65垂直教學設(shè)計

1、課題：6.5 垂直授課教師：吳雪英 連云港市新海實驗中學教材：國標蘇科版初中數(shù)學七年級（上）一、教學目標【知識與技能目標】在具體情境中，進一步豐富對兩條直線互相垂直的感性認識，并會用符號表示兩條直線互相垂直，掌握垂線的畫法，理解垂線的性質(zhì)，體會點到直線的距離的意義.【過程與方法目標】通過畫圖、折紙等數(shù)學活動，經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)垂線的性質(zhì)的過程，提高觀察水平和空間想象能力，發(fā)展幾何語言表述能力.【情感與態(tài)度目標】在“做”數(shù)學中增強學習數(shù)學的熱情和興趣，在自主探索、合作交流中獲得成功的體驗，在積極思維中形成勇于探索的學習品質(zhì).二、教學重、難點【教學重點】會用工具按要求畫垂線，掌握垂線（段）的性質(zhì).【教

2、學難點】從實際生活中感知垂線的性質(zhì)以及體會點到直線的距離的意義，并能用準確的數(shù)學語言加以描述.三、教學方法與教學手段遵循啟發(fā)式教學原則，通過恰當?shù)那榫硠?chuàng)設(shè)，引導學生進行探索活動，在學生經(jīng)歷觀察、操作、概括的基礎(chǔ)上，讓學生自覓知識、自悟性質(zhì)，達到“教”是為了“不教”的理想的教學境界.本節(jié)課除了常用的教學手段外，還將利用多種媒體輔助教學，以增加學生的直觀感受和幫助學生對知識的理解.四、教學過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，感受垂直1看一看：【師】在我們的身邊隨處可見“直線”的形象，其中有一些直線之間還具有特殊的位置關(guān)系，請同學們看下面一組圖片，其中有相互垂直的線嗎？說說看！ （學生直接在屏幕上指出相互垂直的線.

3、）【師】如何驗證它們是互相垂直的呢？（學生直接在屏幕上演示用三角板或量角器驗證直角的過程.）2說一說：【師】同學們用自己的方法驗證了兩條直線的垂直關(guān)系，那么請你說說什么樣的兩條直線才是互相垂直的嗎？ 給出定義：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線.互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足. 【師】我們不僅要會識別兩條直線的垂直關(guān)系，還要會用符號表示這種特殊的位置關(guān)系.如果用a，b表示兩條互相垂直的直線，可以記作ab，如果用ab，cd表示兩條互相垂直的直線，可以記作abcd，其中點o是垂足. (板書)（二）探索活動，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)【活動一】1折一折：操作：同學們已經(jīng)

4、初步認識了垂線，學會了如何識別垂線.現(xiàn)在請你試著在一張不規(guī)則的紙上折出兩條互相垂直的折痕.（學生動手折紙，再由一位學生展示折紙過程,最后電腦展示折紙的動畫效果.）思考：你能不通過測量說說你所得到的兩條折痕是互相垂直的嗎？教師引導：展開你折的紙后得到幾個角？這四個角之間有什么關(guān)系？（教師一邊說，一邊將展開的紙再重新折攏，顯示一個直角.最終教師要說明判斷兩直線垂直只要說明這兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角即可.）2試一試：【師】剛才同學們輕松折出兩條互相垂直的折痕，現(xiàn)在請你先折出一條折痕，但是第二條折痕必須滿足兩個條件，一是要經(jīng)過你任意選取的一個點，二是還得與第一條折痕垂直，你能完成嗎？（

5、讓學生充分的嘗試、交流、相互啟發(fā),再請兩位學生利用實物投影展示各自的選點和折紙的過程.）3畫一畫：【師】經(jīng)過大家的反復嘗試，我們發(fā)現(xiàn)不論是經(jīng)過折痕上的一點還是折痕外的一點都能折出一條折痕與第一條折痕垂直.現(xiàn)在請你經(jīng)過一點畫出已知直線的垂線，請在畫圖紙上完成.（讓學生在畫圖紙上畫圖后，先讓一位學生在黑板上演示自己的畫圖過程，再由電腦演示正確的畫法.）【師】大家再看看其他同學畫的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？經(jīng)過一點可不可以有第二條直線與已知直線垂直呢？（在實物投影上將學生所畫的圖重疊.教師重在說明：不同的學生過同一個點作同一條直線的垂線都是相互重合的，這說明“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”.）發(fā)現(xiàn)

6、一：平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。（教師板書“發(fā)現(xiàn)一”，并強調(diào)“有且只有”.）【活動二】1想一想：【師】過直線外一點作出已知直線的垂線后，直線外這一點與垂足之間形成的這條線段，我們把它叫做“垂線段”. 我們知道，直線上除垂足這一點外，還有很多很多的點，我們把直線外這一點與直線上其它點所連接的線段不妨稱為“斜線段”.如果將直線外這一點與直線上一點用橡皮筋連接起來后，現(xiàn)在讓直線上的這一點“動”起來，請你仔細觀察這條橡皮筋的長度是怎樣變化的？發(fā)現(xiàn)二：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.（教師板書發(fā)現(xiàn)二，并強調(diào)“垂線段最短”.）2議一議：給出定義：由于直線外一點與直線上

7、各點連接的所有線段中，垂線段最短.因此我們定義“點到直線的距離”就是“直線外一點到這條直線的垂線段的長度”.（教師板書定義，并強調(diào)“垂線段的長度”.）思考：為什么不用斜線段的長度來定義點到直線的距離呢？（重在讓學生說明“斜線段的長度不唯一，而垂線段的長度是唯一的”.教師可作適當歸納：事實上直線外一點到直線的距離就是過該點做出已知直線的垂線，直線外該點與垂足這兩點間的距離.）3量一量：請你量出圖紙上的點到已知直線的距離.（學生在畫圖紙上畫圖并測量.）（三）回歸生活，性質(zhì)應(yīng)用1跳遠成績的確定：（1）跳遠是同學們比較熟悉的一項體育運動，你知道為什么這樣測量同學們跳出的距離嗎？（2）跳遠的成績實質(zhì)就是

8、看落點到起跳線的距離，怎樣測量出這一距離呢？（3）然而跳遠的落點是兩個腳印，你認為選擇哪個點最公平？（重要引導學生說明：經(jīng)過落點作起跳線所在直線的垂線，然后量出垂線段的長度，就是跳遠的成績,另外，這樣做是公平的.）2排水管道的鋪設(shè)：【師】如圖，污水處理廠a要把處理過的水引入排水溝pq，應(yīng)如何鋪設(shè)排水管道，才能，請你在圖紙上畫出鋪設(shè)管道路線。并請你思考為什么這樣畫？（展示學生畫出的圖形，教師強調(diào)本題畫出的應(yīng)是垂線段，而不能畫成直線或射線.）3線段長度的比較【師】剛才，我們應(yīng)用了所得到的一些結(jié)論解決了實際生活中的一些問題.現(xiàn)在請你思考下面這個問題：如圖，p是aob的邊ob上一點.（1）過點p畫ob

9、的垂線，交oa于點c；（2）過點p畫oa的垂線，垂足為h.你能否不通過度量比較出ph與pc、pc與co的長短嗎？說明你的理由.（多媒體展示畫圖過程，并從復雜圖形中分離出基本圖形加以研究.）（四）總結(jié)回顧，提升認識1請你留心觀察，在我們生活中還有哪些應(yīng)用垂線性質(zhì)的現(xiàn)象,并把它們記下來.2在本節(jié)課中：我學到了 .我參與最多的學習活動是 .我參與最少的學習活動是 .今天的學習,誰幫助了我 ;我?guī)椭苏l . 通過今天的學習，我在 方面取得了進步; 我希望在 方面多加努力.我還想說: .（五）布置作業(yè)，鞏固提高1鞏固性作業(yè)：課本第170頁，習題6.5 ，第3，5題2拓展性作業(yè)：請你利用直尺、三角板、量角

10、器、圓規(guī)等工具畫一個正方形.【教學設(shè)計說明】本節(jié)課的知識點較多，如果采用“教師講，學生聽”這種傳統(tǒng)的授課方法，達成本節(jié)課的教學目標是件比較容易的事情，但要讓學生自己想辦法“自覓知識、自悟性質(zhì)”來達成教學目標，則是一件富于挑戰(zhàn)意義、具有價值的事.也只有這樣，才能“讓學生真正成為學習的主體”，達到“教是為了不教”的理想狀態(tài).為此，本節(jié)課的教學設(shè)計緊緊圍繞著如何讓學生自己探究、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、應(yīng)用這一主線而展開.內(nèi)容安排從觀察生活中的垂直出發(fā)到明確垂直的本質(zhì)特征，再由生活中的一些現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)、歸納出垂線的兩條重要性質(zhì)，這樣可以在教學中讓學生的思維層層展開，逐步深入.數(shù)學課程標準要求學生“能認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息、數(shù)學在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應(yīng)用價值”.因此本節(jié)課的設(shè)計充分讓學生經(jīng)歷“生活數(shù)學生活”的學習過程，使學生從生活中體驗數(shù)學的無處不在，運用數(shù)學無時不有,激發(fā)學生的學習興趣，自然地將學生的思維引入本節(jié)課的學習重點,順利的突破難點，為學生的有效思維營造一個廣闊的空間.在本節(jié)課的教學設(shè)計中遵