概率論與數(shù)理統(tǒng)計公式總結

1、第一章 p(a+b)=p(a)+p(b)- p(ab)特別地，當a、b互斥時， p(a+b)=p(a)+p(b)條件概率公式概率的乘法公式全概率公式：從原因計算結果bayes公式：從結果找原因第二章 二項分布（bernoulli分布）xb(n,p)泊松分布xp()概率密度函數(shù)怎樣計算概率均勻分布xu(a,b)指數(shù)分布xexp ()分布函數(shù)對離散型隨機變量對連續(xù)型隨機變量分布函數(shù)與密度函數(shù)的重要關系：二元隨機變量及其邊緣分布分布規(guī)律的描述方法聯(lián)合密度函數(shù)聯(lián)合分布函數(shù)聯(lián)合密度與邊緣密度離散型隨機變量的獨立性連續(xù)型隨機變量的獨立性第三章 數(shù)學期望離散型隨機變量，數(shù)學期望定義連續(xù)型隨機變量，數(shù)學期望定

2、義l e(a)=a，其中a為常數(shù)l e(a+bx)=a+be(x)，其中a、b為常數(shù)l e(x+y)=e(x)+e(y)，x、y為任意隨機變量隨機變量g(x)的數(shù)學期望常用公式方差定義式常用計算式常用公式當x、y相互獨立時：方差的性質d(a)=0，其中a為常數(shù)d(a+bx)=b2d(x)，其中a、b為常數(shù)當x、y相互獨立時，d(x+y)=d(x)+d(y)協(xié)方差與相關系數(shù)協(xié)方差的性質獨立與相關獨立必定不相關相關必定不獨立不相關不一定獨立第四章 正態(tài)分布標準正態(tài)分布的概率計算標準正態(tài)分布的概率計算公式一般正態(tài)分布的概率計算一般正態(tài)分布的概率計算公式第五章 卡方分布t分布f分布正態(tài)總體條件下樣本均

3、值的分布：樣本方差的分布：兩個正態(tài)總體的方差之比第六章 點估計：參數(shù)的估計值為一個常數(shù)矩估計最大似然估計似然函數(shù) 均值的區(qū)間估計大樣本結果正態(tài)總體方差的區(qū)間估計兩個正態(tài)總體均值差的置信區(qū)間大樣本或正態(tài)小樣本且方差已知兩個正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間第七章假設檢驗的步驟 根據具體問題提出原假設h0和備擇假設h1 根據假設選擇檢驗統(tǒng)計量，并計算檢驗統(tǒng)計值 看檢驗統(tǒng)計值是否落在拒絕域，若落在拒絕域則拒絕原假設，否則就不拒絕原假設。不可避免的兩類錯誤第1類(棄真)錯誤：原假設為真，但拒絕了原假設第2類(取偽)錯誤：原假設為假，但接受了原假設單個正態(tài)總體的顯著性檢驗l 單正態(tài)總體均值的檢驗Ø 大樣本情形z檢驗Ø 正態(tài)總體小樣本、方差已知z檢驗Ø 正態(tài)總體小樣本、方差未知 t檢驗l 單正態(tài)總體方差的檢驗Ø 正態(tài)總體、均值未知卡方檢驗單正態(tài)總體均值的顯著性檢驗統(tǒng)計假設的形式 雙邊檢驗左邊檢驗 右邊檢驗單正態(tài)總體均值的z檢驗拒絕域的代數(shù)表示雙邊檢驗左邊檢驗右