14固體物理第一章習(xí)題解答參考教資優(yōu)擇

1、第一章第一章 習(xí)題習(xí)題 1、對(duì)二維正六方晶格，若其對(duì)邊之間的距離為 。 （1）寫出正格子基矢 和倒格子基矢 的表示式； （2）證明其倒格子也是正六方格子；2、對(duì)面心立方晶格，在晶胞基矢坐標(biāo)系中，某一晶面族的密勒指數(shù)為 ， 求在原胞基矢坐標(biāo)系中，該晶面族的晶面指數(shù)；3、硅半導(dǎo)體是金剛石結(jié)構(gòu)，設(shè)其晶格常數(shù)為 （1）畫出（1,1,0）面二維格子的原胞，并寫出其基矢； （2）畫出（1,1,0）面二維格子的第一、第二布里淵區(qū)；12,aa12,b ba()hkla 4、求面心立方晶格的最大面密度的晶面族，并寫出最大面密度表達(dá)式； 5、證明立方晶系晶面族 的面間距； 6、畫二維正方格子第一、二、三布里淵區(qū)，

2、寫出對(duì)應(yīng)的布里淵區(qū)界面方程； 7、底心立方是否是布拉菲格子？如果是，寫出它的基矢； 8、簡(jiǎn)述非晶、單晶、多晶、準(zhǔn)晶的結(jié)構(gòu)特征和性質(zhì) 9、畫出體心立方和面心立方（100）、（110）和（111）面上的格點(diǎn)分布圖 10、對(duì)一定的布拉維格子， 的選擇不是唯一的，對(duì)應(yīng)的 也不 是唯一的。因而有人說(shuō)一個(gè)布拉維格子可以對(duì)應(yīng)幾個(gè)倒格子，對(duì)嗎？復(fù)式 格子的倒格子也是復(fù)式格子嗎？hkl123,aaa123,b bb1教資借鑒 11、描述同一晶面時(shí)，米勒指數(shù)和晶面指數(shù)一定相同嗎？ 12、怎樣判斷晶體對(duì)稱性的高低？討論對(duì)稱性有什么意義？ 13、六角網(wǎng)狀二維格子是不是布拉維格子？如果是，寫出其基矢；如果不是，請(qǐng)?zhí)暨x合

3、適的格點(diǎn)組成基元，使基元的中心構(gòu)成布拉維格子。 14、填寫下表的中的數(shù)據(jù)晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)scbccfcc金剛石金剛石配位數(shù)晶胞中的原子數(shù)密堆積時(shí)的剛性原子球半徑（晶格常數(shù)為 ）致密度=剛性原子球體積/晶胞體積a 習(xí)題：1、3、5、6、7、9、10、11、12、13、14、2教資借鑒1a2ajaiaajaiaa232232212123333()022222001dijkaaaaaaaaij 取單位矢量取單位矢量 垂直于垂直于 , ,原胞體積，原胞體積，kji、ka3aij1.1 1.1 對(duì)二維正六方晶格，若其對(duì)邊之間的距離為對(duì)二維正六方晶格，若其對(duì)邊之間的距離為 。 （1 1）寫出正格子基矢）寫

4、出正格子基矢 和倒格子基矢和倒格子基矢 的表示式；的表示式； （2 2）證明其倒格子也是正六方格子；）證明其倒格子也是正六方格子；12,aa12,b ba3教資借鑒倒格子原胞基矢，倒格子原胞基矢，1232223dbaaijaa2312223dbaaijaa 所以，倒格子也是正六方格子。所以，倒格子也是正六方格子。正六邊形的對(duì)稱操作：正六邊形的對(duì)稱操作：繞中心轉(zhuǎn)動(dòng)：繞中心轉(zhuǎn)動(dòng)： 1 1、 1 1個(gè)；個(gè)； 2 2、 1 1個(gè)；個(gè)； 3 3、 4 4個(gè)（個(gè)（6060度、度、120120度、度、240240度、度、300300度）；度）；繞對(duì)邊中心的聯(lián)線轉(zhuǎn)繞對(duì)邊中心的聯(lián)線轉(zhuǎn)180180度，共度，共3

5、3條；條；繞對(duì)頂點(diǎn)聯(lián)線轉(zhuǎn)繞對(duì)頂點(diǎn)聯(lián)線轉(zhuǎn)180180度，共度，共3 3條；條；以上每個(gè)對(duì)稱操作加上中心反演仍然為對(duì)稱操作，共以上每個(gè)對(duì)稱操作加上中心反演仍然為對(duì)稱操作，共2424個(gè)對(duì)稱操作個(gè)對(duì)稱操作c2c3c4教資借鑒晶胞基矢：晶胞基矢：cbakacj abi aa,cba3a1a2a與晶胞坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)的倒格子基矢：與晶胞坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)的倒格子基矢：kacjabiaa2,2,2321aaa)(21kjaa)(22kiaa)(23jiaa原胞基矢原胞基矢與原胞坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)的倒格子與原胞坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)的倒格子( (體心立方體心立方) )基矢：基矢：)()(2)()(2)()(2321cbakjiabcbakji

6、abcbakjiab1.21.2 面心立方晶格在晶胞基矢坐標(biāo)系中，某一晶面族的密勒指為面心立方晶格在晶胞基矢坐標(biāo)系中，某一晶面族的密勒指為 ，求在，求在原胞基矢坐標(biāo)系中，該晶面族的晶面指數(shù)。原胞基矢坐標(biāo)系中，該晶面族的晶面指數(shù)。()hkl5教資借鑒與晶面族與晶面族 垂直的倒格矢：垂直的倒格矢：32121)(2121332211321hhhhklgpbhbhbhpbkhbhlblkc lbkahg得到得到: :)(hlk)(21)(21)(21211332bbcbbbbba 是是 的最大公約數(shù)。的最大公約數(shù)。 khhllk,p已知晶面密勒指數(shù)已知晶面密勒指數(shù) ，可得到原胞坐標(biāo)系下的晶面指數(shù)：，可

7、得到原胞坐標(biāo)系下的晶面指數(shù)：khhllkphhh1)(321)(hlk6教資借鑒1.3 硅半導(dǎo)體是金剛石結(jié)構(gòu)，設(shè)其晶格常數(shù)為硅半導(dǎo)體是金剛石結(jié)構(gòu)，設(shè)其晶格常數(shù)為 （1）畫出（）畫出（1,1,0）面二維格子的原胞，并寫出其基矢；）面二維格子的原胞，并寫出其基矢； （2）畫出（）畫出（1,1,0）面二維格子的第一、第二布里淵區(qū)；）面二維格子的第一、第二布里淵區(qū)；aaa21a2a解、解、 金剛石結(jié)構(gòu)（金剛石結(jié)構(gòu)（110110）面上格點(diǎn)分布，選擇原胞如圖所示，）面上格點(diǎn)分布，選擇原胞如圖所示， i aa221j aa222122000022aakjikaak，原胞矢：原胞矢：原胞體積：原胞體積：7教資

8、借鑒根據(jù)定義，（根據(jù)定義，（110110）面二維晶格的倒格子基矢）面二維晶格的倒格子基矢, ,jaj akaakbiakj aakab22222222222212221倒格矢倒格矢, , 2, 1, 0,2221212211hhjhihabhbhgh得到布里淵界面方程得到布里淵界面方程, ,222122212222221hhakhkhaggkyxhh22212122hhakhkhyx8教資借鑒得到第一、第二布里淵界面方程得到第一、第二布里淵界面方程, ,akhhakhhakkhhakhhkhhyxyxyx2,2,022,0,232, 1, 1, 1,022,0, 12121212121在倒格子

9、空間畫出第一、第二布里淵區(qū)示意圖在倒格子空間畫出第一、第二布里淵區(qū)示意圖, ,xkyka/a/2a/3a/2a2/3a/229教資借鑒3a1a2a面心立方晶胞與元胞面心立方晶胞與元胞 cba原胞基矢，原胞基矢，12322aaaa)(21kjaa)(22kiaa)(23jiaa1.4 1.4 求面心立方晶格最大面密度晶面族，寫出最大面密度表達(dá)式；求面心立方晶格最大面密度晶面族，寫出最大面密度表達(dá)式；10教資借鑒倒格子原胞基矢，倒格子原胞基矢，12bijka22bijka32bijka倒格矢，倒格矢，1122331231231232hgh bh bh bhhhihhhjhhhka),3,2, 1,

10、0,(321hhhcba1b2b3b4a11教資借鑒晶面族晶面族 的面間距，的面間距，)(321hhh2221231231232hadghhhhhhhhh314a上式中等效晶面指數(shù)上式中等效晶面指數(shù)1,0,01,0,0晶面族、（晶面族、（1,1,1)1,1,1)、(-1,-1,-1)(-1,-1,-1)晶晶面對(duì)應(yīng)的面間距最大，面間距，面對(duì)應(yīng)的面間距最大，面間距， 3ad 最大面密度，最大面密度，324433adaa格點(diǎn)體密度，格點(diǎn)體密度，12教資借鑒(111)2aa2a格點(diǎn)面密度，格點(diǎn)面密度，(111)1/61/6屬于該等邊三角形屬于該等邊三角形1/21/2屬于該等邊三角形屬于該等邊三角形等邊

11、三角形面積，等邊三角形面積，021322sin6022saaa2243sa13教資借鑒hklcab晶胞基矢晶胞基矢kacjabiaa,倒格子基矢倒格子基矢222,ai bj ckaaa222hklghikjlkaaa倒格矢倒格矢2222hklhkladghkl(,0,1,2,3,)h k l 立方晶系晶面族立方晶系晶面族 的面間距，的面間距， 1.5 1.5 求立方晶系晶面族求立方晶系晶面族 的面間距；的面間距；hkl14教資借鑒 1.6 1.6 畫出二維正方格子的第畫出二維正方格子的第1 1、2 2、3 3布里淵區(qū)及對(duì)應(yīng)的布里淵區(qū)界面方程；布里淵區(qū)及對(duì)應(yīng)的布里淵區(qū)界面方程； 晶格基矢晶格基矢

12、123,aai aaj ak1a2a倒格子基矢倒格子基矢12322baaia21322baaja1b2b15教資借鑒倒格矢倒格矢jahiahg2221倒格子空間任意矢量倒格子空間任意矢量jkikkyx代入布里淵區(qū)界面方程，代入布里淵區(qū)界面方程，221ggk222121hhakhkhyx），（ 21021hh16教資借鑒界面方程：界面方程：akakakakyyxx,akxxkakxakyakyyk離原點(diǎn)最近的個(gè)倒格點(diǎn)離原點(diǎn)最近的個(gè)倒格點(diǎn))1,0(),1,0(),0, 1(),0, 1(21212121hhhhhhhh第第1布里淵區(qū)：布里淵區(qū)：原點(diǎn)原點(diǎn)17教資借鑒離原點(diǎn)次近鄰有個(gè)倒格點(diǎn)離原點(diǎn)次近鄰

13、有個(gè)倒格點(diǎn))1, 1(),1, 1(),1, 1(),1, 1(21212121hhhhhhhh界面方程：界面方程：akkakkakkakkyxyxyxyx2222與第與第1布里淵區(qū)界面圍成的區(qū)域?yàn)榈诓祭餃Y區(qū)界面圍成的區(qū)域?yàn)榈?布里淵區(qū)布里淵區(qū)第第2布里淵區(qū)：布里淵區(qū)：18教資借鑒第第3布里淵區(qū)：布里淵區(qū)：離原點(diǎn)再次遠(yuǎn)有個(gè)倒格點(diǎn)離原點(diǎn)再次遠(yuǎn)有個(gè)倒格點(diǎn))2,0(),2,0(),0,2(),0,2(21212121hhhhhhhh界面方程：界面方程：akakakakyyxx2,2,2,2與第與第1、2布里淵區(qū)界面圍成區(qū)域?yàn)榈诓祭餃Y區(qū)界面圍成區(qū)域?yàn)榈?布里淵區(qū)布里淵區(qū)19教資借鑒底心格點(diǎn)與頂角格點(diǎn)周

14、圍情況完全相同，底心格點(diǎn)與頂角格點(diǎn)周圍情況完全相同，構(gòu)成簡(jiǎn)單立方布拉菲格子。構(gòu)成簡(jiǎn)單立方布拉菲格子。 注意注意：立方晶系不存在底心立方點(diǎn)陣，因：立方晶系不存在底心立方點(diǎn)陣，因?yàn)樗ニ臈l為它失去四條3 3次軸，只保留一條次軸，只保留一條4 4次軸，成次軸，成為簡(jiǎn)單立方晶格。為簡(jiǎn)單立方晶格。晶胞：晶胞：abcakacj abi aa,3acab晶胞含個(gè)格點(diǎn)晶胞含個(gè)格點(diǎn)基矢基矢體積體積1.71.7 底心立方是否是布拉菲格子？如果是，寫出它的基矢；底心立方是否是布拉菲格子？如果是，寫出它的基矢；20教資借鑒1.8 簡(jiǎn)述非晶、單晶、多晶、準(zhǔn)晶的結(jié)構(gòu)特征和性質(zhì)簡(jiǎn)述非晶、單晶、多晶、準(zhǔn)晶的結(jié)構(gòu)特征和性質(zhì)

15、多晶體多晶體 粒子在微米尺度內(nèi)有序排粒子在微米尺度內(nèi)有序排列形成晶粒，晶粒隨機(jī)堆積列形成晶粒，晶粒隨機(jī)堆積固體固體 晶體晶體粒子在微米尺度粒子在微米尺度有序排列（長(zhǎng)程有序排列（長(zhǎng)程有序）有序） 準(zhǔn)晶體準(zhǔn)晶體粒子有序排列介于晶體和非粒子有序排列介于晶體和非晶體之間。但沒(méi)有平移對(duì)稱晶體之間。但沒(méi)有平移對(duì)稱性、只具有性、只具有5 5重旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性。重旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性。 單晶體單晶體粒子在整個(gè)固體中嚴(yán)格周期性排粒子在整個(gè)固體中嚴(yán)格周期性排列，具有嚴(yán)格的平移對(duì)稱性、具列，具有嚴(yán)格的平移對(duì)稱性、具有有8 8種基本點(diǎn)對(duì)稱操作性。種基本點(diǎn)對(duì)稱操作性。 非晶體非晶體粒子在幾個(gè)原子粒子在幾個(gè)原子范圍排列有序范圍排列有序（

16、短程有序）（短程有序）（1）非晶、單晶、多晶、準(zhǔn)晶的結(jié)構(gòu)特征）非晶、單晶、多晶、準(zhǔn)晶的結(jié)構(gòu)特征21教資借鑒（2）非晶、單晶、多晶、準(zhǔn)晶的性質(zhì)）非晶、單晶、多晶、準(zhǔn)晶的性質(zhì) 多晶體多晶體各項(xiàng)同性、具有固定熔點(diǎn)、沒(méi)有固定的幾何形狀、沒(méi)有解理性各項(xiàng)同性、具有固定熔點(diǎn)、沒(méi)有固定的幾何形狀、沒(méi)有解理性準(zhǔn)晶體準(zhǔn)晶體 單晶體單晶體自限性自限性-自發(fā)生長(zhǎng)的晶體具有固定幾何外形自發(fā)生長(zhǎng)的晶體具有固定幾何外形解理性解理性 -沿某些晶面方位容易劈裂的性質(zhì)沿某些晶面方位容易劈裂的性質(zhì)熔點(diǎn)固定熔點(diǎn)固定 -達(dá)到某溫度時(shí)開(kāi)始熔化，繼續(xù)加熱，在晶體沒(méi)有完全熔化之前，溫度不再達(dá)到某溫度時(shí)開(kāi)始熔化，繼續(xù)加熱，在晶體沒(méi)有完全熔化之

17、前，溫度不再上升。上升。各向異性各向異性 - 晶體的性質(zhì)與方向有關(guān)晶體的性質(zhì)與方向有關(guān)對(duì)稱性對(duì)稱性 - 晶體性質(zhì)在某些特定方向上完全相同晶體性質(zhì)在某些特定方向上完全相同 非晶體非晶體沒(méi)有固定熔點(diǎn)、沒(méi)有固定幾何形狀、各項(xiàng)同性、沒(méi)有解理性沒(méi)有固定熔點(diǎn)、沒(méi)有固定幾何形狀、各項(xiàng)同性、沒(méi)有解理性22教資借鑒acb體心立方晶胞體心立方晶胞面心立方晶胞面心立方晶胞cba（100100）面格點(diǎn)分布）面格點(diǎn)分布（100100）面格點(diǎn)分布）面格點(diǎn)分布aaaa 1.9 畫出體心立方和面心立方（畫出體心立方和面心立方（100）、（）、（110）和（）和（111）面上的格點(diǎn)分布圖）面上的格點(diǎn)分布圖23教資借鑒（1111

18、11）面格點(diǎn)分布）面格點(diǎn)分布（111111）面格點(diǎn)分布）面格點(diǎn)分布2a2a2a2a（110110）面格點(diǎn)分布）面格點(diǎn)分布a2aa2a（110110）面格點(diǎn)分布）面格點(diǎn)分布24教資借鑒1.10 對(duì)一定的布拉維格子，對(duì)一定的布拉維格子， 的選擇不是唯一的，對(duì)應(yīng)的的選擇不是唯一的，對(duì)應(yīng)的 也不也不 是唯一的。因而有人說(shuō)一個(gè)布拉維格子可以對(duì)應(yīng)幾個(gè)倒格子，對(duì)嗎？復(fù)式是唯一的。因而有人說(shuō)一個(gè)布拉維格子可以對(duì)應(yīng)幾個(gè)倒格子，對(duì)嗎？復(fù)式 格子的倒格子也是復(fù)式格子嗎？格子的倒格子也是復(fù)式格子嗎？123,aaa123,b bb答：對(duì)一定的布拉菲格子，原胞基矢的選擇不是唯一的，所對(duì)應(yīng)的倒格子基答：對(duì)一定的布拉菲格子，

19、原胞基矢的選擇不是唯一的，所對(duì)應(yīng)的倒格子基矢因此也不是唯一的。但當(dāng)原胞基矢一旦確定，所對(duì)應(yīng)的倒格子基矢也唯一矢因此也不是唯一的。但當(dāng)原胞基矢一旦確定，所對(duì)應(yīng)的倒格子基矢也唯一確定，倒格子也唯一確定。因此，說(shuō)一個(gè)布拉菲格子可以對(duì)應(yīng)幾個(gè)倒格子是確定，倒格子也唯一確定。因此，說(shuō)一個(gè)布拉菲格子可以對(duì)應(yīng)幾個(gè)倒格子是不正確的。不正確的。 復(fù)式格子的原胞基矢所對(duì)應(yīng)的倒格子基矢所生成倒格子不是復(fù)式格子。復(fù)式格子的原胞基矢所對(duì)應(yīng)的倒格子基矢所生成倒格子不是復(fù)式格子。1. 11 描述同一晶面時(shí)，密勒指數(shù)和晶面指數(shù)一定相同嗎？描述同一晶面時(shí)，密勒指數(shù)和晶面指數(shù)一定相同嗎？答：除簡(jiǎn)單立方晶格外，其它類型晶體結(jié)構(gòu)的晶體

20、，在描述同一晶面時(shí)，答：除簡(jiǎn)單立方晶格外，其它類型晶體結(jié)構(gòu)的晶體，在描述同一晶面時(shí)，其密勒指數(shù)和晶面指數(shù)是不相同的。其密勒指數(shù)和晶面指數(shù)是不相同的。25教資借鑒 1.12 怎樣判斷晶體對(duì)稱性的高低？討論對(duì)稱性有什么意義？怎樣判斷晶體對(duì)稱性的高低？討論對(duì)稱性有什么意義？答：一個(gè)體系具有的對(duì)稱性操作越多，該體系的對(duì)稱性越高。反之越低。答：一個(gè)體系具有的對(duì)稱性操作越多，該體系的對(duì)稱性越高。反之越低。 通過(guò)對(duì)一個(gè)體系的對(duì)稱性分析，可以確定該體系的晶體結(jié)構(gòu)類型和結(jié)通過(guò)對(duì)一個(gè)體系的對(duì)稱性分析，可以確定該體系的晶體結(jié)構(gòu)類型和結(jié)構(gòu)特殊性。從該晶體結(jié)構(gòu)所屬類型所具有的共同性質(zhì)，從而斷定該體系的構(gòu)特殊性。從該晶體

21、結(jié)構(gòu)所屬類型所具有的共同性質(zhì)，從而斷定該體系的一些重要性質(zhì)。同時(shí)，從該體系的特殊對(duì)稱性，可以進(jìn)一步分析該體系所一些重要性質(zhì)。同時(shí)，從該體系的特殊對(duì)稱性，可以進(jìn)一步分析該體系所具有的獨(dú)特性質(zhì)。是分析了解未知體系的一種重要途徑。具有的獨(dú)特性質(zhì)。是分析了解未知體系的一種重要途徑。 26教資借鑒a六角網(wǎng)狀的頂點(diǎn)構(gòu)成的二維格子，六角網(wǎng)狀的頂點(diǎn)構(gòu)成的二維格子，1.13 六角網(wǎng)狀二維格子是不是布拉維格子？如果是，寫出其基矢；如果六角網(wǎng)狀二維格子是不是布拉維格子？如果是，寫出其基矢；如果不是，請(qǐng)?zhí)暨x合適的格點(diǎn)組成基元，使基元的中心構(gòu)成布拉維格子。不是，請(qǐng)?zhí)暨x合適的格點(diǎn)組成基元，使基元的中心構(gòu)成布拉維格子。27教資借鑒 解：是由紅色代表的原子構(gòu)成的二維菱形格子與黑色代表的原子構(gòu)成解：是由紅色代表的原子構(gòu)成的二維菱形格子與黑色代表的原子構(gòu)成的二維菱形格子沿正六邊形邊長(zhǎng)方向相互移動(dòng)一個(gè)邊長(zhǎng)長(zhǎng)度套購(gòu)而成的復(fù)的二維菱形格子沿正六邊形邊長(zhǎng)方向相互移動(dòng)一個(gè)邊長(zhǎng)長(zhǎng)度套購(gòu)而成的復(fù)式格子。其二維點(diǎn)陣