人教版八年級數(shù)學下冊期末專題復習對角互補專題無答案

1、對角互補專題探究（一）基本圖形：如圖1，在四邊形fbde中，edf+ebf=1800，旋轉fbe得到hbi，求證：fbhebi;如圖2，在四邊形fbde中，edf+ebf=1800，連接bd，dbe=cbf,若bcd為等邊三角形，探究：線段de、df、bd之間的數(shù)量關系_;如圖3，在四邊形fbde中，edf+ebf=1800，連接bd，dbe=cbf,若bddc,dcb=30°探究：線段de、df、bd之間的數(shù)量關系_;圖1圖3圖2例1.已知直角梯形abcd, adbc, a=900, ebf=c.(1)當ad:ab=1:,c=600時，如圖1所示，求證：de+df =bc;(2).

2、當ad:ab=1:1,c=450時，如圖2所示，則線段de、df 、bc之間的數(shù)量關系_；(3).在(2)的條件，如圖3所示，若ab=2時，3bm=mc,連接af、fm,若af與be交于點n,當afm=450時,求線段nf的長度.圖1圖3圖2變式訓練：1.已知直角梯形abcd，adbc,ad=ab,a=900,c=600,dhbc于h,p為bc上一點，作epf=600,此角的兩邊分別交ad于e, 交cd于f.(1).如圖1，當點p在點b處時，求證：2 ae+cf=2ch;(2).如圖2，當點p在點h處時，線段 ae、cf、ch的數(shù)量關系為_;(3).在（2）的條件下，連接fb、ef,fb與fh

3、交于點k,若ab=,ef=,求線段fk的長度.圖2圖1圖32.已知平行四邊形abcd, c=60°，點e、f分別為ad、cd上兩點ebf=c.(1).如圖1，當ab=bc時，求證：cf+ae=bc；(2).如圖2，當ab=bc時，線段：cf、ae、bc三者之間有何數(shù)量關系_;圖2(3)在(2)的條件下如圖3，若ab=6,連接ec與bf交于m,當bem為等邊三角形時，求線段fm的長.圖3圖1例2.已知：abc中，acb=900, b=300 ,點p為邊ab上的一點, epf=900,pf與邊ac交于點f,pe與邊bc交于點e. 設ap:pb=(1)如圖1，當=時，則： af+ _ be

4、=ab;(2).如圖2，當=1時，線段af、be、ab的數(shù)量關系為_;(3).在(2)的條件下，如圖3，連接cp,ef交于點k,將fp沿著ef對稱，對稱后與cp交于點m ,連接me,若ac=3,當mefp時，求tancem的值.圖1圖2k圖3變式訓練：1.等邊abc中，bh為ac邊上的高，點p為ab邊中點，epf=900,此角的兩邊與ac邊交于點f,與高bh交于點e.(1)如圖1，求證: fh+be=ab;(2)如圖2，則線段fh、be、ab之間滿足的關系式為_;(3)如圖3，在(2)的條件下，連接ef，直線ef與bc交于點n，將fn沿著fp對稱，對稱后與ab交于點m,若ac=,am:bm=1

5、:3,時，求bn長度.圖2圖3圖1對角互補專題探究（二）1.直線mn，點a、b分別在直線m、n上，且點a在點b的右側.點p在直線m上，ap=13ab,連接bp,以pb為一邊在pb右側作等邊bpc，連接ac.過點p作pdn于點d.(1)當點p在a的右側時（如圖1），求證：bd=58ac(2)當點p在a的左側時（如圖2），線段bd與ac之間的數(shù)量關系為_.(3)在(2)的條件下，設pd交ab于點n，pc交ab于點m（如圖3）.若pbc的面積為734，求線段mn的長.nmcdpba圖2nmdcpba圖1nmcdpba圖32.如圖，直線y= -kx+4k (k0)與x軸交于b,與y軸交于d,點o與點c

6、是關于直線bd對稱，連接bc,若ac=.(1)求k的值；(2)點p為ob的中點，動點e從點b出發(fā)，每秒1單位速度沿bh向點h運動，過點p做pe的垂線交ac于點f,當點f與點o重合時點e停止運動. 設運動時間為t秒，phf面積為s，寫出s與t點函數(shù)關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍()連接ph,是否存在t值，使得tanfph=，若存在請求t值，若不存在，說明理由.對角互補專題探究（三）例1已知：四邊形abcd中，adbc，ab=ad=dc，bad=adc，點e在cd邊上運動(點e與c、d兩點不重合)，aep為直角三角形，aep=90°，p=30°，過點e作embc交af于點

7、m(1)若bad=120°(如圖1)，求證：bf+de=em；(2)若bad=90°(如圖2)，則線段bf、de、em的數(shù)量關系為_.(3)在(1)的條件下，若ad：bf=3：2，em=7，求ce的長變式訓練：1.已知：矩形abcd中，點e、f分別在cd、cb上運動，且（角為銳角）,過e作embc交af于點m,探究bf、de、me之間的數(shù)量關系為_. (1) 當k=，=45°時，_.(2) 當k=，=60°時，_.(3) 當k=，=30°時，_.2.如圖：已知四過形abcd中、dab=bcd=90°，點e、f分別在cd、cb上運動，且

8、 （角為銳角）,過e作embc交af于點m，探究bf、de、me之間的數(shù)量關系為_.對角互補專題探究（四）例2.已知:四邊形abcd，ab=ad，b=d=90°,eaf=30°,過f作fmbc交ae于m . （1）當bad=60°時(如圖1所示)，求證be+fd=fm；（2）當bad=90°時(如圖2所示)，則線段be，df,fm的數(shù)量關系為_；（3）在（1）的條件下(如圖3所示)，連接db交ae于點g，交af于點k，交mf于點n，若bg:dk=3:5，fm=14時，kn的長.圖1圖3圖2變式訓練：1已知四邊形abcd中，adbc，ab=dc，bad=a

9、dc，點f在cd邊上運動(點e與c、d兩點不重合)（1）若bad=90°(如圖l)，ad=2ab，eaf=450，求證：df+2be=fg （2）若bad=150°(如圖2)，ab=ad, eaf=300,則df、be、fg的數(shù)量關系為 .（3）在（1）的條件下（如圖3）df=4ab=6,直線af交直線bg于點h，求gh的長.圖3圖1圖22.已知：四邊形abcd中，adbc,ab=cd=kad,bad=adc,點e在cd邊上運動（點e與c、d兩點不重合），將ae繞點a順時針旋轉30°后與bc邊交于點f，過點e作embc交af于點m.（1）若k=1, bad=120

10、°(如圖1)，求證:de+bf=me.（2）若k=, bad=90°(如圖2)，則線段de、bf、me的數(shù)量關系為 .（3）在（1）的條件下，若ce=2，ae=,求me的長. 圖2 圖1對角互補專題探究（五）例3.如圖1，正方形abcd中，p為邊bc延長線上的一點，e為dp的中點，dp的垂直平分線交邊dc于m，交邊bc于q，交邊ab的延長線于n.（1）求證dp=mn;（2）若pc：pb=1:3，那么線段qe與qn的數(shù)量關系為_;（3）如圖2，連接bd、mp，繞著點p旋轉cpm，角的兩邊分別交邊ab、ad于點h、k，交邊cd于點r，當四邊形dbqm的面積為24，mr：rc=1：2時，求.變式訓練：1.已知：在正方形abcd中，p為直線ad上一點，連接bp,以bp為底邊作等腰直角三角形pbe,連接ae.（1）如圖1，當點p在線段ad上時，求證：ab+ap=ae;（2）如圖2, 當點p在線段da的延長線上時，線段ab、ap、ae的數(shù)量關系是 （3）在（2）的條件下，過點a作afpe,af交bc的延長線于f,過點c作dcf的平分線，交af于點h,若ab=4,四邊形pbea的面積為5，求線段ch的長. 圖1圖2圖3圖12.