八年級數(shù)學(xué)下冊相似三角形判定方法探討教案華師大版

1、相似三角形判定方法探討一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能熟練掌握相似三角形的判定方法，能靈活運(yùn)用這些方法解決有關(guān)問題。探尋證明三角形相似的一般規(guī)律.2、過程與方法：通過對相似三角形判定方法的復(fù)習(xí)，能靈活解決相關(guān)問題。3、情感態(tài)度與價值觀：充分運(yùn)用觀察、歸納、推理等手段，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的合情推理的說服力，積極參與推理活動，培養(yǎng)推理能力，激發(fā)對數(shù)學(xué)的興趣。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：熟練掌握相似三角形的判定方法。難點(diǎn)：靈活運(yùn)用判定方法解決實(shí)際問題。三、考點(diǎn)分析：1、相似三角形的判定及其應(yīng)用。2、圖形的相似在綜合題中的應(yīng)用。四、試題特點(diǎn)：三角形的相似在中考中主要有：填空、選擇以及閱讀理解題、探究性試題等題型。也

2、有可能出現(xiàn)在綜合題和壓軸題中，題量約占總題量的6。五、命題趨勢：三角形相似是中考的重要內(nèi)容，它的題型新穎，形式多樣，常常與平行線、平行四邊形、圓等知識結(jié)合起來考查，也有可能和二次函數(shù)結(jié)合起來考查，題型也增加了閱讀理解題、開放性試題、探究性試題等新的題型。在復(fù)習(xí)中應(yīng)注意對這部分知識的綜合運(yùn)用能力的培養(yǎng)和提高。六、教學(xué)過程學(xué)生回憶并整理：1、相似三角形的定義：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似的符號為“”。2、相似三角形的判定方法：判定方法（1）如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。判定方法（2）：如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩

3、條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。判定方法（3）：如果一個三角形的三條邊分別與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例那么這兩個三角形相似。除了上述三種判定方法外，還有以下三種判定方法：（1）定義法：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形相似（這種方法一般不常用）（2）：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊（或兩邊的延長線）相交所構(gòu)成的三角形相似。（3）：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形相似。(此知識常用，但用時需要證明)3、判定相似三角形的思路 另一對等角有一對等角，找 等角的兩邊對應(yīng)成比例 夾角相等有兩邊對應(yīng)成比例 找 第三邊也成比例直角三角形，找一對銳角相等 頂角相等等腰三角 形

4、，找 一對底角相等 底和腰成比例4、識別和掌握常見的基本圖形是尋找和發(fā)現(xiàn)相似的有效途徑：平行線型：adebcedabc圖1圖2 （a）如圖1，“a” 型：即公共角的對邊平行 (b) 如圖2， “x”型：對頂角的對邊平行。斜交型：指公共角的對邊不平行，即相交或延長線相交或?qū)斀撬鶎Φ倪呇娱L線相交，其中再有一角相等，或其公共角（或?qū)斀牵┑膬蛇厡?yīng)成比例，就可以判定這兩個三角形相似，基本圖形常見如下：aebcd圖3adbc圖4adbc圖5abdc圖6e（a）如圖3，若bd或acbaed則abcade;(b)如圖4，若acdb或adcacb則acdabc；（c）如圖5，若adeb或aedc則adea

5、bc;（d）如圖6，若ad或bc，則aobdoc。 旋轉(zhuǎn)型a（d）bcef圖7旋轉(zhuǎn)型的特點(diǎn)就是將其中一個圖形旋轉(zhuǎn)一定的角度，就可以得到平行線型或相交線型。 5、相似三角形判定定理的作用可以用來判定兩個三角形相似.間接證明角相等或線段成比例.間接地為計(jì)算線段的長度及角的大小創(chuàng)造條件. 三角形全等是三角形相似的特殊情形6應(yīng)用舉例（1）、滿足下列條件，abc與abc是否相似？說明理由。a40º，b80º，a 80º b60º；解： 相似 。 b80º， a 80º b=a c=180º- a - b=180º- 40&#

6、186;- 80º= 60º 又 b= 60º c= b abc和abc（ 兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似） 點(diǎn)評：找準(zhǔn)對應(yīng)角相等。（2）、如圖 在平行四邊形abcd 中，g是bc延長線上d 一點(diǎn)ag與bd交于點(diǎn)e，與df c交于點(diǎn)f，則圖中相似 e 三角形共有（ ）對gba ca 3對 b b 4對 c 5 對 d 6 對解：如圖四邊形abcd是平行四邊形， adbc ab cd fcgabg fda（ 3 對）， aed geb（ 1 對） aeb fed（ 1 對）， abd cdb（ 1對），即有6對，選 d點(diǎn)評：主要運(yùn)用平行線知識判定三角形相似.。 （3）

7、、p是abc中ab邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)p作直線（不與直線ab重合）截abc，使截得的三角形與原三角形相似，滿足這樣的條件的直線最多有（ ）條a 2條 b 3條 c 4條 d 5條解：如圖當(dāng)ab不為等腰三角形abcpdegf12的腰長時，可畫出 4條滿足條件的直線 ， pdac ， pe bc pg交ac于g且1 b。pf交bc于f且2a當(dāng)ab為等腰三角形的一腰長時，只能作出兩條這樣的直線，即滿足條件的直線最多有4條，故選 。點(diǎn)評：本題考查相似三角形判定方法的靈活運(yùn)用，要理解題意，注意“最多”一詞。（4）、如圖，已知d為abc內(nèi)一點(diǎn)，e為abc外一點(diǎn)，且12，abcde12343 4。求證 ： abc

8、 dbe如圖：分析：要證 abc dbe，應(yīng)從兩方面入手：一是找角相等，二是找邊成比例。由12可得abcdbe，從已知1、 3 與2、4分別相等可考慮從abd 與cbe相似入手。證明： 12， 3 4 abd cbe ab：cbbd：be 又 由 12得 abcdbe abc dbe小結(jié)今天，我們探討了三角形相似的判定方法及其應(yīng)用，同學(xué)們還要去多體會、多練習(xí)、多總結(jié)解題規(guī)律，祝同學(xué)們學(xué)習(xí)成功！ 作業(yè)：1、要做兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形框架的三邊長分別為4、5、6，另一個三角形框架的一邊長為2，怎樣選料可使這兩個三角形相似？想想看，你有幾種解決方案。2、在abc中，ac>ab，點(diǎn)d在ac邊上（點(diǎn)d不與a、c重合），若再增加一個條件就能使abdacb，則這個條件可以是_3、在abc中a90 ，ab 4，ac 3，m是ab上的動點(diǎn)（不與a、