經(jīng)典新人教版六年級下冊數(shù)學知識點(二)

1、5、數(shù)軸：負數(shù)左邊數(shù)字大的反而小，數(shù)字小的反而大1-1 <-13636負數(shù)1、負數(shù)的由來：為了表示相反意義的兩個量 （如盈利虧損、收入支出），光有學過的013.422是跡還不夠的。所以出現(xiàn)了負數(shù)，以盈利為正、方損為負；以收入為正、支出為負52、負數(shù)：小于0的數(shù)叫負數(shù)（不包括 0）,數(shù)軸上0左邊的數(shù)叫做負數(shù)。若一個數(shù)小于0,則稱它是一個負數(shù)。負數(shù)有無數(shù)個，其中有（負整數(shù)，負分數(shù)和負小數(shù)）2負數(shù)的寫法：數(shù)字前面加負號“-”號，不可以省略例如：-2, -5.33, -45, -253、正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)（不包括 0）,數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)若一個數(shù)大于0,則稱它是一個正數(shù)。正數(shù)有無數(shù)個，

2、其中有（正整數(shù)，正分數(shù)和正小數(shù)）2正數(shù)的寫法：數(shù)字前面可以加正號“+”號，也可以省略不寫。例如： +2, 5.33, +45, 254、0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它是正、負數(shù)的分界限負數(shù)都小于0,正數(shù)都大于0,負數(shù)都比正數(shù)小，正數(shù)都比負數(shù)大正1分界正41110二分界0正數(shù)之右邊6、比較兩數(shù)的大?。豪脭?shù)軸：負數(shù)0（正數(shù)或 左邊（右邊利用正負數(shù)含義：正數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的就大，數(shù)字小的就小。負數(shù)之間比較大小,二百分數(shù)（二）（一）、折扣和成數(shù)1、折扣：用于商品，現(xiàn)價是原價的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折=80 =80%,六折五=65 =毀 =65

3、%解決打折的問題，關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分數(shù)或分數(shù)，然后按照求比一個數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進行解答商品現(xiàn)在打八折：現(xiàn)在的售價是原價的 80%商品現(xiàn)在打六折五：現(xiàn)在的售價是原價的65 %2、成數(shù)：，一一 .、 18585幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如一成=110 =10%,八成五=805 =溢 =80%解決成數(shù)的問題，關(guān)鍵是先將成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分數(shù)或分數(shù)，然后按照求比一個數(shù)多(少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)的解題方法進行解答這次衣服的進價增加一成：這次衣服的進價比原來的進價增加10%今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85%(二)、稅率和利率1、稅率

4、(1)納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分 繳納給國家。(2)納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。(3)應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。(4)稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。(5)應(yīng)納稅額的計算方法：應(yīng)納稅額=總收入x稅率收入額=應(yīng)納稅額+稅率2、利率(1)存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。(2)儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設(shè)，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。(3)本金：存入銀行的錢叫做本金。(4

5、)利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。(5)利率：利息與本金的比值叫做利率。(6)利息的計算公式：利息=本金x利率x時間利率=利息+時間+本金x 100%(7)注意：如要上利息稅(國債和教育儲藏的利息不納稅)，則：稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息x利息稅率=利息x (1-利息稅率)稅后利息=本金x利率x時間x (1-利息稅率)購物策略：估計費用：根據(jù)實際的問題，選擇合理的估算策略，進行估算。購物策略：根據(jù)實際需要，對常見的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優(yōu)惠的方案學后反思：做事情運用策略的好處三圓柱和圓錐一、圓柱1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。圓柱

6、也可以由長方形卷曲而得到。(兩種方式：1.以長方形的長為底面周長，寬為高；2.以長方形的寬為底面周長，長為高。其中，第一種方式得到的圓 柱體體積較大。)2、圓柱的高是兩個底面之間的距離，一個圓柱有無數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等的3、圓柱的特征：(1)底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個圓。(2)側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個曲面。(3)高的特征 ：圓柱有無數(shù)條高4、圓柱的切割：橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即s增=2兀2豎切(過直徑)：切面是長方形(如果 h=2r,切面為正方形)，該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積， 即s增=4rh5、圓柱的側(cè)面展開圖：

7、沿著高展開，展開圖形是長方形，如果 h=2兀r,展開圖形為正方 形不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形無論怎么展開都得不到梯形6、圓柱的相關(guān)計算公式：底面積 ：s底=兀2底面周長：c底=ttd=2ttr側(cè)面積 ：s側(cè)=2兀rh表面積 ：s表=2s底+s側(cè)=2兀r3271rh體積 ：v柱=兀r2h考試常見題型：已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積已知圓柱的側(cè)面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，

8、體積，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計算公式進行計算無蓋水桶的表面積 =側(cè)面積+ 一個底面積油桶的表面積=側(cè)面積+兩個底面積煙囪通風管的表面積=側(cè)面積只求側(cè)面積：燈罩、排水管、漆柱、通風管、壓路機、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝側(cè)面積+一個底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池側(cè)面積+兩個底面積：油桶、米桶、罐桶類 二、圓錐1、圓柱的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的圓錐也可以由扇形卷曲而得到2、圓錐的高是兩個頂點與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高3、圓錐的特征：(1)底面的特征：圓錐的底面一個圓。(2)側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)

9、面是一個曲面。(3)高的特征：圓錐有一條高。4、圓柱的切割：橫切：切面是圓豎切(過頂點和直徑直徑)：切面是等腰三角形， 該等腰三角形的高是圓 錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個等腰三角形的面積，即s增=2rh5、圓錐的相關(guān)計算公式：底面積 ：s底=兀2底面周長：c底=ttd=2ttr，一1體積 ：v41=3兀r2n考試常見題型：已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計算公式進行計算三、圓柱和圓錐的關(guān)系1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱

10、的體積是圓錐的3倍。2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積（注意：是底面積而不是底面半徑）是圓柱的3倍。4、圓柱與圓錐等底等高，體積相差2 sh3題型總結(jié)直接利用公式：分析清楚求的的是表面積，側(cè)面積、底面積、體積分析清楚半徑變化導致底面周長、側(cè)面積、底面積、體積的變化分析清楚兩個圓柱（或兩個圓錐）半徑、底面積、底面周長、側(cè)面積、表面積、體積之比圓柱與圓錐關(guān)系的轉(zhuǎn)換：包括削成最大體積的問題（正方體，長方體與圓柱圓錐之間）橫截面的問題浸水體積問題：（水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度）容積是圓柱或長方體，正方

11、體等體積轉(zhuǎn)換問題：一個圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的、一一一1 問題，汪息不要乘以三 3四、典型題：1、一個圓柱的側(cè)面展開是一個正方形，它的高是底面直徑的兀倍，即h=c=tt d,它的側(cè)面積是 $側(cè)=八22、圓柱的底面半徑擴大 2倍，高不變，表面積擴大 2倍，體積擴大4倍。3、圓柱的底面半徑擴大 2倍，高也擴大2倍，表面積擴大 4倍，體積擴大8倍。4、圓柱的底面半徑擴大 3倍，高縮小3倍，表面積不變，體積擴大3倍。5、一個圓柱和它等底等高的圓錐體積之和是48立方厘米，這個圓柱的體積是（）立方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米圓錐和它等底等高的圓柱體積之比是 1 : 3,

12、圓柱占1份，圓錐占3份，一共4份，題目 中說了 4份的和一共是48立方厘米。 圓錐占了 4份中的1份，圓柱占了 4份中的3份、一八1、一v錐：48+4=12（立萬厘米）或48x4 =12（立萬厘米）3、一,v柱：48+4=12（立萬厘米）12x3=36（立萬厘米）或 48x- =36（立萬厘米）6、一個圓柱和它等底等高的圓錐體積之差是24立方分米，這個圓柱的體積是（）立方分米，圓錐的體積是（）立方分米。圓錐和它等底等高的圓柱體積之比是1 : 3,圓柱占1份，圓錐占3份，1份和3份相差了 2份，題目中說了相差 24立方分米，2份就是24立方分米圓錐占了 2份中的1份，圓柱占了 2份中的3份1、.

13、v鋌：24+ 2=12（立萬分米）或24x 2 =12（立萬分米）、，一、，一,3、，、，v柱：24+2=12（立萬分米）12x3=36（立萬分米）或 24x- =36（立萬分米）v柱=丫錐7、一個圓柱和一個圓錐，體積相等，底面積也相等，圓柱的高是2厘米，圓錐的高是（ 厘米。v柱因錐s柱底h柱=1s錐底h錐3h柱=1 h錐32=1 h 錐3,1h 4t= 2 +3h 專t=6s柱底h柱=1 s錐底h錐3c1、s柱底=3 s鋌底1 -4 = 3 s錐底-1s錐底=4+ -3s錐底二128、一個圓柱和一個圓錐體積相等，高也相等，圓柱的底面積是 積是（）平方分米。4平方分米，圓錐的底面9、一個圓錐和

14、一個圓柱的底面積相等，體積的比是 1: 6。如果圓錐的高是 3.6厘米, 柱的高是（）厘米，如果圓柱的高是 3.6厘米，圓錐的高是（）厘米。13 s鋌底h鋌1s柱底h柱 61 .3 h鋌1h柱 6h 柱x1= 1 x h 錐x63s柱底h柱h柱=1 xh 錐x63h柱二3x 3.6x 6h 柱=7.23.6h 柱+1 +6 = h 錐31 .+6 = h 鋌310、一個圓柱體，把它的高截短3厘米，它的底面積減少 94.2平方厘米，這個圓柱的體積減少了（c=s 側(cè) + h =94.2+3 =31.4（厘米）立方厘米。兀r2r=c +兀 + 2=31.4+ 3.14+2二5（厘米）v=兀 r2h=

15、3.14x 5x 3=235.5（立方厘米）四比例1、比的意義（1）兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比（2） ”是比號，讀作 比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。 比的前項除以后項所得的商，叫做比值。(3)同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。(4)比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。(5)比的后項不能是零。(6)根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。2、比的基本性質(zhì)： 比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。3、求比值和化簡比： 求比值的方法：用比的前項

16、除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整 數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。4、按比例分配：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。5、比例的意義： 表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。6、比例的基本性質(zhì)： 在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。7、比和比例的區(qū)別(1)比表示兩個量相除的關(guān)系，它有兩

17、項(即前、后項) ；比例表示兩個比相等的式子，它有四項(即兩個內(nèi)項和兩個外項)。(2)比有基本性質(zhì)，它是化簡比的依據(jù)；比例也有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。8、成正比例的量： 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示 y =k (一定) x9、成反比例的量： 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中 相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x>y=k (一定)10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方

18、法：關(guān)鍵是看這兩個相關(guān)聯(lián)的量中相對就的兩個數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。12、比例尺的分類(1)數(shù)值比例尺和線段比例尺(2)縮小比例尺和放大比例尺圖上距離13、圖上距離：實際距離 =比例尺 或 實際距離=比例尺實際距離x比例尺=圖上距離圖上距離一比例尺=實際距離14、應(yīng)用比例尺畫圖的步驟:(1)寫出圖的名稱、(2)確定比例尺；(3)(4)(5)(6)根據(jù)比例尺求出圖上距離；畫圖（畫出單位長度）標出實際距離，寫清地點名稱 標出比例尺15、圖形的放大與縮小：形狀相同，大小不同。16、用比例解決

19、問題：根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系, 并根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。單價x數(shù)量=總價總價單價=數(shù)量總價研=單價單產(chǎn)量x數(shù)量=總產(chǎn)量總產(chǎn)量單產(chǎn)冒二數(shù)量總產(chǎn)量k =單產(chǎn)量速度x時間=路程路程國=時間路程、而=速度工效x工作時間=工作總量工作總量工作效率=工作時間工作總量旺工作時間=工作效率18、已知圖上距離和實際距離可以求比例尺。已知比例尺和圖上距離可以求實際距離。已知17、常見的數(shù)量關(guān)系式：（成正比例或成反比例）比例尺和實際距離可以求圖上距離。計算時圖距和實距單位必須統(tǒng)一。19、播種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是

20、成反比例？答：每天播種的公頃數(shù)x天數(shù) =播種的總公頃數(shù)已知播種的總公頃數(shù)一定，就是每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)的積是一定的，所 以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。20、判斷下面各題的兩個量是不是成比例，如果成比例，成什么比例?（1）訂閱中國少年報的份數(shù)和錢數(shù)。因為錢數(shù)訂閱中國少年報的份數(shù)一=每份的錢數(shù)（一定）所以，訂閱中國少年報的份數(shù)和錢數(shù)成正比例。（2）三角形的底一定，它的面積和高。因為三角形的面積 1一高一=2 （一定）所以，它的面積和高成正比例。（3）圖上距離一定，實際距離和比例尺。因為，實際距離x比例尺 =圖上距離（一定）所以，實際距離和比例尺成反比例。（4） 一條繩子的長度一定

21、，剪去的部分和剩下的部分。因為，剪去的部分和剩下的部分不存在比值或積一定的關(guān)系，所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。（5）圓的面積和它的半徑不成正比例，因為圓的面積和它的半徑的比值不一定，所以 圓的面積和它的半徑不成正比例。自行車里的數(shù)學：前齒輪轉(zhuǎn)數(shù)x前齒輪齒數(shù) =后齒輪轉(zhuǎn)數(shù)x后齒輪齒數(shù) 蹬一圈走的路程=車輪周長x （蹬一圈，后輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)） 蹬一圈走的路程=車輪周長x （前齒輪齒數(shù)：后齒輪齒數(shù)）48:28 = 1.7148:24=248:20=2.448:18=2.6748:16=348:14 = 3.4340:28=1.4340:24=1.6740:20=240:18 = 2.2240:

22、16=2.540:14=2.86前、后齒輪齒數(shù)相差大的，比值就大，這種組合走的就遠，因而車速快，但騎車人較費力 前、后齒輪齒數(shù)相差小的，比值就小，這種組合走的就近，因而車速慢，但騎車人較省力自行車跑的快慢與兩個條件有關(guān)：1、前后齒輪齒數(shù)的比值。 2、車輪的大小（合理）五數(shù)學廣角一鴿巢問題1、鴿巢原理是一個重要而又基本的組合原理，在解決數(shù)學問題時有非常重要的作用什么是鴿巢原理，先從一個簡單的例子入手，把3個蘋果放在2個盒子里，共有四種不同 的放法，如下表放法盒子1盒子2130221312403無論哪一種放法，都可以說“必有一個盒子放了兩個或兩個以上的蘋果”。這個結(jié)論是在“任意放法”的情況下，得出

23、的一個“必然結(jié)果”。類似的，如果有5只鴿子飛進四個鴿籠里，那么一定有一個鴿籠飛進了 2只或2只以上 的鴿子如果有6封信，任意投入5個信箱里，那么一定有一個信箱至少有 2封信我們把這些例子中的 “蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體， 把“盒子”、“鴿籠”、“信 箱”看作鴿巢,可以得到鴿巢原理最簡單的表達形式 利用公式進行解題：物體個數(shù)+鴿巢個數(shù)=商余數(shù)至少個數(shù)=商+ 12、摸2個同色球計算方法。要保證摸出兩個同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1。物體數(shù)=顏色數(shù)x （至少數(shù)1） +1極端思想：用最不利的摸法先摸出兩個不同顏色的球，再無論摸出一個什么顏色的球，都能保證一定有兩個球是同色的。公

24、式：兩種顏色：2+1 = 3 （個）三種顏色：3+1=4 （個）四種顏色：4+1=5 （個）常見乘法計算（敏感數(shù)字）：25x4=100加法交換律簡算例子加法結(jié)合律簡算例子125x 8= 1000乘法交換律簡算例子2 1210.875+3 +83+4 +0.87 2 121 4：一 +一 +一=+ +-8 3 834 57 1221 4+ +=+ (+-8 8 33(4 5)50.4 33 a乘法結(jié)合律簡算例子1623 >0.375 右3 16=23、9=23 (3 噂)2 =1+3+1含加法交換律與結(jié)合律含乘法交換律與結(jié)合律0.875+2 +13 81 +329 16 z 0.375 9

25、三可 73297 2 1 13 29 167=8 +3 +8 +3=8 行 3 領(lǐng)=1 x3數(shù)字換減法式535號5=(36-1) 36=23 >2數(shù)字換加法式9101石9=(100+1)布7 12 13 16 2975599=8+8 + 3 +3=8v 9=36>s6-1 公=100 市 +1 年7 1、2 1、 =(8 +8 )+ (3 +3)3 16 、 29 =(一乂-)砥 (83 )、7口 )二5二29 )36=1+©10=1+1=2x1乘法分配律提取式乘法分配律提取式乘法分配律（添項）乘法分配律（添項）9101 >0.9- x195.5+1.6-15.5+

26、1.69101 x0.9-而52 >8 +29 >1 -0.62599=101元-w刈=(95.5-15.5) +1.699=101 -天=52 >8 +29 ? -1=101*-1 得=80+1.6=101 4 -1 卷=52 >5 +29 再-1 句9二 (101-1)行=800+169= (101-1)而5 =(52 + 29-1)x89=100 而9 二100 年5=8唯減法的性質(zhì)簡算例子減法的性質(zhì)簡算例子減法的性質(zhì)簡算例子數(shù)字換乘法式18-5 -0.375813 <7 -0.754 16125 -(16 +0.4)0.56 1255 3 =18-8 -8

27、=13-工-3z 16 4272=125 -(花 +5 )=0.7 0.8 1255 3、 =18-(8 +8 )=13 -3 工4 4 16=122 -2 -工5 5 16=0.7 他8 125)=18-17 =1-1 167 =12-12 16=0.7 m00除法的性質(zhì)簡算例子除法的性質(zhì)簡算例子除法的性質(zhì)簡算例子數(shù)字換乘法式3200+2.5+0.42700 + 2.5 + 2.75900+(2.5 x 5.9)33333x 33333=3200+(2.5x 0.4)=2700+2.7+ 2.5=5900+ 5.9+2.5=11111x 3x 33333=3200+1=1000 + 2.5=1000+ 2.5=11111x 99999同級運算中，第一個數(shù)不能動，后面的數(shù)可以帶著符號搬家= 11111x (100000-1)2 z 213 +16 -3250+0.8 0.412 <7 +；29 >0.25-0.293 16 3=12 -2 +工3 3 16=250x 0.4+0.8=12 +3<7=29 + 0.29 0.253 3 16=1 + 工=10