怎樣解題雞兔同籠mathseed數(shù)學(xué)領(lǐng)域課程與教學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng)

1、怎樣解題雞兔同籠問題指導(dǎo)單位：南投縣國小數(shù)學(xué)領(lǐng)域輔導(dǎo)團教學(xué)者：南投縣愛蘭國小施蒂妮教師（深耕種子教師）南投縣鳳凰國小毛炳楠教師（輔導(dǎo)團員）壹、教學(xué)活動設(shè)計一、教學(xué)年級：六年級二、教學(xué)節(jié)數(shù)：共3節(jié)，本次演示第1、2節(jié)。三、資料來源：參考康軒版本六年級第九單元四、類別：一般教學(xué) / 數(shù)五、學(xué)生能力分析鄉(xiāng)村型學(xué)校，全校學(xué)生數(shù)約180人，該教學(xué)班級19人，女生11人，男生8人，學(xué)生能力呈雙峰分布。a-2-2 能透過具體表徵，解決從生活情境中列出的算式填充。六、教學(xué)目標a-2-3能透過具體觀察及探索，察覺簡易數(shù)量模式，並能描述模式的一些特性。a-3-1能用x、y的式子表徵生活中的未知量及變量。a-3-2

2、能將生活情境中的問題表徵為含有x、y的等式或不等式，透過生活經(jīng)驗檢驗、判斷其解，並能解釋式子及解與原問題情境的關(guān)係。七、活動目標1-1將生活情境問題，透過操作具體物或圖象表徵等方式解決問題，並能說明解題步驟與結(jié)果。（建立解題共識）1-2將生活情境問題，透過具體操作或圖像表徵等方式解決問題，並從自訂格式記錄逐步形成約定格式記錄，以建立摘要與問題記錄共識。八、教學(xué)概要說明第一節(jié)，教師運用口頭布題，學(xué)生於個人小白板畫圖解題，教師將題目抄於黑板，行間巡視等待學(xué)生自行解題，要求學(xué)生上臺揭示解題結(jié)果，由成功解題案例引導(dǎo)學(xué)生運用畫圖思考解題，其後再布題，上臺揭示時改為澄清錯誤解題類型，並引導(dǎo)無法解題者思考解

3、題過程。第二節(jié)，教師運用口頭布題，學(xué)生於個人小白板畫圖解題並以自訂的格式紀錄解題過程，教師將題目抄於黑板，行間巡視等待學(xué)生自行解題，要求學(xué)生上臺揭示解題結(jié)果，由成功解題案例引導(dǎo)學(xué)生運用畫圖思考解題，並要求其他學(xué)生上臺說明解題紀錄格式，其後再布題，並引導(dǎo)建立紀錄格式的共識，以形成約定解題紀錄格式。九、教學(xué)活動設(shè)計教學(xué)內(nèi)容摘要主要問題與活動說明評量重點布題一奶奶在院子裡養(yǎng)了10隻的雞和羊，牠們一共有32隻腳。請問雞和羊各有多少隻？ 板書並配合口述布題。 學(xué)生能專心聆聽並解題自行解題請學(xué)生用畫圖方式解決問題，不寫算式。 利用小白板畫圖解題。 學(xué)生能積極參與課堂活動1.請小朋友把解題之小白板展示於黑板

4、。2.指定解題成功的小朋友發(fā)表，老師與全體小朋友仔細聆聽 解題成功的小朋友若無法說出自己的解題過程，老師宜適當(dāng)引導(dǎo)，問話如：題目怎麼說？、你先畫什麼？(你先怎麼做？)、再來畫什麼？(再怎麼做？)3.請其他小朋友(一或二位)說出聽到的內(nèi)容。 讓小朋友瞭解別人的想法，並加強聆聽的能力。4.共同檢核解題是否合理。 雞羊合起來幾隻？它們的腳一共幾隻？討論發(fā)表5.再找解題成功的小朋友發(fā)表，並與前者比較異同。(不強調(diào)精準比較)6.指定解題未成功的小朋友上臺畫圖解題。 老師宜適當(dāng)引導(dǎo)，問話如：題目怎麼說？雞羊一共有幾隻？、10隻怎麼畫圖？、如果我們都把它們當(dāng)成雞，它們的腳怎麼畫？、你畫了幾隻腳？、題目告訴我

5、們有幾隻腳？一樣多嗎？、怎麼辦？(無法回答時可請其他小朋友支援)。7.共同檢核解題是否合理。 雞羊合起來幾隻？它們的腳一共幾隻？教學(xué)內(nèi)容摘要主要問題與活動說明評量重點布題二投球遊戲，進綠球得3分，黃球得5分，小明在這次比賽進了9顆球，得到總分是35分。請問小明進了綠球幾顆？黃球幾顆？ 先口述後再配合板書布題。 學(xué)生能專心聆聽並解題解題請學(xué)生用畫圖方式解決問題，不寫算式。 利用小白板畫圖解題。討論1.指定解題成功的小朋友發(fā)表，老師與全體小朋友仔細聆聽。2.請其他小朋友說出聽到的內(nèi)容。3.共同檢核解題是否合理。4.若尚有解題未成功的小朋友，請上臺由解題成功的小朋友引導(dǎo)畫圖解題。5.共同檢核解題是否

6、合理。 綠球進了幾顆？黃球進了幾顆？總共得幾分？ 請解題成功的小朋友說出解題過程，逐步引導(dǎo)畫圖解題。 學(xué)生能積極參與課堂活動記錄1.請一位解題成功的小朋友說出解題過程，由另一位小朋友逐步將解題過程轉(zhuǎn)譯為算式。2.記錄成功後，老師引導(dǎo)回顧第一題的解題過程，共同轉(zhuǎn)譯成算式。 老師宜適當(dāng)引導(dǎo)，問話如：你先怎麼做？畫了幾分？、算式要怎麼記？、總分差多少？算式要怎麼記？、再怎麼做？綠球(黃球)換黃球(綠球)、綠球(黃球)換黃球(綠球)，換一個差幾分？算式要怎麼記？、需要換幾個球？怎麼知道？、算式要怎麼記？。 學(xué)生能積極參與課堂活動【第一節(jié)結(jié)束】教學(xué)內(nèi)容摘要主要問題與活動說明評量重點布題一六年乙班有11個

7、同學(xué)參加數(shù)學(xué)解題競賽，優(yōu)等的同學(xué)可以換5個榮譽點，甲等的同學(xué)可以換2個榮譽點。他們總共獲得34個榮譽點，你知道得優(yōu)等和甲等的各是幾人嗎？ 板書並配合口述布題。 學(xué)生能積極參與課堂活動解題請學(xué)生用畫圖方式解決問題，並列出算式紀錄。 利用小白板畫圖解題。教學(xué)內(nèi)容摘要主要問題與活動說明評量重點紀錄1.請學(xué)生把解題之小白板展示於黑板。2.指定解題成功的學(xué)生發(fā)表，老師與全體學(xué)生仔細聆聽。3.請其他學(xué)生(一或二位)說出聽到的內(nèi)容。4.共同檢核解題紀錄是否合理。 該節(jié)著重將圖形轉(zhuǎn)譯為算式記錄過程的探討，若學(xué)生尚無法順利說出，老師宜適當(dāng)引導(dǎo)。問話如：你的圖先畫什麼？總共是幾個榮譽點？算式怎麼記？、和題目說的差

8、幾個榮譽點呢？算式要怎麼表示？、接下來怎麼做？（調(diào)整5點和2點的人數(shù)）。5.再找解題紀錄成功的小朋友發(fā)表，並與前者比較異同。6.指定解題未成功的小朋友上臺畫圖解題。7.共同檢核解題紀錄是否合理。 題目說總共幾個人？他們總共得到幾個榮譽點？他這樣解題合理嗎？適度重複進行引導(dǎo)，以加深學(xué)生對解題紀錄的思考。 若學(xué)生仍未能成功以畫圖解題，則退回引導(dǎo)畫 圖解題討論，再次由題目說什麼？你畫出來了嗎？要先畫什麼？再畫什麼？以協(xié)助成功解題。俟成功解題後，徵求另位學(xué)生上臺，由未成功解題者口述該如何記錄算式，另位學(xué)生協(xié)助記錄。討論教師引導(dǎo)共同討論，探究算式紀錄的意義。 由教師引導(dǎo)學(xué)生將算式記錄精簡化，逐步形成約定

9、格式解題記錄。問話如：題目告訴我們什麼？所以怎麼記錄？再來要記什麼？。 學(xué)生能積極參與課堂活動布題二莉莉到租書店租書，漫畫一本3元，小說一本7元，莉莉共租了13本，付給老闆47元，你知道莉莉各租幾本漫畫和小說嗎？ 先口述後再配合板書布題。 學(xué)生能積極參與課堂活動解題請學(xué)生用畫圖方式解決問題，並列出算式紀錄。 利用小白板畫圖解題。教學(xué)內(nèi)容摘要主要問題與活動說明評量重點紀錄1.請學(xué)生把解題之小白板展示於黑板。2.指定解題紀錄成功的學(xué)生發(fā)表，老師與全體學(xué)生仔細聆聽。3.請其他學(xué)生說出聽到的內(nèi)容。4.共同檢核解題紀錄是否合理。5.若尚有解題紀錄未成功的小朋友，請上臺由解題成功的小朋友引導(dǎo)畫圖解題。6.

10、共同檢核解題是否合理。 漫畫幾本？小說幾本？總共多少本？ 請解題紀錄成功的小朋友說出解題與問題記錄過程，逐步引導(dǎo)解題紀錄。 學(xué)生能積極參與課堂活動討論教師引導(dǎo)共同討論，探究算式紀錄的約定格式。然後回顧第一題解題過程，直接以算式記錄解題。 教師引導(dǎo)記錄，問話如：題目說總共租幾本？全部租漫畫是多少錢？和題目說的相差幾元？本漫畫和本小說差幾元多少元？怎麼記？ 學(xué)生能積極參與課堂活動【第二節(jié)結(jié)束】貳、教學(xué)後的省思（一）施蒂妮老師：教學(xué)過程中學(xué)生的解題策略非常多樣，教師不宜事先多加預(yù)測，同時應(yīng)加強對於學(xué)生解題策略引導(dǎo)的技巧訓(xùn)練，對於可能造成干擾的解題策略應(yīng)運用限制的技巧加以迴避，例如在本單元解題策略中；

11、學(xué)生可能運用配對的方式來解題（如下） 一隻羊和一隻雞共6支腳看成一組，32支腳是5組又剩下2支腳，但是羊和雞一共只有10隻，所以只能是4組，再2隻羊；所以是6隻羊、4隻雞。但是該策略無法推演解決同類型問題，因此教師教學(xué)時應(yīng)採取積極引導(dǎo)正確策略，忽略不恰當(dāng)策略的技巧。（二）毛炳楠老師：解題能力的建立能使學(xué)生對於數(shù)學(xué)問題降低恐懼，同時增加自己的解題信心，在完成成功解題後才帶入算式紀錄的活動，可以有效的進行教學(xué)，但是對於基礎(chǔ)較差的學(xué)生而言，算式紀錄應(yīng)容許以自訂格式先行紀錄解題過程，避免直接由約定格式算式紀錄來進行解題活動，本節(jié)課教學(xué)中，多數(shù)學(xué)生均能完成畫圖解題，少部分學(xué)生能以合理的算式將解題過程紀錄

12、下來。南投縣國小數(shù)學(xué)領(lǐng)域教學(xué)觀摩之綜合座談紀錄 會議日期：中華民國95年5月16日（星期二） 會議時間：上午10：30至12：00 會議地點：南投縣鳳凰國民小學(xué)（地址：南投縣鹿谷鄉(xiāng)鳳凰村仁義路35-1號） 主 持 人：南投縣鳳凰國小張金財校長 出席人員： 南投縣國小數(shù)學(xué)領(lǐng)域輔導(dǎo)團員5人 南投縣國小數(shù)學(xué)領(lǐng)域深耕種子教師2人 南投縣國小數(shù)學(xué)教師23人【本縣市國小共155校，參與出席者共23?！?會議紀錄人員：南投縣國小數(shù)學(xué)領(lǐng)域輔導(dǎo)團壹、主席報告數(shù)學(xué)教育是近年來社會極為關(guān)注的一個環(huán)節(jié)，但是大多數(shù)的老師除了數(shù)學(xué)科教材教法兩學(xué)分的訓(xùn)練外，就沒有更專門的數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)訓(xùn)練，今天藉由輔導(dǎo)團在本校辦理的教學(xué)觀摩

13、活動，讓我們有機會了解數(shù)學(xué)該怎麼教，也對輔導(dǎo)團平時在數(shù)學(xué)教學(xué)的推動工作上有更進一步的了解，現(xiàn)在就請各位今日參與教學(xué)觀摩的各位老師，就平時的教學(xué)、今天的教學(xué)內(nèi)容，或是其他有關(guān)數(shù)學(xué)教學(xué)的種種問題提出討論。貳、演示教學(xué)討論問題一：如果平時教學(xué)時依照今天的教學(xué)觀摩方式來上課，會不會有進度上不完的問題？回 答：我們老師平時的數(shù)學(xué)課時間，經(jīng)常要花很多時間進行班級經(jīng)營和秩序的管理，可是在我們今天的教學(xué)觀摩中，我們先設(shè)計好教學(xué)問題，然後口頭布題，訓(xùn)練學(xué)生專心聆聽的能力，然後開始思考解題，老師再將題目抄到黑板上，這段時間學(xué)生是在思考解題的，等大多數(shù)學(xué)生解題完，我們把握時間讓所有學(xué)生將解題過程上臺揭示，老師再適度

14、引導(dǎo)，過程中隨時就不專心的學(xué)生提問，對學(xué)生不清楚的地方重述，藉由學(xué)生自己同儕的解題策略引導(dǎo)學(xué)習(xí)，使整節(jié)課都在進行教學(xué)活動，根本不會有進度上不完的問題。問題二：今天教學(xué)示範的雞兔同籠問題是課本的內(nèi)容嗎？這不是國中聯(lián)立方程式的問題嗎？回 答：這個問題在九年一貫課程數(shù)學(xué)領(lǐng)域的92正綱中已經(jīng)被放進來六年級課程，許多民間版本的教科書藉銜接課程的需求，已經(jīng)放入目前六年級的課本中。這個問題包括工程問題、流水問題如果是以過去的方式來教學(xué)，那大多數(shù)的學(xué)生都將失敗。可是我們藉由讓學(xué)生畫圖解題，然後自己說，分享成功解題的方法，然後由老師提問引導(dǎo)的方式，你有沒有發(fā)現(xiàn)他們是可以成功解題的，再可以成功解題之後才來引導(dǎo)算式

15、紀錄，自然可以事半功倍。參、一般教學(xué)討論問題一：目前數(shù)學(xué)成績都呈現(xiàn)雙峰的狀態(tài)，有沒有什麼辦法可以協(xié)助解決？回 答：雙峰的問題是因為學(xué)生太早放棄數(shù)學(xué)，在高年級尤其明顯，許多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)遭遇到挫敗，他就失去信心，而且有沒有興趣，在這種情況下當(dāng)然就不想再學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。你的班級是幾年級？提問者答：六年級?；?答：這很難啦！到了六年級他受到的挫折已經(jīng)很嚴重了啦！你目前可以試試我們這個做法，從簡單的地方切入引導(dǎo)他解題，讓他逐步恢復(fù)信心，否則他接下來國中的數(shù)學(xué)也不用學(xué)了啦！因為根本提不起興趣，而且也不能聽得進去了。像這種問題，就是我們都太早要引入算式，而且一直強調(diào)計算能力，尤其是要快喔，然後就一直拼命練習(xí)直式，

16、結(jié)果，直式的機械操作一直作，學(xué)生根本沒有辦法理解，三四年級就越來越嚴重，那接下來要怎麼辦，這值得大家反省。問題二：數(shù)學(xué)的應(yīng)用題不會解，是不是因為題目看不懂？如果加強與文能力是不是可以改善？回 答：老師要先釐清究竟是解題能力差還是計算能力差？然後究竟是看不懂題目的意思還是沒有數(shù)學(xué)概念的問題？像這一題大林國小有2125位男生，2047位女生，男女生相差幾人？在到校輔導(dǎo)時有學(xué)生不會做，他們老師說是題目看不懂，那我換成大林國小有8位男生，5位女生，男女生相差幾人？那學(xué)生馬上說853，那哪裡看不懂？是沒有數(shù)概念吧？在他腦袋中2125就像一塊車牌，車牌減車牌怎麼可能作出答案？所以老師要逐步的反省自己的教學(xué)過程，建立學(xué)生的數(shù)概念，而不是一直說是