人教版初中數(shù)學八年級下冊第16章平方根算數(shù)和平方根性質(zhì)的應(yīng)用教案

1、人教版初中數(shù)學八年級下冊第16章平方根 算數(shù)和平方根性質(zhì)的應(yīng)用教案核心素養(yǎng)1.讓學生理解并掌握算術(shù)平方根和平方根的求法。2.運用它們并且能根據(jù)他們的性質(zhì)解決數(shù)學問題。3. 要對二者在性質(zhì)和求法的區(qū)別要掌握教學重點難點重點：理解并掌握算術(shù)平方根和平方根的求法以及二者區(qū)別和應(yīng)用。難點：平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別和應(yīng)用教學過程 知識回顧算數(shù)平方根、平方根的定義分別是什么？算數(shù)平方根和平方根的性質(zhì)分別是什么？探究點1 平方根的定義思考：如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？x21449100x定義：一般的，如果一個數(shù)x的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或者二次方根。即如果x2=a，那么x叫做a的平方

2、根，記為±。求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。典例精析例1.（1）9的平方根是（ ）a.3 b.±3 c.-3 d.81（2）3的平方根是（ ）a. b.± c.- d.9練1-1.（1）16的平方根是（ ）a.4 b.±4 c.-4 d.256（2）6的平方根是（ ）a. b.± c.- d.36探究點2平方根的性質(zhì)1.負數(shù)沒有平方根；2.正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0典例精析例2.（1）下列各數(shù)中沒有平方根的是（ ）a.0 b.-82 c. d.-（-3）（2） 下列說法正確的是（ ）a.±0.02是0.4的

3、平方根 b.非負數(shù)的平方根都不大于本身c.因為32=9，所以9的平方根是3 d.平方根等于本身的數(shù)是0練2-1.（1）下列各數(shù)中沒有平方根的是（ ）a.（-1）2 b.1 c.-|-1| d.|-7| （2）下列說法正確的是（ ）a.4的平方根是2 b.非負數(shù)的平方根都不大于本身c.若x是a的平方根，則x2=a d. 平方根等于本身的數(shù)是0和1探究點3 平方根性質(zhì)的應(yīng)用利用平方根的性質(zhì)解方程、平方根非負性應(yīng)用。典例精析例3.（1）若x2=(-3)2，則x為_;2x2-50=0，則x為_;（x+1）2-9=0，則x為_.（2）已知：一個正數(shù)的兩個平方根分別為2a-2和a-4，求a的值。練3-1.

4、（1）（1-m）2=9，n=4，則2m-3n=_. （2）已知：一個正數(shù)a的兩個平方根分別為2m-3和5-m，求a的值。思考: 等式有對稱性及傳遞性，那么不等式具有對稱性和傳遞性嗎?已知x>5,那么5<x嗎?探究點4：算數(shù)平方根的定義定義：如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記為。規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0。問題：練習：4的算術(shù)平方根_;21的算術(shù)平方根_;=_；=_；的算術(shù)平方根_；的算術(shù)平方根_。 典例精析例4.（1）求下列各數(shù)的算術(shù)平方根 49 15 （2）求下列各數(shù)的算術(shù)平方根 （-0.7）2 練4-1.（1）36的算術(shù)平方根是_；5的算

5、術(shù)平方根是_；0的算術(shù)平方根是_. （2）的算術(shù)平方根是_；的算術(shù)平方根是_；_算術(shù)平方根是本身。（3）的平方根是±1，則m的值是_練4-2.（1）49的算術(shù)平方根是_ （2）的算術(shù)平方根是_（3）的平方根是±2，則m的值是_探究點5：算數(shù)平方根雙重非負性的應(yīng)用對于式子：a0（被開方數(shù)非負） 0（算術(shù)平方根的結(jié)果非負）問題：（1）已知滿足求的平方根.（2）已知，求x、y、z的值。典例精析例5.（1）當x_時，有意義； （2）已知a、b滿足+=b+4，那么ab的值為_（3）若+=0，,=_練5-1.（1）當x_時，有意義； （2）已知a、b滿足+=b-3，那么a+b=_ （3

6、）若+=0，=_課堂小結(jié)平方根的定義平方根的性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)2算術(shù)平方根的定義算數(shù)平方根的性質(zhì) 基礎(chǔ)過關(guān)1（1）估計的值在整數(shù)_和整數(shù)_之間（2）的整數(shù)部分是a，則a+1=_2. 觀察下列式子： 練習：化簡下列式子：（1） _ (2)_ (3)_ (4)-_ (5)=_ (6) - =_3.若，求：|m-n|=_4.若=0，則x2020+y2020=_5.當x取_時，的值最小，最小值是_；當x取_時，的值最大，最大值是_.6.已知2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算術(shù)平方根是6，求5a-2b的平方根。通過復習前面學過的平方根算術(shù)平方根的定義導入新課學生通過觀察，發(fā)現(xiàn)特征【教學提示】引導學生總結(jié)發(fā)現(xiàn)的特征?！窘虒W提示】通過例題充分掌握平方根的定義。【教學提示】根