是平行四邊形的共有_對(duì)（共有9對(duì)）18.1.3 平行四邊形的判定三角形的中位線(xiàn)（三）主備人：蔡建鴻一、 教學(xué)目標(biāo)：1 理解三角形中位線(xiàn)的概念，掌握它的性質(zhì)2 能較熟練地應(yīng)用三角形中位線(xiàn)性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算3經(jīng)歷探索、猜想、證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力

20、4能運(yùn)用綜合法證明有關(guān)三角形中位線(xiàn)性質(zhì)的結(jié)論理解在證明過(guò)程中所運(yùn)用的歸納、類(lèi)比、轉(zhuǎn)化等思想方法二、 重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：掌握和運(yùn)用三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)2難點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)性質(zhì)的證明（輔助線(xiàn)的添加方法）三、 課堂引入1 平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯(lián)系？2 你能說(shuō)說(shuō)平行四邊形性質(zhì)與判定的用途嗎？實(shí)驗(yàn)：請(qǐng)同學(xué)們思考：將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形，你是如何切割的？（答案如圖）圖中有幾個(gè)平行四邊形？你是如何判斷的？四、例習(xí)題分析 例1（教材p48例4） 如圖，點(diǎn)d，e分別為abc邊ab，ac的中點(diǎn)，求證：debc且de=bc 方法1：如圖（1），延長(zhǎng)de到f，使ef=de，連

21、接cf，由adecfe，可得adfc，且ad=fc，因此有bdfc，bd=fc，所以四邊形bcfd是平行四邊形所以dfbc，df=bc，因?yàn)閐e=df，所以debc且de=bc（也可以過(guò)點(diǎn)c作cfab交de的延長(zhǎng)線(xiàn)于f點(diǎn)，證明方法與上面大體相同） 方法2：如圖（2），延長(zhǎng)de到f，使ef=de，連接cf、cd和af，又ae=ec，所以四邊形adcf是平行四邊形所以adfc，且ad=fc因?yàn)閍d=bd，所以bdfc，且bd=fc所以四邊形adcf是平行四邊形所以dfbc，且df=bc，因?yàn)閐e=df，所以debc且de=bc定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)【思考】：（1）想一想：

22、一個(gè)三角形的中位線(xiàn)共有幾條？三角形的中位線(xiàn)與中線(xiàn)有什么區(qū)別？ （2）三角形的中位線(xiàn)與第三邊有怎樣的關(guān)系？ （答：（1）一個(gè)三角形的中位線(xiàn)共有三條；三角形的中位線(xiàn)與中線(xiàn)的區(qū)別主要是線(xiàn)段的端點(diǎn)不同中位線(xiàn)是中點(diǎn)與中點(diǎn)的連線(xiàn)；中線(xiàn)是頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線(xiàn) （2）三角形的中位線(xiàn)與第三邊的關(guān)系：三角形的中位線(xiàn)平行與第三邊，且等于第三邊的一半）三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)：三角形的中位線(xiàn)平行與第三邊，且等于第三邊的一半拓展利用這一定理，你能證明出在設(shè)情境中分割出來(lái)的四個(gè)小三角形全等嗎？（讓學(xué)生口述理由）例2（補(bǔ)充）已知：如圖（1），在四邊形abcd中，e，f，g，h分別是ab，bc，cd，da的中點(diǎn)求證：四邊形efgh

23、是平行四邊形分析：因?yàn)橐阎c(diǎn)e，f，g，h分別是線(xiàn)段的中點(diǎn)，可以設(shè)法應(yīng)用三角形中位線(xiàn)性質(zhì)找到四邊形efgh的邊之間的關(guān)系由于四邊形的對(duì)角線(xiàn)可以把四邊形分成兩個(gè)三角形，所以添加輔助線(xiàn)，連接ac或bd，構(gòu)造“三角形中位線(xiàn)”的基本圖形后，此題便可得證證明：連接ac（圖（2），dag中， ah=hd，cg=gd， hgac，hg=ac（三角形中位線(xiàn)性質(zhì)）同理efac，ef=ac hgef，且hg=ef 四邊形efgh是平行四邊形此題可得結(jié)論：順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形五、課堂練習(xí)1（填空）如圖，a，b兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在ab外選一點(diǎn)c，連接ac和bc，并分別找出ac和bc的中點(diǎn)

24、m，n，如果測(cè)得mn= 20 m，那么a，b兩點(diǎn)的距離是 m，理由是 2已知：三角形的各邊分別為8cm 、10cm和12cm ，求連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng)3如圖，abc中，d，e，f分別是ab，ac，bc的中點(diǎn)，（1）若ef=5cm，則ab= cm；若bc=9cm，則de= cm；（2）中線(xiàn)af與de中位線(xiàn)有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想六、課后練習(xí)1（填空）一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是135cm，過(guò)三角形各頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線(xiàn)，則這三條平行線(xiàn)所組成的三角形的周長(zhǎng)是 cm2（填空）已知：abc中，點(diǎn)d，e，f分別是abc三邊的中點(diǎn)，如果def的周長(zhǎng)是12cm，那么abc的周長(zhǎng)是 cm3已知：如圖，e，f

25、，g，h分別是ab，bc，cd，da的中點(diǎn)求證：四邊形efgh是平行四邊形18.2.1 矩形(一)主備人：蔡建鴻一、教學(xué)目標(biāo)：    1掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系    2會(huì)初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題    3滲透運(yùn)動(dòng)聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀(guān)點(diǎn)二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)2難點(diǎn)：矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用三、課堂引入1展示生活中一些平行四邊形的實(shí)際應(yīng)用圖片（推拉門(mén)，活動(dòng)衣架，籬笆、井架等），想一想：這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)？2思考：拿一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具，輕

26、輕拉動(dòng)一個(gè)點(diǎn)，觀(guān)察不管怎么拉，它還是一個(gè)平行四邊形嗎？為什么？（動(dòng)畫(huà)演示拉動(dòng)過(guò)程如圖）3再次演示平行四邊形的移動(dòng)過(guò)程，當(dāng)移動(dòng)到一個(gè)角是直角時(shí)停止，讓學(xué)生觀(guān)察這是什么圖形？（小學(xué)學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形）引出本課題及矩形定義矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長(zhǎng)方形)矩形是我們最常見(jiàn)的圖形之一，例如書(shū)桌面、教科書(shū)的封面等都有矩形形象【探究】在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上（作出對(duì)角線(xiàn)），拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀 隨著的變化，兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度分別是怎樣變化的？ 當(dāng)是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形，此時(shí)它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度

27、有什么關(guān)系？操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì)矩形性質(zhì)1 矩形的四個(gè)角都是直角矩形性質(zhì)2 矩形的對(duì)角線(xiàn)相等 如圖，在矩形abcd中，ac，bd相交于點(diǎn)o，由性質(zhì)2有ao=bo=co=do=ac=bd因此可以得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半四、例習(xí)題分析 例1 （教材p53例1）已知：如圖，矩形abcd的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)o，aob=60°，ab=4cm，求矩形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)解：四邊形abcd是矩形，ac與bd相等且互相平分oa=ob又 aob=60°， oab是等邊三角形 矩形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)ac=bd = 2oa=2×4=8（cm） 例2

28、（補(bǔ)充）已知：如圖 ，矩形 abcd，ab長(zhǎng)8 cm ，對(duì)角線(xiàn)比ad邊長(zhǎng)4 cm求ad的長(zhǎng)及點(diǎn)a到bd的距離ae的長(zhǎng)分析：（1）因?yàn)榫匦嗡膫€(gè)角都是直角，因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計(jì)算，這是幾何計(jì)算題中常用的方法略解：設(shè)ad=xcm，則對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)（x+4）cm，在rtabd中，由勾股定理：，解得x=6 則 ad=6cm（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個(gè)基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個(gè)基本關(guān)系式： ae×db ad×ab，解得 ae 4.8cm 例3（補(bǔ)充） 已知：如圖，矩形abcd中，e是

29、bc上一點(diǎn)，dfae于f，若ae=bc 求證：ceef 分析：ce，ef分別是bc，ae等線(xiàn)段上的一部分，若afbe，則問(wèn)題解決，而證明afbe，只要證明abedfa即可，在矩形中容易構(gòu)造全等的直角三角形 證明： 四邊形abcd是矩形， b=90°，且adbc 1=2 dfae， afd=90° b=afd又 ad=ae， abedfa（aas） af=be ef=ec 此題還可以連接de，證明defdec，得到efec五、隨堂練習(xí)1（填空）（1）矩形的定義中有兩個(gè)條件：一是 ，二是 （2）已知矩形的一條對(duì)角線(xiàn)與一邊的夾角為30°，則矩形兩條對(duì)角線(xiàn)相交所得的四個(gè)角

30、的度數(shù)分別為 、 、 、 （3）已知矩形的一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為10cm，兩條對(duì)角線(xiàn)的一個(gè)交角為120°，則矩形的邊長(zhǎng)分別為 cm， cm， cm， cm2（選擇）（1）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） （a）矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分 （b）矩形的對(duì)角線(xiàn)相等（c）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 （d）有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形（2）矩形的對(duì)角線(xiàn)把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）（a）2對(duì) （b）4對(duì) （c）6對(duì) （d）8對(duì)3已知：如圖，o是矩形abcd對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，ae平分bad，aod=120°，求aeo的度數(shù)七、課后練習(xí)1（選擇）矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)的夾角為60°，對(duì)角線(xiàn)

31、長(zhǎng)為15cm，較短邊的長(zhǎng)為（ ）(a)12cm (b)10cm (c)7.5cm (d)5cm2在直角三角形abc中，c=90°，ab=2ac，求a、b的度數(shù)3已知：矩形abcd中，bc=2ab，e是bc的中點(diǎn)，求證：eaed4如圖，矩形abcd中，ab=2bc，且ab=ae，求證：cbe的度數(shù)18.2.1 矩形(二)主備人：蔡建鴻一、教學(xué)目標(biāo)：1理解并掌握矩形的判定方法2使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：矩形的判定2難點(diǎn)：矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用三、課堂引入1什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？2矩形有哪些性質(zhì)

32、？3矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？4事例引入：小華想要做一個(gè)矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來(lái)兩根長(zhǎng)度相等的短木條和兩根長(zhǎng)度相等的長(zhǎng)木條制作，你有什么辦法可以檢測(cè)他做的是矩形像框嗎？看看誰(shuí)的方法可行？通過(guò)討論得到矩形的判定方法矩形判定方法1：對(duì)角錢(qián)相等的平行四邊形是矩形矩形判定方法2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（指出：判定一個(gè)四邊形是矩形，知道三個(gè)角是直角，條件就夠了因?yàn)橛伤倪呅蝺?nèi)角和可知，這時(shí)第四個(gè)角一定是直角）四、例習(xí)題分析 例1（補(bǔ)充）下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確？為什么？    （1）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形； （×）

33、    （2）有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形； （）    （3）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形； （）     （4）對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形； （×）     （5）對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直的四邊形是矩形； （×）（6）對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形； （）（7）對(duì)角線(xiàn)相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形； （×）（8）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；（）   

34、（9）兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形 () 指出：    （l）所給四邊形添加的條件不滿(mǎn)足三個(gè)的肯定不是矩形；    （2）所給四邊形添加的條件是三個(gè)獨(dú)立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結(jié)論例2 （補(bǔ)充）已知 abcd的對(duì)角線(xiàn)ac、bd相交于點(diǎn)o，aob是等邊三角形，ab=4 cm，求這個(gè)平行四邊形的面積分析：首先根據(jù)aob是等邊三角形及平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分的性質(zhì)判定出abcd是矩形，再利用勾股定理計(jì)算邊長(zhǎng)，從而得到面積值解： 四邊形abcd是平行四邊形， ao=ac，bo=bd

35、 ao=bo， ac=bd abcd是矩形（對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形）在rtabc中， ab=4cm，ac=2ao=8cm， bc=（cm） 例3 （補(bǔ)充）  已知：如圖（1），abcd的四個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)分別相交于點(diǎn)e，f，g，h求證：四邊形efgh是矩形分析：要證四邊形efgh是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如圖（2），因此，可選用“三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來(lái)證明證明： 四邊形abcd是平行四邊形， adbcdababc=180°又 ae平分dab，bg平分abc ，eababg=×180°=90°afb=90°

36、;同理可證 aed=bgc=chd=90° 四邊形efgh是平行四邊形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）四、隨堂練習(xí)1（選擇）下列說(shuō)法正確的是（ ）（a）有一組對(duì)角是直角的四邊形一定是矩形（b）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形（c）對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是矩形 （d）對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形2已知：如圖 ，在abc中，c90°， cd為中線(xiàn)，延長(zhǎng)cd到點(diǎn)e，使得 decd連結(jié)ae，be，則四邊形acbe為矩形五、課后練習(xí)1工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行： 先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖），使abcd，efgh； 擺放成如圖的四邊形，則這時(shí)

37、窗框的形狀是 形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是： ； 將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角（如圖），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無(wú)縫隙時(shí)（如圖），說(shuō)明窗框合格，這時(shí)窗框是 形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是： ；2在rtabc中，c=90°，ab=2ac，求a、b的度數(shù)18.2.2 菱形（一）主備人：蔡建鴻一、教學(xué)目的：1掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系2理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)1、2；會(huì)用這些性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，會(huì)計(jì)算菱形的面積3通過(guò)運(yùn)用菱形知識(shí)解決具體問(wèn)題，提高分析能力和觀(guān)察能力4根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的從屬關(guān)系，通過(guò)畫(huà)圖向?qū)W生滲透集合思想二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1教學(xué)重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)1、22

38、教學(xué)難點(diǎn)：菱形的性質(zhì)及菱形知識(shí)的綜合應(yīng)用三、課堂引入1（復(fù)習(xí)）什么叫做平行四邊形？什么叫矩形？平行四邊形和矩形之間的關(guān)系是什么？2（引入）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形矩形，其實(shí)還有另外的特殊平行四邊形，請(qǐng)看演示：（可將事先按如圖做成的一組對(duì)邊可以活動(dòng)的教具進(jìn)行演示）如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形【強(qiáng)調(diào)】菱形（1）是平行四邊形；（2）一組鄰邊相等讓學(xué)生舉一些日常生活中所見(jiàn)到過(guò)的菱形的例子四、例習(xí)題分析例1 （補(bǔ)充） 已知：如圖，四邊形abcd是菱形，f是ab上一點(diǎn)，df交ac于e 求證：afd=cbe 證明

39、：四邊形abcd是菱形， cb=cd， ca平分bcd bce=dce又 ce=ce， bcecob（sas） cbe=cde 在菱形abcd中，abcd， afd=fdcafd=cbe 例2 （教材p56例3）略五、隨堂練習(xí)1若菱形的邊長(zhǎng)等于一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，則它的一組鄰角的度數(shù)分別為 2已知菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)分別是6cm和8cm ，求菱形的周長(zhǎng)和面積3已知菱形abcd的周長(zhǎng)為20cm，且相鄰兩內(nèi)角之比是12，求菱形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)和面積4已知：如圖，菱形abcd中，e、f分別是cb、cd上的點(diǎn)，且be=df求證：aef=afe 六、課后練習(xí)1菱形abcd中，da=31，菱形的周長(zhǎng)為 8cm，求菱形

40、的高2如圖，四邊形abcd是邊長(zhǎng)為13cm的菱形，其中對(duì)角線(xiàn)bd長(zhǎng)10cm，求（1）對(duì)角線(xiàn)ac的長(zhǎng)度；（2）菱形abcd的面積18.2.2 菱形（二）主備人：蔡建鴻一、教學(xué)目的：1理解并掌握菱形的定義及兩個(gè)判定方法；會(huì)用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算；2在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中，培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力、動(dòng)手能力及邏輯思維能力二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1教學(xué)重點(diǎn)：菱形的兩個(gè)判定方法2教學(xué)難點(diǎn)：判定方法的證明方法及運(yùn)用三、課堂引入1復(fù)習(xí)（1）菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形； （2）菱形的性質(zhì)1 菱形的四條邊都相等；性質(zhì)2 菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，并且每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；（3）運(yùn)用菱形的定義進(jìn)行

41、菱形的判定，應(yīng)具備幾個(gè)條件？（判定：2個(gè)條件）2【問(wèn)題】要判定一個(gè)四邊形是菱形，除根據(jù)定義判定外，還有其它的判定方法嗎？菱形判定方法1 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形注意此方法包括兩個(gè)條件：（1）是一個(gè)平行四邊形；（2）兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直菱形判定方法2 四邊都相等的四邊形是菱形四、例習(xí)題分析例1 （教材p57的例4）略例2（補(bǔ)充）已知：如圖abcd的對(duì)角線(xiàn)ac的垂直平分線(xiàn)與邊ad，bc分別交于e，f求證：四邊形afce是菱形證明： 四邊形abcd是平行四邊形， aefc 1=2又 aoe=cof，ao=co， aoecof eo=fo 四邊形afce是平行四邊形又 efac， afce是菱形

42、(對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形) 例3（選講） 已知：如圖，abc中， acb=90°，be平分abc，cdab與d，ehab于h，cd交be于f求證：四邊形cehf為菱形 略證：易證cfeh，ce=eh，在rtbce中，cbe+ceb=90°，在rtbdf中，dbf+dfb=90°，因?yàn)閏be=dbf，cfe=dfb，所以ceb=cfe，所以ce=cf所以，cf=ce=eh，cfeh，所以四邊形cehf為菱形五、隨堂練習(xí)1填空：（1）對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是 ；（2）對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是_；（3）對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分的四邊形是_；（4）兩組對(duì)邊分別平

43、行，且對(duì)角線(xiàn) 的四邊形是菱形2畫(huà)一個(gè)菱形，使它的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為6cm、8cm3如圖，o是矩形abcd的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，deac，cebd，de和ce相交于e，求證：四邊形oced是菱形.六、課后練習(xí)1下列條件中，能判定四邊形是菱形的是 （ ）（a）兩條對(duì)角線(xiàn)相等 （b）兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直（c）兩條對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直 （d）兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分2已知：如圖，m是等腰三角形abc底邊bc上的中點(diǎn)，dmab，efab，meac，dgac求證：四邊形mend是菱形18.2.3 正方形主備人：蔡建鴻一、教學(xué)目的1掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算2理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別，通過(guò)正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的教學(xué)對(duì)學(xué)生進(jìn)行