專題講座《斜面上的動力學(xué)問題》

1、專題講座關(guān)于傳送帶傳送物體問題基本道具：傳送帶（分水平和傾斜兩種情形）、物件（分有無初速度兩種情形）問題基本特點(diǎn)：判斷能否送達(dá)、離開速度大小、歷時(shí)、留下痕跡長度等等?；舅悸罚悍治龈麟A段物體的受力情況，并確定物件的運(yùn)動性質(zhì)（由合外力和初速度共同決定，即動力學(xué)觀點(diǎn)）典型事例：一、 水平傳送帶。例1：如圖所示，設(shè)兩半徑均為R的皮帶輪軸心間距離為L,物塊與傳送帶間的動摩擦因素為.物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量為m，從水平以初速度v0滑上傳送帶左端。試討論物體在傳送帶上留下的痕跡（假設(shè)物塊為深色，傳送帶為淺色）（一） 若傳送帶靜止不動，則可能出現(xiàn)：1、v0=,恰好到達(dá)右端，vt=0，歷時(shí)t=，留下痕跡S=L2

2、、v0，從右端滑離，vt=,歷時(shí)t=，留下痕跡S=L3、v0，只能滑至離左端S=處停下，vt=0，歷時(shí)t=，留下痕跡S=S=（二） 若傳送帶逆時(shí)針以速度勻速運(yùn)動，可能出現(xiàn)：1、v0=恰好能（或恰好不能）到達(dá)右端，vt=0，歷時(shí)t=，留下痕跡長S有兩種情形：（1）當(dāng)v時(shí)，S=vt+L=+L;(2)當(dāng)v時(shí)，S=2（L+R_）注意：痕跡長至多等于周長，不能重復(fù)計(jì)算。 2、v0，從右端滑出，vt=，歷時(shí)t=，留下的痕跡長S也有兩種情形：（1）當(dāng)v時(shí)，S=vt+L；（2）當(dāng)v時(shí)，S=2（L+R）3、v0，物塊先向右勻減速至離左端S=處，速度減為零，歷時(shí)t1=，之后，（1）如果v0v，物塊將一直向左勻加速

3、運(yùn)動，最終從左端滑落，vt=v0，又歷時(shí)t2=t1，留下的痕跡長S=2vt1（但至多不超過2L+2R）。（2）如果v0v,物塊將先向左勻加速運(yùn)動一段時(shí)間t2=，再隨傳送帶一起向左勻速運(yùn)動一段時(shí)間t3=，最終從左端滑落；vt=v，留下的痕跡長S=v（t1+t2）+（t1-t2）（但最多不超過2L+2R）.(三)若傳送帶順時(shí)針以速度v勻速運(yùn)動，可能出現(xiàn)1.0v0，物塊一直做勻加速運(yùn)動，從右端滑出，vt=，歷時(shí)t=，留下的痕跡長S=（vtL）(但最多不超過2L+2R)2. v0v,物塊先向右做勻加速，歷時(shí)t1=，后隨傳送帶一塊以速度v勻速運(yùn)動，歷時(shí)t2=，vt=v，留下的痕跡長S=（但此時(shí)必有SL）

4、3v0=v，物塊始終隨傳送帶一塊向右勻速運(yùn)動，歷時(shí)t=，vt=v，S=0二、傾斜傳送帶:例2：如圖所示。傳送帶傾角為,兩輪半徑均為R,軸心間距離為L。物塊的質(zhì)量為m（可視為質(zhì)點(diǎn)）。與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為,試討論物體在傳送帶上留下的痕跡（假設(shè)物塊為深色，傳送帶為淺色）：(一)傳送帶順時(shí)針以速度v勻速運(yùn)動，而物塊輕放于最低端，可能出現(xiàn)：1.tan,即mgsinmgcos ,無論V多大物塊無法被傳遞到頂端;2.tan,即mgsin<mgcos，說明物塊放上后將向上勻加速運(yùn)動（受力如圖），加速度a=g(cossin)(1) 如果v ，則物塊一直向上做勻加速運(yùn)動，至頂端vt=,歷時(shí) t

5、=,留下的痕跡長S= v tL (但至多不超過2R+2L)。(2) 如果v，則物塊先向上勻加速運(yùn)動至離底端S1=，歷時(shí)t1=;之后，mgsin<mgcos，滑動摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力，大小f=mgsin，物塊隨傳送帶一起以速度v向上勻速運(yùn)動，直至從頂端滑離；v t= v，又歷時(shí)t2=;留下的痕跡長S= S1L。（二）傳送帶順時(shí)針以速度v勻速運(yùn)動，而物塊輕放于最頂端，可能出現(xiàn)：1tan,即mgsinmgcos，無論v多大，物塊無法被傳遞到底端；2tan,即mgsinmgcos，物體將勻加速下滑，加速度a=g(sincos), 從底端滑離；v t=，歷時(shí)t=,留下的痕跡長S= vt+L （但至

6、多不超過2R+2L）。(三) 傳送帶逆時(shí)針以速度v勻速運(yùn)動，而物塊輕放于最頂端，可能出現(xiàn)： 1. v，物塊一直向下勻加速運(yùn)動，a=g(sin+cos),從底端滑離；v t=，留下痕跡長S=vtL(但至多不超過2R+2L)。2. v，物塊先向下以加速度a1=g(sin+cos)做勻加速運(yùn)動，至距頂端S1=處，速度達(dá)到v，歷時(shí)t1=,此后，（1）如果tan，則繼續(xù)以a1=g(sincos)向下做加速運(yùn)動，從底端滑離時(shí)vt=,又歷時(shí)t2=，整個(gè)過程中留下痕跡長為S，當(dāng)v t3 v時(shí)，S= S1；當(dāng)v t3 v時(shí)，S=(2) 如果tan，則物塊將隨傳送帶以速度v一起向下勻速運(yùn)動(這期間滑動摩擦力變?yōu)檠?/p>

7、斜面向上的靜摩擦力)，直至從底端滑離；v t= v ，又歷時(shí)t2=,整個(gè)過程中，留下的痕跡長S= S1。（四）設(shè)傳送帶足夠長，且tan，開始時(shí)，傳送帶靜止，物塊輕放于最頂端。現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0逆時(shí)針開始運(yùn)動，當(dāng)其速度達(dá)到v0后，便以此速度做勻速運(yùn)動。經(jīng)過一段時(shí)間，物塊在傳送帶上面留下了一段痕跡，物塊相對于傳送帶不再滑動。求此痕跡的長度S。【分析】依題意可知，物塊能在傳送帶上留下一段痕跡，現(xiàn)設(shè)傳送帶勻加速運(yùn)動時(shí)的加速度a0g(sin+cos).如果a0g(sin+cos)，則物塊將隨著傳送帶一起運(yùn)動，并始終保持相對靜止，不會留下一段痕跡，這與題設(shè)條件不符。設(shè)傳送帶勻加速運(yùn)動時(shí)間t1,自

8、開始至物塊速度也達(dá)v0共歷時(shí)t，則v0= a0t1=at 物塊速度達(dá)到v0之前，受力如圖甲，加速度a= g(sin+cos). 物塊在傳送帶上留下的痕跡長S= a0t12+ v0（tt1）at2 物塊速度達(dá)到v0時(shí)，mgsinmgcos ,滑動摩擦力（沿斜面向下）突變?yōu)殪o摩擦力F靜= mgsin（方向沿斜面向上），之后，相對傳送帶靜止隨傳送帶一起以v0向下勻速運(yùn)動。受力如圖乙所示。聯(lián)立 可得; S=鞏固練習(xí)v2v11如圖所示,一水平方向足夠長的傳送帶以恒定的速度v1沿順時(shí)針方向運(yùn)動，傳送帶右端有一與傳送帶等高的光滑水平面，物體以恒定的速率v2沿直線向左滑上傳送帶后，經(jīng)過一段時(shí)間又返回´

9、;光滑水平面上，這時(shí)速率為v2´,則下列說法正確的是( AB )A、若v1<v2，則v2´=v1B、若v1>v2，則v2´ =v2C、不管v2多大，總有v2´=v2D、只有v1=v2時(shí)，才有v2´=v12已知一足夠長的傳送帶與水平面的傾角為，以一定的速度勻速運(yùn)動。某時(shí)刻在傳送帶適中的位置沖上一定初速度的物塊（如圖a），以此時(shí)為t=0時(shí)刻記錄了小物塊之后在傳送帶上運(yùn)動速度隨時(shí)間的變化關(guān)系，如圖b所示（圖中取沿斜面向上的運(yùn)動方向?yàn)檎较颍渲袃勺鴺?biāo)大小v1v2）。已知傳送帶的速度保持不變，物塊與傳送帶間的tan（g取10 m/s2），則

10、（ ）A0t1內(nèi)，物塊向上做勻減速運(yùn)動Bt1t2內(nèi)，物塊向上做勻加速運(yùn)動C0t2內(nèi)，傳送帶對物塊的摩擦力始終沿斜面向下Dt2以后物塊隨傳送帶一起向上做勻速運(yùn)動不受摩擦力作用3將一個(gè)粉筆頭輕放在以2m/s的恒定速度運(yùn)動在足夠長的水平傳送帶上后，傳送帶上留下一條長度為4m的劃線。若使該傳送帶仍以2m/s的初速改做勻減速運(yùn)動，加速度大小恒為1.5m/s2，且在傳送帶開始做勻減速運(yùn)動的同時(shí)，將另一粉筆頭（與傳送帶的動摩擦因數(shù)和第一個(gè)相同）輕放在傳送帶上，該粉筆頭在傳送帶上能留下一條多長的劃線？3tvv00v1t1t2t3傳送帶粉筆頭解析：在同一vt坐標(biāo)圖上作出兩次劃線粉筆頭及傳送帶的速度圖象，如圖所示

11、。第一次劃線。傳送帶勻速，粉筆頭勻加速運(yùn)動，AB和OB分別代表它們的速度圖線。速度相等時(shí)（B點(diǎn)），劃線結(jié)束，圖中 的面積代表第一次劃線長度 ，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），粉筆頭的加速度 。第二次劃線分兩個(gè)AE代表傳送帶的速度圖線，它的加速度為 可算出E點(diǎn)坐標(biāo)為（4/3，0）。OC代表第一階段粉筆頭的速度圖線，C點(diǎn)表示二者速度相同， 即C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0.5）該階段粉筆頭相對傳送帶向后劃線，劃線長度 。等速后，粉筆頭超前，所受滑動摩擦力反向，開始減速運(yùn)動， 由于傳送帶先減速到0，所以后來粉筆頭一直勻減速至靜止。CF代表它在第二階段的速度圖線?？汕蟪鯢點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）此階段粉筆頭相對傳送帶向前劃線，

12、長度 。可見粉筆頭相對傳送帶先向后劃線1m，又折回向前劃線1/6m，所以粉筆頭在傳送帶動能留下1m長的劃線。AB4如圖所示，傳送帶與地面傾角=37°，AB長為16m，傳送帶以10m/s的速度勻速運(yùn)動。在傳送帶上端A無初速地釋放一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的有色物體，它與傳送帶之間的動摩擦系數(shù)為=0.5，（g=10m/s2）求：物體從A 運(yùn)動到B 的過程中，有色物體在傳送帶上留下的痕跡？4 提示：S1= s1´- s1=5m 超前 S2= s2- s2´=1m落后 S1>S2 痕跡L=5msmab5如圖所示，傳送帶始終保持v=4m/s的速度順時(shí)針方向運(yùn)動，一個(gè)質(zhì)量為m

13、=1.0kg，初速度為零的小物體放在傳送帶的左端a處，若物體與傳送帶之間的動摩擦因素µ=0.2，傳送帶左右兩端ab的距離為s=8m。求物體從左端a處運(yùn)動到右端b處的時(shí)間;5 t= 3s 30°h6如圖所示，電動機(jī)帶著繃緊的傳送皮帶始終以02ms的速度運(yùn)動，傳送帶與水平面的夾角為30°，現(xiàn)把某一工件輕輕地放在皮帶的底端，經(jīng)過一段時(shí)間后，工件被送到高h(yuǎn)2m的平臺上，已知工件與皮帶間的動摩擦因數(shù)=/2，,求：(1) 工件從傳送皮帶底端運(yùn)動到頂端所用的時(shí)間；(2) 在此過程中工件在傳送帶上留下多長的劃痕。6解：（1）工件剛開始運(yùn)動時(shí)與傳送皮帶之間有相對滑動，工件剛開始沿傳

14、送皮帶向上勻加速運(yùn)動.斜面長度工件勻加速運(yùn)動時(shí)工件的加速度工件達(dá)到速度02m/s所需時(shí)間此過程工件沿傳送皮帶向上運(yùn)動的位移L在此之后由于工件與傳送皮帶相對靜止，工件以02m/s的速度勻速直線運(yùn)動工件勻速運(yùn)動經(jīng)歷工件從傳送皮帶底端運(yùn)動到頂端所用的時(shí)間（2）在工件勻加速運(yùn)動過程中傳送皮帶運(yùn)動的距離為此過程中的相對位移大?。磩澓郏?. (06高考題)一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為.初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的.現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運(yùn)動，當(dāng)其速度達(dá)到v0后，便以此速度做勻速運(yùn)動.經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對

15、于傳送帶不再滑動.求此黑色痕跡的長度.7解：根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對滑動，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0。根據(jù)牛頓定律，可得 a=g設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于v0，煤塊則由靜止加速到v，有v0=a0t v=at由于a<a0，故v<v0，煤塊繼續(xù)受到滑動摩擦力的作用。再經(jīng)過時(shí)間t'，煤塊的速度由v增加到v0，有 v=v+at'郝雙此后，煤塊與傳送帶運(yùn)動速度相同，相對于傳送帶不再滑動，不再產(chǎn)生新的痕跡。設(shè)在煤塊的速度從0增加到v0的整個(gè)過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為s0和s，有s0=a0t2+v0t'

16、; s=傳送帶上留下的黑色痕跡的長度 l=s0s 由以上各式得8ABCD右圖為倉庫中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺皮帶傳送機(jī)組成，一臺水平傳送，A、B兩端相距3m，另一臺傾斜，傳送帶與地面的傾角為37°，C、D兩端相距4. 45m，B、C相距很近。水平傳送帶以5m/s的速度沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動，現(xiàn)將質(zhì)量為10kg的一袋大米無初速度地放在A端，它隨傳送帶到達(dá)B端后，速度大小不變地傳到傾斜傳送帶的C點(diǎn)，米袋與兩傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為0. 5，g取10m/s2，sin37=0. 6，cos37=0. 8。 （1）若CD部分傳送帶不運(yùn)轉(zhuǎn)，求米袋沿傳送帶在CD上所能上升的最大距離； （2）若

17、傾斜部分CD以4m/s的速率順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動，求米袋從C運(yùn)動到D所用的時(shí)間。8解：（1）米袋在AB上加速時(shí)的加速度 米袋的速度達(dá)到=5ms時(shí)，滑行的距離，因此米袋加速一段后與傳送帶一起勻速運(yùn)動到達(dá)B點(diǎn)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度：v0=5m/s 設(shè)米袋在CD上運(yùn)動的加速度大小為a，由牛頓第二定律得 代人數(shù)據(jù)得：a=10m/s2 它能上滑的最大距離m （2）傾斜部分傳送帶沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動時(shí)，米袋速度減為4ms之前的加速度為 m/s2 速度減為4m / s時(shí)上滑位移為m 米袋速度等于4ms時(shí)，滑動摩擦力方向改變，由于，故米繼續(xù)向上減速運(yùn)動 米袋速度小于4ms減為零前的加速度為 m/s2 速度減到0時(shí)上滑位移為m

18、 可見，米袋速度減速到0時(shí)，恰好運(yùn)行到D點(diǎn)。 米袋從C運(yùn)動到D所用的時(shí)間s 牛頓運(yùn)動定律在多過程運(yùn)動中的應(yīng)用【案例展示1】如圖1所示,有一水平傳送帶以2 m/s的速度勻速運(yùn)動，現(xiàn)將一物體輕輕放在傳送帶的左端，已知物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，傳送帶左、右端間的距離為10 m，求傳送帶將該物體傳送到傳送帶的右端所需的時(shí)間.(g取10 m/s2) 圖1【規(guī)范解答】物體置于傳送帶左端時(shí)，先做勻加速直線運(yùn)動，由牛頓第二定律得：f=mg=ma代入數(shù)據(jù)得：a=g=0.5×10 m/s2=5 m/s2當(dāng)物體加速到速度等于傳送帶速度v=2 m/s時(shí)，運(yùn)動的時(shí)間t1= =0.4 s 運(yùn)動的位移x

19、1=則物體接著做勻速直線運(yùn)動，勻速直線運(yùn)動所用時(shí)間：t2=所需傳送時(shí)間t=t1+t2=0.4 s+4.8 s=5.2 s 答案：5.2 s變式練習(xí)：1、如圖1一條傳送帶始終水平勻速運(yùn)動，將一個(gè)質(zhì)量為20kg的貨物無初速地放到傳送帶上，貨物從放上到跟傳送帶一起勻速運(yùn)動，經(jīng)過的時(shí)間為0.8s，滑行的距離是0.8m，則貨物與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為多大？（0。25）2.傳送帶以恒定速度v=1.2m/S運(yùn)行, 傳送帶與水平面的夾角為37º?，F(xiàn)將質(zhì)量m=20kg的物品輕放在其底端，經(jīng)過一段時(shí)間物品被送到1.8m高的平臺上，如圖2所示。已知物品與傳送帶之間的摩擦因數(shù)=0.85，則:物品從傳送帶底端

20、到平臺上所用的時(shí) 間是多少？ 解：(1) -圖2 - - -物體先勻加速后勻速 - -3、如圖3所示，傳送帶的水平部分長為L，傳動速率為v，在其左端無初速釋放一小木塊，若木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為，則木塊從左端運(yùn)動到右端的時(shí)間可能是（ACD ）ABCD圖34、如圖4所示，傳送帶與地面的傾角=37，從A到B的長度為16，傳送帶以V0=10m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動。在傳送帶上端無初速的放一個(gè)質(zhì)量為0.5的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)=0.5，求物體從A運(yùn)動到B所需的時(shí)間是多少？(sin37=0.6,cos37=0.8) A N a1 N f2 B a2 f1 mg mg 圖4圖20(a)(b)

21、解：物體放在傳送帶上后，開始階段，傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿斜面向下的滑動摩擦力，物體由靜止開始加速下滑，受力分析如圖5（a）所示；當(dāng)物體加速至與傳送帶速度相等時(shí)，由于tan，物體在重力作用下將繼續(xù)加速，此后物體的速度大于傳送帶的速度，傳送帶給物體沿傳送帶向上的滑動摩擦力，但合力沿傳送帶向下，物體繼續(xù)加速下滑，受力分析如圖20(b)所示。綜上可知，滑動摩擦力的方向在獲得共同速度的瞬間發(fā)生了“突變” 。 開始階段由牛頓第二定律得:sincos=a1;所以:a1=sinµcos=10m/s2;物體加速至與傳送帶速度相等時(shí)需要的時(shí)間1a11s;發(fā)生的位移：a112/251

22、6;物體加速到10m/s 時(shí)仍未到達(dá)B點(diǎn)。第二階段，有：sinµcosa2 ;所以：a22m/s 2;設(shè)第二階段物體滑動到B 的時(shí)間為t2 則：LABS2a22/2 ；解得：t21s , 2/=-11s （舍去）。故物體經(jīng)歷的總時(shí)間=t1t 2 =2s .從上述例題可以總結(jié)出，皮帶傳送物體所受摩擦力可能發(fā)生突變，不論是其大小的突變，還是其方向的突變，都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻。（06全國）一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為。初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運(yùn)動,當(dāng)其速度達(dá)到v0后,便以此速度做勻

23、速運(yùn)動。經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度。根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對滑動，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0。根據(jù)牛頓第二定律，可得 設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于v0，煤塊則由靜止加速到v，有 由于，故，煤塊繼續(xù)受到滑動摩擦力的作用。再經(jīng)過時(shí)間，煤塊的速度由v增加到v0，有 此后，煤塊與傳送帶運(yùn)動速度相同，相對于傳送帶不再滑動，不再產(chǎn)生新的痕跡。設(shè)在煤塊的速度從0增加到v0的整個(gè)過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為s0和s，有 傳送帶上留下的黑色痕跡的長度 由以上各式得 9將一個(gè)粉筆

24、頭輕放在2 m/s的恒定速度運(yùn)動的水平傳送帶上后，傳送帶上留下一條長度為4m的劃線；若使該傳送帶改做勻減速運(yùn)動（加速度的大小為15 m/s2），并且在傳送帶開始做勻減速運(yùn)動的同時(shí)，將另一支粉筆頭放在傳送帶上，該粉筆頭在傳送帶上能留下一條多長的劃線?(g取10 m/s2)【案例展示2】 【案例展示3】 質(zhì)量的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在水平恒力F作用下，從水平面上A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動，運(yùn)動一段距離撤去該力，物塊繼續(xù)滑行停在B點(diǎn)，已知A、B兩點(diǎn)間的距離，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)，求恒力F多大。（）解析：設(shè)物塊在力F和摩擦力f的共同作用下加速度為a1，撤去外力F后物塊的加速速度為a2 則 Ff=ma1 f=

25、mg=ma2設(shè)撤去外力F時(shí)物塊的速度為v 則 v=a2t 由以上各式解得 F=12N如圖所示，物體從光滑斜面上的A點(diǎn)由靜止開始下滑，經(jīng)過B點(diǎn)后進(jìn)入水平面（設(shè)經(jīng)過B點(diǎn)前后速度大小不變），最后停在C點(diǎn)。每隔0.2秒鐘通過速度傳感器測量物體的瞬時(shí)速度，下表給出了部分測量數(shù)據(jù)。（重力加速度g10m/s2）求：（1）斜面的傾角a；（2）物體與水平面之間的動摩擦因數(shù)m；（3）t0.6s時(shí)的瞬時(shí)速度v。解析：（1）由前三列數(shù)據(jù)可知物體在斜面上勻加速下滑時(shí)的加速度為a15m/s2，mg sin ama1，可得：a30°，（2）由后二列數(shù)據(jù)可知物體在水平面上勻減速滑行時(shí)的加速度大小為a22m/s2，m

26、mgma2， 可得：m0.2，（3）設(shè)斜面上運(yùn)動時(shí)間為t，則：a1t=1。1+（1。2t）a2 解得t=0。5s 則0。6s時(shí)的速度v=a1ta2（0。6t）=2。3m/s滑塊問題的類型及歸納解析在物理的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會遇到一個(gè)木塊在一個(gè)木板上的運(yùn)動問題，我們稱為滑塊問題一. 木板受到水平拉力類型一：如圖A是小木塊，B是木板，A和B都靜止在地面上。A在B的右端，從某一時(shí)刻起，B受到一個(gè)水平向右的恒力F作用開始向右運(yùn)動。AB之間的摩擦因數(shù)為，B與地面間的摩擦因數(shù)為，板的長度L。根據(jù)A、B間有無相對滑動可分為兩種情況。假設(shè)最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等，A受到的摩擦力，因而A的加速度。A、B間滑動與否的

27、臨界條件為A、B的加速度相等，即，亦即。 1. 若，則A、B間不會滑動。根據(jù)牛頓第二定律，運(yùn)用整體法可求出AB的共同加速度。 2. 若，則A、B間會發(fā)生相對運(yùn)動。這是比較常見的情況。A、B都作初速為零的勻加速運(yùn)動，這時(shí) 設(shè)A在B上滑動的時(shí)間是t，如圖所示，它們的位移關(guān)系是即，由此可以計(jì)算出時(shí)間t。二. 木塊受到水平拉力 類型二：如圖A在B的左端，從某一時(shí)刻起，A受到一個(gè)水平向右的恒力F而向右運(yùn)動。A和B的受力如圖所示，B能夠滑動的條件是A對B的摩擦力大于地對B的摩擦力即。因此，也分兩種情況討論： 1. B不滑動的情況比較簡單，A在B上做勻加速運(yùn)動，最終滑落。 2. B也在運(yùn)動的情況是最常見的。

28、根據(jù)A、B間有無相對運(yùn)動，又要細(xì)分為兩種情形。A、B間滑動與否的臨界條件為：， 即。（1）若，A、B之間有相對滑動，即最常見的“A、B一起滑，速度不一樣”，A最終將會從B上滑落下來。A、B的加速度各為。設(shè)A在B上滑動的時(shí)間是t，如圖4所示，它們的位移關(guān)系是，即，由此可以計(jì)算出時(shí)間t。 （2）若，A、B之間相對靜止。這時(shí)候AB的加速度相同，可以用整體法求出它們共同的加速度。三. 木塊以一定的初速度滑上木板 類型3：如圖木塊A以一定的初速度滑上原來靜止在地面上的木板B，A一定會在B上滑行一段時(shí)間。根據(jù)B會不會滑動分為兩種情況。首先要判斷B是否滑動。A、B的受力情況如圖所示。 1. 如果，那么B就不

29、會滑動，B受到的摩擦力是靜摩擦力，這種情況比較簡單。 （1）如果B足夠長，A將會一直作勻減速運(yùn)動直至停在B上面，A的位移為。 （2）如果B不夠長，即，A將會從B上面滑落。 2. 如果，那么B受到的合力就不為零，就要滑動。A、B的加速度分別。 （1）如果B足夠長，經(jīng)過一段時(shí)間后，A、B將會以共同的速度向右運(yùn)動。設(shè)A在B上相對滑動的距離為d，如圖所示，A、B的位移關(guān)系是，那么有： （2）如果板長，經(jīng)過一段時(shí)間后，A將會從B上面滑落，即 四. 木板突然獲得一個(gè)初速度 類型四：如圖7，A和B都靜止在地面上，A在B的右端。從某一時(shí)刻時(shí)，B受到一個(gè)水平向右的瞬間打擊力而獲得了一個(gè)向右運(yùn)動的初速度。 A靜止

30、，B有初速度，則A、B之間一定會發(fā)生相對運(yùn)動，由于是B帶動A運(yùn)動，故A的速度不可能超過B。由A、B的受力圖知，A加速，B減速，A、B的加速度分別為 也有兩種情況： 1. 板足夠長，則A、B最終將會以共同的速度一起向右運(yùn)動。設(shè)A、B之間發(fā)生相對滑動的時(shí)間為，A在B上相對滑動的距離為d，位移關(guān)系如圖所示，則 2. 如果板長，經(jīng)過一段時(shí)間后，A將會從B上面滑落，即 由此可以計(jì)算出時(shí)間。專題講座斜面上的動力學(xué)問題一、基本道具：粗糙水平面、斜面體（分光滑和粗糙兩種情形）、物塊（分有無初速度兩種情形）二、問題基本特點(diǎn)：粗糙水平面上斜面體始終不動，而物塊在斜面體上或靜止或運(yùn)動，求物塊的加速度、運(yùn)動時(shí)間、獲得

31、速度，物塊與斜面體之間的相互作用或斜面體與水平面之間的相互作用等等。三、基本思路：分析各階段物塊和斜面體的受力情況，并確定物塊和斜面體的運(yùn)動性質(zhì)（由合外力和初速度共同決定，即動力學(xué)觀點(diǎn)）四、典型事例：（一）斜面體的斜面光滑（即=0）1物塊的初速度為零（即v0=0）例1如圖所示，傾角為的斜面體質(zhì)量為M，斜面光滑、長為L，始終靜止在粗糙的水平面上，有一質(zhì)量為m的物塊由靜止開始從斜面頂端沿斜面加速下滑，在物塊下滑過程中，求：（1）分別畫出物塊和斜面體的受力示意圖；N12mga甲N21MgNf乙（2）物塊的加速度、到達(dá)斜面底端的時(shí)間和速度；（3）斜面體受到水平面的支持力和摩擦力。解：（1）物塊和斜面體

32、的受力示意圖分別如圖甲、乙所示（2）根據(jù)牛頓第二定律，物塊的加速度a=mgsin/m=gsin 方向沿斜面向下由運(yùn)動學(xué)公式s=at2/2和v2=2as得物塊到達(dá)斜面底端的時(shí)間速度 方向沿斜面向下ABCDh（3）根據(jù)牛頓第三定律及平衡條件有：N21= N12= mgcos斜面體受到水平面的支持力N= Mg+ N21cos= Mg+ mgcos2 方向豎直向上摩擦力f= N21sin= mgsincos 方向水平向左拓展1如圖所示，如果物塊是沿幾個(gè)傾角不同而高度均為h的光滑斜面由靜止開始從斜面頂端沿斜面加速下滑，試比較物塊下滑的加速度大小、到達(dá)斜面底端的時(shí)間長短和速度大小。解析：由例1（2）的解答

33、結(jié)果可知物塊的加速度a=mgsin/m=gsin 傾角越大，a越大。當(dāng)=900時(shí)，a有最大值amax=g.物塊到達(dá)斜面底端的時(shí)間傾角越大，t越短。當(dāng)=900時(shí)，t有最小值.bABCD物塊到達(dá)斜面底端的速度大小與無關(guān)。變式1如圖所示，如果物塊是沿幾個(gè)傾角不同而底面長均為b的光滑斜面由靜止開始從斜面頂端沿斜面加速下滑，試比較物塊下滑的加速度大小、到達(dá)斜面底端的時(shí)間長短和速度大小。解析：由例1（2）的解答結(jié)果可知物塊的加速度a=mgsin/m=gsin 傾角越大，a越大。當(dāng)=900時(shí)，a有最大值amax=g.物塊到達(dá)斜面底端的時(shí)間傾角從逐漸增大到900過程中，t先變短后變長。當(dāng)=450時(shí)，t有最小值

34、.物塊到達(dá)斜面底端的速度大小BACEDOR 傾角越大，v越大。變式2如圖所示，如果物塊是沿同一個(gè)半徑為R的圓內(nèi)幾個(gè)傾角不同的弦為光滑斜面由靜止開始從斜面頂端沿斜面加速下滑，試比較物塊下滑的加速度大小、到達(dá)斜面底端的時(shí)間長短和速度大小。解析：由例1（2）的解答結(jié)果可知物塊的加速度a=mgsin/m=gsin=gcos 斜面與豎直面之間的夾角越小，傾角越大，a越大。當(dāng)=00時(shí)，a有最大值amax=g.物塊到達(dá)斜面底端的時(shí)間與或無關(guān)。物塊到達(dá)斜面底端的速度大小 斜面與豎直面之間的夾角越小，傾角越大，v越大。F當(dāng)=00時(shí)，v有最大值。拓展2傾角為的斜面體質(zhì)量為M，斜面光滑、長為L，始終靜止在粗糙的水平

35、面上，有一質(zhì)量為m的物塊由靜止開始從斜面頂端沿斜面加速下滑，在物塊下滑過程中，給物塊施加一個(gè)豎直向下的恒力F，如圖所示。求：（1）分別畫出物塊和斜面體的受力示意圖；（2）物塊的加速度、到達(dá)斜面底端的時(shí)間和速度；（3）斜面體受到水平面的支持力和摩擦力。N21MgNf拓2乙拓2甲N12mgaF解：（1）物塊和斜面體的受力示意圖分別如圖拓2甲、拓2乙所示（2）根據(jù)牛頓第二定律，物塊的加速度a=（mg+F）sin/m>gsin 方向沿斜面向下由運(yùn)動學(xué)公式s=at2/2和v2=2as得物塊到達(dá)斜面底端的時(shí)間速度 方向沿斜面向下（3）根據(jù)牛頓第三定律及平衡條件有：N21= N12= （mg+F）co

36、s斜面體受到水平面的支持力N= Mg+ N21cos= Mg+（mg+F）cos2 方向豎直向上摩擦力f= N21sin= （mg+F）sincos 方向水平向左變式3傾角為的斜面體質(zhì)量為M，斜面光滑、長為L，始終靜止在粗糙的水平面上，有一質(zhì)量為m的物塊由靜止開始從斜面頂端沿斜面加速下滑，在物塊下滑過程中，給物塊上表面黏上一質(zhì)量為m的橡皮泥，如圖所示。求：（1）分別畫出物塊（含橡皮泥）和斜面體的受力示意圖；（2）物塊（含橡皮泥）的加速度、到達(dá)斜面底端的時(shí)間和速度；（3）斜面體受到水平面的支持力和摩擦力。N21MgNf變3乙變3甲N12（m+m）ga解：（1）物塊和斜面體的受力示意圖分別如圖拓2

37、甲、拓2乙所示（2）根據(jù)牛頓第二定律，物塊的加速度a=（m+m）gsin/（m+m）=gsin 方向沿斜面向下由運(yùn)動學(xué)公式s=at2/2和v2=2as得物塊到達(dá)斜面底端的時(shí)間速度 方向沿斜面向下（3）根據(jù)牛頓第三定律及平衡條件有：N21= N12= （m+m）g cos斜面體受到水平面的支持力N= Mg+ N21cos= Mg+（m+m）g cos2 方向豎直向上摩擦力f= N21sin=（m+m）g sincos 方向水平向左變式4傾角為的斜面體質(zhì)量為M，斜面光滑、長為L，始終靜止在粗糙的水平面上，有一質(zhì)量為m的物塊由靜止開始從斜面頂端沿斜面加速下滑，在物塊下滑過程中，給物塊施加一個(gè)垂直斜面

38、向下的恒力F，如圖所示。求：F（1）分別畫出物塊和斜面體的受力示意圖；（2）物塊的加速度、到達(dá)斜面底端的時(shí)間和速度；（3）斜面體受到水平面的支持力和摩擦力。解：（1）物塊和斜面體的受力示意圖分別如圖變4甲、變4乙所示變4乙N21MgNf變4甲mgaFN12（2）根據(jù)牛頓第二定律，物塊的加速度a=mgsin/m=gsin 方向沿斜面向下由運(yùn)動學(xué)公式s=at2/2和v2=2as得物塊到達(dá)斜面底端的時(shí)間速度 方向沿斜面向下（3）根據(jù)牛頓第三定律及平衡條件有：N21= N12= m g cos+F斜面體受到水平面的支持力N= Mg+ N21cos= Mg+（m g cos+F）cos 方向豎直向上摩擦

39、力f= N21sin=（m g cos+F）sin 方向水平向左2物塊的初速度不為零（即v00）v0例2如圖所示，傾角為的斜面體質(zhì)量為M，斜面光滑、足夠長，始終靜止在粗糙的水平面上，有一質(zhì)量為m的物塊以一定的初速度v0從斜面底端沖上斜面，物塊在斜面上滑動過程中，求：（1）分別畫出物塊和斜面體的受力示意圖；（2）物塊的加速度、到達(dá)斜面底端的時(shí)間和速度；（3）斜面體受到水平面的支持力和摩擦力。N12mga甲N21MgNf乙解：（1）無論是物塊上滑還是下滑過程，物塊和斜面體的受力示意圖均與例1相同，分別如圖甲、乙所示（2）物塊上滑過程做勻減速運(yùn)動，下滑過程做勻加速運(yùn)動，加速度均與例1相同，a=mgs

40、in/m=gsin 方向沿斜面向下由運(yùn)動學(xué)公式s=at2/2和v2=2as得t上+ t下tv0vv0t上丙O物塊到達(dá)斜面底端的時(shí)間根據(jù)運(yùn)動的對稱性可知，物塊到達(dá)斜面底端的速度v= v0 方向沿斜面向下整個(gè)過程物塊的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象如圖丙所示（取沿斜面向上為正方向）（3）斜面體受到水平面的支持力N和摩擦力f均與例1相同（二）斜面體的斜面粗糙（即0）（下列各種情況中均近似認(rèn)為滑動摩擦力等于最大靜摩擦力）1物塊的初速度為零（即v0=0）例3如圖所示，傾角為的斜面體質(zhì)量為M，斜面長為L，始終靜止在粗糙的水平面上，有一質(zhì)量為m的物塊放在斜面上，已知物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為，且tan，求：（1

41、）分別畫出物塊和斜面體的受力示意圖；甲FNff12N12mg乙Mgf21F/NfN21N（2）物塊的運(yùn)動性質(zhì)和加速度；（3）斜面體受到水平面的支持力和摩擦力。解：（1）物塊和斜面體的受力示意圖分別如圖甲、乙所示（2）已知物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為，且tan，說明物塊與斜面之間的最大靜摩擦力不小于物塊所受重力mg沿斜面向下的分力，即fmax=N21 = mg cosmgsin所以，物塊在斜面上靜止不動，加速度a=0（3）根據(jù)平衡條件，斜面對物塊的支持力N12和靜摩擦力f12的合力大小FNf=mg，方向豎直向上F根據(jù)牛頓第三定律，物塊對斜面的壓力N21和靜摩擦力f21的合力大小F/Nf=mg，方

42、向豎直向下根據(jù)平衡條件得：斜面體受到水平面的支持力N=F/Nf+Mg=mg+Mg摩擦力f=0拓展3在例3中如果給物塊施加一個(gè)豎直向下的恒力F，而其它條件不變，如圖所示，則情況如何？解：（1）物塊和斜面體的受力示意圖分別如圖拓3甲、拓3乙所示拓3乙Mgf21F/NfN21N拓3甲FNff12N12mgF（2）已知物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為，且tan，說明物塊與斜面之間的最大靜摩擦力不小于物塊所受重力mg與恒力F的合力沿斜面向下的分力，即fmax=N21 = （mg+ F）cos（mg+ F）sin所以，物塊在斜面上靜止不動，加速度a=0這就是所謂的“自鎖現(xiàn)象”。（3）根據(jù)平衡條件，斜面對物塊的

43、支持力N12和靜摩擦力f12的合力大小FNf= mg+ F，方向豎直向上根據(jù)牛頓第三定律，物塊對斜面的壓力N21和靜摩擦力f21的合力大小F/Nf= mg+ F，方向豎直向下根據(jù)平衡條件可得：斜面體受到水平面的支持力N=F/Nf+Mg= mg+ F +Mg摩擦力f=0變式5在例3中如果給物塊上表面黏上一質(zhì)量為m的橡皮泥，而其它條件不變，如圖所示，則情況如何？解：（1）物塊和斜面體的受力示意圖分別如圖變5甲、變5乙所示（2）已知物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為，且tan，說明物塊與斜面之間的最大靜摩擦力不小于物塊（含橡皮泥）所受重力（m+m）g沿斜面向下的分力，即fmax=N21 = （m+m）g

44、cos（m+m）g sin變5乙Mgf21F/NfN21N變5甲FNff12N12（m+m）g所以，物塊在斜面上靜止不動，加速度a=0這也是所謂的“自鎖現(xiàn)象”。（3）根據(jù)平衡條件，斜面對物塊的支持力N12和靜摩擦力f12的合力大小FNf= （m+m）g，方向豎直向上根據(jù)牛頓第三定律，物塊對斜面的壓力N21和靜摩擦力f21的合力大小F/Nf= （m+m）g，方向豎直向下F根據(jù)平衡條件得：斜面體受到水平面的支持力N=F/Nf+Mg= （m+m）g +Mg摩擦力f=0變式6在例3中如果給物塊施加一個(gè)垂直斜面向下的恒力F，而其它條件不變，如圖所示，則情況如何？解：（1）物塊和斜面體的受力示意圖分別如圖

45、變6甲、變6乙所示（2）已知物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為，且tan，說明物塊與斜面之間的最大靜摩擦力不小于物塊所受重力mg沿斜面向下的分力，即變6甲FNff12N12Fmg變6乙Mgff21N21NF/Nffmax=N21 = （mg cos+ F）mgsin所以，物塊在斜面上靜止不動，加速度a=0這還是所謂的“自鎖現(xiàn)象”。（3）根據(jù)平行四邊形定則，斜面對物塊的支持力N12和靜摩擦力f12的合力FNf方向偏向豎直向上左方根據(jù)牛頓第三定律，物塊對斜面的壓力N21和靜摩擦力f21的合力F/Nf方向偏向豎直向下右方（說明斜面體有相對水平面向右運(yùn)動的趨勢）方法（一）隔離法，結(jié)合受力示意圖變6丙（m+M

46、）gNFf根據(jù)平衡條件得：斜面體受到水平面的支持力N= mg +Mg+ F cos 方向豎直向上摩擦力f= Fsin0 方向水平向左方法（二）隔離法，利用正交分解 根據(jù)平衡條件，對m：N12= mg cos+ F f12= mgsin 對M：N= N21 cos + f21sin+Mg f= N21sinf21 cos 根據(jù)牛頓第三定律：N21= N12，f21 =f12 方向相反聯(lián)立以上各式可得：支持力N= mg +Mg+ F cos 方向豎直向上摩擦力f= Fsin0 方向水平向左方法（三）整體法，結(jié)合受力示意圖，利用正交分解 對物塊與斜面體的整體受力分析如圖變6丙所示 根據(jù)平衡條件得：支

47、持力N=（m+M）g+ F cos 方向豎直向上摩擦力f= Fsin0 方向水平向左思考與討論：（1）在例3中若給物塊施加一個(gè)平行于斜面的力F，為了使物塊能沿斜面向下滑動，則力F至少為多大？為了使物塊能沿斜面向上滑動，則力F至少為多大？（2）在例3中若給物塊施加一個(gè)水平向右的力F，物塊能否實(shí)現(xiàn)“自鎖現(xiàn)象”。若能，試說明理由；若不能，試分析物塊的運(yùn)動性質(zhì)，并求出加速度a及力F應(yīng)滿足的條件。例4如圖所示，傾角為的斜面體質(zhì)量為M，斜面長為L，始終靜止在粗糙的水平面上，有一質(zhì)量為m的物塊輕放在斜面頂端，已知物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為，且tan，求：（1）分別畫出物塊和斜面體的受力示意圖；（2）物塊的

48、運(yùn)動性質(zhì)和加速度；mg甲aFNfN12f12乙MgF/Nfff21N21N（3）斜面體受到水平面的支持力和摩擦力。解：（1）物塊和斜面體的受力示意圖分別如圖甲、乙所示（2）已知物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為，且tan，說明物塊與斜面之間的最大靜摩擦力小于物塊所受重力mg沿斜面向下的分力，即fmax=N12 = mg cosmgsin所以，物塊在斜面上勻加速下滑，根據(jù)牛頓第二定律對m，垂直斜面方向N12= mg cos沿斜面方向mgsinf12=ma又 f12=N12聯(lián)立以上各式可得，加速度a= g（sincos） 方向沿斜面向下（3）根據(jù)平行四邊形定則，斜面對物塊的支持力N12和滑動摩擦力f12

49、的合力FNf方向偏向豎直向上左方根據(jù)牛頓第三定律，物塊對斜面的壓力N21和滑動摩擦力f21的合力F/Nf方向偏向豎直向下右方（說明斜面體有相對水平面向右運(yùn)動的趨勢）方法（一）隔離法，結(jié)合受力示意圖根據(jù)平衡條件得：斜面體受到水平面的支持力N= Mg +mgmasin= Mg +mg cos（cos+sin） 方向豎直向上摩擦力f= ma cos= mg cos（sincos）0 方向水平向左方法（二）隔離法，利用正交分解丙（m+M）gNfmaymamax 根據(jù)牛頓第二定律，對m：N12= mg cos mgsinf12= ma 對M：N= Mg +N21 cos + f21 sin f= N21sinf21 cos又 f