人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末專題復(fù)習(xí)對(duì)角互補(bǔ)專題無(wú)答案

1、對(duì)角互補(bǔ)專題探究（一）基本圖形：如圖1，在四邊形fbde中，edf+ebf=1800，旋轉(zhuǎn)fbe得到hbi，求證：fbhebi;如圖2，在四邊形fbde中，edf+ebf=1800，連接bd，dbe=cbf,若bcd為等邊三角形，探究：線段de、df、bd之間的數(shù)量關(guān)系_;如圖3，在四邊形fbde中，edf+ebf=1800，連接bd，dbe=cbf,若bddc,dcb=30°探究：線段de、df、bd之間的數(shù)量關(guān)系_;圖1圖3圖2例1.已知直角梯形abcd, adbc, a=900, ebf=c.(1)當(dāng)ad:ab=1:,c=600時(shí)，如圖1所示，求證：de+df =bc;(2).

2、當(dāng)ad:ab=1:1,c=450時(shí)，如圖2所示，則線段de、df 、bc之間的數(shù)量關(guān)系_；(3).在(2)的條件，如圖3所示，若ab=2時(shí)，3bm=mc,連接af、fm,若af與be交于點(diǎn)n,當(dāng)afm=450時(shí),求線段nf的長(zhǎng)度.圖1圖3圖2變式訓(xùn)練：1.已知直角梯形abcd，adbc,ad=ab,a=900,c=600,dhbc于h,p為bc上一點(diǎn)，作epf=600,此角的兩邊分別交ad于e, 交cd于f.(1).如圖1，當(dāng)點(diǎn)p在點(diǎn)b處時(shí)，求證：2 ae+cf=2ch;(2).如圖2，當(dāng)點(diǎn)p在點(diǎn)h處時(shí)，線段 ae、cf、ch的數(shù)量關(guān)系為_;(3).在（2）的條件下，連接fb、ef,fb與fh

3、交于點(diǎn)k,若ab=,ef=,求線段fk的長(zhǎng)度.圖2圖1圖32.已知平行四邊形abcd, c=60°，點(diǎn)e、f分別為ad、cd上兩點(diǎn)ebf=c.(1).如圖1，當(dāng)ab=bc時(shí)，求證：cf+ae=bc；(2).如圖2，當(dāng)ab=bc時(shí)，線段：cf、ae、bc三者之間有何數(shù)量關(guān)系_;圖2(3)在(2)的條件下如圖3，若ab=6,連接ec與bf交于m,當(dāng)bem為等邊三角形時(shí)，求線段fm的長(zhǎng).圖3圖1例2.已知：abc中，acb=900, b=300 ,點(diǎn)p為邊ab上的一點(diǎn), epf=900,pf與邊ac交于點(diǎn)f,pe與邊bc交于點(diǎn)e. 設(shè)ap:pb=(1)如圖1，當(dāng)=時(shí)，則： af+ _ be

4、=ab;(2).如圖2，當(dāng)=1時(shí)，線段af、be、ab的數(shù)量關(guān)系為_;(3).在(2)的條件下，如圖3，連接cp,ef交于點(diǎn)k,將fp沿著ef對(duì)稱，對(duì)稱后與cp交于點(diǎn)m ,連接me,若ac=3,當(dāng)mefp時(shí)，求tancem的值.圖1圖2k圖3變式訓(xùn)練：1.等邊abc中，bh為ac邊上的高，點(diǎn)p為ab邊中點(diǎn)，epf=900,此角的兩邊與ac邊交于點(diǎn)f,與高bh交于點(diǎn)e.(1)如圖1，求證: fh+be=ab;(2)如圖2，則線段fh、be、ab之間滿足的關(guān)系式為_;(3)如圖3，在(2)的條件下，連接ef，直線ef與bc交于點(diǎn)n，將fn沿著fp對(duì)稱，對(duì)稱后與ab交于點(diǎn)m,若ac=,am:bm=1

5、:3,時(shí)，求bn長(zhǎng)度.圖2圖3圖1對(duì)角互補(bǔ)專題探究（二）1.直線mn，點(diǎn)a、b分別在直線m、n上，且點(diǎn)a在點(diǎn)b的右側(cè).點(diǎn)p在直線m上，ap=13ab,連接bp,以pb為一邊在pb右側(cè)作等邊bpc，連接ac.過(guò)點(diǎn)p作pdn于點(diǎn)d.(1)當(dāng)點(diǎn)p在a的右側(cè)時(shí)（如圖1），求證：bd=58ac(2)當(dāng)點(diǎn)p在a的左側(cè)時(shí)（如圖2），線段bd與ac之間的數(shù)量關(guān)系為_.(3)在(2)的條件下，設(shè)pd交ab于點(diǎn)n，pc交ab于點(diǎn)m（如圖3）.若pbc的面積為734，求線段mn的長(zhǎng).nmcdpba圖2nmdcpba圖1nmcdpba圖32.如圖，直線y= -kx+4k (k0)與x軸交于b,與y軸交于d,點(diǎn)o與點(diǎn)c

6、是關(guān)于直線bd對(duì)稱，連接bc,若ac=.(1)求k的值；(2)點(diǎn)p為ob的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)e從點(diǎn)b出發(fā)，每秒1單位速度沿bh向點(diǎn)h運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)p做pe的垂線交ac于點(diǎn)f,當(dāng)點(diǎn)f與點(diǎn)o重合時(shí)點(diǎn)e停止運(yùn)動(dòng). 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，phf面積為s，寫出s與t點(diǎn)函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍()連接ph,是否存在t值，使得tanfph=，若存在請(qǐng)求t值，若不存在，說(shuō)明理由.對(duì)角互補(bǔ)專題探究（三）例1已知：四邊形abcd中，adbc，ab=ad=dc，bad=adc，點(diǎn)e在cd邊上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)e與c、d兩點(diǎn)不重合)，aep為直角三角形，aep=90°，p=30°，過(guò)點(diǎn)e作embc交af于點(diǎn)

7、m(1)若bad=120°(如圖1)，求證：bf+de=em；(2)若bad=90°(如圖2)，則線段bf、de、em的數(shù)量關(guān)系為_.(3)在(1)的條件下，若ad：bf=3：2，em=7，求ce的長(zhǎng)變式訓(xùn)練：1.已知：矩形abcd中，點(diǎn)e、f分別在cd、cb上運(yùn)動(dòng)，且（角為銳角）,過(guò)e作embc交af于點(diǎn)m,探究bf、de、me之間的數(shù)量關(guān)系為_. (1) 當(dāng)k=，=45°時(shí)，_.(2) 當(dāng)k=，=60°時(shí)，_.(3) 當(dāng)k=，=30°時(shí)，_.2.如圖：已知四過(guò)形abcd中、dab=bcd=90°，點(diǎn)e、f分別在cd、cb上運(yùn)動(dòng)，且

8、 （角為銳角）,過(guò)e作embc交af于點(diǎn)m，探究bf、de、me之間的數(shù)量關(guān)系為_.對(duì)角互補(bǔ)專題探究（四）例2.已知:四邊形abcd，ab=ad，b=d=90°,eaf=30°,過(guò)f作fmbc交ae于m . （1）當(dāng)bad=60°時(shí)(如圖1所示)，求證be+fd=fm；（2）當(dāng)bad=90°時(shí)(如圖2所示)，則線段be，df,fm的數(shù)量關(guān)系為_；（3）在（1）的條件下(如圖3所示)，連接db交ae于點(diǎn)g，交af于點(diǎn)k，交mf于點(diǎn)n，若bg:dk=3:5，fm=14時(shí)，kn的長(zhǎng).圖1圖3圖2變式訓(xùn)練：1已知四邊形abcd中，adbc，ab=dc，bad=a

9、dc，點(diǎn)f在cd邊上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)e與c、d兩點(diǎn)不重合)（1）若bad=90°(如圖l)，ad=2ab，eaf=450，求證：df+2be=fg （2）若bad=150°(如圖2)，ab=ad, eaf=300,則df、be、fg的數(shù)量關(guān)系為 .（3）在（1）的條件下（如圖3）df=4ab=6,直線af交直線bg于點(diǎn)h，求gh的長(zhǎng).圖3圖1圖22.已知：四邊形abcd中，adbc,ab=cd=kad,bad=adc,點(diǎn)e在cd邊上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)e與c、d兩點(diǎn)不重合），將ae繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后與bc邊交于點(diǎn)f，過(guò)點(diǎn)e作embc交af于點(diǎn)m.（1）若k=1, bad=120

10、°(如圖1)，求證:de+bf=me.（2）若k=, bad=90°(如圖2)，則線段de、bf、me的數(shù)量關(guān)系為 .（3）在（1）的條件下，若ce=2，ae=,求me的長(zhǎng). 圖2 圖1對(duì)角互補(bǔ)專題探究（五）例3.如圖1，正方形abcd中，p為邊bc延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，e為dp的中點(diǎn)，dp的垂直平分線交邊dc于m，交邊bc于q，交邊ab的延長(zhǎng)線于n.（1）求證dp=mn;（2）若pc：pb=1:3，那么線段qe與qn的數(shù)量關(guān)系為_;（3）如圖2，連接bd、mp，繞著點(diǎn)p旋轉(zhuǎn)cpm，角的兩邊分別交邊ab、ad于點(diǎn)h、k，交邊cd于點(diǎn)r，當(dāng)四邊形dbqm的面積為24，mr：rc=1：2時(shí)，求.變式訓(xùn)練：1.已知：在正方形abcd中，p為直線ad上一點(diǎn)，連接bp,以bp為底邊作等腰直角三角形pbe,連接ae.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)p在線段ad上時(shí)，求證：ab+ap=ae;（2）如圖2, 當(dāng)點(diǎn)p在線段da的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段ab、ap、ae的數(shù)量關(guān)系是 （3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)a作afpe,af交bc的延長(zhǎng)線于f,過(guò)點(diǎn)c作dcf的平分線，交af于點(diǎn)h,若ab=4,四邊形pbea的面積為5，求線段ch的長(zhǎng). 圖1圖2圖3圖12.