四下數(shù)學知識點北師大版

1、北師大版四年級數(shù)學（下） 班級： 姓名： 第一單元：小數(shù)的意義一、小數(shù)的意義1、小數(shù)的意義：把單位“1”平均分成10份、100份、1000份取其中的1份或幾份，表示十分之幾、百分之幾、千份之幾的數(shù)叫小數(shù)。分母是10、100、1000的分數(shù)可以用小數(shù)表示。2、小數(shù)的組成：以小數(shù)點為界，小數(shù)由整數(shù)部分和小數(shù)部分組成。3、小數(shù)的數(shù)位、計數(shù)單位、進率： 小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫作0.1、0.01、0.001與整數(shù)一樣，小數(shù)每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是10。 小數(shù)部分最大的計數(shù)單位是十分之一，小數(shù)部分沒有最小的計數(shù)單位。 小數(shù)的數(shù)位是無限的。 在一個小數(shù)中，小數(shù)點后面含有幾位

2、數(shù)，它就是幾位小數(shù)。小數(shù)部分末尾的零也要計入其中。小數(shù)的數(shù)位順序表整數(shù)部分小數(shù)點小數(shù)部分數(shù)位萬位千位百位十位個位·十分位百分位千分位萬分位計數(shù)單位萬千百十一十分之一百分之一千分之一萬分之一4、 小數(shù)的讀寫：讀小數(shù)時，從左往右，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分順次讀出每一個數(shù)位上的數(shù)字，即使是連續(xù)的0，也要依次讀出來。寫小數(shù)時，也是從左往右，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點點在個位的右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。5、小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上或去掉“0”小數(shù)的大小不變。·理解0.1與0.10的區(qū)別聯(lián)系：區(qū)別：0.1表示1個0.1、0.

3、10表示10個0.01、意義不同。聯(lián)系：0.1=0.10兩個數(shù)大小相等。運用小數(shù)的基本性質(zhì)可以不改變數(shù)的大小，改寫小數(shù)或化簡小數(shù)。6、單位換算 1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001千克學會低級單位與高級單位之間的互化（長度單位，面積單位，重量單位）。低級單位單名數(shù)化為高級單位時，先將這個低級單位的數(shù)改寫成分母是10、100、1000的分數(shù)，再把分數(shù)寫成小數(shù)的形式，并在后面加上所要化成的高級單位的名稱。（低級單位化成高級單位要除以單位間的進率）復名數(shù)改單名數(shù)：抄相同，改不同。（相同的單位抄在整數(shù)部分，不相同的單位按照上面的改寫方法寫在小數(shù)部分）。注：單名數(shù)互化低級單位名數(shù)

4、47;進率=高級單位名數(shù)。高級單位名數(shù)×進率=低級單位名數(shù)。復名數(shù)與單名數(shù)之間互化：抄相同，改不同（同單名數(shù)互化方法）。如：3米2厘米=（ ）米。相同的單位米，抄在整數(shù)部分，整數(shù)部分是3；改寫不同：2厘米÷100=0.02米（厘米與米之間的進率是100）·生活中常用的單位：質(zhì)量：1噸1000千克； 1千克1000克   長度：1千米1000米  1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米10分米100厘米1000毫米  面積:1平方米 100平方分米  1平方分米100平方厘米1平方千米=100公頃 

5、60;1公頃=10000平方米人民幣： 1元=10角 1角=10分        1元=100分二、比大?。ū容^小數(shù)的大?。?、比較兩個小數(shù)大小的方法：先看整數(shù)部分，整數(shù)部分大的小數(shù)就大；整數(shù)部分相同，再看小數(shù)部分的十分位，十分位上數(shù)字大的小數(shù)就大2、 把幾個小數(shù)按順序排列：要先比較它們的大小。再按照題目的要求按順序排列。當單位不統(tǒng)一的幾個數(shù)量比較大小時，要先將這幾個數(shù)量的單位統(tǒng)一，再按小數(shù)大小比較方法進行比較，最后答題應(yīng)按照最目中給的原數(shù)進行排列順序。·小數(shù)的大小與小數(shù)的位數(shù)的多少沒有關(guān)系。三、小數(shù)的加減法1、

6、小數(shù)加、減法的意義：小數(shù)加減法的意義與整數(shù)加減法的意義相同。小數(shù)加法的意義：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。小數(shù)減法的意義：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。2、小數(shù)加減計算法則：小數(shù)點對齊；按照整數(shù)加減法的法則計算(從末位算起；哪一位上的數(shù)相加滿十，要向前一位進一。如果被減數(shù)的小數(shù)末尾位數(shù)不夠，可以添“0”再減，哪一位上的數(shù)不夠減，要從前一位退一，在本位上加十再減)；得數(shù)的小數(shù)點要與橫線上的小數(shù)點對齊。3、小數(shù)加減混合運算的順序和整數(shù)加減混合運算的順序相同。同級運算，從左往右，也可交換；有括號的，先里后外。4、 整數(shù)加、減法的運算定律同樣適用于小數(shù)加減法。第二單元：認識三角形

7、和四邊形一、 圖形分類 按平面圖形和立體圖形分； 把平面圖形按圖形是否由線段圍成來分，分為兩大類。一類是由曲線圍成的，一類是由線段圍成的。 按圖形的邊數(shù)來分。2、四邊形和三角形的性質(zhì)：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有易變形（不穩(wěn)定性）的特點。二、三角形分類1、把三角形按照不同的標準分類，并說明分類依據(jù)。（1）按角分：銳角三角形（最大的角是銳角的三角形是銳角三角形）直角三角形（最大的角是直角的三角形是直角三角形）鈍角三角形（最大的角是鈍角的三角形是鈍角三角形）（2）按邊分：等腰三角形（有兩條邊相等的三角形是等腰三角形）等邊三角形（三條邊都相等的三角形是等邊三角形）任意三角形（三條邊都不等）2、等邊三

8、角形是特殊的等腰三角形。三、三角形內(nèi)角和、三角形邊的關(guān)系1、任意一個三角形內(nèi)角和都等于180°2、三角形任意兩邊之和大于第三邊； 三角形任意兩邊之差小于第三邊。3、四邊形的內(nèi)角和是360°4、用2個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。5、用2個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三角形。6、用2個相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個平行四邊形、一個正方形。一個大的等腰的直角的三角形。四、四邊形的分類1、由四條線段首尾順次相連的平面圖形叫作四邊形。2、有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，只有一組對邊平行的四邊形是梯形。2、長方形、正方形是特殊的平行四

9、邊形。正方形是特殊的長方形。*動手操作1.在下面圖形里加一筆，把它分成兩個相等的梯形。2.在下面的方格里畫一個平行四邊形和一個梯形。*數(shù)一數(shù) （ ）個平行四邊形 （ ）個梯形第三單元：小數(shù)乘法的意義一、小數(shù)乘法的意義1、 小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同?？梢哉f是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算，也可以說是求這個小數(shù)的整數(shù)倍是多少。如：2.3×5表示求5個2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。小數(shù)乘小數(shù)的意義表示求一個數(shù)的十分之幾、百分之幾是多少。二、乘法的變化規(guī)律：在乘法中，一個因數(shù)擴大到原來的m（m0）倍，另一個因數(shù)擴大到原來的n（n0）倍，積擴大到原來積的m×

10、;n倍。在乘法中，一個因數(shù)縮小到原來的1/m（m0）倍，另一個因數(shù)縮小到原來的1/n（n0）倍，積擴大到原來積的( )倍。在乘法中，一個因數(shù)擴大到原來的n倍（或縮小到原來的 ）（ n0），另一個因數(shù)縮小到原來的 1/n （n0）（或擴大到原來的n倍），積( )。三、小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律1、小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律：小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位這個數(shù)就縮小到原來的1/10 、1/100 、 1/1000小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位這個數(shù)就擴大到原來的10倍、100倍、1000倍2、小數(shù)點右移，位數(shù)不夠時，要添“0”補位，小數(shù)點移動完后，整數(shù)最高位前邊的“0”要去掉

11、；小數(shù)點左移，位數(shù)不夠時，也用“0”補足，點上小數(shù)點，若整數(shù)部分沒有數(shù)，用“0”表示，若小數(shù)末尾有0，根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)把末尾的“0”去掉。四、積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系：在小數(shù)乘法中，兩個乘數(shù)一共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。五、積和乘數(shù)的大小關(guān)系兩個乘數(shù)（均不為0），當一個乘數(shù)小于“1”時，積小于另一個乘數(shù)；當一個乘數(shù)大于“1”時，積大于另一個乘數(shù)；當一個乘數(shù)等于“1”時，積等于另一個乘數(shù)。六、小數(shù)乘法的法則1、計算小數(shù)乘法，先按照整數(shù)乘法的法則算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的末位起向左數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。結(jié)果能化簡的要化簡。2、小數(shù)乘法估算：先將兩個乘數(shù)四舍五入保留整數(shù)

12、，然后再相乘。3、小數(shù)四則混合運算的運算順序與整數(shù)四則混合運算的順序相同：同級運算，從左往右；有括號的，先里后外。整數(shù)的運算定律在小數(shù)運算中仍然適用。例如乘法的結(jié)合律，交換律，分配律。等等。第四單元：觀察物體觀察者的位置發(fā)生變化，所觀察到的物體的形狀也會發(fā)生變化，而被觀察的物體本身沒有變化。一、連一連1.下面的圖形分別是從哪個面看到的，請連起來。2.將立體圖形與從它左面看到的形狀連起來。二、 選一選。1.從正面看是,應(yīng)選立體圖（ ）。2.從右面看是,應(yīng)選立體圖（ ）。3.立體圖d從正面看是（ ），立體圖a從上面看是（ ），從正面看是（ ）。4.從右面看立體圖（ ）和立體圖（ ），看到的圖形一樣

13、。5.從上面看，看到正方形最多的是立體圖（ ），看到正方形最少的是立體圖（ ）。三、畫一畫觀察物體，分別畫出從正面、上面和右面看到的物體的形狀。正面 上面 右面正面 上面 右面*用4個正方體搭成一個立體圖形，從三個方向看到的形狀如下圖所示：搭一搭，畫出這個立體圖形。第五單元：認識方程一、用字母表示數(shù)1、 用字母或者含有字母的式子可以表示結(jié)果，也可以表示數(shù)量關(guān)系。2、 用字母表示有關(guān)計算公式： 長方形周長公式：c=2（ab）長方形面積公式：s= 正方形周長公式：c=4a正方形面積公式：s= 3、 用字母表示運算定律：如果用a、b、c分別表示三個數(shù)，那么 加法交換律ab=ba加法結(jié)合律（ab）c=

14、a（bc）乘法交換律ab=ba乘法結(jié)合律（ab）c=a（bc）乘法分配律（a±b）c=ac±bc減法的運算性質(zhì)abc=a（bc）abc=a（bc）除法的運算性質(zhì)a÷b÷c=a÷（b×c）4、 在含有字母的式子中，字母和字母之間、字母和數(shù)字之間的乘號可以用“ ”表示或省略不寫，數(shù)字一般都寫在字母前面。數(shù)字1與字母相乘時，1省略不寫，字母按順序?qū)?。如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a25、 區(qū)別a的平方和2乘a的區(qū)別。 二、方程的意義與等式性質(zhì)1、 方程的含義：含有未知數(shù)的等式叫方

15、程。2、 方程與等式的聯(lián)系區(qū)別：方程一定是等式，但等式不一定是方程。3、 等式性質(zhì)一：等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)，等式仍然成立。4、 等式性質(zhì)二：等式兩邊同時乘一個數(shù)（或除以一個不為0的數(shù)），等式仍然成立。三、解方程1、解方程的書寫格式：解方程前要先寫一個“解”字和冒號；一步一式，每算一步，等號都要上、下對齊；表示未知數(shù)的字母一般都要放在等號的左側(cè)。2、 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解。求方程的解的過程叫作解方程。3、 看圖列方程的關(guān)鍵是看懂圖意，從中找出等量關(guān)系，然后再根據(jù)等量關(guān)系列出方程。在列方程時，把未知數(shù)盡量放在等式左邊。4、 用方程解決實際問題（解應(yīng)用題），首先要

16、用字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)題目中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列出一個含有未知數(shù)的等式（也就是方程）再解出來，最后草稿紙上檢驗，寫出答語。解方程2x=4.2x÷4.3=0.3 5x-35=10024x+25=73填空1.比m的2倍少b的數(shù)是（ ）。2.四（2）班女生有a人，男生有b人，平均分成6組，每組有（ ）人。3.小強家養(yǎng)了n只鴨，養(yǎng)雞的只數(shù)比鴨的3倍少5只，養(yǎng)雞有（ ）只。4.食堂計劃每月燒煤a噸，實際每月節(jié)約了b噸，實際一年燒煤（ ）噸。5.學校買來m本練習本，發(fā)給a個班，每班b本，還剩（ ）本。6.一個正方形的周長是8a，那么它的面積是（ ）。7.a與b的和的一半是（ ）。8.小紅買

17、了2支鋼筆，每支x元，付出20元，那么20-2x表示（ ）。9.1千克蘋果的價錢是b元，那么10元可以買（ ）千克蘋果。10.一個直角三角形的一個銳角是x度，另一個銳角是（ ）度。11.一個數(shù)除以7，商m余n，這個數(shù)是（ ）。第六單元：數(shù)據(jù)的表示和分析一、 條形統(tǒng)計圖1、 在條形統(tǒng)計圖中，能清楚的、直觀地看出各種數(shù)量的多少。2、 李明家去年一月份至六月份的用水量如下圖，看圖填空。橫軸： 縱軸： 月的用水量最多，是 噸； 月的用水量最少，是 噸。三月份比四月份多用水 噸，比六月份少用水 噸。五月份的用水量是一月份用水量的 倍。六個月一共用水 噸，平均每月用水 噸 。二、 折線統(tǒng)計圖1、折線統(tǒng)計圖，不僅能看出數(shù)量的多少，還可以看出數(shù)量的增減變化情況。2、下面是氣象小組測出的某一天氣溫數(shù)據(jù)統(tǒng)