卡西歐CASIO系列編程計算器在公路測量中的應用

1、關于casio系列可編程計算器在公路施工測量中的應用摘要：casio系列可編程計算器在公路施工測量工作中，只需輸入里程，即可提供線路任意點坐標、高程。并解決了緩和曲線段以知線外任意點坐標，求對應線路里程的難點問題。關鍵詞: 公路 測量 casio 程序 應用0前言：傳統(tǒng)公路測量中，使用的儀器設備和方法都很落后，需帶著數(shù)學用表、曲線用表、計算盤、計算尺和算盤等一類的工具，完成外業(yè)測量工作。計算器的出現(xiàn)，改變了這一局面。高速公路建設中，長大曲線比比皆是，傳統(tǒng)中對公路中線的測設方法，被極坐標法徹底的否定與取代，但大量的計算工作，只能帶著提前計算好的線路逐樁坐標、高程資料，進行外業(yè)測量工作，機動性很差

2、，現(xiàn)場查找也不方便。這些問題都能在casio系列可編程計算器上得到很好的解決，對casio系列可編程計算器如何使用，直接影響到測量成果的質(zhì)量和工作效率，本文將對casio系列可編程計算器快捷的計算方法進行分析與介紹。1：以知線外任意點坐標，求對應線路里程在緩和曲線上，要計算任意里程的法線方向及任意寬度的邊線坐標，非常簡單。但要計算任意一個已知坐標點，是對應哪一個里程法線方向上的點，就有一些困難。很難推導一個這樣的計算公式。唯一的方法“漸進”，如果手工計算這可不是一個好方法。但在有casio系列可編程計算器，如：fx-4500的情況下就變的非常簡單了。亦可用于直線和圓曲線的計算。首先在緩和曲線上

3、任選一點a為起始點，(圖1)計算該點的坐標和切線方位角，通過坐標反算求起始點a與計算點b的方位角和距離，b點肯定對應a點切線方向上有一個垂足c點，把三點看成一個直角三角形，通過解直角三角形計算ac的距離，當該距離大于某一數(shù)值，如0。001m，a點里程加ac的距離等于c點的里程，回到開始重新進入新一輪的計算，如果ac的距離小于某一規(guī)定值，則計算c點的里程與bc的距離即可。求對應線路里程程序： 圖1主程序qlc (已知坐標求里程)lb1 0：le：prog xh：goto 0子程序：xh (循環(huán))l1 lb1 1 l2 norm： prog lyyd：l3 po1(d-x,e-y)：w0=>

4、 w=w+360l4 z=w-i： a=v×cos z：l=l+a l5 abs a0.001=>goto 1：=>b=v×sinz：fix 3：“fxjl=” l6 l:fix3:“dylc=” 程序中字母代表d 任意點x坐標 ， e 任意點y坐標，dylc 對應里程， fxjl 中線法線距離。程序中有坐標反算功能。使用方法：只需輸入計算點坐標、和較為接近的樁號。樁號越接近計算速度越快2：逐樁坐標計算 2.1編制方法：線路坐標程序是按照平曲線為單元，直線部分歸屬在曲線兩端的方法，把整段路線分段裝進數(shù)據(jù)庫，根據(jù)樁號判斷采用數(shù)據(jù)通過共用程序，進行任意點的坐標計算，

5、圖-2是坐標轉(zhuǎn)換示意土，第一直線段，是通過方位角和距離直接計算大地坐標，第一緩和曲線和圓曲線段，是先計算任意點切線支距和方位角然后轉(zhuǎn)換大地坐標，第二緩和曲線段和直線段是先計算任意點切線支距和方位角。然后轉(zhuǎn)換為zh坐標系的坐標，通過zh坐標系的坐標再轉(zhuǎn)換為大地坐標。2.2使用方法2.2.1準備工作：室內(nèi)把已知曲線條件，裝進數(shù)據(jù)庫，曲線劃分界線、判斷條件裝進子程序lyyd (路由引導)。2.2.2現(xiàn)場使用：根據(jù)計算機提示輸入相關數(shù)據(jù)即可。提示情況如下：k 公里樁號如 312，啟動程序出現(xiàn)一次。l 細部里程樁號如 518.如采用漸進只出現(xiàn)一次，否則逐樁輸入。過千米樁時需輸入1000確認。o 漸進長度

6、，如20米一點,取o =20，公里樁號也自動漸進。否則o=0，啟動程序出現(xiàn)一次。y 斷鏈條件，執(zhí)行輸0不執(zhí)行默認 ，不輸入【 】以內(nèi)的程序，y不出現(xiàn)。e 邊線角度，法線為90度，分正負值，輸e=0此后則不在出現(xiàn)計算邊線的過程。 d 邊線點至中線點的距離v w 輸出的邊線1的大地坐標 x y 輸出的邊線2和中線的大地坐標, 2.3逐樁坐標計算程序主程序：xlzb(線路坐標)l1 lbl 0：l1000=>p=p+1：l=l-1000l2 o=0 => prog fjj l=l+o： prog lyyd： progxszb： e0 => progbx goto 0子程序：fjj

7、(非漸進)l：l=l子程序：lyyd (路由引導)n=（p“k”+l/1000）×1000：【x=0：y=6】n*.* =>prog 1： prog pqx： prog zjn*.* =>prog 2： prog pqx： prog yjn*.* =>prog 3： prog pqx： prog zjn*.* =>prog 4： prog pqx： prog yjn*.*=> prog 5： prog pqx： prog yj n* progzb 圖-2子程序：pqx（單圓曲線及帶緩和曲線的平曲線） l1 b=z+q-s：h=z+q：a=s/2-s3/2

8、40 r2： t=a+（r+ s2/24 r）tan（f/2）l2 nz =>v=n-z：w=0：i=0：goto 1l3 u=n-z：n(z+s)=>v=u-u5/40r2s2：w=u7/336 r3s3-u3/6rs：i=90u2/rs：goto 1【l*y：y=0=>u=u+x】l4 nb =>i=90（2u-s）/r：v=rsini+a：w=rcosi-r- s2/24r：goto 1l5 nh =>u=h-n：c= u-u5/40r2s2：g= u3/6rs-u7/336 r3s3：v=（t-c）cosf-gsinf+t：w=（c-t）sinf-gcos

9、f：i=f-90u2/rs：goto 1l6 nh =>v=t+（t+n-h）cosf：w=（h-t-n）sinf：i=f：goto 1l7 lbl 1子程序：yj（右角）w=-w： i=k+i 子程序：zj（左角）i=k-i子程序：zb（坐標）x=j+vcosk-wsink : y=m+vsink+wcosk子程序：xszb（顯示坐標） o0=> l=l：pause 5 x=x y=y子程序：bx（邊線）de：i=i+e：v=x+dcosi w=y+dsini de：i=i+e：x=v+dcosi y=w+dsini 2.4數(shù)據(jù)庫：( 每一組曲線占用一個子程序)1 k=*：f=*

10、：r=*：j=*：m=*：z=*： q=*：s= *：2 k=*：f=*：r=*：j=*：m=*：z=*： q=*：s= *：【n*.* =>x=*.*】2.5注解：程序xlzb：線路坐標，它是計算逐樁坐標的主程序。程序：fjj (非漸進) o0時，只需輸入起始點樁號如計算為每20米一點時,取o=20，此后則自動漸進，公里樁號也自動漸進。起始樁號應輸入第一個計算點樁號減漸進長度。如k36+700輸入36+680即可。否則取o=0。每一個點均需輸入細部點樁號。當公里樁號發(fā)生變化時，如：計算k25+910-k26+110，每20米一點。k25+990完了便是k26+010，此時無需重新輸入公

11、里樁號，只需輸入一個大于等于1000的樁號，此后則按正常方法輸入。例：k25 +970 k25+990 k25+1000 k26+010 k26+050 程序lyyd：路由引導，段數(shù)根據(jù)曲線數(shù)量確定增減。l·是曲線間的分界點樁號。用選zh點或zy點以前的樁號。用選hz點或yz點以后的樁號。為了做為qlc (已知坐標求里程)的子程序，故于xlzb：(線路坐標)分為兩個程序。否則可和二為一。p顯示k，為公里樁號，為輸入方便，可省略公里樁號中的相同之處，如k315+200- k395+800，輸入公里樁號時，可省略百位的3，只輸十位和個位的15-95 即可。l為細部樁號，如+660.318

12、，程序pqx：（單圓曲線及帶緩和曲線的平曲線）第一行，計算曲線要素， 第二行，計算第一直線段任意點坐標，第三行，計算第一緩和曲線上任意點坐標，l* 斷鏈；建議不采用第四行，計算圓曲線上任意點坐標。 第五行，計算第二緩和曲線上任意點坐標， 第六行，計算第二直線段任意點坐標。程序j：曲線偏角為右角時，進入該程序w=-w，轉(zhuǎn)換偏角f為左角，執(zhí)行程序后，zh坐標系統(tǒng)的坐標（v，w）轉(zhuǎn)換成大地坐標（x，y），i為曲線上任意點到zh坐標系統(tǒng)中x軸的夾角， k+i是該點切線沿線路前進方向的方位角。程序j：曲線偏角為左角時。進入該程序，其它意義同上。程序：是坐標轉(zhuǎn)換程序。計算線路坐標時不顯示，以程序xszb：

13、顯示計算結(jié)果。程序xszb： o=0時顯示坐標，o0時顯示樁號和坐標，為了做為qlc (已知坐標求里程)的子程序，故于zb：(坐標轉(zhuǎn)換)分為兩個程序。否則可以取消。程序：是求線路外任意點的坐標（v，w）其中e為夾角，有正負之分，順時針為正，逆時針為負，線路法線為正、負90度。d為線路中線點到計算點間的距離， (x ，y) 線路外第二任意點的坐標，如斜交橋、涵的坐標計算，（v，w）為涵口邊墻或橋臺坐標，(x ，y)為八字墻端部坐標。輸e=0計算邊線的過程此后則不出現(xiàn)。，程序：數(shù)據(jù)庫程序，用數(shù)字、表示，根據(jù)曲線數(shù)量確定增減，其中q：曲線總長；f：偏角；r：半徑；s：緩和曲線長，在單圓曲線中輸0；z

14、：zh點里程；（j，m）zh點大地坐標；k：zh點至jd點的起始方位角。n*=>x=*計算點樁號和斷鏈長度，(下文詳述) 程序中部分字符以標出，有些字符在不同位置意義不同，循環(huán)使用，不宜標出。只要把需輸入和輸出的字符搞對即可。2.6單圓曲線的平曲線是通過zy點坐標計算圓心的坐標，通過圓心的坐標計算曲線上任意點坐標（x，y），b：中線到邊線的距離 分正、負值。除s轉(zhuǎn)向角為左角輸+1轉(zhuǎn)向角為右角輸-1以外。數(shù)據(jù)庫和pqx（單圓曲線及帶緩和曲線的平曲線）基本相同，它可代替除數(shù)據(jù)庫和路徑引導程序外的所有子程序，未編第二直線段部分，因為本曲線第二直線段部分也就是下一個曲線的第一直線段部分。未考慮與

15、其它程序的配合和對斷鏈的處理?？筛鶕?jù)所管工程線型情況選用該程序。主程序：xlzb(線路坐標)lbl 0：l： l=l+o：n=（p“k”+l/1000）×1000：n*.* =>prog 1： prog pqxy： goto 0子程序：pqxy (單圓曲線的平曲線)l1 u=n-z：nz =>x=j+ucosky=m+usinkx=x+bcos(k+90)y=y+bsin(k+90)goto 1l2 =>v=j+rcos(k+90s)：w=m+rsin(k+90s)：e=180u/rl3 i=k-90s：i0 =>i=i+360i=i+sel4 b：x=v+(

16、r+b)cosi y=w+(r+b)sinigoto 1l5 lbl 13：逐樁高程計算3.1編制方法：縱斷高程程序是按照豎曲線為單元，同坡部分歸屬在曲線兩端，把整段路線分段裝進數(shù)據(jù)庫，根據(jù)樁號判斷采用數(shù)據(jù)通過共用程序，進行任意點的高程計算，3.2使用方法3.2.1準備工作：室內(nèi)把已知曲線條件，裝進數(shù)據(jù)庫，曲線劃分界線、判斷條件裝進子程序ljyd (路徑引導)。3.2.2現(xiàn)場使用：根據(jù)計算機提示輸入相關數(shù)據(jù)即可。提示與輸入情況如下：提示k、l、o、 y 同逐樁坐標計算程序，z輸出高程3.3：逐樁高程計算程序主程序 zdgc (縱斷高程) lbl 0：l：l=l+c“o”：n=（k+l/1000

17、）×1000： prog ljyd： goto 0 子程序：ljyd(路徑引導)l1 【v=0：x=0： y=9】l2 n*.* =>prog a：n*.* =>prog b：n*.* =>prog c： n*.* =>prog d： n*.*=> prog e： n progsqx子程序 sqx (豎曲線)l1 【y：y=0=>v=x】 m=a-t【-v】：w=a+t【+v】： u=abs(a-n) 【-v】：nm=>z=h-ju goto 1 na=>z=h-ju+f(n -m)2/2r goto 1nw=>z=h+iu+f(

18、w- n)2/2r goto1 nw=>z=h+iu lb1 13.4數(shù)據(jù)庫：( 每一組曲線占用一個子程序)a： r=：t=：a=：h=：j=-：i=-： f=1：【n*=>x=-* 】b： r=：t=：a=：h=：j=-： i=-： f= -13.5注解：主程序 zdgc (縱斷高程)為了于三維坐標段落法隧道斷面測量程序配合，于ljyd(路徑引導)一分為二，否則可合二為一。程序：ljyd(路徑引導) 是路徑引導程序，段數(shù)根據(jù)曲線數(shù)量確定增減。l·是曲線間的分界點樁號。用選曲線起點以前的樁號。用選曲線終點以后的樁號。程序 sqx (豎曲線)第一段計算曲線起點以前的高程，第

19、二段計算曲線起點以后的高程，第三段計算曲線終點以前的高程，第四段計算曲線終點以后的高程程序：數(shù)據(jù)庫程序用字母a、b、c表示，根據(jù)曲線數(shù)量確定增減。程序中字母代表r表示豎曲線半徑， t表示切線長， a表示變坡點里程， h表示變坡點高程，f=-1表示凸曲線， f=1表示凹曲線， j表示前一豎曲線坡度，下坡為負，上坡為正。i表示后一豎曲線坡度，下坡為負，上坡為正 x斷鏈長度，分正、負值， 。4.對斷鏈的處理方法：高速公路中坐標法控制線路的平面位置，斷鏈較少。設計上以考慮到施工計算方便的問題。平曲線內(nèi)一般不會出現(xiàn)斷鏈，盡可能也不設在豎曲線內(nèi)，一般會將斷鏈推到直線同坡段。直線部分歸屬和劃分，應考慮到斷鏈

20、，依斷鏈樁號為劃分界線。有時能躲的開平曲線但躲不開豎曲線，程序zdgc (縱斷高程)以考慮到豎曲線內(nèi)出現(xiàn)斷鏈的情況，處理方法是：數(shù)據(jù)庫中賦值，當計算點大于或小于某一樁號時，修正計算點到切點和變坡點的曲線長度，程序如下：n*.* =>x=*.*，n：為計算點樁號，*·*為斷鏈點樁號，x：為斷鏈距離。分正、負值。無斷鏈時，程序自動賦值x=0，其中：n*=>x=*。變坡點以前出現(xiàn)長鏈，如：k*+530 =k*+480 n*+530=>x=50變坡點以前出現(xiàn)短鏈，如：k*+480 =k*+530 n*+530=>x=-50變坡點以后出現(xiàn)長鏈，如：k*+630 =k*+

21、580 n*+580=>x=-50變坡點以后出現(xiàn)短鏈，如：k*+580 =k*+630 n*+580=>x=50當遇短鏈如：k*+480 =k*+530 ，+480至+530之間沒有距離，輸y=0即可，當遇長鏈如：k*+530=k*+480 ，+480至+530之間有二倍的距離，有兩個完全一樣的里程，輸y=0只算了后一個+480至+530，若計算前一個+480至+530，取y為任意值。偶遇平曲線內(nèi)出現(xiàn)斷鏈，要有就在圓曲線上，肯定不會在緩和曲線上。處理方法類似豎曲線。程序中【 】符號并非計算機運算符，沒有斷鏈時，【 】符號內(nèi)的程序不輸入計算機。線路中斷鏈不多的情況下，為了提高運算速度，建議不采用【 】以內(nèi)的程序處理斷鏈。對斷鏈進行單獨的處理。5坐標反算主程序：zbfsl1 lb1 0：de：norm： po1(d-x,e-y)： fix 3：“s=” l2 w0=> w=w+360intw + int (frac w×60) / 100 + frac ( fracw×60 )×0.006：fix 4：