萬(wàn)有引力經(jīng)典題型含解析

1、萬(wàn)有引力題型歸納5.萬(wàn)有引力定律 （1）萬(wàn)有引力定律：宇宙間的一切物體都是互相吸引的.兩個(gè)物體間的引力的大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比.公式: （2）應(yīng)用萬(wàn)有引力定律分析天體的運(yùn)動(dòng) 基本方法:把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬(wàn)有引力提供.即 f引=f向得： 應(yīng)用時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行分析或計(jì)算.天體質(zhì)量m、密度的估算: （3）三種宇宙速度 第一宇宙速度:v 1 =7.9km/s，它是衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度. 第二宇宙速度（脫離速度）:v 2 =11.2km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度.

2、 第三宇宙速度（逃逸速度）:v 3 =16.7km/s，使物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度. （4）地球同步衛(wèi)星 所謂地球同步衛(wèi)星，是相對(duì)于地面靜止的，這種衛(wèi)星位于赤道上方某一高度的穩(wěn)定軌道上，且繞地球運(yùn)動(dòng)的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，即t=24h=86400s，離地面高度   同步衛(wèi)星的軌道一定在赤道平面內(nèi)，并且只有一條.所有同步衛(wèi)星都在這條軌道上，以大小相同的線速度，角速度和周期運(yùn)行著. （5）衛(wèi)星的超重和失重 “超重”是衛(wèi)星進(jìn)入軌道的加速上升過(guò)程和回收時(shí)的減速下降過(guò)程，此情景與“升降機(jī)”中物體超重相同.“失重”是衛(wèi)星進(jìn)入軌道后正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，衛(wèi)星上的物體完全“失重”（因?yàn)橹?/p>

3、力提供向心力），此時(shí)，在衛(wèi)星上的儀器，凡是制造原理與重力有關(guān)的均不能正常使用.圖4311如圖所示，a 、b、 c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的3顆人造衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是 （ ）ab、 c 的線速度大小相等，且大于a的線速度bb、c向心加速度相等，且大于a的向心加速度cc加速可以追上同一軌道上的b，b減速可以等候同一軌道上的cda衛(wèi)星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將變大一：黃金代換例1、火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的和，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為( b )a.0.2g         

4、  b.0.4g           c.2.5g           d.5g二：天體質(zhì)量，密度例2、登月飛行器關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后在離月球表面112 km的空中沿圓形軌道繞月球飛行，周期是120.5 min.已知月球半徑是1 740 km，根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算月球的平均密度.(g6.67×1011 nm2/kg2)例3、2009全國(guó))天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系外的一顆行星.這顆行星的體積是地球的4.

5、7倍，質(zhì)量是地球的25倍.已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為1.4小時(shí)，引力常量g6.67×1011 nm2/kg2，由此估算該行星的平均密度約為( d )a.1.8×103 kg/m3 b.5.6×103 kg/m3 c.1.1×104 kg/m3 d.2.9×104 kg/m3三：衛(wèi)星問題例4、我國(guó)發(fā)射的“神舟”五號(hào)載人宇宙飛船的周期約為90 min，如果把它繞地球的運(yùn)動(dòng)看做是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船的運(yùn)動(dòng)和人造地球同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)相比，假設(shè)它們質(zhì)量相等，下列判斷正確的是( )a.飛船受到的向心力大于同步衛(wèi)星受到的向心力b.飛船的動(dòng)能小于同步衛(wèi)星

6、的動(dòng)能c.飛船的軌道半徑大于同步衛(wèi)星的軌道半徑d.發(fā)射飛船過(guò)程需要的能量小于發(fā)射同步衛(wèi)星過(guò)程需要的能量例5、同步衛(wèi)星距地心間距為r，運(yùn)行速率為v1，加速度為a1.地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，地球半徑為r.第一宇宙速度為v2，則下列比值正確的是()a. b. c. d. 例6、右圖是“嫦娥一號(hào)奔月”示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過(guò)自帶的小型火箭多次變軌，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開展對(duì)月球的探測(cè)，下列說(shuō)法正確的是()a.發(fā)射“嫦娥一號(hào)”的速度必須達(dá)到第三宇宙速度b.在繞月圓軌道上，衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān)c.衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比d.在繞

7、月圓軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力例7、某人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)地球半徑為r，地面重力加速度為g，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）a人造衛(wèi)星的最小周期為2b衛(wèi)星在距地面高度r處的繞行速度為c衛(wèi)星在距地面高度為r處的重力加速度為g/4d地球同步衛(wèi)星的速率比近地衛(wèi)星速率小，所以發(fā)射同步衛(wèi)星所需的能量較少四：雙星問題例8：宇宙中兩顆相距較近的天體均為“雙星”，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而不至因?yàn)槿f(wàn)有引力的作用而吸引到一起。設(shè)兩者的質(zhì)量分別為m1 和m2， 兩者相距l(xiāng)，求： 雙星的軌道半徑之比；雙星的線速度之比；雙星的角速度。例9、（01北京.08寧夏卷）兩個(gè)星球組成雙星

8、，它們?cè)谙嗷ブg的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)測(cè)得兩星中心距離為r，其運(yùn)動(dòng)周期為t，求兩星的總質(zhì)量。（引力常量為g）五：變軌問題例10、人造飛船首先進(jìn)入的是距地面高度近地點(diǎn)為200km，遠(yuǎn)地點(diǎn)為340km的的橢圓軌道，在飛行第五圈的時(shí)候，飛船從橢圓軌道運(yùn)行到以遠(yuǎn)地點(diǎn)為半徑的圓行軌道上，如圖所示，試處理下面幾個(gè)問題（地球的半徑r=6370km，g=9.8m/s2）：p地球q軌道1軌道2（1）飛船在橢圓軌道上運(yùn)行，q為近地點(diǎn)，p為遠(yuǎn)地點(diǎn)，當(dāng)飛船運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火，使飛船沿圓軌道運(yùn)行，以下說(shuō)法正確的是a飛船在q點(diǎn)的萬(wàn)有引力大于該點(diǎn)所需的向心力b飛船在p點(diǎn)的萬(wàn)有引力大于該點(diǎn)所

9、需的向心力c飛船在軌道1上p的速度小于在軌道2上p的速度d飛船在軌道1上p的加速度大于在軌道2上p的加速度（2）假設(shè)由于飛船的特殊需要，美國(guó)的一艘原來(lái)在圓軌道運(yùn)行的飛船前往與之對(duì)接，則飛船一定是a從較低軌道上加速 b從較高軌道上加速 c從同一軌道上加速 d從任意軌道上加速例11發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道1，然后點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送人同步圓軌道3。軌道1、2相切于q點(diǎn)，軌道2、3相切于p點(diǎn)，如圖所示，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是 a衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率 b衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速

10、度c衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過(guò)q點(diǎn)時(shí)的加速度d衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)p點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過(guò)p點(diǎn)時(shí)的加速度萬(wàn)有引力與航天測(cè)試題（時(shí)間 60分鐘 滿分 100分）一、選擇題（每小題5分，共50分）1下列說(shuō)法符合史實(shí)的是（ ）a牛頓發(fā)現(xiàn)了行星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律b開普勒發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律c卡文迪許第一次在實(shí)驗(yàn)室里測(cè)出了萬(wàn)有引力常量d牛頓發(fā)現(xiàn)了海王星和冥王星2下列說(shuō)法正確的是（ ）a第一宇宙速度是人造衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的速度b第一宇宙速度是人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的速度c如果需要，地球同步通訊衛(wèi)星可以定點(diǎn)在地球上空的任何一點(diǎn)d地球同步通訊衛(wèi)星的軌道可以是圓

11、的也可以是橢圓的3關(guān)于環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的人造地球衛(wèi)星，有如下幾種說(shuō)法，其中正確的是（ ）a 軌道半徑越大，速度越小，周期越長(zhǎng)b 軌道半徑越大，速度越大，周期越短c 軌道半徑越大，速度越大，周期越長(zhǎng)d 軌道半徑越小，速度越小，周期越長(zhǎng)4兩顆質(zhì)量之比的人造地球衛(wèi)星，只在萬(wàn)有引力的作用之下，環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)。如 果它們的軌道半徑之比，那么它們的動(dòng)能之比為（ ）a 8：1b 1：8c 2：1d 1：25科學(xué)家們推測(cè)，太陽(yáng)系的第十顆行星就在地球的軌道上，從地球上看，它永遠(yuǎn)在太陽(yáng)的背 面，人類一直未能發(fā)現(xiàn)它，可以說(shuō)是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”由以上信息可以確定（ ） a這顆行星的公轉(zhuǎn)周期與地球相等 b這顆行星

12、的半徑等于地球的半徑c這顆行星的密度等于地球的密度 d這顆行星上同樣存在著生命6關(guān)于開普勒行星運(yùn)動(dòng)的公式k，以下理解正確的是（ ）ak是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的常量b若地球繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長(zhǎng)軸為r地，周期為t地；月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的長(zhǎng)半軸 為r月，周期為t月，則ct表示行星運(yùn)動(dòng)的自轉(zhuǎn)周期dt表示行星運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期7若已知行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的半徑為r，公轉(zhuǎn)的周期為t，萬(wàn)有引力恒量為g，則由此可求出（ ）a某行星的質(zhì)量 b太陽(yáng)的質(zhì)量c某行星的密度d太陽(yáng)的密度8已知下面的哪組數(shù)據(jù)，可以算出地球的質(zhì)量m地（引力常量g為已知）（ ）a月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期t及月球到地球中心的距離r1b地球繞太陽(yáng)運(yùn)行周期t2及地球到

13、太陽(yáng)中心的距離r2c人造衛(wèi)星在地面附近的運(yùn)行速度v3和運(yùn)行周期t3d地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的速度v4及地球到太陽(yáng)中心的距離r49下列說(shuō)法中正確的是（ ）a天王星偏離根據(jù)萬(wàn)有引力計(jì)算的軌道，是由于天王星受到軌道外面其他行星的引力作 用b只有海王星是人們依據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算軌道而發(fā)現(xiàn)的c天王星是人們依據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算軌道而發(fā)現(xiàn)的d以上均不正確102001年10月22日，歐洲航天局由衛(wèi)星觀測(cè)發(fā)現(xiàn)銀河系中心存在一個(gè)超大型黑洞，命名為mcg63015，由于黑洞的強(qiáng)大引力，周圍物質(zhì)大量掉入黑洞，假定銀河系中心僅此一個(gè)黑洞，已知太陽(yáng)系繞銀河系中心勻速運(yùn)轉(zhuǎn)，下列哪一組數(shù)據(jù)可估算該黑洞的質(zhì)量（ ）a地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周

14、期和速度b太陽(yáng)的質(zhì)量和運(yùn)行速度c太陽(yáng)質(zhì)量和到mcg63015的距離d太陽(yáng)運(yùn)行速度和到mcg63015的距離二、填空題（每題6分，共18分）11兩顆人造衛(wèi)星a、b的質(zhì)量之比mamb=12，軌道半徑之比rarb=13，某一時(shí)刻它們的連線通過(guò)地心，則此時(shí)它們的線速度之比vavb= ，向心加速度之比aaab= ，向心力之比f(wàn)afb= 。12地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的半長(zhǎng)軸為1.5×1011 m，周期為365 天；月球繞地球運(yùn)行的軌道半長(zhǎng)軸為3.82×108m，周期為27.3 天，則對(duì)于繞太陽(yáng)運(yùn)行的行星；r3t2的值為_m3s2，對(duì)于繞地球運(yùn)行的物體，則r3t2_ m3/s2.13地核的體積約

15、為整個(gè)地球體積的16%，地核的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的34%.經(jīng)估算，地核的平均密度為_kg/m3.（已知地球半徑為6.4×106 m，地球表面重力加速度為9.8 m/s2，萬(wàn)有引力常量為6.7×1011n·m2/kg2，結(jié)果取兩位有效數(shù)字）三、計(jì)算題（共32分）14（10分）宇航員駕駛一飛船在靠近某行星表面附近的圓形軌道上運(yùn)行，已知飛船運(yùn)行的周期為t，行星的平均密度為。試證明（萬(wàn)有引力恒量g為已知，是恒量）15（10分）在某個(gè)半徑為的行星表面，對(duì)于一個(gè)質(zhì)量kg的砝碼，用彈簧稱量，其重力的大小。請(qǐng)您計(jì)算該星球的第一宇宙速度是多大？（注：第一宇宙速度，也即近地、最大環(huán)繞速

16、度；本題可以認(rèn)為物體重力大小與其萬(wàn)有引力的大小相等。） 16（12分）神舟五號(hào)載人飛船在繞地球飛行的第5圈進(jìn)行變軌，由原來(lái)的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨萮=342km的圓形軌道。已知地球半徑，地面處的重力加速度。試導(dǎo)出飛船在上述圓軌道上運(yùn)行的周期t的公式（用h、r、g表示），然后計(jì)算周期的數(shù)值（保留兩位有效數(shù)字）參考答案1c 2b3a4b 5a6ad【解析】 公式k成立的前提條件是繞同一天體運(yùn)動(dòng)的行星，故b錯(cuò).公式中的t指的是行星運(yùn)轉(zhuǎn)的公轉(zhuǎn)周期，故d正確，c錯(cuò).由于此公式對(duì)所有行星都成立，而各行星質(zhì)量及其他又相差很多，故k應(yīng)是與行星無(wú)關(guān)的常量.故a正確.7b【解析】 根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)行星的向心力，得

17、gmm/r2m42r/t2，所以太陽(yáng)的質(zhì)量為m42r3gt2.要求太陽(yáng)的密度還需要知道太陽(yáng)的半徑.根據(jù)行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)，既不能求行星的質(zhì)量也不能求行星的密度.8ac【解析】 要求地球的質(zhì)量，應(yīng)利用圍繞地球的月球、衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng).根據(jù)地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)只能求太陽(yáng)的質(zhì)量，而不能求地球的質(zhì)量，b、d選項(xiàng)錯(cuò).設(shè)地球質(zhì)量為m，衛(wèi)星或月球的軌道半徑為r，則有g(shù)r所以，地球的質(zhì)量為m再由vr得r，代入上式得m所以，a、c選項(xiàng)正確.9a解析：1781年3月13日晚，恒星天文學(xué)之父赫歇耳用自制的大望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)天王星.海王星是繼天王星之后發(fā)現(xiàn)的第二顆新行星，但與天王星不同，海王星的發(fā)現(xiàn)是神機(jī)妙算的結(jié)果.同理，冥王星也是天

18、文學(xué)家分析推算出來(lái)的.所以本題a為正確答案.10 d解析：g=m,m=.故d選項(xiàng)正確.11；9：1；9：2 123.4×1018；1.0×1013 131.2×104【解析】 要計(jì)算地核密度，就要計(jì)算地球密度，由條件知核2.125而要求地球密度只有r和g為已知量，可以根據(jù)地球表面重力近似等于萬(wàn)有引力來(lái)求： 即：g而即：5.46×103 kg/m3核1.2×104 kg/m314設(shè)行星半徑為r、質(zhì)量為m，飛船在靠近行星表面附近的軌道上運(yùn)行時(shí)，有即 （6分）又行星密度 （2分） 將代入得 證畢（2分）15.解：由重量和質(zhì)量的關(guān)系知： 所以m/s2

19、設(shè)：環(huán)繞該行星作近地飛行的衛(wèi)星，其質(zhì)量為m，所以，應(yīng)用牛頓第二定律有： 解得： 代入數(shù)值得第一宇宙速度： m/s16解：設(shè)地球質(zhì)量為m，飛船質(zhì)量為m，速度為v，圓軌道的半徑為r，由萬(wàn)有引力和牛頓第二定律，有 代入數(shù)值，得 2分1解析：因?yàn)閎、c在同一軌道上運(yùn)行，故其線速度大小、加速度大小均相等，又b、c軌道半徑大于a的軌道半徑，由知=vc<va，故a選項(xiàng)錯(cuò)；由加速度可知ab=ac<aa，故b選項(xiàng)錯(cuò)，當(dāng)c加速時(shí)，c受到的萬(wàn)引力f<，故它將偏離圓軌道，做離心運(yùn)動(dòng)；當(dāng)b減速時(shí)，b受的萬(wàn)有引力f>，故它將偏離圓軌道，而離圓心越來(lái)越近，所以無(wú)論如何c也追不上b，b也等不到c，故c

20、選項(xiàng)錯(cuò).對(duì)這一選項(xiàng)，不能用來(lái)分析b、c軌道半徑的變化情況。對(duì)a衛(wèi)星，當(dāng)它的軌道半徑緩慢變小時(shí)，在轉(zhuǎn)動(dòng)一段較短時(shí)間內(nèi)，何以認(rèn)為其軌道半徑未變，視作穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，由知，r減小時(shí)v逐漸增大，故d選項(xiàng)正確。例1【解析】考查萬(wàn)有引力定律.星球表面重力等于萬(wàn)有引力，即gmg，故火星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度的比值0.4，故b正確.例2【解析】根據(jù)牛頓第二定律有g(shù)從上式中消去飛行器質(zhì)量m后可解得m kg7.2×1022 kg根據(jù)密度公式有 kg/m33.26×103 kg/m3例3【解析】由知該行星的密度是地球密度的5.32倍.對(duì)近地衛(wèi)星有，再結(jié)合，vr3可解得地球的密度5.6×103 kg/m3，故行星的密度5.32×2.96×104 kg/m3，d正確.例5【解析】設(shè)地球的質(zhì)量為m，同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m1，地球赤道上的物體的質(zhì)量為m2，根據(jù)向心加速度和角速度的關(guān)系，有：a1r，a2r，因12故，則選a正確.由萬(wàn)有引力定律有g(shù)，g，故，則c選項(xiàng)正確.【答案】ac例4ad例6正解：第三宇宙速度是指衛(wèi)星脫離太陽(yáng)的吸引，進(jìn)入太空的最小速度；在繞月軌道上，由萬(wàn)有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律得，衛(wèi)星受到月