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1、精品資源學(xué)業(yè)分層測評(三)、選擇題(每小題5分,共20分)1.下列點不在曲線吁cos 8上的是()1a.(2.冗3)1B.(一22兀y)c.(2,冗3)1D.(22兀I)點(2,2一 a nt的極坐標湎足p=38=一。冗, 且 產(chǎn)cos 仁 cos(一日2332.過極點傾斜角為山勺直線的極坐標方程可以為() 3歡迎下載九C4九 八4萬,P> 0B.43, p>0C.e=冬 p> 03【解析】 以極點。為端點,所求直線上的點的極坐標分成兩條射線,,兩條射線的極坐標方程為8=累口 8=(冗.33直線的極坐標方程為8=*口43TT(3> 0).【答案】 D3 .極坐標方程4
2、Psin2:= 5表示的曲線是()A.圓B.橢圓C.雙曲線的一支D.拋物線【解析 1由 4 P sin22= 4 p2s "= 2 p 2 pcos 8= 5,得方程為 2>/x2+y2 2x= 5,化簡得 y2=5x+25.該方程表示拋物線【答案】D4 .在極坐標系中與圓 尸4sin 8相切的一條直線的方程為()B. pcos 上 2A八1A. pcos 4 2冗冗C. p= 4sin( 9+ 3)D.尸4sin( 9- 3)【解析】極坐標方程p= 4sin 8化為p = 4 (Bin 0,即x2 + y2=4y,即x2+(y2 2)2 = 4.由所給的選項中pcos42知,
3、x= 2為其對應(yīng)的直角坐標方程,該直線與圓 相切.【答案】 B二、填空題(每小題5分,共10分)5 .點Q是圓 -4cos 8上的一點,當(dāng)Q在圓上移動時,OQ(。是極點)中點P 的軌跡的極坐標方程是.【解析】尸4cos 8是以(2,0)為圓心,半徑為2的圓,則P的軌跡是以(1,0)為圓心,半徑為1的圓,所以極坐標方程是 尸2cos 9.【答案】尸2cos 96 .已知圓的極坐標方程為 尸2cos 9,則該圓的圓心到直線 psin 9+ 2 pcos4 1的距離是.【解析】直線psin時2 pcos 8= 1化為2x+ y- 1 = 0,圓p= 2cos 8的圓心5(1,0)到直線2x+ y-
4、1=0的距離是5 .5【答案】誓5三、解答題(每小題10分,共30分)J27 .已知直線的極坐標方程 n(葉4) = +,求極點到直線的距離.【解】V岱in(8+4) =冬psin 0+ sos 仁 1,即直角坐標方程為x+ y= 1.又極點的直角坐標為(0,0),極點到直線的距離8 .在直角坐標系xOy中,以。為極點,x正半軸為極軸建立極坐標系,曲線一,一,.、一一-九八一,C的極坐標萬程為pcos(a)= 1, M, N分別為C與x軸,y軸的父點.3(1)寫出C的直角坐標方程,并求 M, N的極坐標;(2)設(shè)MN的中點為P,求直線OP的極坐標方程.【解】 由pcos(8一 .)=1, 3得
5、 K2cos 時當(dāng)sin () = 1.又 x= pcos 0, y= psin 0.曲線c的直角坐標方程為2+彖=1,即 x+ my2 = 0.當(dāng) 仁 0 時,p= 2, 點 M(2,0).當(dāng) 仁2寸,尸3/3, 點 N(3/3, 2).(2)由(1)知,M點的坐標(2,0),點N的坐標(0, 3V3).又P為MN的中點,點p。,馬,則點p的極坐標為(233,6).所以直線OP的極坐標方程為 4* pC R).,一,,一. .一 ., 九9 .在極坐標系中,P是曲線 -12sin 8上的一動點,Q是曲線p= 12cos(4-)上的動點,試求|PQ|的最大值.【解】 尸 12sin 0,p = 12 psin 0,x2 + y2 12y=0,即 x2+(y 6)2 = 36.又 丁 尸 12cos(8一.2/c,人九,. 八4. . p = 12p(cos 0cos6+
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