全等三角形復(fù)習(xí)經(jīng)典練習(xí)題

1、真誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。 全等三角形的判定題型類(lèi)型一、全等三角形的判定1“邊邊邊”例題、已知：如圖，adbc，acbd.試證明：caddbc.類(lèi)型二、全等三角形的判定2“邊角邊”例題、已知，如圖，在四邊形abcd中，ac平分bad，ceab于e，并且ae（abad），求證：bd180°.類(lèi)型三、全等三角形的判定3“角邊角”例題、已知：如圖，在mpn中，h是高mq和nr的交點(diǎn)，且mqnq求證：hnpm.類(lèi)型四、全等三角形的判定4“角角邊”例題、已知rtabc中，acbc，c90°，d為ab邊的中點(diǎn)，edf90°，edf繞d點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別

2、交ac、cb于e、f當(dāng)edf繞d點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到deac于e時(shí)（如圖1），易證；當(dāng)edf繞d點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到de和ac不垂直時(shí)，在圖2情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明. 類(lèi)型五、直角三角形全等的判定“hl”下列說(shuō)法中，正確的畫(huà)“”；錯(cuò)誤的畫(huà)“×”，并舉出反例畫(huà)出圖形.（1）一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（ ）（2）有兩邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ ）（3）有兩邊和第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ ）（1）；（2）×；在abc和dbc中，abdb，ae和df是其中一邊上的高，aedf（3）×.

3、 在abc和abd中，abab，adac，ah為第三邊上的高，如下圖：1、 已知：如圖，deac，bfac，adbc，debf.求證：abdc.2、如圖，abc中，acb90°，acbc，ae是bc邊上的中線，過(guò)c作cfae，垂足為f，過(guò)b作bdbc交cf的延長(zhǎng)線于d.（1）求證：aecd；（2）若ac12，求bd的長(zhǎng).啟發(fā)：三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件三角形角平分線的性質(zhì)三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，此點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心且這

4、一點(diǎn)到三角形三邊的距離相等.三角形的一內(nèi)角平分線和另外兩頂點(diǎn)處的外角平分線交于一點(diǎn).這點(diǎn)叫做三角形的旁心.三角形有三個(gè)旁心.所以到三角形三邊所在直線距離相等的點(diǎn)共有4個(gè).如圖所示：abc的內(nèi)心為，旁心為，這四個(gè)點(diǎn)到abc三邊所在直線距離相等.角的平分線的性質(zhì)及判定1、 如圖，ad是bac的平分線，deab，交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，dfac于點(diǎn)f，且dbdc.求證：becf.2、如圖，ac=db，pac與pbd的面積相等求證：op平分aob啟發(fā)：觀察已知條件中提到的三角形pac與pbd，顯然與全等無(wú)關(guān)，而面積相等、底邊相等，于是自然想到可得兩三角形的高線相等，聯(lián)系到角平分線判定定理可得.跟三角形的

5、高結(jié)合的題目，有時(shí)候用面積會(huì)取得意想不到的效果.3、如圖，dcab，bad和adc的平分線相交于e，過(guò)e的直線分別交dc、ab于c、b兩點(diǎn). 求證：adabdc.類(lèi)型一、全等三角形的性質(zhì)和判定如圖，已知：aeab，adac，abac，bc，求證：bdce.類(lèi)型二、巧引輔助線構(gòu)造全等三角形(1)作公共邊可構(gòu)造全等三角形：1、在abc中，abac.求證：bc(2)倍長(zhǎng)中線法：1、已知：如圖所示，ce、cb分別是abc與adc的中線，且acbabc求證：cd2ce2、若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和7, 則第三邊的中線長(zhǎng)的取值范圍是( ) a.1 6 b.5 7 c.2 12 d.無(wú)法確定(3).作以角平

6、分線為對(duì)稱(chēng)軸的翻折變換構(gòu)造全等三角形：如圖，ad是的角平分線，h，g分別在ac，ab上，且hdbd.(1)求證：b與ahd互補(bǔ)；(2)若b2dga180°，請(qǐng)?zhí)骄烤€段ag與線段ah、hd之間滿足的等量關(guān)系，并加以證明. （3）.利用截長(zhǎng)(或補(bǔ)短)法作構(gòu)造全等三角形：1、如圖，ad是abc的角平分線，abac,求證：abacbddc2、 如圖所示，已知abc中abac，ad是bac的平分線，m是ad上任意一點(diǎn)，求證：mbmcabac啟發(fā)：因?yàn)閍bac，所以可在ab上截取線段aeac，這時(shí)beabac，如果連接em，在bme中，顯然有mbmebe這表明只要證明memc，則結(jié)論成立充分利用

7、角平分線的對(duì)稱(chēng)性，截長(zhǎng)補(bǔ)短是關(guān)鍵.（4）.在角的平分線上取一點(diǎn)向角的兩邊作垂線段.1、如圖所示，已知e為正方形abcd的邊cd的中點(diǎn)，點(diǎn)f在bc上，且daefae求證：afadcf啟發(fā) 與角平分線有關(guān)的輔助線： 在角兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形；在角的平分線上取一點(diǎn)向角的兩邊作垂線段. 四邊形abcd為正方形，則d90°而daefae說(shuō)明ae為fad的平分線，按常規(guī)過(guò)角平分線上的點(diǎn)作出到角兩邊的距離，而e到ad的距離已有，只需作e到af的距離em即可，由角平分線性質(zhì)可知medeaeaertame與rtade全等有adam而題中要證afadcf根據(jù)圖知afammf故只需證mffc

8、即可從而把證afadcf轉(zhuǎn)化為證兩條線段相等的問(wèn)題2、如圖所示，在abc中，ac=bc，acb=90°，d是ac上一點(diǎn)，且ae垂直bd的延長(zhǎng)線于e， ，求證：bd是abc的平分線 (點(diǎn)評(píng)）如果由題目已知無(wú)法直接得到三角形全等，不妨試著添加輔助線構(gòu)造出三角形全等的條件，使問(wèn)題得以解決平時(shí)練習(xí)中多積累一些輔助線的添加方法.類(lèi)型三、全等三角形動(dòng)態(tài)型問(wèn)題解決動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題時(shí)要善于抓住以下幾點(diǎn)：(1) 變化前的結(jié)論及說(shuō)理過(guò)程對(duì)變化后的結(jié)論及說(shuō)理過(guò)程起著至關(guān)重要的作用；(2) 圖形在變化過(guò)程中，哪些關(guān)系發(fā)生了變化，哪些關(guān)系沒(méi)有發(fā)生變化；原來(lái)的線段之間、角之間的位置與數(shù)量關(guān)系是否還存在是解題的關(guān)鍵；(3) 幾種變化圖形之間，證明思路存在內(nèi)在聯(lián)系，都可模仿與借鑒原有的結(jié)論與過(guò)程，其結(jié)論有時(shí)變化，有時(shí)不發(fā)生變化1、已知：在abc中，bac90°，abac，點(diǎn)d為射線bc上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)ad，以ad為一邊且在ad的右側(cè)作正方形adef（1）當(dāng)點(diǎn)d在線段bc上時(shí)（與點(diǎn)b不重合），如圖1，求證：cfbd （2）當(dāng)點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)到線段bc的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，第（1