高考真題解析分類匯編文科數(shù)學(xué)9圓錐曲線Word版含答案

1、2013年高考解析分類匯編9：圓錐曲線 一、選擇題 （2013年高考湖北卷（文）已知,則雙曲線:與:的（）a實(shí)軸長相等b虛軸長相等c離心率相等d焦距相等【答案】d 本題考查雙曲線的方程以及的計算。雙曲線中，所以，離心率為。中，所以。所以兩個雙曲線有相同的焦距，選d. （2013年高考四川卷（文9）從橢圓上一點(diǎn)向軸作垂線,垂足恰為左焦點(diǎn),是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn),是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn),且(是坐標(biāo)原點(diǎn)),則該橢圓的離心率是（）abcd【答案】c 由已知得，點(diǎn)在橢圓上，代入橢圓的方程，得，因?yàn)閍bop，所以，所以，選c. （2013年高考課標(biāo)卷（文10）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，直線過且與交于，兩點(diǎn)。若，則

2、的方程為（ ）（a）或 （b）或（c）或 （d）或【答案】c拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），準(zhǔn)線方程為x=-1，設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），則因?yàn)閨af|=3|bf|，所以x1+1=3（x2+1），所以x1=3x2+2。因?yàn)閨y1|=3|y2|，x1=9x2，所以x1=3，x2=，當(dāng)x1=3時，所以此時，若，則,此時,此時直線方程為。若，則,此時,此時直線方程為。所以的方程是或，選c. （2013年高考課標(biāo)卷（文8）為坐標(biāo)原點(diǎn),為拋物線的焦點(diǎn),為上一點(diǎn),若,則的面積為（）abcd【答案】c拋物線的焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程為。因?yàn)?，所以，即，所?即。所以的面積為，選c.【規(guī)律總結(jié)】與拋

3、物線有關(guān)的試題，更多的是考查拋物線的定義，利用到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)線的距離相等，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。 （2013年高考課標(biāo)卷（文4）已知雙曲線的離心率為,則的漸近線方程為（）abcd【答案】c雙曲線的離心率為，即，所以。即，所以，即，所以。所以雙曲線的漸近線為，選c. （ 2013年高考福建卷（文）雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于（）abc1d【答案】b 本題考查的是雙曲線的性質(zhì)因?yàn)殡p曲線的兩個頂點(diǎn)到兩條漸近線的距離都相等，故可取雙曲線的一個頂點(diǎn)為，取一條漸近線為，所以點(diǎn)到直線的距離為 （2013年高考廣東卷（文）已知中心在原點(diǎn)的橢圓c的右焦點(diǎn)為,離心率等于,則c的方程是（）abcd【答案】d 由橢圓c的

4、右焦點(diǎn)為，可知，又離心率等于，所以，解得，所以，即橢圓的方程為，選d. （2013年高考四川卷（文5）拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離是（）abcd【答案】d 的焦點(diǎn)為(2,0)，到的距離為，選d.【知識拓展】拋物線的焦點(diǎn)弦：拋物線的過焦點(diǎn)的弦，若，則，弦長同樣可得拋物線，類似的性質(zhì) （2013年高考課標(biāo)卷（文5）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，是上的點(diǎn)，則的離心率為（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】d因?yàn)?所以。又，所以，即橢圓的離心率為，選d.（2013年高考大綱卷（文8）已知且垂直于軸的直線交于且則的方程為（）abcd【答案】c 設(shè)橢圓方程為，則，當(dāng)時，所以， 解得，.故所求的方程為，選c.

5、（2013年高考遼寧卷（文11）已知橢圓的左焦點(diǎn)為f兩點(diǎn),連接了,若,則的離心率為（）abcd【答案】b 由余弦定理，af=6，所以，又，所以,選b.（2013年高考重慶卷（文10）設(shè)雙曲線的中心為點(diǎn),若有且只有一對相較于點(diǎn)、所成的角為的直線和,使,其中、和、分別是這對直線與雙曲線的交點(diǎn),則該雙曲線的離心率的取值范圍是zhangwlx（）abcd【答案】a 本題考查雙曲線的性質(zhì)與方程。因?yàn)?所以根據(jù)對稱性可知，直線,關(guān)于軸對稱，因?yàn)橹本€,所成的角為。所以直線的傾斜角為或，即斜率為或，要使直線與雙曲線相交，則雙曲線漸近線的斜率，當(dāng)時，所以，即，所以。當(dāng)時，有，即，所以，即，即，所以綜上，即雙曲線

6、離心率的范圍時，選a.（2013年高考大綱卷（文12）已知拋物線與點(diǎn),過的焦點(diǎn)且斜率為的直線與交于兩點(diǎn),若,則（）abcd【答案】d 的焦點(diǎn)為(2,0)，所以，所以，即，.又設(shè)，即，所以，解得，故選d.（2013年高考北京卷（文7）雙曲線的離心率大于的充分必要條件是（）abcd【答案】c，則.（2013年上海高考數(shù)學(xué)試題（文科18）記橢圓圍成的區(qū)域(含邊界)為,當(dāng)點(diǎn)分別在上時,的最大值分別是,則（）a0bc2d【答案】d 選d（2013年高考江西卷（文9）已知點(diǎn)a(2,0),拋物線c:x2=4y的焦點(diǎn)為f,射線fa與拋物線c相交于點(diǎn)m,與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)n,則|fm|:|mn|=（）a2:b1:

7、2c1:d1:3【答案】c 本題考查拋物線的定義及應(yīng)用。拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，過點(diǎn)m，做準(zhǔn)線的垂線，交準(zhǔn)線于b。則，所以設(shè)射線的傾斜角為，則，即，所以，所以|fm|：|mn|，選c。（2013年高考山東卷（文11）拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的連線交于第一象限的點(diǎn)m,若在點(diǎn)m處的切線平行于的一條漸近線,則=（）abcd【答案】d 由題設(shè)知：拋物線的焦點(diǎn)f，雙曲線的焦點(diǎn)f2(2,0)，所以直線ff2：.由得，即，雙曲線c2的漸近線方程為，又由得，解得，所以，故.（2013年高考浙江卷（文9）如圖f1.f2是橢圓c1:+y2=1與雙曲線c2的公共焦點(diǎn)（）ab分別是c1.c2在第二.四象限

8、的公共點(diǎn),若四邊形af1bf2為矩形,則c2的離心率是（第9題圖）（）abcd【答案】d由已知得設(shè)雙曲線實(shí)半軸為，由橢圓及雙曲線的定義和已知得到,解得，。所以雙曲線的離心率為，所以選d二、填空題（2013年高考湖南（文14）設(shè)f1,f2是雙曲線c, (a>0,b>0)的兩個焦點(diǎn).若在c上存在一點(diǎn)p.使pf1pf2,且pf1f2=30°,則c的離心率為_.【答案】 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)。不妨設(shè)點(diǎn)p位于雙曲線的右支上,因?yàn)?，pf1pf2，所以。由雙曲線的定義可知，即，所以，即c的離心率為。（2013年高考卷（文11）雙曲線的離心率為_.【答案】 （2013年高考遼寧卷（

9、文15）已知為雙曲線的左焦點(diǎn), 為上的點(diǎn),若的長等于虛軸長的2倍,點(diǎn) 在線段上,則的周長為_.【答案】44 兩式相加，所以并利用雙曲線的定義得，所以周長為.（2013年上海高考數(shù)學(xué)試題（文科12）設(shè)是橢圓的長軸,點(diǎn)在上,且.若,則的兩個焦點(diǎn)之間的距離為_.【答案】 ，代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得。（2013年高考北京卷（文9）若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)則=_;準(zhǔn)線方程為_.【答案】2, 由題意，則.（2013年高考福建卷（文）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,焦距為.若直線與橢圓的一個交點(diǎn)滿足,則該橢圓的離心率等于_【答案】 本題考查的是圓錐曲線的離心率由題意可知，中，所以有，整理得，故答案為（2013年高

10、考天津卷（文11）已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的一個焦點(diǎn), 且雙曲線的離心率為2, 則該雙曲線的方程為_.【答案】 拋物線的準(zhǔn)線方程為，因?yàn)殡p曲線的一個焦點(diǎn)在準(zhǔn)線上，所以，即，且雙曲線的焦點(diǎn)在軸上。又雙曲線的離心率為2，即，解得，所以，所以雙曲線的方程為。三、解答題（2013年高考浙江卷（文）已知拋物線c的頂點(diǎn)為o(0,0),焦點(diǎn)f(0,1)()求拋物線c的方程;() 過點(diǎn)f作直線交拋物線c于a.b兩點(diǎn).若直線ao.bo分別交直線l:y=x-2于m.n兩點(diǎn),求|mn|的最小值. 【答案】解:()由已知可得拋物線的方程為:,且,所以拋物線方程是: ; ()設(shè),所以所以的方程是:, 由,同理由 所以

11、設(shè),由, 且,代入得到: , 設(shè), 當(dāng)時 ,所以此時的最小值是; 當(dāng)時, ,所以此時的最小值是,此時,; 綜上所述:的最小值是; （2013年高考山東卷（文）在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓c的中心在原點(diǎn)o,焦點(diǎn)在軸上,短軸長為2,離心率為(i)求橢圓c的方程(ii)a,b為橢圓c上滿足的面積為的任意兩點(diǎn),e為線段ab的中點(diǎn),射線oe交橢圓c與點(diǎn)p,設(shè),求實(shí)數(shù)的值.【答案】 將代入橢圓方程,得 （2013年高考廣東卷（文）已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),其焦點(diǎn)到直線的距離為.設(shè)為直線上的點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的兩條切線,其中為切點(diǎn).(1) 求拋物線的方程;(2) 當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時,求直線的方程;(3) 當(dāng)點(diǎn)

12、在直線上移動時,求的最小值.【答案】(1)依題意,解得(負(fù)根舍去) 拋物線的方程為; (2)設(shè)點(diǎn), 由,即得. 拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為, 即. , . 點(diǎn)在切線上, . 同理, . 綜合、得,點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程 . 經(jīng)過兩點(diǎn)的直線是唯一的, 直線 的方程為,即; (3)由拋物線的定義可知, 所以 聯(lián)立,消去得, 當(dāng)時,取得最小值為 （2013年上海高考數(shù)學(xué)試題（文科）本題共有3個小題.第1小題滿分3分,第2小題滿分6分,第3小題滿分9分.如圖,已知雙曲線:,曲線:.是平面內(nèi)一點(diǎn),若存在過點(diǎn)的直線與、都有公共點(diǎn),則稱為“型點(diǎn)”.(1)在正確證明的左焦點(diǎn)是“型點(diǎn)”時,要使用一條過該焦點(diǎn)的直線,

13、試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗(yàn)證);(2)設(shè)直線與有公共點(diǎn),求證,進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“型點(diǎn);(3)求證:圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“型點(diǎn)”.【答案】 （2013年高考福建卷（文）如圖,在拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為.點(diǎn)在拋物線上,以為圓心為半徑作圓,設(shè)圓與準(zhǔn)線的交于不同的兩點(diǎn).(1)若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,求;(2)若,求圓的半徑.【答案】解:()拋物線的準(zhǔn)線的方程為, 由點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,得點(diǎn)的坐標(biāo)為 所以點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,又. 所以. ()設(shè),則圓的方程為, 即. 由,得 設(shè),則: 由,得 所以,解得,此時 所以圓心的坐標(biāo)為或 從而,即圓的半徑為 （2013年高考北京卷（文）直線():相交于,兩點(diǎn), 是坐

14、標(biāo)原點(diǎn)(1)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,且四邊形為菱形時,求的長.(2)當(dāng)點(diǎn)在上且不是的頂點(diǎn)時,證明四邊形不可能為菱形.【答案】解:(i)因?yàn)樗倪呅蝟abc為菱形,所以ac與ob相互垂直平分. 所以可設(shè),代入橢圓方程得,即. 所以|ac|=. (ii)假設(shè)四邊形oabc為菱形. 因?yàn)辄c(diǎn)b不是的頂點(diǎn),且acob,所以. 由,消去并整理得. 設(shè)a,c,則,. 所以ac的中點(diǎn)為m(,). 因?yàn)閙為ac和ob的交點(diǎn),且,所以直線ob的斜率為. 因?yàn)?所以ac與ob不垂直. 所以oabc不是菱形,與假設(shè)矛盾. 所以當(dāng)點(diǎn)b不是w的頂點(diǎn)時,四邊形oabc不可能是菱形. （2013年高考課標(biāo)卷（文）已知圓,圓,動圓與圓外切

15、并且與圓內(nèi)切,圓心的軌跡為曲線.()求的方程;()是與圓,圓都相切的一條直線,與曲線交于,兩點(diǎn),當(dāng)圓的半徑最長是,求.請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答.注意:只能做所選定的題目.如果多做,則按所做的第一個題目計分,作答時請用2b鉛筆在答題卡上將所選題號后的 方框涂黑.【答案】解:由已知得圓m的圓心為m(-1,0),半徑;圓n的圓心為n(1,0),半徑. 設(shè)知p的圓心為p(x,y),半徑為r. (i)因?yàn)閳Ap與圓m外切并且與圓n內(nèi)切,所以 . 有橢圓的定義可知,曲線c是以m,n為左.右焦點(diǎn),長半軸長為2,短半軸長為的橢圓(左定點(diǎn)除外),其方程為. (ii)對于曲線c上任意

16、一點(diǎn),由于,所以r2,當(dāng)且僅當(dāng)圓p的圓心為(2,0)時,r=2,所以當(dāng)圓p的半徑最長時,其方程為; 若l的傾斜角為90°,則l與y軸重合,可得. 若l的傾斜角不為90°,則知l不平行于x軸,設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為q, 則,可求得q(-4,0),所以可設(shè)l:y=k(x+4).由l于圓m相切得, 解得k=±. 當(dāng)k=時,將y=x+代入,并整理得, 解得. 當(dāng)k=. 綜上,. （2013年高考陜西卷（文）已知動點(diǎn)m(x,y)到直線l:x = 4的距離是它到點(diǎn)n(1,0)的距離的2倍. () 求動點(diǎn)m的軌跡c的方程; () 過點(diǎn)p(0,3)的直線m與軌跡c交于a, b兩點(diǎn).

17、若a是pb的中點(diǎn), 求直線m的斜率. 【答案】解: () 點(diǎn)m(x,y)到直線x=4的距離,是到點(diǎn)n(1,0)的距離的2倍,則 . 所以,動點(diǎn)m的軌跡為 橢圓,方程為 () p(0, 3), 設(shè) 橢圓經(jīng)檢驗(yàn)直線m不經(jīng)過這2點(diǎn),即直線m斜率k存在.聯(lián)立橢圓和直線方程,整理得: 所以,直線m的斜率 （2013年高考大綱卷（文）已知雙曲線離心率為直線(i)求;(ii)證明:成等比數(shù)列【答案】()由題設(shè)知,即,故. 所以c的方程為. 將y=2代入上式,求得,. 由題設(shè)知,解得,. 所以. ()由()知,c的方程為. 由題意可設(shè)的方程為,代入并化簡得, . 設(shè),則 ,. 于是 , 由得,即. 故,解得,

18、從而. 由于, , 故, . 因而,所以、成等比數(shù)列. （2013年高考天津卷（文）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為f, 離心率為, 過點(diǎn)f且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為. () 求橢圓的方程; () 設(shè)a, b分別為橢圓的左右頂點(diǎn), 過點(diǎn)f且斜率為k的直線與橢圓交于c, d兩點(diǎn). 若, 求k的值. 【答案】 （2013年高考遼寧卷（文）如圖,拋物線,點(diǎn)在拋物線上,過作的切線,切點(diǎn)為(為原點(diǎn)時,重合于),切線的斜率為.(i)求的值;(ii)當(dāng)在上運(yùn)動時,求線段中點(diǎn)的軌跡方程.【答案】 （2013年高考課標(biāo)卷（文）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓在軸上截得線段長為，在軸上截得線段長為。（）求圓心的軌跡方程；（

19、）若點(diǎn)到直線的距離為，求圓的方程?！敬鸢浮?（2013年高考湖北卷（文）如圖,已知橢圓與的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長軸均為且在軸上,短軸長分別為,過原點(diǎn)且不與軸重合的直線與,的四個交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為a,b,c,d.記,和的面積分別為和.()當(dāng)直線與軸重合時,若,求的值;()當(dāng)變化時,是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l,使得?并說明理由.第22題圖2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(湖北卷【答案】依題意可設(shè)橢圓和的方程分別為 :,:. 其中, ()解法1:如圖1,若直線與軸重合,即直線的方程為,則 ,所以. 在c1和c2的方程中分別令,可得, 于是. 若,則,化簡得. 由,可解得. 故當(dāng)直線與軸

20、重合時,若,則. 解法2:如圖1,若直線與軸重合,則 ,; ,. 所以. 若,則,化簡得. 由,可解得. 故當(dāng)直線與軸重合時,若,則. 第22題解答圖1第22題解答圖2 ()解法1:如圖2,若存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l,使得. 根據(jù)對稱性, 不妨設(shè)直線:, 點(diǎn),到直線的距離分別為,則 因?yàn)?所以. 又,所以,即. 由對稱性可知,所以, ,于是 . 將的方程分別與c1,c2的方程聯(lián)立,可求得 ,. 根據(jù)對稱性可知,于是 . 從而由和式可得 . 令,則由,可得,于是由可解得. 因?yàn)?所以. 于是式關(guān)于有解,當(dāng)且僅當(dāng), 等價于. 由,可解得, 即,由,解得,所以 當(dāng)時,不存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l,

21、使得; 當(dāng)時,存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l使得. 解法2:如圖2,若存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l,使得. 根據(jù)對稱性, 不妨設(shè)直線:, 點(diǎn),到直線的距離分別為,則 因?yàn)?所以. 又,所以. 因?yàn)?所以. 由點(diǎn),分別在c1,c2上,可得 ,兩式相減可得, 依題意,所以. 所以由上式解得. 因?yàn)?所以由,可解得. 從而,解得,所以 當(dāng)時,不存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l,使得; 當(dāng)時,存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l使得. （2013年高考重慶卷（文）(本小題滿分12分,()小問4分,()小問8分)如題(21)圖,橢圓的中心為原點(diǎn),長軸在軸上,離心率,過左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于、兩點(diǎn),.()求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;zhangwlx()取平行于軸的直線與橢圓相較于不同的兩點(diǎn)、,