從分數(shù)到分式經(jīng)典實用

1、 一艘輪船在一艘輪船在靜水靜水中的最大航速是中的最大航速是3 30 0kmkm/ /h h, ,它沿它沿江以最大船速江以最大船速順流順流航行航行9 90 0kmkm所用時間所用時間, ,與以最大航與以最大航速速逆流逆流航行航行6060kmkm所用的時間，江水的流速是多少所用的時間，江水的流速是多少? ?如果設江水的流速為如果設江水的流速為v v千米千米/ /時時. .以最大船速逆流以最大船速逆流航行航行6060kmkm所用的所用的時間時間以最大船速順流以最大船速順流航行航行90km90km所用的所用的時間時間v3090v3060第十五章 分式15.1 分式 15.1.1 從分數(shù)到分式 1.長方

2、形的面積為長方形的面積為10cm,長為長為7cm.寬應為寬應為_cm;長方形的面積為長方形的面積為s,長為長為a,寬應寬應為為_;sa?思考填空思考填空2.把體積為把體積為200cm的水倒入底面積為的水倒入底面積為33cm的圓柱形容器中的圓柱形容器中,水面高度為水面高度為_cm;把體把體積為積為v的水倒入底面積為的水倒入底面積為s的圓柱形容器中的圓柱形容器中,水面高度為水面高度為_;vs20033vs107sa請大家觀察式子請大家觀察式子 和和 ，以及，以及 和和 有什么共同特點？有什么共同特點？他們與分數(shù)他們與分數(shù) , 有什么相同點和不同點？有什么相同點和不同點？ass sv vv3090v

3、3060相同點相同點不同點不同點分數(shù)分數(shù)：分子、：分子、分母都是整數(shù)分母都是整數(shù)前兩個式子：前兩個式子：分子分子、分母都分母都是整式是整式，且且分母中含有字母分母中含有字母。ba都是都是 （即（即a ab b）的形式）的形式（分母中（分母中都含有都含有字母）字母）10720033 一般地，如果一般地，如果a a、b b表示兩個整式，并且表示兩個整式，并且b b中含有字母，那么稱中含有字母，那么稱 為分式為分式. .其中其中a a叫做叫做分式的分子，分式的分子，b b為分式的分母為分式的分母. .ba注意：注意：1 1）分式是不同于整式的另一類式子，且分式是不同于整式的另一類式子，且分分母中含有

4、字母母中含有字母是分式的一大特點。是分式的一大特點。2)分式比分數(shù)更具有一般性。分式比分數(shù)更具有一般性。例例1、下列式子中，哪些是分式？哪些、下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？兩類式子的區(qū)別是什么？是整式？兩類式子的區(qū)別是什么？ x13x5343b352 a22yxxnmnm121222xxxxbac3 區(qū)分整式與分式的標準就是看區(qū)分整式與分式的標準就是看分母中是否含分母中是否含有字母有字母,含有字母的是分式，不含字母的是整式。含有字母的是分式，不含字母的是整式。練習練習1.判斷：下面的式子哪些是分式？判斷：下面的式子哪些是分式？32sa3003000sb2sv75 x132x5721222

5、xyxyxcb54分式分式: :5122x52.2.（江津（江津中考）下列式子是分式的是（中考）下列式子是分式的是（ ）【解析解析】選選b.b.根據(jù)分式的定義判斷，根據(jù)分式的定義判斷，a,ca,c分母中都不含有分母中都不含有字母，字母，d d中雖含有字母中雖含有字母，但是其表示一個固定的數(shù)，但是其表示一個固定的數(shù)圓周率圓周率. .a a b b c c d dx2xx1xy2x練習：下列各式中，無論練習：下列各式中，無論x x取何值，分式都取何值，分式都有意義的是（有意義的是（ ） c c121x21xx231xx2221xx a a b b d d拔高練習拔高練習d1.1.分式分式 的分母有

6、什么條件限制？的分母有什么條件限制？當當b=0b=0時，時， 分式分式 無意義無意義. .當當b0b0時，分式時，分式 有意義有意義. .bababa思考：思考：2.2.當當 =0 =0時，分子時，分子、分母滿足什么條件分母滿足什么條件？ba當當a=0a=0而而b0b0時，分式時，分式 的值為零的值為零. .ba(2) (2) 當當x x為何值時，分式有意義為何值時，分式有意義? ? (1) (1) 當當x x為何值時，分式無意義為何值時，分式無意義? ?242xx例例2 2. . 已知分式已知分式 , (2)(2)由（由（1 1）得）得 當當x-2x-2時，分式有意義時，分式有意義當當x=-

7、2x=-2時，分式時，分式 無意義無意義. .解：解：242xx(1)(1)由分母由分母 x+2=0 x+2=0，得，得 x=-2x=-2(3) (3) 當當x x為何值時，分式的值為零為何值時，分式的值為零? ?( () )由分子由分子x x2 2-4=0-4=0，得，得 x=x=2 2而而x+2x+2 x-2x-2242xx當當x=2x=2時，分式時，分式 的值為零的值為零. . (4) 當當x= - - 3時，分式的值是多少時，分式的值是多少? 練習練習2.下列分式中的字母滿足什么條下列分式中的字母滿足什么條件時分式有意義？件時分式有意義？ a2232mm122xbaba32yx111x

8、xa0 x132mxyb3ax1.32,_) 1 (有意義分式時當xx.1,_)2(有意義分式時當xxx.351,_)3(有意義分式時當bb0135.11,_)4(2有意義分式時當xxx（5）當）當x_時，分式時，分式 無意義無意義.321xx=23練習3.填空填空：取全體取全體實數(shù)實數(shù).,_)6(有意義分式時滿足關系、當yxyxyxyx （7）當）當x_時，分式時，分式 無意義；無意義；922xx=3（8）當當x取取何值，代數(shù)式何值，代數(shù)式 有意義？有意義？112x x1且且x52、1、當當x 時，分式時，分式 的值為零。的值為零。122xx已知，當已知，當x=5時，分式時，分式 的值等于的

9、值等于零，則零，則k 。232xkx=-10 =21232xxx3、分式分式 的值能等于的值能等于0嗎？說明理由嗎？說明理由.)(|,_.01214的值等于分式時當xxxx1213xx1-132xx 的值為負；的值為負；的值為正的值為正. .當當x x 時，時，例例3 3（補充）當（補充）當x x 時，時， 思考思考 分式分式 在什么條件下值為正？在什么條件下值為正？ba 分式分式 在什么條件下值為負？在什么條件下值為負？ba歸納歸納 （1）當）當a、b同號時，同號時，分式分式 的值為正；的值為正； （2）當當a、b異號時，異號時，分式分式 的值為負的值為負.baba213xx1-132xx

10、的值為負；的值為負；的值為正的值為正. .當當x x 時，時，例例3 3（補充）當（補充）當x x 時，時， 思考思考 分式分式 在什么條件下值為正？在什么條件下值為正？ba 分式分式 在什么條件下值為負？在什么條件下值為負？ba歸納歸納 （1）當）當a、b同號時，同號時，分式分式 的值為正；的值為正； （2）當當a、b異號時，異號時，分式分式 的值為負的值為負.baba當當 時，分式時，分式 的值為零的值為零. .x1x1答案：答案：x=1x=1【解析解析】要使分式的值為零，只需分子為零且分母要使分式的值為零，只需分子為零且分母不為零，不為零， 解得解得x=1.x=1.x10 x10 ，【例

11、題例題】4.4.（棗莊（棗莊中考）若中考）若 的值為零，則的值為零，則x x 【解析解析】分式的值等于零，應滿足分子等于零，同時分式的值等于零，應滿足分子等于零，同時分母不為零，即分母不為零，即 2| 323xxx2x30,x2x30,x3. 解得解得答案：答案：3 3分式有意義的條件：分式有意義的條件： 分式的分母不等于零分式的分母不等于零分式的值為零的條件：分式的值為零的條件： 分式的分子等于零分式的分子等于零且分母不等于零且分母不等于零分式無意義的條件：分式無意義的條件：分式的分母等于零分式的分母等于零分式的值為正或負的條件：分式的值為正或負的條件： 同號得正，異號得負同號得正，異號得負

12、1、在下面四個代數(shù)式中在下面四個代數(shù)式中,分式為分式為( )752xa、 b、 c、 d、 +x3188x415x當當x=-1時，下列分式?jīng)]有意義的是時，下列分式?jīng)]有意義的是( )xx1a、 b、 c、 d、1xx12xxxx 12、當當x 時，分式時，分式 有意義。有意義。122xx4、3、當當x 時，分式時，分式 的值為零。的值為零。122xx已知，當已知，當x=5時，分式時，分式 的值等于的值等于零，則零，則k 。232xkxcb21=-10 =2bdpmn2(1)(2)xxxx1x 2x12xx且12xx或9、 要使分式要使分式 有意義，有意義， 的取值滿足（的取值滿足（ ） a. b

13、. c. d.c8.分式分式 有意義的條件：有意義的條件： 。112xx當當x= -1時，分式時，分式 的值為的值為 ；112xxx取全體實數(shù)取全體實數(shù)11、當、當x為何值時，代數(shù)式為何值時，代數(shù)式 有意義？有意義？2、當、當x為何值時，分式為何值時，分式 無意義？無意義？3、當、當x為何值時，分式為何值時，分式 的值為零？的值為零？4、x為何整數(shù)時，分式為何整數(shù)時，分式 的值為整數(shù)？的值為整數(shù)？112x 2123xxx211xx1 21x x1且且x5x3且且x-1x=1x=-13，-7，-5，-4，-3，-2，0，1，2，3，5，115、 請編制一個分式。使它的分子為請編制一個分式。使它的分子為x+4，且當它在，且當它在x2時才有意義。時才有意義。由分子由分子x+2=0，得，得 x=-2。而當而當 x=-2時，分母時，分母 2x5=0 (2)所以當所以當x=-2時，分式時，分式 的值是零。的值是零。522 xx由分子由分子|x|2=0，得，得 x=2。當當x=2時，分母時，分母 2x+4=4+40。當當x=-2時，分母時，分母 2x+4=-4+4=0。所以當所以當x=2時，分式時，分式 的值是零。的值是零。422|xx7、當、當 x 取什么值時，下列分式的值為零取什么值時，下列分式的值為零 ？,522 xx(1).422|xx