2018春滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第8章同步教學(xué)課件：8.4.1.提公因式法

1、第第8章章 整式乘法與因式分解整式乘法與因式分解8.4 因式分解因式分解計(jì)算下列各式計(jì)算下列各式: :x x( (x x+1)= +1)= ； ( (x x+1)(+1)(x x1)= .1)= .x x2 2 + + x xx x2 21 1在小學(xué)，我們學(xué)過整數(shù)的因數(shù)分解，例如在小學(xué)，我們學(xué)過整數(shù)的因數(shù)分解，例如，6=26=23 330=230=23 35 5類似的，在整式中，也可以把一個(gè)多項(xiàng)式類似的，在整式中，也可以把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式乘積的形式。化成幾個(gè)因式乘積的形式。請(qǐng)把下列多項(xiàng)式寫成整式乘積的形式請(qǐng)把下列多項(xiàng)式寫成整式乘積的形式. . 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，這種把一個(gè)

2、多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解因式分解（或（或分解因分解因式式）. .2)(ba222aabb2)(ba2a2bab2+ + +觀察下列整式乘法與因式分解之間有什么關(guān)系下列整式乘法與因式分解之間有什么關(guān)系? ?(1)m(a+b+c)=ma+mb+mc (1)m(a+b+c)=ma+mb+mc ma+mb+mc +m(a+b+c)ma+mb+mc +m(a+b+c)(2)(2)因式分解與整式乘法是互逆過程因式分解與整式乘法是互逆過程. .( (x x+ +y y)( )(x xy y) )x x2 2y y2 2因式分解因式分解整式乘法整式乘法因

3、式分解與整式乘法的關(guān)系因式分解與整式乘法的關(guān)系 判斷下列各式哪些是整式乘法判斷下列各式哪些是整式乘法? ?哪些是因式分解哪些是因式分解? ? (1) (1) x x2 24 4y y2 2=(=(x x+2+2y y)( )(x x2 2y y) )； (2) 2(2) 2x x( (x x3 3y y)=2)=2x x2 26 6xyxy (3) (5 (3) (5a a1) 1)2 2=25=25a a2 21010a a+1 +1 ； (4) (4) x x2 2+4+4x x+4=(+4=(x x+2)+2)2 2 ； (5) (5) (a a3)(3)(a a+3)=+3)=a a2

4、 29 9 (6) (6) m m2 24=(4=(m m+2)(+2)(m m2) 2) ； (7) 2(7) 2RR+ 2+ 2rr= 2= 2( (R+rR+r). ).因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解：多項(xiàng)式中各項(xiàng)都有的因式，叫做：多項(xiàng)式中各項(xiàng)都有的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式；這個(gè)多項(xiàng)式的公因式； 把多項(xiàng)式把多項(xiàng)式ma+mb+mcma+mb+mc分解成分解成m m( (a+b+ca+b+c) )的形式，的形式，其中其中m m是各項(xiàng)的公因式，另一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式，另一個(gè)因式( (a+b+ca+b+c)

5、)是是ma+mb+mcma+mb+mc 除以除以m m的商，像這種分解因式的方法，的商，像這種分解因式的方法，叫做叫做怎樣分解因式怎樣分解因式: .: .mcmbma說出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式：說出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式：(1)(1)ma + mb ma + mb ；(2)4(2)4kxkx 8 8ky ky ；(3)5(3)5y y3 3+ +2020y y2 2 ；(4)(4)a a2 2b b2 2abab2 2+ab +ab . .m m4 4k k5 5y y2 2abab 分析分析: :(1)(1)應(yīng)先找出應(yīng)先找出 4 4m m2 2與與8 8mnmn 的公因式，再提公因式進(jìn)行分解

6、的公因式，再提公因式進(jìn)行分解. .例例1 1把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1(1） 4 4m m2 2- -8 8mnmn ；(2)3a(2)3ax x2 2-6ax+3a-6ax+3a； 分析分析:(1)(:(1)(b+cb+c) )是這兩個(gè)式子的公因式是這兩個(gè)式子的公因式, ,可可以直接提出以直接提出. .例例 2 2.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1(1） 2x(b+c)-3y(b+c)2x(b+c)-3y(b+c)；(2)3n(x-2)+(2-x)(2)3n(x-2)+(2-x)； 分析：應(yīng)先找出分析：應(yīng)先找出 與與 的公因式，再提公因式進(jìn)行分解的公因式，再提公

7、因式進(jìn)行分解. .1.1.分解因式把cabba3231281)2()1 (22xxx2.2.分解因式分解因式) 1( xx) 1)(1(xx4.4.因式分解：因式分解：(1)(1)2424x x3 3y y1818x x2 2y y ； (2)(2)7 7mama+14+14mama2 2 ；(3)(3)1616x x4 4+32+32x x3 35656x x2 2 ；(4)(4) 7 7abab1414abxabx+49+49aby aby ；(5)2(5)2a a( (y yz z) )3 3b b( (y yz z) ) ；(6)(6)p p( (a a2 2+b+b2 2) )q q( (a a2 2+b+b2 2). ).1.20041.20042 2+2004+2004能被能被20052005整除嗎整除嗎? ? . 3, 5)7(3)7(4. 22xa，xxa其