八年級(jí)數(shù)學(xué)等腰梯形的判定

1、感謝光臨感謝光臨 歡迎指教歡迎指教、性質(zhì)、性質(zhì) 定理：定理： 定理：等腰梯形的對(duì)角線相等定理：等腰梯形的對(duì)角線相等梯形中常用的輔助線梯形中常用的輔助線ABCDACBD，AB=CD梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形想一想：等腰梯形還有沒有其它的判定方法呢？想一想：等腰梯形還有沒有其它的判定方法呢？.定義定義等腰梯形的判定等腰梯形的判定用用法法同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形已知：在梯形已知：在梯形ABCD中，中，AD/BC， B=C求證：梯形求證：梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形ABCD思維展現(xiàn)思維展現(xiàn) E D C B A E D C B A F E D

2、 C B A思路思路1 1：轉(zhuǎn)化方向：轉(zhuǎn)化方向等腰三角形等腰三角形思路思路2 2：轉(zhuǎn)化方向：轉(zhuǎn)化方向平行四邊形平行四邊形思路思路3 3：轉(zhuǎn)化方向：轉(zhuǎn)化方向全等三角形全等三角形已知：如圖，已知：如圖，ADBC， B=C求證：梯形求證：梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形ACBDE12證明證明：作：作BA、CD的延長線交點(diǎn)的延長線交點(diǎn)E ADBC， 1= B，2= C B=C 1= 2， EB=EC EA=ED 即即 AB=DC 梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形 E D C B A F E D C B A思路思路2 2：轉(zhuǎn)化方向：轉(zhuǎn)化方向平行四邊形平行四邊形思路思路3 3：轉(zhuǎn)化方向：轉(zhuǎn)化方向全等三

3、角形全等三角形根據(jù)你的思考，根據(jù)你的思考，試著口述推理試著口述推理過程？過程？兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形 ABCDABCD思路思路1 1：轉(zhuǎn)化方向：轉(zhuǎn)化方向全等三角形全等三角形思路思路2 2：轉(zhuǎn)化方向：轉(zhuǎn)化方向平行四邊形平行四邊形ABCD已知：在梯形已知：在梯形ABCD中，中，AD/BC， AC=BD求證：梯形求證：梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形已知：如圖，已知：如圖，ADBC，對(duì)角線，對(duì)角線ACBD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O， 且且AC=BD求證：梯形求證：梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形ACBDOEACBDOE12 在 ABC和 DCB中 ， ABC DCB AB=

4、CD 梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形GOACBDOEF 它上面的它上面的推理有哪些不推理有哪些不同呢？同呢？ 在四邊形在四邊形ABCD中中ADBC，ADBC， 若使它成為等腰梯形，則需添加的條件是若使它成為等腰梯形，則需添加的條件是 （填一個(gè)正確的條件即可）。（填一個(gè)正確的條件即可）。ACDB或或AC=BD 已知：在梯形已知：在梯形ABCD中，中，ADBC， A+C=1800 求證：梯形求證：梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形ACDB 如圖所示，在梯形如圖所示，在梯形ABCD中，中，ADBC，AD=2,BC=8,AC=6,BD=8,求梯形的面積。求梯形的面積。DCBAEF解：過點(diǎn)解：過點(diǎn)D

5、作作DEAC交交BC的延長線的延長線于點(diǎn)于點(diǎn)E，作，作DFBC，垂足為，垂足為F， ADBC，四邊形四邊形ACED為為平行四邊形平行四邊形， CE=AD=2,DE=AC=6BE=BC+CE=10在在DBE中，滿足中，滿足BD2+DE2=BE2DBE為直角三角形為直角三角形 DFBC，由，由面積公式面積公式可得可得:DFBE=BDDE DF=4.821梯形梯形ABCD的面積的面積= (2+8)4.8=24 ACBDOABCDACBD 四、常用的輔助線四、常用的輔助線（）（）“平移腰平移腰”：構(gòu)造平行四邊：構(gòu)造平行四邊形形（2）“作高作高”：使兩腰在兩個(gè)直：使兩腰在兩個(gè)直角三角形中角三角形中（3）“平移對(duì)角線平移對(duì)角線”：使兩條對(duì)：使兩條對(duì)角線在同一個(gè)三角形中角線在同一個(gè)三角形中（4）“延長兩腰延長兩腰”：構(gòu)造具有公：構(gòu)造具有公共角的兩個(gè)等腰三角形共角的兩個(gè)等腰三角形ABCD 如圖如圖, ,等腰梯形等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBC, ADBC