高三數(shù)學06數(shù)列大題的解法教師版

1、專題六：數(shù)列大題的解法一、考點聚焦：考點1：數(shù)列的有關概念，簡單的遞推公式給出的數(shù)列?？键c2：等差、等比數(shù)列的概念，等差、等比數(shù)列的通項公式，前項和公式，并運用它們解決一些問題?？键c3：數(shù)列與函數(shù)極限的意義，極限的四則運算，公比的絕對值小于1的無窮等比數(shù)列的前項和的極限；函數(shù)連續(xù)性問題?？键c4：數(shù)學歸納法，證明與數(shù)列有關通項不等式或求和不等式。二、例題講練：例1、(1)設等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比不為1，項數(shù)是偶數(shù)，它的所有項的和等于偶數(shù)項和的4倍，且第二項與第四項的積是第3項與第4項和的9倍，問數(shù)列的前多少項和最大？(取)解：設，由， 所以，由 ，所以數(shù)列的前5項和最大。（理）(2)設首項

2、為1，公比為的等比數(shù)列的前項和為，又 ，求。解：當時，所以。當時，所以，當時，當時，例2、已知數(shù)列中，是其前項和，并且，(1)設數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)設數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(3)求數(shù)列的通項公式及前項和。解：(1)，所以， 所以數(shù)列是等比數(shù)列。(2)因為，所以。 所以， 所以數(shù)列是等差數(shù)列。(3)由(2)得，則，所以。例3、設，定義，其中求數(shù)列的通項公式；解：因為，又，所以。例4：(06全國)設數(shù)列的前項的和，(1)求首項與通項；(2)設，證明：。解：(1)當時，當時，所以因此數(shù)列是首項為4，公比為4的等比數(shù)列，即所以 (2)由(1)的代入已知得所以。例5、數(shù)列中，且滿足，

3、 (1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，求；(3)設，是否存在最大的整數(shù)，使得對任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。解：(1)由題意，為等差數(shù)列，設公差為，由題意得，.(2)由 ，當時，當時，故(3)若對任意成立，即對任意成立，的最小值是，的最大整數(shù)值是7。即存在最大整數(shù)使對任意，均有例6、在直角坐標平面上有一點列，對一切正整數(shù)，點位于函數(shù)的圖象上，且的橫坐標構成以為首項，為公差的等差數(shù)列。(1)求點的坐標；(2)設拋物線列中的每一條的對稱軸都垂直于軸，第條拋物線的頂點為，且過點，記與拋物線相切于的直線的斜率為，求：。(3)設，等差數(shù)列的任一項，其中是中的最大數(shù)，求的通項公式。解：(1)(2)的對稱軸垂直于軸，且頂點為.設的方程為：把代入上式，得，的方程為：。，=(3)，中最大數(shù).設公差為，則，由此得，例7、已知拋物線，過原點作斜率1的直線交拋物線于第一象限內一點，又過點作斜率為的直線交拋物線于點，再過作斜率為的直線交拋物線于點，如此繼續(xù)，一般地，過點作斜率為的直線交拋物線于點，設點。(1)令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列(2)設數(shù)列的前項和為，試比較與的大小解：(1)因為在拋物線上，故，又因為直線的斜率為，即，代入可得，故是以為公比的等比數(shù)列。(2)，故只要